Toan THPT chuyen ha long lan 3

ĐỀ THI THPT QG CHUYÊN HẠ LONG – LẦN 3
Câu 1: Trong không gian Oxyz , véc tơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véc tơ
r
r
u ( −1;0; 2 ) , v ( 4;0; −1) ?
uu
r
uu
r
uu
r
uu
r
A. w ( 0;7;1) .
B. w ( 1;7;1) .
C. w ( 0; −1;0 ) .
D. w ( −1;7; −1) .
Câu 2: Cho hàm số g ( x ) liên tục trên R thỏa mãn: g ' ( 0 ) = 0, g " ( x ) > 0 ∀x ∈ ( −1; 2 ) . Hỏi
đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị của hàm số g ( x ) ?

A.

B.

C.

D.
x −1

 1 
Câu 3: Giải phương trình  ÷

 25 
1
A. x = − .
4

= 1252 x .

1
B. x = − .
8

C. x =

1
.
4

D. x = 4 .

Câu 4: Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên [ a; b ] đều có đạo hàm trên [ a; b ] .
(2): Mọi hàm số liên tục trên [ a; b ] đều có nguyên hàm trên [ a; b ] .
(3): Mọi hàm số có đạo hàm trên [ a; b ] đều có nguyên hàm trên [ a; b ] .
(4): Mọi hàm số liên tục trên [ a; b ] thì đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên [ a; b ] .
A. 2 .

B. 3 .

C. 1.

D. 4 .

Câu 5: Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 12 .
A. 18 .

B. 24 .

C. 12 .

D. 16 .

Câu 6: Cho số phức z = 2 + 4i . Tính hiệu phần thực và phần ảo của z .
A. 2 .

B. 2 5 .

C. −2 .

D. 6 .

Câu 7: Tìm khoảng đồng biến của hàm số: y = x 4 − 6 x 2 + 8 x + 1 .
A. ( −∞;1) .

B. ( −2; +∞ ) .

C. ( −∞; +∞ ) .

D. ( −∞; 2 ) .

Câu 8: Khi quay một hình chữ nhật và các điểm trong của nó quanh trục là một đường trung
bình của hình chữ nhật đó, ta nhận được hình gì?
A. Khối chóp.

B. Khối nón.

C. Khối cầu.

D. Khối trụ.

Câu 9: Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây không phải là phương trình
đường thẳng đi qua hai điểm A ( 4; 2;0 ) , B ( 2;3;1) ?
A.

x − 2 y − 3 z −1
=
=
.
−2
1
1

B.

 x = 1 − 2t

C.  y = 4 + t .
z = 2 + t


x
y−4 z−2
=
=
.
−2
1
1

 x = 4 − 2t

D.  y = 2 + t .
z = t


Câu 10: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x − 1 trên ( 0; +∞ ) ?
A. F ( x ) =
C. F ( x ) =

23 2
x − x + 1.
3
1
2 x

B. F ( x ) =
D. F ( x ) =

.

2 3
x − x+2.
3
1
2 x

−x.

Câu 11: Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho hai bạn A, F
ngồi ở 2 đầu ghế?
A. 120 .

B. 720 .

D. 48 .

C. 24 .

2
Câu 12: Hàm số y = log 2 ( 3 x − x ) có tập xác định là:

A. ( 0; +∞ ) .

C. [ 0;3] .

B. ( 0;3) .

D. R .

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

x

−∞

0

−

+

y’

0

−∞

+
+∞

0

y

+∞

1

−1

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −1 .
B. Hàm số có đúng 2 cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 .


Câu 14: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
2−n
−3
3
= −∞ .
= .
D. lim
2
3n
−2 n + 1 2
r
r
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho 2 véc tơ u ( 1; a; 2 ) , v ( −3;9; b ) cùng phương. Tính
A. lim

1
= +∞ .
n

B. lim ( −2n + 1) = −∞ . C. lim

a2 + b .
A. 15 .

B. 3 .

C. 0 .

D. Không tính được.

Câu 16: Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x = 4, x = 9 và đường
cong có phương trình y 2 = 8 x .
A.

76 2
.
3

B.

152
.
3

C. 76 2 .

D.

152 2
.
3

Câu 17: Trong không gian Oxyz , xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M ( 2;3;1)
trên mặt phẳng ( α ) : x − 2 y + z = 0 .

 5 
A.  2; ;3 ÷ .
 2 

B. ( 5; 4;3) .

5 3
C.  ; 2; ÷.
2 2

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

D. ( 1;3;5 ) .
tan x − 2
đồng biến
tan x − m

 π 
trên khoảng  − ;0 ÷ .
 4 
A. −1 ≤ m < 2 .

