QG2018 d7 Đề ôn chắc điểm 8 môn toán số 2

ÔN CHẮC ĐIỂM 6 – 7 MÔN TOÁN

KỲ THI THPT QUỐC GIA 2018
Đề số 01
A.
Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.
Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

Câu 7.

NỘI DUNG ĐÊ
y=

Tập xác định của hàm số
π
3π
x ≠ + k 2π
x≠
+ k 2π
2
2
A.
.

B. x ≠ k 2π .
C.
.
D. x ≠ π + k 2π .
π

2sin  4 x − ÷–1 = 0
3

Nghiệm của phương trình
là
π
π
7π
π
π
x = +k ;x =
+k
x = k 2π ; x = + k 2π
8
2
24
2.
2
A.
B.
.
π
x = π + k 2π ; x = k
x

=
k
π
;
x
=
π
+
k
2
π
2.
C.
.
D.
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau?
9
A. 4536 (số).
B. 2156 (số).
C. 4 (số).
D. 4530 (số).
Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác
suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?
28
14
41
42
A. 55 .
B. 55 .
C. 55 .

D. 55 .
Cho cấp số nhân
A. Số hạng thứ 5.

Câu 9.

( un ) với

u1 = 3; q= − 2 . Số 192 là số hạng thứ mấy của ( un ) ?

B. Số hạng thứ 6. C. Số hạng thứ 7. D. Số hạng thứ 8.
lim ( 4 x 5 − 3x 3 + x + 1)
x
Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của →−∞
là
A. −∞ .
B. 0 .
C. 4 .
D. +∞ .
2
x +x
y=
x − 2 , đạo hàm của hàm số tại x = 1 là
Cho hàm số
A.

Câu 8.

1 − sin x
sin x + 1 là

y′ ( 1) = −4

y′ ( 1) = −3

.
B.
.
2
Hàm số y = x .cos x có đạo hàm là
2
A. y′ = 2 x.cos x − x sin x .

C.

y′ ( 1) = −2

.

D.

2
B. y′ = 2 x.cos x + x sin x .
2
D. y′ = 2 x.sin x + x cos x .

y′ ( 1) = −5

.

2
C. y′ = 2 x.sin x − x cos x .
x 2 − 3x + 1
y=
,( C) .
C
x−2
Cho hàm số
Phương trình tiếp tuyến của ( ) có hệ số góc
k = 2 là
A. y = 2 x –1; y = 2 x – 3 .
B.
y = 2 x – 5; y = 2 x – 3 .

C. y = 2 x –1; y = 2 x – 5 .
y = 2 x – 1; y = 2 x + 5 .

D.


Câu 10.

1

2

3

4

r
v = ( –3; –2 )
Oxy
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
, cho phép tịnh tiến theo
,
r
2
2
C : x + ( y – 1) = 1
phép tịnh tiến theo v biến đường tròn ( )
thành đường tròn
( C ′ ) . Khi đó phương trình của ( C ′ ) là
2
2
x + 3) + ( y + 1) = 1
A. (
.
B.
2
2
( x – 3) + ( y + 1) = 1 .
2
2
2
2
x + 3) + ( y + 1) = 4
x – 3) + ( y – 1) = 4
(
(

C.
.
D.
.
S
.
ABCD
ABCD
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Có bao nhiêu cạnh
của hình chóp nằm trên đường thẳng chéo nhau với đường thẳng AB .
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O . Gọi E và F
lần lượt là trung điểm của cạnh SB và SC . Chọn mệnh đề đúng.

( OEF ) // ( ABCD ) . B. ( OEF ) // ( SAB ) . C. ( OEF ) // ( SBC ) . D. ( OEF ) // ( SAD ) .
A.
Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc
với đáy, M là trung điểm BC , J là trung điểm BM . Khẳng định nào sau
đây đúng?
BC ⊥ ( SAB )
BC ⊥ ( SAM )
BC ⊥ ( SAJ )
BC ⊥ ( SAC )
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, D , AB = 2a;

SA = AD = DC = a; SA ⊥ ( ABCD ) .

( α ) ⊥ ( SAC )
A.
5

6

a2

Diện tích thiết diện tạo bởi

(α)

qua SD và

nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

2
3.

B.

a2

3
2 .

C.

a2

2a 2
D. 3 .

2
3 .

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB = 3a; BC = 4a;
·
( SBC ) ⊥ ( ABC ) . Biết SB = 2a 3; SBC
= 30o. Khoảng cách d ( B; ( SAC ) ) nhận giá trị
nào trong các giá trị sau?
6a 7
5a 7
4a 7
3a 7
A. 7 .
B. 7 .
C. 7 .
D. 7 .
Cho hàm số

y = f ( x)

x
y′

−∞

y

có bảng biến thiên như sau
−3
4
−
+
+
0
0
2

+∞
+∞

−∞

7

−3
m
=

y
+
y
CĐ
CT của hàm số đã cho.
Tính giá trị
A. m = 1 .
B. m = −1 .
C. m = 2 .
Hàm số nào sau đây không có cực trị?
x−2
y=
4
2
2
2x + 3 .
A. y = x − 3x + 3 .
B. y = x + 2 x + 3 . C.

D. m = 4 .
3
D. y = x − 2 x + 4 .


8

9

y = f ( x)

Cho hàm số
y = f ( x)
hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 .
B. 1 .
C. 0 .
Hình bên là đồ thị của hàm số nào?

3
A. y = − x + 2 x .

10

Câu 21.

Câu 22.

f ′( x ) = x3 ( x − 1)
liên tục trên ¡ , có đạo hàm

3
B. y = x − 3 x .

2

( x + 2) .

Hỏi

D. 2 .

4
2
C. y = x + 3 x .

3
D. y = − x − 2 x .
x +1
y=
mx 2 + 1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số
có hai tiệm cận ngang.
A. Không có giá trị thực nào thỏa đề bài.
B. m < 0 .
C. m = 0 .
D. m > 0 .
3
Khi đường thẳng y = m cắt đường cong y = x − 3 x + 1 tại ba điểm phân biệt.
Tính tích các giá trị nguyên của m .
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .

