SKKN Toán của Phạm Thị Hường THCS Nga An ;Một số phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song cho học sinh lớp 7

MỤC LỤC
1.1. Lí do chọn đề tài...............................................................................................................1
1.2. Mục đích nghiên cứu........................................................................................................2
1.3. Đối tượng nghiên cứu......................................................................................................2
1.4. Phương pháp nghiên cứu..................................................................................................2
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm........................................................................4
2.1.1. Đối với giáo viên.......................................................................................................4
2.1.2. Đối với học sinh........................................................................................................4
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến...............................................................5
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề................................................................5
2.3.1 Cơ sở lý thuyết...........................................................................................................5
2.3.2.Một số phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song..................................6
2.3.3.Một số bài toán vận dụng...........................................................................................7
2.4. Hiệu quả của SKKN.......................................................................................................13
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ...............................................................................................14
3.1. Kết luận..........................................................................................................................14
3.2. Kiến nghị đề xuất...........................................................................................................14

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Trong trường THCS bộ môn toán là một trong những bộ môn được coi
trọng, và nó là bản lề cho học sinh học tốt các môn khoa học tự nhiên khác. Để
thực hiện mục đích giảng dạy hiện nay, nhằm nâng cao chất lượng, hiệu quả của
việc dạy và học với hướng đổi mới phương pháp dạy học là tích cực hóa hoạt
động học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm hình
thành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập và sáng tạo, nâng cao năng lực, phát
hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn,
tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh. Do đó
việc giảng dạy toán ở trường THCS là vấn đề hết sức nặng nề. Nhất là đối với
học sinh THCS hiện nay thì phân môn hình học là môn học khó nhất, trừu tượng
nhất. Để học sinh hiểu thấu đáo các vấn đề về toán – hình học, đòi hỏi người

giáo viên giảng dạy bộ môn phải hết sức nhạy bén với sự thay đổi của dạng toán
từ đó có phương pháp phù hợp với các đối tượng học sinh của mình.
Chúng ta đều biết hiện nay chương trình toán 7 nói chung và hình học 7 nói
riêng không như kiến thức của toán học 6 chỉ phần lớn nhắc lại; củng cố sâu hơn
phần kiến thức bậc Tiểu học thì toán 7 đóng vai trò là “Bản lề ”, là “Tiền đề cơ
bản’’ về kiến thức toán trong chương trình toán THCS. Học sinh được học
những kiến thức, khái niệm hoàn toàn mới và cơ bản để học sinh tiếp thu và học
những chương trình cao hơn sau này .
Việc khó với học sinh khi học hình học 7 là khi trình bày một bài tập
chứng minh hình học phải biết cách ghi GT, KL, biết cách vẽ hình, trình bày
chứng minh phải có lập luận chặt chẽ và có căn cứ thể hiện được phương pháp
chứng minh của mình. Việc làm này với các em là hoàn toàn mới mẻ, các em
chưa tự hình thành được chứng minh qua việc khái quát từ kiến thức cơ bản,


việc giáo viên giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản, hướng dẫn học sinh
tiếp cận, hiểu, vận dụng và trình bày được các phương pháp chứng minh là hết
sức quan trọng .
Từ những cơ sở nêu trên đây chính là lý do tôi trình bày sáng kiến kinh
nghiệm: “Một số phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song cho
học sinh lớp 7 trường THCS Nga An’’.
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Giúp học sinh khái quát kiến thức cơ bản tự hình thành: “Một số
phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song cho học sinh lớp 7
trường THCS Nga An’’.
- Biết vận dụng trình bày phương pháp trên khi trình bày lời giải một số
bài tập chứng minh hai đường thẳng song song trong hình học 7.
- Trên cơ sở đó, các em biết phát huy khả năng sáng tạo, củng cố, khắc
sâu mở rộng kiến thức và tích cực chủ động của học sinh. Hình thành niềm say
mê học toán, giải toán, giải quyết được những bài toán đặt ra.