B. m < 2 .

C. m ≥ 2 .

 m ≤ −1
D. 
.
0 ≤ m < 2

C. −2 .

D. 0 .

π 
Câu 19: Cho f ( x ) = ln cos 2 x . Tính f '  ÷.
8
A. 1.

B. 2 .

Câu 20: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh bằng 2a . Gọi K là trung điểm của
DD ' . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A ' D ' .
A. a 3 .

B.

2a 5
.
5

C.

2a 3
.
3

D.

4a 3
.
3

Câu 21: Có 10 thẻ được đánh số 1, 2, …, 10. Bốc ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để tích 2 số
ghi trên 2 thẻ bốc được là một số lẻ.
A.

1
.
2

B.

7
.
9

C.

5
.
18

D.

2
.
9

Câu 22: Cho hàm số y =

3 x + 2018
(1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
x +2

A. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang y = −3, y = 3 và không có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang y = 3 và không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng x = −2 .
D. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang y = −3, y = 3 và có hai tiệm cận đứng x = −2 ,
x=2 .
Câu 23: Hai người A, B chạy xe ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp tục di
chuyển theo chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va
chạm, một người di chuyển tiếp với vận tốc v1 ( t ) = 6 − 3t mét trên giây, người còn lại di
chuyển với vận tốc v2 ( t ) = 12 − 4t mét trên giây. Tính khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn.
A. 25 mét.

C. 20 mét.

B. 22 mét.

D. 24 mét.

Câu 24: Cho biết có hai số phức z thỏa mãn z 2 = 119 − 120i , kí hiệu là z1 và z2 . Tính
2

z1 − z2 .
A. 169 .

C. 338 .

B. 114244 .

D. 676 .

Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của SA và CD . Cho biết MN tạo với mặt đáy một góc bằng 300 . Tính thể tích
khối chóp S . ABCD .
A.

a 3 30
.
18

B.

Câu 26: Cho hàm số y =

a 3 15
.
3

C.

a3 5
.
12

D.

a 3 15
.
5

2x +1
có đồ thị ( C ) . Hệ số góc của tiếp tuyến với ( C ) tại điểm có
2x −1

hoành độ bằng 0 là:
A. 0 .

C. −4 .

B. 4 .

D. 1.

r r
Câu 27: Cho mặt phẳng ( α ) và đường thẳng ∆ không vuông góc với ( α ) . Gọi u ∆ , n ( α ) lần
lượt là vectơ chỉ phương của ∆ và vectơ pháp tuyến của ( α ) . Vectơ nào dưới đây là vectơ
chỉ phương của ∆ ' là hình chiếu của ∆ trên ( α ) ?
r
r
r
r
r
r
r
r

r
A. u ∆ ∧ n ( α ) ∧ n ( α ) . B. u ∆ ∧ n ( α ) ∧ u ∆ .
C. u ∆ ∧ u ∆ ∧ n ( α ) .

(

)

(

)

(

)

r
r
r
D. u ∆ ∧ n ( α ) ∧ u ∆ .

(

)

Câu 28: Cho hình chóp tam giác đều có góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 450 . Tính sin
góc giữa mặt bên và mặt đáy.


A.

2 5
.
5

B.

5
.
5

3
Câu 29: Cho hàm số y = tan x −

số tối giản

C.

1
.
2

D.

1
+ 2 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
cos 2 x

3
.

2
 π
 0; ÷ là phân
 2

a
, ở đó a, b là số nguyên và b > 0 . Tính hiệu a − b .
b
B. −4 .

A. 50 .

C. 4 .

D. −50 .

Câu 30: Cho một đa giác đều ( H ) có 15 đỉnh. Người ta lập một tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh
của ( H ) . Tính số tứ giác được lập thành mà không có cạnh nào là cạnh của ( H ) .
A. 4950 .

B. 1800 .
1

Câu 31: Cho biết

x 2e x

∫ ( x + 2)
0

2

C. 30 .

D. 450 .

a
dx = .e + c với a, c là các số nguyên , b là số nguyên dương và
b

a
là phân số tối giản. Tính a − b + c .
b
A. 3 .

B. 0 .

C. 2 .

Câu 32: Trên đoạn [ −2; 2] , hàm số y =

D. −3 .

mx
(với m ≠ 0 ) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 1 khi
x2 + 1

và chỉ khi:
A. m < 0 .