Tìm tập xác định D của hàm số
A.

D = ( 0;64 ) ∪ ( 64; +∞ )

C.

D = ( 64; +∞ )

y=

.

.

2
log 4 x − 3 .

B.

D = ( −∞;64 ) ∪ ( 64; +∞ )

D.

D = ( 0; +∞ )

.

.

4

Câu 23.

3 3

Cho a > 0 . Rút gọn biểu thức a : a .

5
3

B. a .

A. a .
Câu 24.

Câu 26.
Câu 27.

C. a .

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
2 x+2

x
2

Câu 25.

1
3

4

3

D. a .

log 22 ( x + 1) − 6 log 2 x + 1 + 2 = 0

.

D. 1 .

 1 
9 + 9. 
÷ −4 =0
x
3


Cho phương trình
. Bằng cách đặt t = 3 ta thu được
phương trình nào sau đây?
2
2
2
2
A. t + 4t + 3 = 0 .
B. t − 4t − 3 = 0 .
C. t − 4t + 3 = 0 .
D. t + 4t − 3 = 0 .
32 x + 2 x ( 3x + 1) − 4.3x − 5 = 0
Phương trình

có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm.
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
f x
a;b
Cho hàm số ( ) liên tục trên đoạn [ ] . Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây?
A.

b

a

a

b

∫ f ( x ) dx = −∫ f ( x ) dx

.


b

B.
C.
D.
Câu 28.

Câu 29.

∫ k.dx = k ( b − a ) , ∀k ∈ ¡
a

b

c

b

a

a

c

b

a

a

b

.

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx

c ∈ [ a; b ]

với

.

.

2
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x + 2 và y = 3 x là
1
1
S=
S=
2.
6.
A. S = 2 .
B. S = 3 .
C.
D.
e x .e x +1dx
Tính ∫
ta được kết quả nào sau đây?
1 2 x +1
e
+C
x x +1
2 x +1
2 x +1
+C .

+C .
A. e .e + C .
B. 2
.
C. 2e
D. e
2

Câu 30.

f ( x ) = A sin ( π x ) + Bx 2
Giả sử A, B là các hằng số của hàm số
. Biết
B
Giá trị của
là
3
2
A. 2 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .

∫ f ( x ) dx = 4
0

.

eb

I=
31

1 + ln x
dx
x
ea

∫

Tính tích phân
( b − a ) ( a + b + 2) .
I=
2
A.

, với a, b là những hằng số và 1 ≤ a ≤ b .
( b − a) ( a + b)
I=
2
B.
.

2
2
C. I = b − a .

D.

I = ( b − a ) ( a + b + 2)

.

a

32

33

34

35

I = ∫ a 2 − x 2 dx

, với a là hằng số và a > 0 .
sin 2a
a 2π
I = a2 +
I
=
2
2 .
2 .
A. I = a sin a .
B.
C.
D.
Số nghịch đảo của số phức z = 1 − 2i là
1 2

1 2
− i
+ i.
A. −1 + 2i .
B. 5 5
C. 5 5 .
D.
2+i
z=
2
1− i)
(
Số phức
được viết dưới dạng a + bi là
1 3
1
1
+ i
1+ i
− + i.
2 .
A. 2 2 .
B. 2
C.
D.
x + 1 y −1
=
Cho phương trình 1 − i 1 + i . Các số thực x, y có giá trị là
Tính tích phân

A. x = 1; y = 1 .

0

B. x = 1; y = −1 .

37

a 2π
.
4

1 + 2i .

1
−i
2 .

D. x = −1; y = −1 .

z = 1 + ( 1 + mi ) + ( 1 + mi )
Cho số phức
, với m ∈ ¡ . Để z là số thuần ảo thì giá trị
m
của tham số
là
A. ± 3 .
B. 0 .
C. ±3 .
D. 9 .

Một khối chóp có mặt đáy là đa giác n cạnh. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2

36

C. x = −1; y = 1 .

I=


A. Số mặt là n.
n +1.
38
39

40

41
42

43

44

45

46

B. Số đỉnh là n + 2 . C. Số cạnh là 2n + 1 .

D. Số mặt là

p; q}
Không có khối đa diện đều loại {
nào sau đây?
3;3
5;3
3; 4
{ 4;5} .
A. { } .
B. { } .
C.
D. { } .
Cho một khối chóp tứ giác S . ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật với chiều
dài các cạnh là AB = a và AD = 2a . Biết rằng, tam giác SAC vuông cân tại A
và tam giác SAB vuông tại A . Thể tích khối chóp là
5a 3
4a 3
2a 3
2 5a 3
.
3
A.
B. 3 .
C. 3 .
D. 3 .
Cho một tứ diện S . ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Tam giác SAB
vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của tứ
diện là
2a 3

2a 3
3a 3
3a 3
.
A. 8 .
B. 24 .
C. 8 .
D. 24
1
r=
4π là
Diện tích xung quanh của một mặt cầu có bán kính
A. 1 .
B. 0,5 .
C. 2 .
D. 0, 25 .

Một hình nón tròn xoay có mặt đáy là hình tròn bán kính r = 3 , đường cao
của hình nó h = 4 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A. 12π .
B. 15π .
C. 24π .
D. 30π .
Một hình nón có đáy là hình tròn bán kính r = 2 và đường sinh l = 8 . Cắt hình
nón theo một đường sinh rồi trải trên mặt phẳng thì ta được một hình quạt.
Số đo góc của hình quạt đó là
A. 30° .
B. 60° .
C. 45° .
D. 90° .

