QG2018 d7 Đề ôn chắc điểm 8 môn toán số 7
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (454.56 KB, 22 trang )
ÔN CHẮC ĐIỂM 6 – 7 MÔN TOÁN
KỲ THI THPT QUỐC GIA 2018
Đề số 02
Câu 1:
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y sin x .
Câu 2:
B. y cos x .
D. y cot x .
5
x � k 4
6
C.
.
5
x � k 4
3
D.
.
x
2 cos 3 0
2
Phương trình
có nghiệm là
5
x � k 2
3
A.
.
Câu 3:
C. y tan x .
5
x � k 2
6
B.
.
Ở vòng chung kết U23 Châu Á 2018 , trong trận bán kết U23 Việt Nam và U23 Qatar hai đội
đá luân lưu tranh vé vào đá trận chung kết. Huấn luyện viên Park Hang Seo chọn 5 cầu thủ để
đá luân lưu là Quang Hải, Xuân Trường, Đức Chinh, Văn Đức, Văn Thanh. Hỏi huấn luyện
viên có bao nhiêu cách xếp đặt thứ tự đá luân lưu sao cho Quang Hải luôn là người đá đầu tiên?
B. 120 (cách).
A. 24 (cách).
Câu 4:
B. 0,06 .
u
Cho cấp số nhân n
A. Thứ 5 .
C. Thứ 7 .
Câu 6:
2
96
3 . Số 243 là số hạng thứ mấy của cấp số này?
D. Không phải là số hạng của cấp số.
lim
x �1
3x
x2 .
B.
y�
20 x 3 x 2
lim
x �1
3 x
x2 .
y 3 x2
9
. B.
C.
Cho hàm số
x �1
3x
D. x �1 2 x .
3
x2 .
lim
.
y�
10 3 x 2
9
.
y
C.
y�
10 x 3 x 2
9
. D.
y�
20 x 3 x 2
9
.
x 1
1
2 x 5 biết hệ số góc tiếp tuyến bằng 3 ?
B. 1 .
y x 3 2 x 2 m 1 x 2m Cm
C
của đồ thị m
lim
10
Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số
A. 0 .
Câu 9:
q
D. 0, 05 .
B. Thứ 6 .
Tính đạo hàm của hàm số
A.
Câu 8:
có u1 3 ,
C. 0, 07 .
Giới hạn nào dưới đây có kết quả bằng 3 ?
A.
Câu 7:
D. 4 (cách).
Chọn ngẫu nhiên một số có hai chữ số từ các số 00 đến 99 . Xác suất để được một con số lẻ và
chia hết cho 9 .
A. 0,12 .
Câu 5:
C. 20 (cách).
C. 2 .
D. 3 .
. Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất
1
1
: y x
2
2.
song song với đường thẳng
A. m 1 .
B. m 2 .
C.
m
11
6.
D.
m
6
11 .
I 2;3
Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép vị tự tâm
tỉ số k 2 biến điểm
M 7; 2
A.
thành M �có tọa độ là
10; 2 .
B.
20;5 .
C.
18; 2 .
D.
10;5 .
Câu 11: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Có bao nhiêu cạnh của hình chóp chéo
nhau với đường thẳng CD .
B. 3 .
A. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
Câu 12: Cho hình chóp S . ABCD , có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và
BD , M là trung điểm của cạnh SA . Mệnh đề nào sau đây SAI?
A.
OM // SBC
.
B.
OM // SCD
.
C.
BC // SAD
.
D.
OM // SAC
.
Câu 13: Cho tứ diện ABCD có AB , BC , BD vuông góc với nhau từng đôi một. Tìm mệnh đề sai.
A. AB CD .
B. BC AD .
C. BD AC .
D. CD AC .
SA ABCD
Câu 14: Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a và
. Biết
SA a 2 . Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABCD .
A. 30�.
B. 45�
.
C. 60�.
D. 75�.
B C D có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa BB �và A �
O
Câu 15: Cho hình lập phương ABCD.A ����
với O là tâm của hình vuông ABCD.
a
. 2.
A
Câu 16: Cho hàm số
a 2
C. 2 .
a
B. 3 .
y f x
x
có bảng biến thiên như sau.
�
y�
y
a 3
D. 3 .
�
1
0
1
0
0
�
�
3
Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho.
A. yCĐ 0 và yCT 3 .
C. yCĐ 1 và yCT 1 .
B. yCĐ 3 và yCT 1 .
D. yCĐ 1 và yCT 0 .
4
2
Câu 17: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x x 5 là:
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 0 .
Câu 18: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (�; �) ?
A. y x x .
3
B.
y
x 1
x2.