B. m > 0 .

C. m = −2 .

D. m = 2 .

Câu 33: Biết đường thẳng y = ( 3m − 1) x − 6m + 1 cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 tại ba
điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc
khoảng nào dưới đây?
3 
A.  ; 2 ÷.
2 

B. ( −1;0 ) .
2

Câu 34: Cho phương trình 4 x − 2 x

2

+2

C. ( 0;1) .

 3
D.  1; ÷
 2

+ 6 = m . Biết tập tất cả giá trị m để phương trình có

đúng 4 nghiệm phân biệt là khoảng ( a; b ) . Khi đó b − a bằng:
A. 4 .

B. 1.

C. 5 .

D. 3 .

Câu 35: Cho w là số phức thay đổi thỏa mãn w = 2 . Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu
diễn số phức z = 3w + 1 − 2i chạy trên đường nào?
A. Đường tròn tâm I ( 1; −2 ) , bán kính R = 6 . B. Đường tròn tâm I ( −1; 2 ) , bán kính R = 2 .


C. Đường tròn tâm I ( 1; −2 ) , bán kính R = 2 . D. Đường tròn tâm I ( −1; 2 ) , bán kính R = 6 .
Câu 36: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6, chiều cao bằng 8. Biết rằng có một mặt cầu
tiếp xúc với tất cả các đường sịnh của hình nón, đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của hình nón.
Tính bán kính mặt cầu đó.
A. 5 .

B. 1, 75 .

C. 4, 25 .

D. 3 .

Câu 37: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 5 x + my + 4 z + n = 0 đi qua giao tuyến
của hai mặt phẳng ( α ) : 3x − 7 y + z − 3 = 0 và ( β ) : x − 9 y − 2 z + 5 = 0 . Tính m + n .
A. 6 .

B. −16 .

C. −3 .

D. −4 .

Câu 38: Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ( x − 3) , trục tung và trục
2

hoành. Gọi k1 , k2 ( k1 > k2 ) là hệ số góc của hai đường thẳng cùng đi qua điểm A ( 0;9 ) và
chia ( H ) thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính k1 − k2
A.

13
.
2

B. 7 .

C.

25
.
4

D.

27
.
4

3 3
2
3
1 
Câu 39: Cho P = 9 log 1 a + log 1 a − log 1 a + 1 với a ∈  ;3 và M , m lần lượt là giá trị
3
3
3
 27 

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . Tính S = 4 M − 3m
A. 42 .

B. 38 .

C.

109
.
9

Câu 40: Cho phương trình sin 2 x.tanx + cos 2 x.cotx + 2 sinx.cos x −

D.

83
.
2

4 3
. Tính hiệu nghiệm
3

âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình.
A.

3π
.
2

B.

5π
.
6

C. −

5π
.
6

D. π .

Câu 41: Cho dãy số ( un ) thỏa mãn log u1 + 2 + log u1 − 2 log u10 = 2 log u10 và un +1 = 2un với
100
mọi n ≥ 1 . Giá trị lớn nhất của n để un < 5 bằng:

A. 248 .

B. 246 .

C. 247 .

D. 290 .

Câu 42: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' , gọi M và N lần lượt là tâm của các hình
vuông ABCD và DCC ' D ' . Mặt phẳng ( A ' MN ) chia khối lập phương thành hai phần có thể
tích là V1 và V2 ( V1 < V2 ) . Tính tỷ số

V2
.
V1


A.

5
.
3

B.

5
.
2

C.

3
.
2

D. 2 .


 z1 = z2 = z3 = 1
 2
Câu 43: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn  z1 = z2 .z3
. Tính giá trị của biểu thức

z −z = 6+ 2
 1 2
2
M= z2 − z3 − z3 − z1 .
A. − 6 − 2 − 3 .

B. − 6 − 2 + 3 .

C.

6 + 2 −2
.
2

D.

− 6 − 2 +2
.

2

Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số
1
y = x 3 − mx 2 + ( m 2 − 1) x có hai điểm cực trị là A và B sao cho A, B nằm khác phía và
3
cách đều đường thẳng y = 5 x − 9 . Tính tích các phần tử của S .
A. 3 .

B. 0 .

D. −27 .

C. 18 .

Câu 45: Tổng
1
2
3
2018 2017
S = 12.C2018
.20 + 22.C2018
.21 + 32.C2018
.2 2 + ... + 20182.C2018
.2
= 2018.3a. ( 2.b + 1) , với a, b là

các số nguyên dương và ( 2.b + 1) không chia hết cho 3. Tính a + b .
A. 2017 .