1.3. Đối tượng nghiên cứu
Học sinh lớp 7A và 7B trường THCS Nga An
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Trong phạm vi chuyên đề này tôi chỉ đề cập một số dạng bài tập chứng
minh hai đường thẳng song song trong trong hình học 7 và “Một số phương
pháp chứng minh hai đường thẳng song song cho học sinh lớp 7 trường
THCS Nga An’’. Qua đó các em sẽ có những cách nhìn, tự xây dựng và hình
thành phương pháp học tập, phương pháp chứng minh các dạng toán.

2


3


2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
Trong trường THCS môn toán được coi là môn khoa học luôn được chú
trọng nhất và cũng là môn có nhiều khái niệm trừu tượng. Đặc biệt phải khẳng
định là phân môn hình học có nhiều khái niệm trừu tượng nhất, kiến thức trong
bài tập lại phong phú, rất nhiều so với nội dung lý thuyết mới học. Bên cạnh đó
yêu cầu bài tập lại cao, nhiều bài toán ở dạng chứng minh đòi hỏi phải suy diễn
chặt chẽ, lô gíc và có trình tự.
Sách giáo khoa hình học 7, các kiến thức được trình bày theo con đường
kết hợp trực quan và suy diễn, lập luận. Bằng đo đạc, vẽ hình, gấp hình, quan sát
…học sinh dự đoán các kết luận hình học và tiếp cận các định lý. Nhờ đó giúp
học sinh có hứng thú học tập, chịu khó tìm tòi khám phá kiến thức.
Sách giáo khoa hình học 7 tiếp tục bổ sung kiến thức mở đầu của hình học
phẳng lớp 6. Làm quen với các khái niệm mới: hai đường thẳng vuông góc, hai
đường thẳng song song, quan hệ bằng nhau của hai tam giác, tam giác cân, tam

giác đều, định lí Pitago, quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng
quy trong tam giác. Chương trình hình học 7 là bước chuyển tiếp quan trọng về
tư duy để giúp học sinh học tốt được chương trình hình học 8 và 9.
Hệ thống các bài tập đa dạng phong phú được thể hiện dưới nhiều hình
thức, phần lớn là các bài tập chứng minh, từ đó đòi hỏi học sinh phải có phương
pháp hợp lí để tìm được lời giải cho bài toán. Vì vậy việc hướng dẫn học sinh
tìm được phương pháp giải bài toán là hết sức quan trọng để khơi dậy hứng thú
học tập, giúp học sinh học toán nhẹ nhàng hào hứng, đạt kết quả tốt hơn.
2.1.1. Đối với giáo viên
Cơ bản là có tinh thần tự bồi dưỡng thường xuyên, liên tục để nâng cao
trình độ chuyên môn nghệp vụ. Có trách nhiệm đối với học sinh, đối với trường
lớp.
Phương pháp giảng dạy đó có sự đổi mới hơn theo hướng tích cực hóa
hoạt động của người học, từng bước áp dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy.
Tuy nhiên một bộ phận không nhỏ giáo viên còn lúng túng trong việc hướng dẫn
cho học sinh tìm ra phương pháp giải bài toán. Đặc biệt là các bài toán chứng
minh trong môn hình học, khiến hoc sinh tiếp thu một cách thụ động, thiếu tự
tin, thiếu tính sáng tạo, dẫn đến kết quả học tập thấp.
2.1.2. Đối với học sinh
Một bộ phận học sinh, khoảng 20% rất tích cực học tập, rèn luyện, có
động cơ học tập đúng đắn nên có kết quả học tập tốt.
Một bộ phận lớn học sinh, khoảng 35% có kết quả học tập trung bình,
trong số này có khoảng 15% nếu có phương pháp học phù hợp thì sẽ đạt mức
khá.

