SKKN sử dụng phép biến hình để giải bài toán HH 11

SKKN: Ứng dụng các phép biến hình vào giải toán hình học
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU
1.Lý do chọn đề tài
Thực tế trong nhà trường THPT ở vùng cao, vùng sâu hiện nay chất lượng
học tập của học sinh còn thấp. Các em chưa có điều kiện học tập, đặc biệt chương
trình phân hoá học sinh. Nhà trường chưa có điều kiện tốt để học sinh khá giỏi, học
Kiều Thanh Bình Trường THPT Như Xuân
- 1 -
Kiến thức Trang
MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài
Mục đích nghiên cứu
Đối tượng ngiên cứu
Giới hạn của đề tài
Nhiệm vụ của đề tài
Phương pháp nghiên cứu
Thời gian nghiên cứu
NỘI DUNG
Thực trạng của đề tài
Thời gian và các bước tiến hành
Khảo sát chất lượng đầu năm môn hình học
Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kết quả trên
Giải quyết vấn đề
Các dạng bài tập cơ bản
Kết luận và kiến nghị
Kết quả
Kết luận
Kiến nghị
TÀI LIỆU THAM KHẢO

SKKN: Ứng dụng các phép biến hình vào giải toán hình học
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
sinh yếu kém phát triển nhận thức phù hợp với từng đối tượng học sinh. Học sinh
hổng kiến thức từ lớp dưới rất lớn. Nhà trường chưa có đủ phương tiện dạy học
theo phương pháp mới. Đặc biệt lượng kiến thức đưa ra là nặng đối với học sinh
vùng sâu vùng xa.
Có lẽ ai cũng nhận thấy điều đó, đội ngũ giáo viên đang trực tiếp giảng dạy,
các cấp lãnh đạo, các ngành đã làm gì để khắc phục tình trạng đó. Theo tôi đây là
vấn đề bức xúc nóng bỏng còn đang tồn tại, sẽ tồn tại nếu ta không có giải pháp
hợp lí.
Qua một năm giảng dạy tôi nhận thấy học sinh khối 11 khi học về phép biến
hình rất khó tiếp thu và áp dụng
Vì vậy để giúp học sinh học tốt môn hình học lớp 11 nói chung và mảng
phép biến hình nói riêng tôi đã chọn đề tài
“ Ứng dụng các phép biến hình vào giải toán hình học”.
2.Mục đích nghiên cứu:
Tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với học sinh vùng cao, tạo hứng thú
học tập cho học sinh. Làm cho học sinh hiểu rõ các phép biến hình và ứng dụng
của nó trong việc giải toán. Từ đó nâng cao chất lượng học tập của học sinh trong
các tiết học.
3.Đối tượng ngiên cứu:
Các phép biến hình và ứng dụng của nó trong giải toán hình học lớp 11.
4.Giới hạn của đề tài:
Là giáo viên trực tiếp giảng dạy khối 11, là năm thứ hai đổi mới phương
pháp dạy học đối với khối 11. Vì vậy tôi chỉ tập chung vào vấn đề “Giúp đỡ học
sinh học tốt các phép biến hình, ứng dụng của nó trong chương trình hình học lớp
11”.
5.Nhiệm vụ của đề tài:
Kế hoạch giúp đỡ học sinh học tốt môn hình học lớp 11(Các phép biến hình,
ứng dụng các phép biến hình vào giải toán)

Kiều Thanh Bình Trường THPT Như Xuân
- 2 -
SKKN: Ứng dụng các phép biến hình vào giải toán hình học
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Rút ra kết luận và đề xuất một số biện pháp khi tiến hành giúp đỡ từng đối
tượng học sinh nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy trong nhà trường THPT.
6.Phương pháp nghiên cứu:
Để thực hiện mục đích và nhiệm vụ của đề tài, trong quá trình nghiên cứu tôi
đã sử dụng các nhóm phương pháp sau:
Nghiên cứu các loại tài liệu sư phạm, quản lí có liên quan đến đề tài.
Phương pháp quan sát (công việc dạy- học của giáo viên và HS).
Phương pháp điều tra (nghiên cứu chương trình, hồ sơ chuyên môn,…).
Phương pháp đàm thoại phỏng vấn (lấy ý kiến của giáo viên và HS thông
qua trao đổi trực tiếp).
Phương pháp thực nghiệm.
7. Thời gian nghiên cứu:
Năm học 2008-2009.
NỘI DUNG
I- Thực trạng của đề tài:
1.Thời gian và các bước tiến hành:
Tìm hiểu đối tượng học sinh năm học 2007-2008.
Kiều Thanh Bình Trường THPT Như Xuân
- 3 -
SKKN: Ứng dụng các phép biến hình vào giải toán hình học
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.Khảo sát chất lượng đầu năm môn hình học:
Thông qua bài khảo sát chất lựơng đầu năm tôi thu được kết quả như sau:
Trên trung bình %.
3.Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kết quả trên:
Tôi nhận thấy đa số học sinh có kết quả rất thấp. Vì vậy việc lĩnh hội kiến