B. 4035 .

C. 4034 .

D. 2018 .

Câu 46: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , hình chiếu của S lên mặt
uuur 2 uuur
đáy trùng với điểm H thỏa mãn BH = BD . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông
5
góc của H trên các cạnh AB và AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SC
biết SH = 2a 13 .
A.

38a 2
.
13

B.

19a 2
.
13

C.

19a 26
.
26

D.

a 13
.
26

Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y + 2 ) + z 2 = 4 và các điểm
2

(

)

2

A −2;0; −2 2 , B ( −4; −4;0 ) . Biết rằng tập hợp các điểm M thuộc
uuuu
r uuur
MA2 + MO.MB = 16 là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.

( S)

và thỏa mãn


A.

3 2
.
4

B.

3
.
2

C.

3 7
.
4

D.

5
.
2

Câu 48: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 27 . Gọi
2

(α)

2

2

là mặt phẳng đi qua hai điểm A ( 0;0; −4 ) , B ( 2;0;0 ) và cắt ( S ) theo giao tuyến là đường

tròn ( C ) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của ( S ) , đáy là ( C ) có thể tích lớn nhất. Biết mặt
phẳng ( α ) có phương trình dạng ax + by − z + c = 0 , khi đó a − b + c bằng:
A. −4

B. 8 .

C. 0 .

D. 2 .

Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ:

3
Xét hàm số g ( x ) = 2 f ( x ) + 2 x − 4 x − 3m − 6 5 với m là số thực. Điều kiện cần và đủ để

g ( x ) ≤ 0 ∀x ∈  − 5; 5  là:
A. m ≥

2
f
3

( 5) .

B. m ≥

(

)

2
f − 5 .
3

C. m ≥

2
f ( 0) .
3

D. m ≤

2
f
3

( 5) .

Câu 50: Cho khối trụ có chiều cao h = 16 và hai đáy là hình tròn tâm O, O ' với bán kính
R = 12 . Gọi I là trung điểm của OO ' và AB là một dây cung của đường tròn ( O ) sao cho
AB = 12 3 . Tính diện tích thiết diện của khối trụ với mặt phẳng ( IAB ) .
A. 120 3 + 80π .

B. 48π + 24 3 .

C. 60 3 + 40π .

D. 120 3 .

Đáp án

1-C
11-D
21-D
31-D

2-A
12-B
22-A
32-A

3-C
13-A
23-A
33-C

4-B
14-B
24-D
34-B

5-B
15-B
25-D
35-A

6-C
16-D
26-C
36-D

7-B
17-C
27-A
37-B

8-D
18-D
28-A
38-D

9-C
19-C
29-B
39-A

10-B
20-B
30-D
40-A


41-C

42-D

43-D

44-D

45-C

46-B

47-C

48-C

49-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Câu 2: Đáp án A
 g ' ( 0 ) = 0
Áp dụng dấu hiệu số 2 về cực trị: 
 g " ( 0 ) > 0∀x ∈ ( −1; 2 )
⇒ x = 0 là điểm cực tiểu hàm số.
Câu 3: Đáp án C
Câu 4: Đáp án B
Mệnh đề 1 sai các mệnh đề còn lại đúng.
Câu 5: Đáp án B
Câu 6: Đáp án C
Câu 7: Đáp án B
y ' = 4 x 3 − 12 x + 8 = 4 ( x − 1)

2

( x + 2 ) ≥ 0 ⇔ x ≥ −2 .

Câu 8: Đáp án D
Câu 9: Đáp án C

Câu 10: Đáp án B
Câu 11: Đáp án D
Số cách xếp:

BCDE laø4!
 ⇒ ∑ = 4!.2! = 48.
A vaøF laø2!

Câu 12: Đáp án B
Câu 13: Đáp án A
Chú ý định ngĩa về cực trị (mang tính cục bộ) và Max, Min (mang tính toàn cục)
Câu 14: Đáp án B
Câu 15: Đáp án B
Câu 16: Đáp án D
Câu 17: Đáp án C
Câu 18: Đáp án D
Chú ý bằng điều kiện hàm hợp:
ẩn phụ
yêu cầu
đồng biến

nghịch biến

50-A


Cách làm
 π 
Đặt: tanx = t ; x ∈  − ;0 ÷ ⇒ t ∈ ( −1;0 )
 4 

 π 
(chú ý tanx Z / x ∈  − ;0 ÷)
 4 
Bài toán trở thành: Tìm m để: f ( t ) =

f '( t ) =

−m + 2

( t − m)