4


Số còn lại 45% học yếu, trên lớp hầu như không tiếp thu được bài học,
trong đó phần lớn là do các em không có phương pháp học toán phù hợp, không

có kĩ năng phân tích, tìm lời giải cho bài toán.
Qua tìm hiểu tôi thấy nguyên nhân do trong quá trình dạy học thầy cô
giáo chưa hướng dẫn học sinh phương pháp học tập đúng đắn, các hình thức tổ
chức các hoạt động dạy học trong giờ học chưa phong phú nên chưa kích thích
được học sinh hứng thú học tập.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến
Hiện nay trong trường THCS, việc dạy - học nói chung đã có những
chuyển biến theo hướng tích cực, học sinh chủ động trong hoạt động học tập của
mình.
Tuy nhiên, khi học sinh giải một bài tập chứng minh hình học khi trình
bày lời giải ngoài việc ghi GT, KL, vẽ hình thì một vấn đề quan trọng là học
sinh phải nắm được, vận dụng, trình bày có căn cứ trên cơ sở kiến thức cơ bản
các phương pháp chứng minh, phần lớn học sinh ban đầu chưa đúc rút, xây dựng
và tự hình thành cho mình phương pháp chứng minh về một kiến thức nào đó,
việc vận dụng trình bày còn lúng túng dẫn đến tình trạng học sinh chứng minh
sai hoặc chứng minh không lập luận chặt chẽ.
Trước thực trạng trên tôi luôn trăn trở và tìm cách khắc phục nhằm nâng
cao hiệu quả dạy học bộ môn.
Kết quả của thực trạng:
Ngay đầu năm học tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng môn toán của lớp
7A và 7B, kết quả thu lại như sau:
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Kém
Lớp Sĩ số
SL
%
SL

%
SL
%
SL
%
SL
%
7A
39
7
18
13 33,3 15 38,5 4 10,2 0
0
7B
41
2
4,9
5
12.2 20 48,8 9
22
5 12,1
Tổng
80
9
11,3 18 22,5 35 43.8 13 16,3 5
6,1
Kết quả khảo sát trên cho thấy, tỉ lệ học sinh yếu - kém còn cao. Từ thực
trạng trên để chất lượng môn toán đạt hiệu quả tốt hơn, tôi đã mạnh dạn cải tiến
nội dung, phương pháp đi sâu vào việc phát huy tính tích cực của học sinh thông
qua đề tài này .

2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.3.1 Cơ sở lý thuyết
1.Tính chất 1: Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song sở lý t
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một
cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau, hoặc cặp
góc trong cùng phía bù nhau) thì a và b song song với nhau.(H.1)

5


A

c
a

b

B

2)Tiên đề Ơclit:
Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song
song với đường thẳng đó. (H.2)

.

M

b

a

3)Tính chất 1 (Từ vuông góc đến song song )
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì
chúng song song với nhau (H.3)
c
a

b

4)Tính chất 2 (Từ vuông góc đến song song )
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì
nó cũng vuông góc với đường thẳng kia (H.4)
c
a
b

5)Tính chất 3 (Từ vuông góc đến song song )
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì
chúng song song với nhau (H.5)
d
d’
d’’

2.3.2.Một số phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song
Muốn chứng minh rằng a // b ta có thể dùng một trong những phương
pháp sau đây :
1. Chứng minh hai góc so le trong bằng nhau :
6

c
hoặc Aˆ 2 = Bˆ 2
4 3
a
2. Chứng minh hai góc đồng vị bằng nhau :
1 A2
Aˆ1 = Bˆ3 hoặc Aˆ 2 = Bˆ 4 hoặc Aˆ3 = Bˆ1 hoặc Aˆ 4 = Bˆ 2
3. Chứng minh hai góc trong cùng phía bù nhau :
2 1
b
ˆA + Bˆ = 180 0 hoặc Aˆ 2 + Bˆ1 = 1800
3
B
4
1
2
4. Vận dụng tiên đề Ơclit.
5. Vận dụng tính chất 1 từ vuông góc đến song song.
6. Vận dụng tính chất 2 từ vuông góc đến song song.
7. Vận dụng tính chất 3 từ vuông góc đến song song
8. Để chứng minh a//b . Ta giả sử a và b có điểm chung rồi dẫn đến một điều vô
lý ( chứng minh bằng phản chứng )
Aˆ1 = Bˆ1

a
2.3.3.Một số bàiAtoán
vận dụng
38
Bài toán 1:
86 O

Cho hình vẽ:
Chứng minh rằng a//b
48
Giải:
B
Kẻ đường thẳng xy đi qua điểm O sao cho xy//a(1)
Khi đó ta có µA = ·AOx = 380 (Hai góc sole trong)
0

0

0

b

·
;ACB

a

A

·
⇒ xOB
= 860 − 380 = 480
·
µ = 480
⇒
xOB
=B

x

380

y

O

µ là hai góc ở vị trí sole trong
·
Mà xOB
và B
⇒
xy//b(2)
48
b
Từ (1) và (2) ⇒
a//b (đpcm - cách 1)
B
Bài toán 2: (Bài 24-Tr129 –Luyện giải và Ôn tập Toán 7 .T1)
d
Xem hình vẽ bên
a)Tại sao a//b
A
D
b) Đường thẳng c có song song
a
1500
với đường thẳng b không ?