Một hình trụ có bán kính hai đáy là r = 3 2 và đường sinh l = 8 . Gọi O là
trung điểm của đoạn thẳng nối tâm hai đáy, hai điểm A và B thuộc đường
tròn giới hạn của một đáy sao cho AB = 6 . Một mặt phẳng qua ba điểm
O, A, B cắt hình trụ với thiết diện là hình gì? Có diện tích là bao nhiêu?
A. Hình vuông diện tích S = 36 .
B. Hình thang diện tích S = 56 .
C. Hình chữ nhật diện tích S = 60 .
D. Hình tam giác diện tích S = 30 .
α
A 2; 0; 0 ) B ( 0; −1; 0 )
Gọi ( ) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm (
,
,
C ( 0; 0; 4 )
α
. Phương trình mặt phẳng ( ) là
x
z
− y + =1
4
A. 2
.
B. 2 x − y + 4 z = 0 .
x y z
+ + =1
x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 4 ) = 0
C. (
.
D. 4 −1 2
.

 x = −1 + 2t

d :y = 3
 z = 5 − 3t


Cho phương trình tham số của đường thẳng
chính tắc của đường thẳng d là
x +1
5− z
x −1
z+5
= y −3 =
= y +3=
3 .
−3 .
A. 2
B. 2

. Phương trình


x+ 2 y z −3
= =
3
5 .
C. −1

D. không có.
A 3; −2; −3) B ( −1; 2;1)

C 4;0; −5)
Trong không gian Oxyz có ba điểm (
,
và (
. Gọi D
uuur
là trung điểm của đoạn thẳng AB , độ dài vectơ CD bằng
A. 10.
B. 4.
C. 5.
D. 8.
A 0;6; −1)
Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm (
đến đường thẳng
x + 2 y −1 z + 2
d:
=
=
3
−2
4 bằng

47

48

A.

60 .

B.

30 .

C.

70 .

D.

( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 4 và mặt
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
P : 2x + 2 y − z + m = 0 m
P
S
phẳng ( )
(
là tham số). Nếu ( ) tiếp xúc với ( ) thì giá
trị của m bằng
A. −4 hoặc 8 .
B. 3 hoặc −6 .
C. 4 hoặc −8 .
D. −3 hoặc 6 .
2
2
( S ) : x 2 + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 9 và mặt phẳng
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
( P ) : 2 x − y − 4 = 0 . Xác định tọa độ tâm H đường tròn giao tuyến của ( P ) và
( S) .
H 1;0;1)

H −2;0; −2 )
H 2; 0; 2 )
H −1; 0; −1)
A. (
.
B. (
.
C. (
.
D. (
.
2

49

50

B.

35 .

2

2

9.C
19.B
29.B
39.A
49.

A

10.A
20.D
30.A
40.D
50. C

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C
11.A
21.D
31.A
41.
A

2.A
12.D
22.A
32.D
42.
B

3.A
13.B
23.B
33.B
43.
D

4.D
14.B
24.B
34.B
44.
C

5.C
15.A
25.C
35.C
45.
A

6.A
16.C
26.A
36.A
46.
D

7.D
17.C
27.D
37.D
47.
C

8.A

18.D
28.D
38.C
48.
B


C.
1

2

3

4

5

HƯỚNG DẪN GIẢI

1 − sin x
sin x + 1 là
[1D1-1] Tập xác định của hàm số
π
3π
x ≠ + k 2π
x≠
+ k 2π
2
2

A.
.
B. x ≠ k 2π .
C.
.
Lời giải
Chọn C
3π
sin x ≠ −1 ⇔ x ≠
+ k 2π , ( k ∈ ¢ )
2
Hàm số xác định khi:
.
y=

D. x ≠ π + k 2π .

π

2sin  4 x − ÷–1 = 0
3

[1D1-2] Nghiệm của phương trình
là
π
π
7π
π
π
x = +k ;x =

+k
x = k 2π ; x = + k 2π
8
2
24
2.
2
A.
B.
.
π
x = π + k 2π ; x = k
2.
C. x = kπ ; x = π + k 2π .
D.
Lời giải
Chọn A
π
π

x = 8 + k 2
⇔
( k ∈¢) .
π
π 1
π
7π
π




π 

2sin  4 x − ÷–1 = 0 ⇔ sin  4 x − ÷ = ⇔ sin  4 x − ÷ = sin  ÷
x=
+k

3
3 2
3
24
2



6
[1D2-1] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau?
9
A. 4536 (số).
B. 2156 (số).
C. 4 (số).
D. 4530 (số).
Lời giải
Chọn A
Gọi số cần tìm có dạng: abcd .
Chọn a có: 9 cách.
Chọn b có: 9 cách.
Chọn c có: 8 cách.
Chọn d có: 7 cách.
Vậy có: 9.9.8.7 = 4536 (số).

[1D2-3] Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3
viên bi. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?
28
14
41
42
A. 55 .
B. 55 .
C. 55 .
D. 55 .
Lời giải
Chọn D
n Ω = C123 = 220
Số phần tử của không gian mẫu: ( )
.
A
2
Biến cố : Lấy được ít nhất viên bi xanh.
n ( A ) = C82 .C41 + C83 = 168
Ta có:
.
n ( A ) 168 42
P ( A) =
=
=
n ( Ω ) 220 55
Vậy
.
[1D3-2] Cho cấp số nhân
của

( un ) ?

( un ) với

u1 = 3; q= − 2

. Số 192 là số hạng thứ mấy


A. Số hạng thứ 5.

B. Số hạng thứ 6. C. Số hạng thứ 7. D. Số hạng thứ 8.
Lời giải

Chọn C

un = u1.q n−1 = 192 ⇔ 3. ( −2 )

n −1

Ta có:
Vậy 192 là số hạng thứ 7.
6

[1D4-1] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của
A. −∞ .
B. 0 .
C. 4 .
Lời giải

Chọn A
3 1 1

lim ( 4 x 5 − 3x 3 + x + 1) = lim x 5  4 − 2 + 4 + 5 ÷ = −∞
x →−∞
x →−∞
x
x
x 

.

lim ( 4 x 5 − 3 x3 + x + 1)

x →−∞

là

D. +∞ .

3 1 1 

lim  4 − 2 + 4 + 5 ÷ = 4 > 0
x
x
x 

Do x →−∞
,
.

2
x +x
y=
x − 2 , đạo hàm của hàm số tại x = 1 là
[1D5-1] Cho hàm số

lim x 5 = −∞

7

= 192 ⇔ n = 7.

A.

y′ ( 1) = −4

x →−∞

.

B.

y′ ( 1) = −3

.

y′ ( 1) = −2

C.
Lời giải

.