2

t −2
Z / ( −1;0 )
t−m

− m + 2 > 0
m < 2
 m ≤ −1


→ t ∈ ( −1;0 ) ⇔   m ≤ −1 ⇔ 
.
0 ≤ m < 2
t ≠ m
m ≥ 0



Câu 19: Đáp án C
Câu 20: Đáp án B

Ta có: A ' D ' ⊥ ( CDD 'C' ) ⇒ A ' D ' ⊥ CK
Kẻ D ' H ⊥ CK ⇒ d ( A ' D '; CK ) = D ' H '
Mà D ' H ' = DH =

DK 2 .CD 2
2a 5
.
=
2
2
DK + CD
5

Câu 21: Đáp án D
Từ 1 → 10 có 5 số lẻ, 5 số chẵn.
Tích 2 số lẻ là một số lẻ do đó:


C52 2
P ( A) = 2 = .
C10 9
Câu 22: Đáp án A
Ta có: y =
Ta có

3 x + 2018 3 x + 2018
=

x +2
x2 + 2

x 2 + 2 > 0∀x → Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

y=3
Mặt khác: lim
x →+∞
2018
x = −3 →
lim y = lim y
Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang y = ±3 .
2
x →−∞
x →−∞
x
2
− 2 +
x
x
3+

GỬI TÊN GMAIL+TOÁN TỚI SĐT 0963981569 ĐỂ MUA TRỌN BỘ ĐỀ TOÁN
Câu 23: Đáp án D
v1 = 6 − 3t . Xe A dừng hẳn ⇔ v1 = 0 ⇔ 6 − 3t = 0 ⇔ t = 2
2

⇒ S1 = ∫ ( 6 − 3t ) dt = 6 .
0

v2 = 12 − 4t . Xe B dừng hẳn ⇔ v2 = 0 ⇔ 12 − 4t = 0 ⇔ t = 3
3

⇒ S 2 = ∫ ( 12 − 4t ) dt = 18 .
0

Khoảng cách giữa 2 xe là: 6 + 18 = 24 .
Câu 24: Đáp án D
Đặt: z = x + yi
⇒ z 2 = x 2 − y 2 + 2 xyi = 119 − 120i
 60  2
− y 2 = 119
 −
 x 2 − y 2 = 119  y ÷

⇒
⇒
.
2
xy
=
−
120

 x = − 60

y

Câu 25: Đáp án D

 MH ⊥ ( BCD )

Kẻ MH / / SO ⇒ 
1
 MH = SO

2

(

)

· ; ( ABCD ) = MNH
·
⇒ MN
= 300

Xét đáy ABCD

3
3 2
CH = CA =
4
4
Ta có: 
CN = 1

2
Áp dụng định lý cosin:

HN 2 = CH 2 + CN 2 − 2CH .CN .cos 450 =
Xét ∆MHN ⇒ MH = HN .tan 300 =

1
4

30
30
1
a 3 30
.
⇒ SO =
⇒ VSABCD = SO.a 2 =
12
12
2
18

Câu 26: Đáp án C
Câu 27: Đáp án A

r
r
uur
Dễ thấy: n ( α ) ∧ n ( ∆ ) = nβ

(

r
r
n β ∧ n(α)

(
r
=
u
)

)

( ∆)

r
r
r
⇒ n ( α ) ∧ u ( ∆) ∧ n ( α ) = u ( ∆)

(

)

Câu 28: Đáp án A
Câu 29: Đáp án B
y = tan 3 x −

1

 π 

+ 2 = tan 3 x − tan 2 x + 1  x ∈  0; ÷÷
2
cos x
 2 


Đặt t = tanx ( t ∈ ( 0; +∞ ) )
t = 0
⇒ f ( t ) = t − t + 1 ⇒ f ' ( t ) = 3t − 2t = 0 ⇔  2
t =
 3
3

BBT

2

2


–

⇒ min y =
 π
 0; ÷
 2

23 a
=
27 b

⇒ a − b = −4 .
GỬI TÊN GMAIL+TOÁN TỚI SĐT 0963981569 ĐỂ MUA TRỌN BỘ ĐỀ TOÁN
Câu 30: Đáp án D
Ta đánh số các đỉnh của đa giác từ 1 → 15 , gọi 4 đỉnh của tứ giác là a, b, c, d (theo thứ tự).
Ta xét 2 trường hợp sau:
Trường hợp 1: a = 1 . Vì không thể là cạnh kề đa giác nên không thể có 2 cạnh kề nhau.
3 ≤ b < c < d ≤ 14

⇒ 5 ≤ b + 2 < c + 1 < d ≤ 4 ⇒ có: C103 (cách chọn). (1)
Nên: b + 1 < c
c + 1 < d

1 < a < b < c < d ≤ 15
a + 1 < b

⇒ 4 < a + 3 < b + 2 < c + 1 < d ≤ 15 có:
Trường hợp 2: a > 1 . Tương tự: 
b + 1 < c
c + 1 < d
⇒ C114 (cách chọn). (2)
3
4
Từ (1) và (2) ta có tổng số tứ giác thỏa mãn: C10 + C11 = 450 .