C.
x 1
x2.
y
3
2
D. y x 6 x .
4
2
Câu 19: Cho hàm số y ax bx c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0 .
B. a 0, b 0, c 0 .
C. a 0, b 0, c 0 .
y
Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
biến trên �.
A. 1 �m �3 .
B. m �1 .
D. a 0, b 0, c 0 .
1 3
x mx 2 (2m 3) x m 5
3
đồng
D. 1 m 3 .
C. m �3 .
4
2
Câu 21: Đường thẳng d : y m cắt đồ thị C : y x 2 x 3 tại bốn điểm phân biệt khi
A. 4 m 3 .
B. m 4 .
Câu 22: Tìm tập xác định D của hàm số
A.
D 1;3
.
B.
5
Câu 23: Viết biểu thức
C. m 3 .
y log
D 1;1
7
2.
x 1 log 1 3 x log3 x 1 .
3
2
2
.
C.
b3a
, a, b 0
a b
về dạng lũy thừa
2
A. 15 .
D.
4 m
4
B. 15 .
D �;3
.
D.
D 1; �
.
m
�a �
��
�b � ta được m ? .
2
C. 5 .
2
D. 15 .
Câu 24: Phương trình log 2 x log 2 ( x 1) 1 có tập nghiệm là:
A.
1;3 .
B.
1;3 .
C.
2 .
D.
1 .
1
2
1
t
lg
x
4
lg
x
2
lg
x
Câu 25: Nếu đặt
thì phương trình
trở thành phương trình nào?
2
A. t 3t 2 0 .
2
B. t 2t 3 0 .
2
C. t 2t 3 0 .
2
D. t 3t 2 0 .
x
x
x
x
Câu 26: Hỏi phương trình 3.2 4.3 5.4 6.5 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 2 .
B. 4 .
D. 3 .
C. 1 .
Câu 27: Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn [a; b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
A.
C.
b
b
b
a
a
a
f ( x)dx �
g ( x)dx
f ( x) g ( x) dx �
�
b
b
a
a
kf ( x )dx k �
f ( x )dx
�
.
.
B.
D.
b
a
a
b
f ( x)dx �
f ( x)dx
�
b
b
a
a
.
xf ( x) dx x �
f ( x )dx
�
.
2x
Câu 28: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y e , trục hoành và hai đường thẳng
x 0 , x 3 là
e6 1
A. 2 2 .
e6 1
B. 2 2 .
Câu 29: Nguyên hàm của hàm số
A.
f x dx
�
f x dx
�
C.
f ( x)
e6 1
C. 3 3 .
e6 1
D. 3 3 .
1
2x 1 là
.
B.
f x dx 2
�
2x 1
C
2
.
D.
f x dx 2
�
2x 1 C
2x 1 C
.
2x 1 C
.
2
Câu 30: Tích phân
A.
2 ln
dx
I�
sin x
3
1
3.
có giá trị bằng
1
ln 3
C. 2
.
B. 2ln 3 .
b
Câu 31: Cho hàm số
y f x
liên tục trên � ,
f x dx 2016,
�
a
1 1
ln
D. 2 3 .
b
f x dx 2017
�
c
.
c
Tính
f x dx.
�
a
c
A.
f x dx 4023
�
a
0
Câu 32: Biết
c
.
B.
f x dx 1
�
a
.
C.
f x dx 1
�
a
c
.
D.
f x dx 0
�
a
x2
dx a ln 2 b ln 5
�
x 4x 5
2
1
A. 1 .
c
B. 1 .
với a, b là các số hữu tỷ. Tính tổng a b .
1
C. 2 .
D. 0 .
Câu 33: Nếu cho z z �là một số thực khác 0 , thì mệnh đề nào sau đây là đúng?
.
z.
A. z�
C. z; z�
là số thực.
zi .
B. z �
D. Phần ảo của z�bằng phần ảo của z .
z z
Câu 34: Cho hai số phức z1 1 3i; z2 2 i . Tìm 1 2 ?
A. 13 .
B. 10 5 .
C. 15 .
D.
5
2 i z 4 i z 3 2i . Giá trị của 4z i là.
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
A.
26 .
B.
30 .
C. 17 .
D. 15 .
z2 2 m z 2 0
Câu 36: Tìm tham số thực m để phương trình
có một nghiệm là z 1 i .