D.

y′ ( 1) = −5

.

Chọn D
Cách 1: Áp dụng quy tắc đạo hàm của một thương ta có:
′
2
2
′ ( 2 x + 1) ( x − 2 ) − x 2 + x
 x 2 + x ′ ( x + x ) ( x − 2 ) − ( x + x ) ( x − 2 )
x2 − 4 x − 2
=
=
y′ = 
=
÷
2
2
2
( x − 2)
( x − 2) .
( x − 3)
 x−2 

(

y′ ( 1) =

8

12 − 4.1 − 2

( 1 − 2)

2

)

= −5
.

Cách 2: Bấm máy:
2
[1D5-2] Hàm số y = x .cos x có đạo hàm là.
2
2
A. y′ = 2 x.cos x − x sin x .
B. y′ = 2 x.cos x + x sin x .
2
2
C. y′ = 2 x.sin x − x cos x .
D. y′ = 2 x.sin x + x cos x .
Lời giải
Chọn A

Ta có

9

y′ =  x 2 .cos x ′ = ( x 2 ) ′ .cos x + x 2 . ( cos x ) ′ = 2 x.cos x − x 2 sin x

[1D5-3] Cho hàm số
hệ số góc k = 2 là
A. y = 2 x –1; y = 2 x – 3
y = 2 x – 5; y = 2 x – 3 .

C. y = 2 x –1; y = 2 x – 5 .
Chọn C

y=

.

x − 3x + 1
, ( C) .
( C ) có
x−2
Phương trình tiếp tuyến của
2

.

B.

D. y = 2 x –1; y = 2 x + 5 .

Lời giải


Gọi

M 0 ( x0 ; y0 )

Ta có:

là tọa độ tiếp điểm.

x 2 − 3 x + 1) ′ . ( x − 2 ) − ( x 2 − 3 x + 1) . ( x − 2 ) ′ x 2 − 4 x + 5
(
x 2 − 3x + 1
y=
⇒ y′ =
=
2
2
x−2
( x − 2)
( x − 2)
y=

10

.

 x0 = 1
x − 4 x0 + 5

x − 3x + 1
⇒ y′ ( x0 ) = 0
=2⇒
2
x−2
( x0 − 2 )
 x0 = 3
2

2

Do k = 2 nên
y = 2 ( x − 1) + 1 ⇔ y = 2 x − 1
x0 = 1 ⇒ y0 = 1
, Phương trình tiếp tuyến:
.
y = 2 ( x − 3) + 1 ⇔ y = 2 x − 5
x0 = 3 ⇒ y0 = 1
, Phương trình tiếp tuyến:
.
Oxy
[1H1-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
, cho phép tịnh tiến theo
r
r
2
v = ( –3; –2 )
C : x 2 + ( y –1) = 1
, phép tịnh tiến theo v biến đường tròn ( )
thành

C′
C′
đường tròn ( ) . Khi đó phương trình của ( ) là
2
2
x + 3) + ( y + 1) = 1
(
A.
.
B.
2
2
( x – 3) + ( y + 1) = 1 .
2
2
2
2
x + 3) + ( y + 1) = 4
x – 3) + ( y – 1) = 4
(
(
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
2
I 0;1
C ) : x 2 + ( y –1) = 1

(
Đường tròn
có tâm ( ) .
r
v = ( –3; –2 )
C
C′
I ' −3; −1)
Qua phép tịnh tiến theo
biến ( ) thành ( ) có tâm (
.
Vậy

( C ′) : ( x + 3) 2 + ( y + 1) 2 = 1 .

Câu 11.
[1H2-1] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình
bình hành. Có bao nhiêu cạnh của hình chóp nằm trên đường thẳng chéo
nhau với đường thẳng AB .
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn A
#!

Có 2 đường thẳng dựng trên cạnh của hình chóp mà chéo nhau với đường
thẳng AB là SC , SD.
Câu 12.

[1H2-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình
hành ABCD tâm O . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của cạnh SB và SC .
Chọn mệnh đề đúng.


A.

( OEF ) // ( ABCD ) .

B.

( OEF ) // ( SAB ) .

( OEF ) // ( SBC ) .

C.
Lời giải

D.

( OEF ) // ( SAD ) .

Chọn D

Ta có:
OF //SA ⊂ ( SAD ) ⇒ OF // ( SAD ) 

OE //SD ⊂ ( SAD ) ⇒ OF // ( SAD )  ⇒ ( OEF ) // ( SAD )

OE ∩ OF = 0



.
Câu 13.
[1H3-1] Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại
A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC , J là trung điểm
BM . Khẳng định nào sau đây đúng?
BC ⊥ ( SAB )
BC ⊥ ( SAM )
BC ⊥ ( SAJ )
BC ⊥ ( SAC )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải

Chọn B
Tam giác ABC cân tại A , M là trung điểm BC nên AM ^ BC và BC ^ SA
( vì SA ^ ( ABC ) É BC ) . Vậy BC ⊥ ( SAM ) .
Câu 14.
[1H3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang
SA = AD = DC = a; SA ⊥ ( ABCD ) .
vuông tại A, D , AB = 2a;
Diện tích thiết diện tạo
( α ) qua SD và ( α ) ⊥ ( SAC ) nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

bởi
2
2a 2
3
2
a2
a2
a2
3.
2 .
3 .
A.
B.
C.
D. 3 .
Lời giải


Chọn B
S

M

A

B

O
D

C

Gọi M là trung điểm AB
Tứ giác ADCM là hình vuông suy ra DM ⊥ AC
DM ⊥ ( SAC ) ⇒ ( SDM ) ⊥ ( SAC ) ⇒ ( α ) ≡ ( SDM )
Mà DM ⊥ SA suy ra
Suy ra thiết diện là ∆SDM
a 6
SO = SA2 + OA2 =
, DM = a 2
2
Ta có
Diện tích thiết diện là:

S ∆SDM =

SO.DM a 2 3
=
.
2
2

[1H3-3] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác
·
( SBC ) ⊥ ( ABC ) . Biết SB = 2a 3; SBC
= 30o. Khoảng
vuông tại B; AB = 3a; BC = 4a;
d B; ( SAC ) )
cách (
nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

6a 7
5a 7
4a 7
3a 7
A. 7 .
B. 7 .
C. 7 .
D. 7 .