Tổng quát: Đa giác có n đỉnh số tứ giác lập thành từ 4 đỉnh
Không có cạnh của đa giác là:
Câu 31: Đáp án D
1

x 2e x

∫ ( x + 2)
0

2

a
dx = .e + c
b

Đặt x + 2 = t ⇒ dx = dt
x

0

1

t

2

3

n 3
.Cn −5 .
4


( t − 2)

3

I =∫

2

et − 2

t2

2

3

3

1 
4
4 
dt = 2 ∫  et − .et + 2 .et ÷dt
e 2
t
t


3

t
t

3
2
Xét ∫ e dt = e 2 = e − e
2
3

Xét

4

∫t

2

et dt

2

et = u
et dt = du


⇒  −4
Đặt  4
 2 dt = dv  = v
t
 t
3

3

−4
4
⇒e.
+ ∫ .et dt
t 2 2t
t

 a = −1
1 3 2 4 3
1

2
⇒ I = 2  e − e − e + 2e ÷ = − e + 1 ⇒ b = 3 .
e 
3
3

c = 1

Cách khác
u = x 2 e x ⇒ du = e x ( x 2 + 2 x)dx

1
1
Đặt 
dv
=
dx
⇒

v
=
−
2

x+2
( x + 2)

1
x2 + 2x ) ex
(
x 2e x
⇒I =−
+
dx
x + 2 0 ∫0
x+2
1

1

e
= − + ∫ xe x dx
3 0
1
e
= − + ( −1) e x
0
3

e
= − +1.
3
Câu 32: Đáp án A
Xét: y =
y'=

mx
/ [ −2; 2]
x2 + 1

−mx 2 + m

( x 2 + 1)

2

= 0 ⇒ x = ±1



f

f

Xét: 
f


f



−2 m
5
2m
( 2) =
5
. Để hàm số đạt Min / [ −2; 2] ⇒ m < 0 .
m
( −1) = −
2
m
( 1) =
2

( −2 ) =

Câu 33: Đáp án C
y = x 3 − 3 x 2 + 1( C )
y = ( 3m − 1) x − 6m + 1( d )
Để thỏa mãn ycbt ⇔ u ( 1; −1) ∈ d
⇔ −1 = ( 3m − 1) .1 − 6m + 1
1
⇔m= .
3
Câu 34: Đáp án B
Đặt 2 x = t ≥ 1 ⇒ f ( t ) = t 2 − 4t + 6 = m
2

Xét: f ' ( t ) = 2t − 4 = 0 ⇒ t = 2 . Ta có BBT:

–

a = 2
⇒ ycbt ⇔ 2 < m < 3 ⇒ 
b = 3
Câu 35: Đáp án A
Ta có: w = 2; z = x + yi
Xét: z = 3w + 1 − 2i ⇔ z − 1 + 2i = 3w ⇒ z − 1 + 2i = 3 w = 6
⇔ ( x − 1) + ( y + 2 ) = 36 ⇒ I ( 1; −2 ) ; R = 6 .
2

Câu 36: Đáp án D

2


Mặt cắt thiết diện như sau:
Do đó bán kính mặt cầu = bán kính đường tròn nội tiếp ∆SAB .
h = 8
Ta có: 
 B = 2 R = 12
⇒r=

S 8.6
=
=3
P 16

Do đó Rcaàu = 3.
Câu 37: Đáp án B

Chùm mặt phẳng:
( α ) : 3 x − 7 y + z − 3 = 0
Xét: 
( β ) : x − 9 y − 2 z + 5 = 0
 1 18 
Chọn y = 0 ⇒ A  ;0; ÷
7
7
 31 9 
Chọn z = 0 ⇒ B  ; ;0 ÷
 10 10 
 m = −5
⇒ m + n = −16 .
Mà A, B ∈ ( P ) ⇒ 
 m = −11
Câu 38: Đáp án D