thức và rèn luyện kĩ năng ở học sinh đòi hỏi nhiều công sức và thời gian.Sự nhận
thức của học sinh thể hiện khá rõ:
- Các em còn lúng túng trong việc tìm ảnh của một hình qua một phép biến
hình.
- Kiến thức cơ bản nắm chưa chắc.
- Khả năng tưởng tượng, tư duy hàm, tư duy lôgíc còn hạn chế.
- Ý thức học tập của học sinh chưa thực sự tốt.
- Nhiều học sinh có tâm lí sợ học môn hình học.
Đây là môn học đòi hỏi sự tư duy, phân tích của các em. Thực sự là khó
không chỉ đối với HS mà còn khó đối với cả GV trong việc truền tải kiến thức tới
các em. Hơn nữa vì điều kiện kinh tế khó khăn, môi trường giáo dục, động cơ học
tập,… nên chưa thực sự phát huy hết mặt mạnh của học sinh. Nhiều em hổng kiến
thức từ lớp dưới, ý thức học tập chưa cao nên chưa xác định được động cơ học tập,
chưa thấy được ứng dụng to lớn của môn hình học trong đời sống.
Đây là thứ hai đổi mới phương pháp dạy học ở lớp 11 nên phương tiện dạy
học chưa đầy đủ.
Giáo viên cần nắm rõ đặc điểm, tình hình từng đối tượng học sinh để có biện
pháp giúp đỡ các em, song song với việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi cần giúp đỡ
học sinh yếu kém. Việc này cần thực hiện ngay trong từng tiết học, bằng biện pháp
rèn luyện tích cực, phân hoá nội tại thích hợp.
Tuy nhiên ngoài việc dạy tốt giờ lên lớp, giáo viên nên có biện pháp giúp đỡ
từng đối tượng học sinh để học sinh yếu kém theo kịp với yêu cầu chung của tiết
học, học sinh khá không nhàm chán.
II. Giải quyết vấn đề:
Kiều Thanh Bình Trường THPT Như Xuân
- 4 -
SKKN: Ứng dụng các phép biến hình vào giải toán hình học
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Trong các giờ học về phần: Các phép biến hình, ứng dụng của nó học sinh
nắm chưa chắc, chưa hiểu bản chất. tư duy hàm, suy luận lôgíc, khả năng khaí quát

phân tích còn hạn chế, đặc biệt là phần ứng dụng các phép biến hình. Vì vậy học
sinh còn lúng túng, xa lạ, khó hiểu chưa kích thích được nhu cầu học tập của học
sinh. Để các em tiếp thu bài một cách có hiệu quả tôi xin đưa ra một vài ứng dụng
của phép biến hình cụ thể trong giải toán hình học lớp 11:
1. Các dạng bài tập cơ bản:
Dạng 1: Xác định ảnh của một hình qua phép biến hình:
Phương pháp chung:
-Sử dụng định nghĩa.
-Sử dụng biểu thức toạ độ của phép biến hình.
-Sử dụng các tính chất của phép biến hình.
Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho véctơ
( 2;3)v −
r
, đường thẳng d có
phương trình: 3x-5y+3=0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép
tịnh tiến theo vectơ
v
r
.
Cách 1: Chọn M(-1;0) thuộc d, M’=T
v
r
(M) =(-3;3). M’ thuộc d’.Vì d’//d nên
d’ có phương trình 3x-5y+C=0. M’ thuộc d’C=24.
Vậy phương trình đường thẳng d’ là:3x-5y+24=0.
Cách 2: Từ biểu thức toạ độ của T
v
r

' 2 ' 2

' 3 ' 3
x x x x
y y y y
= − = +
 
⇔
 
= + = −
 
thay vào phương
trình của d ta được: 3x’ -5y’+24=0.
Vậy phương trình đường thẳng d’ là:3x-5y+24=0.
Cách 3: Lấy M,N bất kì thuộc d, tìm ảnh M’,N’ tương ứng của M và N qua
phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
. Khi đó đường thẳng d’ là đường thẳng M’N’.
Bài 2:Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho M(1;5), đường tròn (C) có phương
trình x
2
+y
2
-2x+4y-4=0, đường thẳng d có phương trình x-2y+4=0.
a)Tìm ảnh của m,(C), d qua phép đối xứng trục Ox.
Kiều Thanh Bình Trường THPT Như Xuân
- 5 -
SKKN: Ứng dụng các phép biến hình vào giải toán hình học
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
b)Tìm ảnh của M qua phép đối xứng trục d.
Giải:

a) Gọi M’,(C’),d’ lần lượt là ảnh của M, (C), d qua phép đối xứng trục Ox.
Ta có M’ (1;-5).
(C) có tâm I(1;-2), bán kính R=3. Đường tròn (C’) có tâm là I’=Đ
Ox
(I)=(1;2) và
bán kính R=3. Vậy phương trình (C) là: (x-1)
2
+(y-2)
2
=9.
Gọi N’(x’;y’) là ảnh của N(x;y) qua phép đối xứng trục Ox, ta có
' '
' '
x x x x
y y y y
= =
 
⇔
 
= − = −
 
. Thay vào phương trình của d ta được: x’+2y’+4=0.
Vậy phương trình của d’ là x+2y+4=0.
b)Đường thẳng d
1
đi qua M và vuông góc với d có phương trình là: 2x+y-7=0.
Gọi M
0
là giao điểm của d và d
1

thì toạ độ của M
0
là nghiệm của hệ:
2 4 0 2
2 7 0 3
x y x
x y y
− + = =
 
⇔
 
+ − = =
 
Vậy M
0
(2;3)
Gọi M
1
là ảnh của M qua phép đối xứng trục d thì M
0
là trung điểm đoạn thẳng
MM
1
nên M
1
(3;1)
Bài 3:Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(3;4).Hãy tìm toạ độ điểm A’ là
ảnh của A qua phép quay tâm O góc quay 90
0
.

Giải:
Kiều Thanh Bình Trường THPT Như Xuân
- 6 -
Gọi B(3;0), C(0;4) lần lượt là hình chiếu
vuông góc của A lên các trục Ox,Oy.
Phép Q
(O,90
0
)
biến hình chữ nhật OBAC thành
hình chữ nhật OB’A’C’. Ta thấy B’(0;3),
C’(-4;0)
=>A’(-4;3)