Câu 15.

Lời giải
Chọn A


S

F
H

B

C
E

K
A

Ta có

( SBC ) ⊥ ( ABC )

kẻ

SH ⊥ BC , HE ⊥ AC , ( H ∈ BC , E ∈ AC )

Dễ dàng chứng minh được

SH ⊥ ( ABC ) , SE ⊥ AC

HF ⊥ ( SAC ) ⇒ d ( H , ( SAC ) ) = HF
Kẻ HF ⊥ SE dễ dàng thấy rằng
Ta có
·
SH = SB.sin SBH
=a 3
BH = SB.cos 30o = 3a ⇒ CH = a
Kẻ BK ⊥ AC ⇒ BK || HE
HE CH 1
=
=
Theo định lý Ta-let, ta có: BK BC 4
144a 2
BK 2 9a 2
BK 2 =
HE 2 =
=
25 Từ đó
16
25

Dễ tính được
3a
HF =
2 7
Trong tam giác SHE ta tính được
6a 7
BB′ ⊥ ( SAC ) ⇒ BB′ = 4 HF =
.
7
Kẻ

Câu 16.
sau.

y = f ( x)

[2D1-1] Cho hàm số

x
y′

−∞

+

−3
0

−

4
0

+

2

y
−∞

có bảng biến thiên như

+∞

+∞

−3

Tính giá trị m = yCĐ + yCT của hàm số đã cho.
A. m = 1 .
B. m = −1 .
C. m = 2 .
Lời giải
Chọn B
yCĐ = 2 và yCT = −3 ⇒ m = −1

D. m = 4 .


Câu 17.

4
2
A. y = x − 3x + 3.

[2D1-1] Hàm số nào sau đây không có cực trị:
x−2
y=
.
2
3
2x + 3
B. y = x + 2 x + 3.
C.
D. y = x − 2 x + 4.
Lời giải

Chọn C
Hàm số bậc nhất/ bậc nhất không có cực trị.
y = f ( x)
Câu 18.
[2D1-2] Cho hàm số
liên tục trên ¡ , có đạo
2
y = f ( x)
f ′( x) = x3 ( x − 1) ( x + 2 )
hàm
. Hỏi hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
3
0

1
A. .
B. .
C. .
D. 2 .
Lời giải
Chọn D
x = 0
x = 0

2
⇔ ( x − 1) = 0 ⇔  x = 1

2
x + 2 = 0
 x = −2
f ′ ( x ) = x3 ( x − 1) ( x + 2 )

Xét
.
Ta có bảng biến thiên:

y = f ( x)
Dựa vào bảng biến thiên hàm số
có hai điểm cực trị.
Câu 19.
[2D1-2] Hình bên là đồ thị của hàm số nào?

3
A. y = − x + 2 x .

3
B. y = x − 3 x .

4
2
C. y = x + 3 x .
Lời giải

3
D. y = − x − 2 x .

Chọn B

 x1 = −1 ⇒ y = 2
 x = 1 ⇒ y = −2
Dựa vào đồ thị hàm số có hai cực trị  2
suy ra đáp án
Câu 20.
[2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao
x +1
y=
mx 2 + 1 có hai tiệm cận ngang.
cho đồ thị hàm số
A. Không có giá trị thực nào thỏa đề bài.
B. m < 0 .
C. m = 0 .
D. m > 0 .
Lời giải
Chọn D

Nếu m ≤ 0 thì hàm số không có tiệm cận ngang
Nếu m > 0
1
1+
x +1
x = 1
lim
= lim
2
x →+∞
x →+∞
1
m
mx + 1
m+ 2
x
Ta có
1
1+
x +1
x =− 1
lim
= lim
x →+∞
m
mx 2 + 1 x →+∞ − m + 1
2
x

y=

Khi đó đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang là
m
>
0
ra
.
21

1
1
y=−
m và
m , suy

3
[2D1-3] Khi đường thẳng y = m cắt đường cong y = x − 3 x + 1 tại ba điểm phân
biệt. Tính tích các giá trị nguyên của m .
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .

Lời giải
Chọn D.

x3 − 3 x + 1 = m ( 1)

Phương trình hoành độ giao điểm:

3
Xét hàm số y = x − 3 x + 1 . Tập xác định D = ¡

 x = −1 ⇒ y = 3
y′ = 0 ⇔ 
y′ = 3 x − 3 ;
 x = 1 ⇒ y = −1
2

Bảng biến thiên:

3
Quan sát bảng biến thiên ta có: Để y = m cắt y = x − 3 x + 1 tại ba điểm phân biệt

khi

và

chỉ

khi

( 1)

m ∈ ¢ ⇒ m = 0;1; 2 ⇒ T = 0 .

22

có

ba

nghiệm

[2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số
A.

D = ( 0;64 ) ∪ ( 64; +∞ )

C.

D = ( 64; +∞ )

.

.

y=

phân

biệt

⇔ −1 < m < 3 .

2
log 4 x − 3 .

B.

D = ( −∞;64 ) ∪ ( 64; +∞ )

D.

D = ( 0; +∞ )

.

.

Lời giải
Chọn A

x > 0
x > 0
⇔

log x ≠ 3
 x ≠ 64 ⇒ D = ( 0;64 ) ∪ ( 64; +∞ ) .
Hàm số xác định khi và chỉ khi:  4
23

4
3

3
[2D2-1] Cho a > 0 . Rút gọn biểu thức a : a .