3

Ta có: S AOB = ∫ ( x − 3) = 9
2

0

1
2 
Xét: ∆AOC có S ∆AOC = OA.OC = 3 ⇒ C  ;0 ÷
2
3 

⇒ d1 :

x y
27
+ = 1 ⇒ kC = −
2 9
2
3

1
4 
Xét: S ∆AOD = OA.OD = 6 ⇒ D  ;0 ÷
2
3 
⇒ d2 :

x y
27
+ = 1 ⇒ kD = −
4 1
4
3

27

 k1 = − 4
Do k1 > k2 ⇒ 
.
 k = − 27
 2

2
Câu 39: Đáp án A
1
2
Viết lại: P = − log 3 a + log 3 a + 3log 3 a + 1
3


1 
Đặt t = log 3 a; a ∈  ;3 ⇒ t ∈ [ −3;1]
 27 
f ( t) = −

t3 2
+ t + 3t + 1
3

 t = −1
⇒ f ' ( t ) = −t 2 + 2t + 3 = 0 ⇔ 
t = 3
BBT:
–

Max P = 10 = M ; Min P = −

t∈[ −3;1]

t∈[ −3;1]

2

=m
3

⇒ S = 4M − 3m = 42 .

GỬI TÊN GMAIL+TỐN TỚI SĐT 0963981569 ĐỂ MUA TRỌN BỘ ĐỀ TỐN
Câu 40: Đáp án A
sin 2 x.tanx + cos 2 x.cotx + 2 sinx.cos x =

4 3
3

Đk : sinx.cos x ≠ 0 ⇔ sin 2 x ≠ 0
Quy đồng khử mẫu với: tanx =

s inx
cos x
; cot x =
cos x
s inx

⇒ sin 4 x + cos 4 x + 2sin 2 x.cos 2 x =

4 3
s inx.cos x
3

π
π



2 x = + k 2π
x = + kπ


2 3
3
3
6
⇔
sin 2 x = ( sin 2 x + cos 2 x ) ⇔ sin 2 x =
⇔
⇔
2
π
π
3
2
2 x =
 x = + k 'π
+ k ' 2π


3
3

π
m dương nhỏnhấ
t: x =
Nghiệ

6
⇒
.
2π
Nghiệ
m â
m bénhấ
t: x = −

3
Câu 41: Đáp án C
Dễ thấy: u n +1 = 2u n ⇒ Cấp số nhân với q = 2


u n = u1.2n 1 u10 = u1.29 th vo log u1 + 2 + log u1 2 log u10 = 2 log u10
log u1 = 1 18log 2
u1 = 10118log 2
100
n 1
100
Theo bi: u n < 5 u1.2 < 5 n 247,87 n Max = 247 .

Cõu 42: ỏp ỏn D

M rng ( A ' MN ) nh sau:
D thy A ' B / / CN A', B, C, N ng phng.
Kộo di: A ' N ct BC ti T .
Ni MT ct AB, CD ti H, K
Ni KN ct C ' D ' ti E
Thit din l t giỏc A ' HKE

C laứtrung ủieồ
m BT
D thy
m ABDT
K laứtroùng taõ


KC 1 HB 2 ED ' 2
= ;
= ;
=
DC 3 AB 3 D ' C ' 3

1 a2 1 a2 a3
a 3 2a 3
V1 = VA '. D ' EKH + VA '. AHKD = a. + a. =
V2 = a 3 =
3 2 3 2
3
3
3


⇒

V2
= 2.
V1

Câu 43: Đáp án D


 z1 = z2 = z3 = 1
 2
. Tính M = z2 − z3 − z3 − z1
 z1 = z2 .z3

z −z = 6+ 2
 1 2
2
Cách 1: Đại số
2
Ta có: z1 − z2 = z1 z1 − z2 = z1 − z1 z2 = z2 .z3 − z1.z2

= z2 z3 − z1 =

6+ 2
6+ 2
(1)
⇒ z3 − z1 =
2
2

2
2
2
Ta lại có: z1 = z2 .z3 ⇔ z1 − z3 = z3 ( z2 − z3 )

⇒ z12 − z32 = z3 z2 − z3 ⇔ z1 + z3 z1 − z3 = z2 − z3 (2)