Giải:
B
a)Ta có :
b
E
a ⊥ d = { A} (1)
C
300
b ⊥ d = { B} (2)
c
G
Từ (1) và (2) ⇒ a//b (3)
(Tính chất 1.Từ vuông góc đến song song-Cách 5 )
µ ;G
µ là hai góc trong cùng phía
µ +G
µ = 1500 + 300 = 1800 mà D
b)Ta có D
⇒ a//c (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song –Cách 3 ) (4)
Từ (3) và (4) ⇒ c//b (Tính chất 3.Từ vuông góc đến song song –cách 7)
x
Bài toán 3: Cho hình vẽ, hãy chứng minh Ax//By A1350
5
0

0
O 120

+0

1050
B+0

y
7


Từ O kẻ Oz song song với Ax (1)
Khi đó ta có µA + ·AOz = 1800
(hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ ·AOz = 1800 − µA = 1800 − 1350 = 450
·
+ ·AOz = 1200
Mà BOz
·
⇒ BOz
= 1200 − ·AOz = 1200 − 450 = 750
µ + BOz
·
B
= 1050 + 750 = 1800

x

A

5

1350

z

0
O 120

5

+0

y

1050
B+0

Ta lại có:
µ là hai góc ở vị trí trong cùng phía
·
Mà BOz
và B
⇒
Oz//By (2)
Từ (1) và (2) ⇒
Ax//By (đpcm - cách 3)
Bài toán 4. Cho hình vẽ:
Biết AB=CD, BC=AD.
Chứng minh rằng AB//CD
GT AB = CD
BC = AB
KL AB//CD

Giải:
Xét ∆ABD và ∆CDB có:
AB = CD (gt)
BD là cạnh chung
AD = CB (gt)
⇒ ∆ABD = ∆CDB (c.c.c)
(hai góc tương ứng )
·
⇒ ·ABD = CDB
mà hai góc này ở vị trí so le trong.
⇒ AB//CD (đpcm – cách 1)
Bài toán 5: (Bài 26-tr18 –SGK Hình học 7)
Xét bài toán : “ Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia
MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rằng AB//CE’’.
Dưới đây là hình vẽ và giả thiết, kết luận của bài toán
A
GT ∆ ABC, M ∈ BC : MB=MC
C
E ∈ tia đối của tia MA: MA=ME
KL AB // CE
Hãy sắp xếp lại năm câu sau đây một cách hợp lý
để giải bài toán trên :
1)MB=MC (Giả thiết )
·AMB = EMC
·
(hai góc đối đỉnh )
MA=ME (Giả thiết )

B

M
E

8


2)Do đó ∆ AMB= ∆ EMC(c.g.c)
·
·
3) MAB
= MEC
⇒ AB // CE (có hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong )
·
·
4) ∆ AMB= ∆ EMC ⇒ MAB
(Hai góc tương ứng )
= MEC
5) ∆ AMB và ∆ EMC có :
Giải :Thứ tự các bước chứng minh như sau :
5) ∆ AMB và ∆ EMC có :
1)MB=MC (Giả thiết )
·AMB = EMC
·
(hai góc đối đỉnh )
MA=ME (Giả thiết )
2)Do đó ∆ AMB= ∆ EMC(c.g.c)
·
·
4) ∆ AMB= ∆ EMC ⇒ MAB
(Hai góc tương ứng )

= MEC
·
·
3) MAB
= MEC
⇒ AB // CE (có hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong –Cách 1)
Bài toán 6: (Bài 8-Tr109 –SGK Hình học 7)
Cho tam giác ABC có Bµ = Cµ = 400 .Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh
A. Hãy chứng tỏ rằng Ax//BC.
Giải :
D

.