Mà

5

1

B. a .

3
A. a .

4

3
C. a .

3
D. a .

Lời giải
Chọn B
4

24

4

1

4 1

−

3 3
3
3
3 3
= a.
Ta có a : a = a : a = a
[2D2-2]
Tính
tổng
tất
2
log 2 ( x + 1) − 6 log 2 x + 1 + 2 = 0
.
3
A. .
B. 4 .

cả

các

nghiệm

của

C. 2 .
Lời giải

phương

trình

D. 1 .

Chọn B
Điều kiện: x > −1 .

log 22 ( x + 1) − 6 log 2 x + 1 + 2 = 0 ⇔ log 22 ( x + 1) − 3log 2 ( x + 1) + 2 = 0
.

 log ( x + 1) = 1
x =1
⇔ 2
⇔
 log 2 ( x + 1) = 2
 x = 3 (thỏa mãn).
Vậy tổng các nghiệm bằng 4 .
2 x+2

x
2

25

 1 
9 + 9. 
÷ −4=0
x

3


[2D2-2] Cho phương trình
. Bằng cách đặt t = 3 ta thu
được phương trình nào sau đây?
2
2
2
2
A. t + 4t + 3 = 0 .
B. t − 4t − 3 = 0 .
C. t − 4t + 3 = 0 .
D. t + 4t − 3 = 0 .
Lời giải
Chọn C
x +1

x

1
1
3x + 9.  ÷ − 4 = 0 ⇔ 3x + 3.  ÷ − 4 = 0
3
3
Phương trình tương đương với
1
⇔ 3x + 3. x − 4 = 0 ⇔ 32 x − 4.3x + 3 = 0
3
.

26

x
2
Đặt t = 3 , t > 0 . Phương trình trở thành t − 4t + 3 = 0 .
32 x + 2 x ( 3x + 1) − 4.3x − 5 = 0
[2D2-3] Phương trình
có tất cả bao nhiêu nghiệm
không âm.
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .

Lời giải
Chọn A

32 x + 2 x ( 3x + 1) − 4.3x − 5 = 0 ⇔ ( 32 x − 1) + 2 x ( 3x + 1) − ( 4.3x + 4 ) = 0

⇔ ( 3x − 1) ( 3x + 1) + ( 2 x − 4 ) ( 3x + 1) = 0

⇔ ( 3x + 2 x − 5 ) ( 3x + 1) = 0 ⇔ 3x + 2 x − 5 = 0
f ( x ) = 3x + 2 x − 5
f ( 1) = 0
Xét hàm số
, ta có
f ' ( x ) = 3x ln 3 + 2 > 0; ∀x ∈ ¡

27

f ( x)
Do đó hàm số
đồng biến trên ¡
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x = 1
f x
a;b
[2D3-1] Cho hàm số ( ) liên tục trên đoạn [ ] . Hãy chọn mệnh đề sai
dưới đây?


b

A.

∫
a

a

f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx
b

.

b

B.
C.
D.

∫ k.dx = k ( b − a ) , ∀k ∈ ¡
a

b

c

b

a

a

c

b

a

a

b

.

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx

với

c ∈ [ a; b ]

.

.
Lời giải

Chọn D
b

Sửa lại cho đúng là:
28

∫
a

a

f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx
b

.

2
[2D3-1] Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x + 2
và y = 3x là.
1
1

S=
S=
2.
6.
A. S = 2 .
B. S = 3 .
C.
D.

Lời giải
Chọn D

x = 1
x 2 + 2 = 3 x ⇔ ( x − 1) ( x − 2 ) = 0 ⇔ 
x = 2
Xét phương trình
Diện tích hình phẳng cần tính là

2

2

1

1

S = ∫ x 2 + 2 − 3 x dx = ∫ ( − x 2 + 3x − 2 ) dx

2

 x3 3x 2

= − +
− 2x ÷ = − 2 −  − 5  = 1

÷
2
 3
1
3  6 6 .
29

[2D3-2] Tính

∫e

x x +1
A. e .e + C .

x

.e x +1 dx

ta được kết quả nào sau đây.
1 2 x +1
e
+C
2 x +1
+C.
B. 2

.
C. 2e

2 x +1
+C .
D. e

Lời giải
Chọn B

1
1
x x +1
2 x +1
= ∫ e 2 x +1d ( 2 x + 1) = e 2 x +1 + C
e
.e
d
x
=
e
d
x
∫
2
2
Ta có ∫
.
30

f ( x ) = A sin ( π x ) + Bx 2
[2D3-2] Giả sử A, B là các hằng số của hàm số
. Biết
2

∫ f ( x ) dx = 4
0

3
A. 2 .

. Giá trị của B là.
2
B. 3 .

C. 2 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn A
2

2

2

2

2

A
Bx 3
8B


A
sin
π
x
+
Bx
d
x
=
A
sin
π
x
d
x
+
B
x
d
x
=
−
cos
π

x
+
=
(
)
(
)
(
)
∫0 
∫0
∫0

π
3 0
3
0
2

2

.


2

Theo bài ra ta có

∫ f ( x ) dx = 4 ⇔ 8 B = 4 ⇔ B = 3
3

0

e

I=
31

[2D3-3] Tính tích phân
( b − a ) ( a + b + 2) .
I=
2
A.

2.

b

1 + ln x
dx
x
a
e

∫

2
2
C. I = b − a .

, với a, b là những hằng số và 1 ≤ a ≤ b .
( b − a) ( a + b)
I=
2
B.
.
I = ( b − a ) ( a + b + 2)
D.
.
Lời giải

Chọn A

( 1 + ln x )
1 + ln x
I=∫
dx = ∫ ( 1 + ln x ) d ( 1 + ln x ) =
2
x
a
a
eb

eb

e

e

b

2 e

ea

( 1+ b)
=
2

2

( 1+ a )
−
2

2

=

( b − a ) ( a + b + 2) .
2

.
a

32

[2D3-3] Tính tích phân
2
A. I = a sin a .

I = ∫ a 2 − x 2 dx
0

B.

I=

a 2π
2 .