(

2

Tính chất: 2 z1 + z3
Từ (1) ⇒ z1 + z3 =

2

) = z +z
1

2
3

+ z1 − z3

2

6− 2
. Thế vào (2) ta được: z − z =
2
3
2

Từ (1) và (3): M = 1 −

(

6+ 2

)(

6− 2

4

6 + 2 − 6 − 2 −2
.
=
2
2

Cách 2: Hình học
Ta có: z1 − z2 = z1 z1 − z2 = ... = z2 z3 − z1 ⇒ z3 − z1 =

6+ 2
= M 1M 3 (1)
2

) = 1 (3)


Gọi M 1 , M 2 , M 3 là 3 điểm biểu diễn z1 , z2 , z3
· M O = 150
Dễ dàng có: M
2
1
· M M = 300
⇒M
2

1
2
· OM = 600
⇒M
2
3
⇒ ∆OM 2 M 3 đều
M 2 M 3 = z2 − z3 = 1 (2)
Từ (1) và (2): M = 1 −

6 + 2 − 6 − 2 −2
.
=
2
2

Cách 3: Chuẩn hóa chọn z1 = 1 .
GỬI TÊN GMAIL+TOÁN TỚI SĐT 0963981569 ĐỂ MUA TRỌN BỘ ĐỀ TOÁN
Câu 44: Đáp án D
A d : y = 5 x − 9 . Dễ thấy: b 2 − 3ac < 0 ∀m ⇒ Hàm số luôn có 2 cực trị.
ycbt ⇒ u ∈ d
 m3

− m ÷∈ d
Ta có: u  m;
3


1
⇒ m3 − m = 5m − 9

3
1
⇔ m3 − 6m + 9 = 0
3


Bấm casio có 3 nghiệm phân biệt.
⇒ m1.m2 .m3 = −

d
= −27 (Viét).
a

Câu 45: Đáp án C
Xét f ( x ) = ( 1 + x ) =
n

(1)

n

n

k =0

k =0

= ∑ Cnk .x k ⇒ f ' ( x ) = ∑ k .Cnk .x k −1
Nhân x vào 2 vế ta có:
n

x. f ' ( x ) = ∑ k .Cnk .x k
k =0

n

⇒ ( x. f ' ( x ) ) ' = ∑ k 2 .Cnk .x k −1 (2)
k =0

n −1 ′
2
k
k −1
Từ (1) và (2) ⇒  x.n ( x + 1)  = ∑ k .Cn .x
k =0
n

⇔ n ( x + 1)

n −1

+ n ( n − 1) x ( x + 1)

n−2

n

= ∑ k 2 .Cnk .x k −1
k =0

x = 2
Cho 
ta được:
 n = 2018
2018

k
2018.32017 + 2.2018.2017.32016 = ∑ k 2 .C2018
.2k −1
k =0

Theo bài:
2018.32016 ( 3 + 2.2017 ) = 2018.3a ( 2b + 1)
2016
a
Đồng nhất thức: 2018.3 ( 2.2018 + 1) = 2018.3 ( 2b + 1)

a = 2016
⇒
⇒ a + b = 4034 .
b = 2018
Tóm lại: +) Đạo hàm (1)
+) Nhân với x (2)
+) Lại đạo hàm (3)
Câu 46: Đáp án B


d ( MN ; SC ) = ?
Cách 1: Kẻ Cx / / MN
⇒ d ( MN ; SC ) = d ( MN ; ( SCx ) )

= d ( I; ( SCx ) ) =

IC
 IC

= K ÷ (1)
.d ( H ; ( SCx ) ) 
HC
 HC


Ta có: d ( H ; ( SCx ) ) = HK


Ta có: MH = HP =
NH =

6a
.
5

⇒ IH =
HC =

4a
5

12a 13
65

2a 13
5

⇒K=

IC 19
=
HC 13

Từ (1) ⇒ d ( MN ; SC ) =

19
19 2a
.
.HK =
13
13

Câu 47: Đáp án C

Bài giao hai mặt cầu:
uuuu
r uuur
Gọi M ( x, y, z ) theo bài: MA2 + MO.MB = 16

(

⇒ ( x + 2) + y2 + z + 2 2
2

)

2

+ x ( x + 4 ) + y ( y + 4 ) + z 2 = 16

⇔ x 2 + y 2 + z 2 + 4 x + 2 y + 2 2 z − 2 = 0 ( S ')
Giao tuyến của ( S ) và ( S ') là nghiệm của hệ phương trình:
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 4 y + 1 = 0, I ( −1; −2;0 )

2
2
2
( S ') : x + y + z + 4 x + 2 y + 2 2 z − 2 = 0
⇒ 2x − 2 y + 2 2z −1 = 0 ( P )
Ta có: d ( I ; ( P ) ) = IH =

1
4