A

GT

x

µ =C
µ = 400
∆ ABC, B
·
·
xAD
= xAC

KL
Ax // BC

B
C
Ta có :
·
Vì CAD
là góc ngoài của ∆ ABC tại đỉnh A nên :
·
µ +C
µ = 400 + 400 = 800 (Theo tính chất góc ngoài của tam giác)
CAD
=B
Vì Ax là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A (gt)
1·
·
= CAD
= 800 : 2 = 400 (Theo tính chất tia phân giác của một góc ) (1)
nên: xAC
2
µ
Mặt khác C = 400 (gt) (2)
·
µ mà xAC
·
µ là hai góc ở vị trí so le trong
=C
;C
Từ (1) và (2) ⇒ xAC

⇒ Ax//BC.( Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song-Cách 1 )

Bài toán 7:
·
·
Cho hình vẽ bên ,biết CAx
= 500 ; CBy
= 400 ; ·ACB = 900 .
A
Hãy chứng tỏ rằng Ax//By
Giải :
Xét tam giác BCD. Ta có :
·
Vì BCA
là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác BCD
·
µ + BDC
·
⇒ BCA
=B

x
C
B

D

y

(Tính chất góc ngoài của tam giác )
·
·

µ ⇒ BDC
·
·
nên : BDC
= BCA
−B
= 900 − 400 = 500 hay BDA
= 500 (1)
·
Mặt khác ta lại có: DAx
=500 (gt)
(2)
·
·
·
·
Từ (1) và (2) ⇒ BDA
mà BDA
là hai góc ở vị trí so le trong
; DAx
= DAx

9


⇒ Ax//By (đpcm) ( cách 1)

Bài toán 8:
Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Trên các cạnh AB và AC lấy tương ứng
điểm D và E sao cho AD=AE.Gọi M là trung điểm của BC.

Chứng minh rằng : DE//BC.
Giải:
A
∆ ABC (AB=AC)
D ∈ AB; E ∈ AC : AD = AE
GT
D
E
M ∈ BC ; MB = MC
KL
DE // BC ,
Ta có : AD=AE (gt)
⇒ tam giác ADE cân tại A do đó
1800 − µA (1)
·
ADE =

B

M

C

2

Ta lại có tam giác ABC cân tại A (gt) do đó
1800 − µA
(2)
·
ABC =

2
·
⇒
ADE = ·ABCmà hai góc này ở vị trí đồng vị
Từ (1) và(2)
⇒ DE//BC(Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song-Cách 2 )

Bài toán 9:
Cho tam giác ABC cân ở A. Trên tia đốicủa tia AB lấy điểm D, trên tia đối của
tia AC lấy điểm E sao cho AD=AE.
Chứng minh rằng:DE//BC
E
D
Giải:
∆ ABC (AB=AC)
GT
D ∈ tia đối của tia AB
E ∈ tia đối của tia AC; AD = AE.
A
KL
DE // BC ,
Ta có: AE=AD(gt) ⇒ Tam giác AED cân ở A
do đó

0
·
·AED = 180 − EAD
2

(1)

B

C

Ta lại có tam giác ABC cân ở A (gt)
·
1800 − BAC
do đó ·ACB =
(2)
2

·
·
= BAC
Mà EAD
(Hai góc đối đỉnh) (3)
Từ (1);(2);(3) suy ra ·AED = ·ACB
mà ·AED; ·ACB là hai góc so le trong

10


⇒ DE//BC.( Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song-Cách 1 )

Bài toán 10:
Cho ∆ ABC, AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy
điểm D sao cho AM = MD. CMR: AB // DC.
Giải:

∆ ABC, AB = AC
M ∈ BC ; MB = MC,
GT
D ∈ tia đối của tia MA
MA = MD
b) AB // DC
KL
Chứng minh:
Xét ∆ ABM và ∆ DCM có:
AM = MD (GT)
·
·
(Hai góc đối đỉnh )
AMB
= DMC
BM = MC (GT)
⇒ ∆ ABM = ∆ DCM (c.g.c)
·
·
(Hai góc tương ứng )
⇒ ABM
= DCM
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
⇒ AB // CD.( Theo dấu hiệu nhận biết hai
đường thẳng song song-Cách 1 )