, với a là hằng số và a > 0 .
sin 2a
a 2π
I = a2 +
I=
.
2 .
4
C.
D.
Lời giải

Chọn D

 π π
t ∈ − ; 
 2 2  ⇒ dx = a cos tdt
Đặt x = a sin t , với
x = 0 ⇒ t = 0



π
x=a⇒t =

2
Đổi cận: 
π
2

33

34

π
2

π

π

a 2  sin 2t  2
a2 2
a 2π
=
⇒ I = ∫ a 2 − a 2 sin 2 t .a cos tdt = a 2 ∫ cos 2 tdt =
1
+
cos
2
t

d
t
(
)
t +
÷ =
.
∫
2
2 0
2 0
0
0
4
[2D4-1] Số nghịch đảo của số phức z = 1 − 2i là:
1 2
1 2
+ i.
− i
A. −1 + 2i .
B. 5 5
C. 5 5 .
D. 1 + 2i .
Lời giải
Chọn B
z
1 + 2i 1 2
z −1 = 2 =
= + i
1 + 22 5 5

z
Ta có:
2+i
z=
2
( 1 − i ) được viết dưới dạng a + bi là:
[2D4-1] Số phức
1 3
1
1
1
+ i
− + i.
1+ i
−i
2 .
A. 2 2 .
B. 2
C.
D. 2 .
Lời giải
Chọn B
2+i
2+i
2 + i ( 2 + i ) .2i
1
z=
=
=
=

= − +i
2
2
( 1 − i ) 1 − 2i − 1 −2i ( −2i ) .2i
Ta có :


35

36

x + 1 y −1
=
[2D4-2] Cho phương trình 1 − i 1 + i . Các số thực x, y có giá trị là
A. x = 1; y = 1 .
B. x = 1; y = −1 .
C. x = −1; y = 1.
D. x = −1; y = −1 .
Lời giải
Chọn C
x + 1 y −1
=
1 − i 1 + i ⇔ ( x + 1) ( 1 + i ) = ( y − 1) ( 1 − i ) ⇔ ( x + 1) + ( x + 1) i = ( y − 1) − ( y − 1) i
 x +1 = y −1
 x = −1
⇔
⇔
x +1 = − y +1  y = 1
[2D4-2] Cho số phức
tham số m là:

A. ± 3.

z = 1 + ( 1 + mi ) + ( 1 + mi )

2

, với m ∈ ¡ . Để z là số thuần ảo thì giá trị của

C. ±3 .
Lời giải

B. 0 .

D. 9 .

Chọn A
2
z = 1 + ( 1 + mi ) + ( 1 + mi ) = 1 + 1 + mi + 1 + 2mi − m 2 = 3 − m2 + 3mi
37

38

39

2
Để z là số thuần ảo thì phần thực phải bằng 0, tức là: 3 − m = 0 ⇔ m = ± 3
[2H1-1] Một khối chóp có mặt đáy là đa giác n cạnh. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Số mặt là n.
B. Số đỉnh là n + 2 . C. Số cạnh là 2n + 1 . D. Số mặt là n + 1 .
Lời giải

Chọn D
p; q}
[2H1-1] Không có khối đa diện đều loại {
nào sau đây?
3;3
5;3
3; 4
{ 4;5} .
A. { } .
B. { } .
C.
D. { } .
Lời giải
Chọn C
3;3
3; 4
4;3
3;5
5;3
Theo định lí, ta chỉ có các khối đa diện đều loại: { } , { } , { } , { } , { }
[2H1-2] Cho một khối chóp tứ giác S . ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật với chiều dài
các cạnh là AB = a và AD = 2a . Biết rằng, tam giác SAC vuông cân tại A và tam giác SAB
vuông tại A . Thể tích khối chóp là
5a 3
2 5a 3
4a 3
2a 3
.
3
A.

B. 3 .
C. 3 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn A
S

D

A

C
B

Khối chóp có đáy là hình chữ nhật nên diện tích đáy là:

S ABCD = AB. AD = a.2a = 2a 2


SA = AC = a 2 + ( 2a ) = 5a
SAC
A
Tam giác
vuông cân tại
nên
và SA ⊥ AC
Và tam giác SAB vuông tại A nên SA ⊥ AB
SA ⊥ ( ABCD )
Do đường thẳng AB và AC đều thuộc mặt đáy nên
, suy ra SA là đường cao

của khối chóp
1
2 5a 3
V = S ABCD .SA =
3
3
Thể tích khối chóp là:
[2H1-2] Cho một tứ diện S . ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Tam giác SAB vuông
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của tứ diện là :
2a 3
2a 3
3a 3
3a 3
.
A. 8 .
B. 24 .
C. 8 .
D. 24
Lời giải
Chọn D
2

40


S

C

A

O
B

Gọi O là trung điểm của AB , vì tam giác SAB vuông cân tại S nên ta có SO ⊥ AB
SAB )
ABC )
SO ⊥ ( ABC )
Mà AB là giao tuyến của hai mặt phẳng vuông góc (
và (
suy ra
AB a
SO =
=
2
2
Vì vậy SO là đường cao của tứ diện S . ABC và

S ABC
Tứ diện có đáy là tam giác đều nên diện tích đáy là:
1
1 3a 2 a
3a 3
V = .S ABC .SO = .
. =
3
3 4 2
24 .
Thể tích tứ diện là:

1

1 3a
3a 2
= CO. AB = .
.a =
2
2 2
4

r=

41

[2H2-1] Diện tích xung quanh của một mặt cầu có bán kính
A. 1 .
B. 0,5 .
C. 2 .
D. 0, 25 .

1
4π là


42

43

44

Lời giải
Chọn A

S = 4π r 2 = 1
[2H2-1] Một hình nón tròn xoay có mặt đáy là hình tròn bán kính r = 3 ,
đường cao của hình nó h = 4 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A. 12π .
B. 15π .
C. 24π .
D. 30π .
Lời giải
Chọn B
2
2
2
2
Chiều dài đường sinh của hình nón : l = r + h = 3 + 4 = 5
S = π rl = π .3.5 = 15π
Diện tích xung quanh của hình nón : xq
[2H2-2] Một hình nón có đáy là hình tròn bán kính r = 2 và đường sinh l = 8 .
Cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải trên mặt phẳng thì ta được một
hình quạt. Số đo góc của hình quạt đó là:
A. 30° .
B. 60° .
C. 45° .
D. 90° .
Lời giải
Chọn D
Chiều dài cung tròn của hình quạt bằng chu vi đáy của hình nón, bán kính
hình quạt bằng độ dài đường sinh của hình nón.
2π r 2π .2 π
α=
=

= rad = 90°
l
8
2
Góc quạt :

[2H2-2] Một hình trụ có bán kính hai đáy là r = 4 3 và đường sinh l = 4 .
O1 , O2 là hai tâm của hai đáy. Một hình nón có chung đáy là đường tròn tâm
O2 , đỉnh là O1 . Góc ở đỉnh của hình nón bằng:
A. 60° .
B. 45° .
C. 120° .
Lời giải
Chọn C

D. 90° .

O1
α

l

r
Chiều dài đường sinh của hình nón :
r 4 3
3
π
sin α = =
=
⇒α =

ln
8
2
3
Ta có :

2α =

45

O2

ln = r 2 + l 2 = 8

2π
rad = 120°
3

Góc ở đỉnh của hình nón là :
α
A ( 2; 0; 0 )
[2H3-1] Gọi ( ) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm
,
B ( 0; −1;0 ) C ( 0; 0; 4 )
α
,
. Phương trình mặt phẳng ( ) là:
x
z
− y + =1

4
A. 2
.
B. 2 x − y + 4 z = 0 .


C.

( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 4 ) = 0

.

x y z
+ + =1
D. 4 −1 2
.
Lời giải

Chọn A
Phương
trình
mặt
phẳng
x y z
x y z
x
z
+ + =1⇔ + + =1⇔ − y + =1
a b c
2 −1 4

2
4

46

theo

đoạn

chắn

 x = −1 + 2t

d : y = 3
 z = 5 − 3t


[2H3-1] Cho phương trình tham số của đường thẳng
trình chính tắc của đường thẳng d là :
x +1
5− z
x −1
z+5
= y −3 =
= y +3=
3 .
−3 .
A. 2
B. 2
x+ 2 y z −3

= =
3
5 .
C. −1
D. không có.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện để có phương trình chính tắc là a1.a2 .a3 ≠ 0

:

. Phương

Từ phương trình tham số ta biết được tọa độ vectơ chỉ phương :
r
r
a ( a1 ; a2 ; a3 ) = a ( 2; 0; −3)

47

48

Vì a1.a2 .a3 = 2.0.3 = 0 nên không có phương trình chính tắc
A ( 3; −2; −3 )
B ( −1; 2;1)
[2H3-2] Trong không gian Oxyz có ba điểm
,
và
uuur
C ( 4; 0; −5 )

. Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AB , độ dài vectơ CD bằng:
A. 10.
B. 4.
C. 5.
D. 8.
Lời giải
Chọn C
Vì D là trung điểm của đoạn thẳng AB nên ta có:
3 + ( −1)
( −3) + 1 = −1
x +x
y + y B ( −2 ) + 2
z +z
xD = A B =
= 1 yD = A
=
= 0 zD = A B =
2
2
2
2
2
2
;
;
uuur
Độ dài của vectơ CD là :
uuur
2
2

2
2
2
2
CD = ( xD − xC ) + ( yD − yC ) + ( z D − zC ) = ( 1 − 4 ) + ( 0 − 0 ) + ( −1 + 5 ) = 5
A 0;6; −1)
[2H3-2] Trong không gian tọa độ Oxyz , khoảng cách từ điểm (
đến
x + 2 y −1 z + 2
d:
=
=
3
−
2
4 bằng
đường thẳng

A.

60 .

Chọn B

B.

30 .

C. 70 .
Lời giải

D.

35 .

B −2;1; −2 )
Ta thấy rằng đường thẳng d đi qua điểm (
và có vectơ chỉ phương
r
a = ( 3; −2; 4 )
uuu
r
uuu
r
 AB, ar  = ( −22;5;19 )
AB = ( −2; −5; −1)

Ta có :
, suy ra 
d
A
Khoảng
cách
từ
điểm
đến
đường
thẳng
là:

uuu
r r
 AB, a 


h=
=
r
a

( −22 ) + 52 + 192
2
32 + ( −2 ) + 42
2

= 30

.

( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 4
[2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
P : 2x + 2 y − z + m = 0 m
P
S
và mặt phẳng ( )
( là tham số). Nếu ( ) tiếp xúc với ( )
thì giá trị của m bằng
A. −4 hoặc 8 .
B. 3 hoặc −6 .

C. 4 hoặc −8 .
D. −3 hoặc 6 .
Lời giải
Chọn A
I = ( −1;1; 2 )
Từ phương trình mặt cầu ta biết được tọa độ tâm mặt cầu
và bán
kính r = 2
( P)
I
Khoảng
cách
từ
tâm
đến
mặt
phẳng
là
:
2. ( −1) + 2.1 + ( −1) .2 + m m − 2
d=
=
2
3
22 + 22 + ( −1)
2

49

Để

( P)

tiếp xúc với

( S)

d =r⇔
khi và chỉ khi

2

m−2
 m = −4
=2⇔
3
m = 8

( S ) : x 2 + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 9 và
[2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
P : 2x − y − 4 = 0
P
S
mặt phẳng ( )
. Biết rằng mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu ( ) . Xác
P
S
định tọa độ tâm H đường tròn giao tuyến của ( ) và ( ) .
H 1;0;1)
H −2;0; −2 )

H 2; 0; 2 )
H −1; 0; −1)
A. (
.
B. (
.
C. (
.
D. (
.
Lời giải
Chọn C
Tâm H của đường tròn giao tuyến là hình chiếu vuông góc của tâm
I = ( 0;1; 2 )
S
P
của mặt cầu ( ) lên mặt phẳng ( ) . Do đó vectơ pháp tuyến
r
n ( 2; −1;0 )
P
của mặt phẳng ( ) cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng IH .
 x = 2t

 y = 1− t
z = 2
Suy ra phương trình đường thẳng IH là : 
P
Vì H là giao điểm của đường thẳng IH và mặt phẳng ( ) nên tọa độ điểm
 x = 2t
x = 2

 y = 1− t


⇔  y = 0 ⇒ H = ( 2;0; 2 )

z = 2
z = 2


H là nghiệm của hệ phương trình:  2 x − y − 4 = 0
.
2

50

2

2