A

B

M

C

D

Bài toán 11:
µ = 900 ; AB = AC. Điểm K là trung điểm của BC.Từ C kẻ đường
Cho ∆ABC , A
thẳng vuông góc với BC, cắt BA kéo dài tại E.
E
Chứng minh: EC // AK?
µ = 900 , AB = AC
∆ ABC, A
GT
K ∈ BC ; KB = KC, CE ⊥ BC
A
KL EC // AK
Chứng minh:
Xét ∆ AKB và ∆ AKC:
AB = AC (gt)
C
B
K
AK là cạnh chung
KB = KC (gt)
·
·
⇒ ∆ AKB = ∆ AKC (c.c.c) ⇒ AKB
(Hai góc tương ứng )

= AKC
mà

·
·
AKB
+ AKC
= 1800 (Hai

0

180
·
·
= AKC
=
= 900
góc kề bù) ⇒ AKB
2

hay AK ⊥ BC (1)
Mặt khác CE ⊥ BC (gt) (2)
Từ (1);(2) ⇒ EC // AK(Tính chất 1 .Từ vuông góc đến song song –Cách 5)
Bài toán 12:
11


Vẽ ∆ ABC
- Qua A vẽ AH ⊥ BC (H thuộc BC), Từ H vẽ KH ⊥ AC (K thuộc AC)
- Qua K vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB tại E.

a. Chỉ ra 1 số cặp góc bằng nhau
b. Chứng minh rằng: AH ⊥ EK
c. Qua A vẽ đường thẳng m ⊥ AH. CMR: m // EK
Giải:
AH ⊥ BC, HK ⊥ BC
GT
KE // BC, Am ⊥ AH
a) Chỉ ra 1 số cặp góc bằng nhau
KL b) AH ⊥ EK
c) m // EK.
Chứng minh:
a)
A
m
µ (hai góc đồng vị vì EK // BC)
Ta có Eµ1 = B
1
µ =K
¶ (hai góc đối đỉnh)
K
1
2
¶K = H
¶ (hai góc so le trong vì EK // BC)
3
1
b) Vì AH ⊥ BC mà BC // EK
⇒ AH ⊥ EK(Tính chất 2 .Từ vuông góc

E

1

2
3

K
1

đến song song –Cách 6)
1
1
B
C
c) Vì m ⊥ AH mà BC ⊥ AH
H
⇒ m // BC, mà BC // EK ⇒ m // EK
(Tính chất 3 .Từ vuông góc đến song song
Cách 7)
Bài toán 13:
Tại sao sử dụng tiên đề Ơclit thì suy ra được tính chất ‘’Hai đường thằng phân
biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau’’
a

GT

a//c
b//c
a// b

b

.M

KL
c
Giải:
Giả sử hai đường thẳng phân biệt a và b không song song với nhau thì chúng
phải cắt nhau tại một điểm, gọi điểm đó là M. Khi đó qua M vừa có a//c, vừa có
b//c, điều đó trái với tiên đề Ơclit.
Vậy điều giả sử trên là sai, ta có a//b.
⇒ Ax//By ( Cách 8)
Bài toán 14 :
Cho tam giác ABC, M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trên tia
đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD=MC.Trên tia đối của tia NB lấy điểm E
sao cho NE=NB. Chứng minh rằng: DE//BC.

12


∆ ABC; M ∈ AB ; MA=MB

GT

N ∈ AC ; NA=NC
D ∈ tia đối của tia MC; MD=MC
E ∈ tia đối của tia NB; NE=NB
DE//BC.

A

D
M

E
N

B
KL
C
Giải :
Xét ∆ AMD và ∆ BMC có:
MA=MB(gt)
·AMD = BMC
·
(Hai góc đối đỉnh )
MD=MC(gt)
·
·
⇒ ∆ AMD = ∆ BMC(c.g.c) ⇒ DAM
(Hai góc tương ứng)
= CBM
·
·
mà DAM
ở vị trí so le trong
; CBM
⇒ AD//BC (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song - Cách 1 )
(1)
Xét ∆ ANE và ∆ CNB có:

NA=NC(gt)
·ANE = CNB
·
(Hai góc đối đỉnh )
NE=NB(gt)
·
·
⇒ ∆ ANE = ∆ CNB (c.g.c) ⇒ EAN
(Hai góc tương ứng)
= BCN

·
·
Mà EAN
ở vị trí so le trong ⇒ AE//BC (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng
; BCN
song song – Cách 1)
(2)
Từ (1) và (2) ⇒ AD và AE cùng song song với BC nên theo tiên đề Ơclit
⇒ DE//BC (Cách 4)

2.4. Hiệu quả của SKKN
Bản thân đã thực hiện đề tài trên trong năm học qua, kết quả đạt được
như sau:
+ Các em nắm bắt được kiến thức nhanh và áp dụng thành thạo vào giải
các bài tập.
+ Đa phần các em có hứng thú với bộ môn toán, chăm học hơn, việc bỏ
tiết hạn chế rõ rệt, học sinh đã mạnh dạn học hỏi từ bạn, từ thầy, cô giáo. Đa
phần các em thường xuyên phát biểu, trả lời được câu hỏi thắc mắc của giáo
viên về kiến thức đã học.

+ Đa phần lý thuyết đã được học sinh thuộc ngay trên lớp, áp dụng được
bài tập trong sách giáo khoa. Chất lượng của các em đang tiến bộ ngày càng rõ
rệt.
+ Thông qua kỳ thi học sinh cấp huyện vừa qua bản thân có ba học sinh
tham gia dự thi thì cả ba em đều đạt giải, trong đó có hai giải nhì và một giải ba.
+ Chất lượng giảng dạy trong năm học qua của bản thân được thể hiện
trong bảng sau:
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Kém
Lớp Sĩ số
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
13


7A
7B
Tổng

39
41
80

10
4
14

25,6
9,8
17,5

12
9
21

30,8
22
26,3

15
23
38

38,5
59
47,5

2
5

7

5,1
12,2
8,7

0
0
0

0
0
0

3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số phương pháp chứng minh hai đường
thẳng song song cho học sinh lớp 7 trường THCS Nga An’’ cũng là một
chuyên đề mà tôi thực hiện tại trường đối với học sinh đại trà. Thông qua
chuyên đề, qua thực tế khi đề cập triển khai nội dung này tôi thấy học sinh rất
hứng thú trong việc củng cố kiến thức, tìm ra các phương pháp chứng minh về
nội dung khác, hứng thú với môn học hình học và giải bài tập hình học mà hiện
nay học sinh có tâm lý thích học đại số hơn hình học.
Qua đây tôi cũng thấy được rằng giáo viên biết gợi cho học sinh tìm tòi,
xây dựng phương pháp chứng minh từ những vấn đề mà giáo viên đặt ra khi
được giải quyết học sinh sẽ có hứng thú trong học tập hình học nói riêng và môn
toán nói chung .
3.2. Kiến nghị đề xuất
- Đối với chương trình của bộ môn hình học, cần dành thêm tiết luyện tập
để các em không những được củng cố, mở rộng kiến thức mà còn rèn cho các

em phương pháp trình bày bài, diễn đạt được các phương pháp chứng minh.
- Nhà trường cần tổ chức nhiều chuyên đề về hình học hơn nữa như về các
dạng bài tập, các phương pháp chứng minh, cách trình bày bài, rèn kỹ năng.
- Xây dựng thêm cho học sinh một môi trường riêng để trao đổi thông tin
lẫn nhau, học nhóm, hay hoạt động ngoại khoá cho học sinh. Gia đình kết hợp
với nhà trường giáo dục ý thức cho các em một cách lành mạnh, không bạo lực.
Các ví dụ mà tôi trình bày ở trên có thể chưa thật điển hình, kiến thức
chưa được khai thác hết các dạng bài tập hoặc trong trình bày có gì sơ xuất rất
mong nhận được sự góp ý chân thành của các bạn đồng nghiệp.
Xin chân thành cảm ơn !
Nga Sơn, ngày 8 tháng 4 năm 2017
XÁC NHẬN
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.

Phạm Thị Hường

14


15