A. 6 .
B. 2 .
D. 2 .
C. 4 .
Câu 37: Một lăng trụ có đáy là đa giác n cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng:
A. Số đỉnh gấp đôi số mặt.
C. Số cạnh của lăng trụ bằng n 2 .
B. Số đỉnh của lăng trụ bằng 2n 2 .
D. Số mặt của lăng trụ bằng n 2 .
Câu 38: Số mặt của một hình đa diện luôn là
B. Lớn hơn hoặc bằng 4 .
D. Là một số chẵn.
A. Nhỏ hơn số đỉnh của đa diện.
C. Lớn hơn số đỉnh của đa diện.
Câu 39: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Tính độ dài đường cao của khối chóp.
a 2
A. 2 .
a 3
B. 2 .
a 3
C. 4 .
a
D. 2 .
SBC là tam giác
Câu 40: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Mặt bên
vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABC ,
biết AB a 2 .
A.
V
a3
2 .
B.
V
a3 3
3 .
C.
V
a3 3
2 .
a3 2
D. 3 .
Câu 41: Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao gấp 2 lần bán kính đáy. Tính thể tích khối
nón đã cho.
A. 6 3 .
B. 2 3 .
D. 6 .
C. 2 .
Câu 42: Tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 2 5.
A. 8 5 .
B. 2 5 .
D. 4 5 .
C. 2 .
Câu 43: Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có thể tích
quanh S của hình nón đó là:
V
3 3
a .
3
Diện tích xung
1
S a2
2
A.
.
2
B. S 4 a .
2
C. S 2 a .
Câu 44: Tính diện tích mặt cầu biết bán kính mặt cầu đó là
B. S 4 .
A. S 2 .
R
2
D. S a
2
.
2
D. S .
C. S 2 .
A 2; 1;3
B 0;3;1 .
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
và
Tọa độ trung
điểm của đoạn thẳng AB là:
A.
1;1; 2 .
B.
2; 4; 2 .
C.
2; 4; 2 .
D.
2; 2; 4 .
P : 2 x y z 1 0.
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
Điểm nào dưới
đây thuộc
A.
P .
M 2; 1;1
.
B.
N 0;1; 2
.
C.
P 1; 2; 0
.
D.
Q 1; 3; 4
S : x 1 y 2 z 2 9. Tâm I và
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
2
2
S
bán kính R của lần lượt là :
A.
I 1; 2; 0 ; R 3
.
B.
I 1; 2; 0 ; R 3
.
C.
I 1; 2; 0 ; R 9
.
D.
I 1; 2; 0 ; R 9
.
A 0; 2;1
Câu 48: Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua điểm
và vuông góc với mặt phẳng
P : 2 x 4 y z 1 0.
2t
�x
�
d : �y 2 4t
�z 1 t
�
A.
.
2t
�x
�
d : �y 2 4t
�z 1 t
�
B.
.
�x 1 2t
�
d : �y 2 4t
�z 1 t
�
C.
.
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
mặt phẳng
A.
P
qua
A 1; 0; 0
:
�x 2t
�
d : �y 2 4t
�z 1 t
�
D.
.
x y 1 z 1
1
1
2 . Phương trình
và vuông góc với là
2 x y 2 z 2 0 . B. x y 2 z 0 .
C. x 2 y z 1 0 . D. x y 2 z 1 0 .
S
Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm nằm trên đường
thẳng
d :
x y 1 z 2
1
1
1
Q :x 2 y 2 0
và
tiếp
với
hai
mặt
phẳng
P : 2x z 4 0 ,
là:
S : x 1
A.
2
y 2 z 3 5
S : x 1
2
y 2 z 3 5
C.
xúc
2
2
2
.
S : x 1
B.
y 2 z 3 5
.
S : x 1
2
y 2 z 3 3.
2
2
D.
2
2
2
2
.
B.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
11.A
21.A
31.C
41.B
C.
2.D
12.D
22.A
32.B
42.A
3.A
13.D
23.D
33.D
43.C
4.B
14.B
24.C
34.A
44.A
5.B
15.C
25.A
35.C
45.A
6.B
16.A
26.C
36.C
46.D
7.A
17.C
27.D
37.D
47.A
8.C
18.A
28.B
38.B
48.B
9.C
19.A
29.A
39.A
49.D
10.B
20.A
30.C
40.A
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
[1D1-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y sin x .
B. y cos x .
C. y tan x .
Lời giải
D. y cot x .
Chọn B
Nhắc lại kiến thức cơ bản.
+ Hàm số
+ Hàm số
+ Hàm số
Câu 2:
y sin x
y cos x
y tan x
là hàm số lẻ.
là hàm số chẵn.
là hàm số lẻ.
+ Hàm số y cot x là hàm số lẻ.
x
2 cos 3 0
2
[1D1-2] Phương trình
có nghiệm là
5
x � k 2
3
A.
.
5
x � k 2
6
B.
.
5
x � k 4
6
C.
.
5
x � k 4
3
D.
.
Lời giải
Chọn D
x
5
5
x
x
3
� � k 2 � x � k 4
2 cos 3 0 � cos
2
2
2
2
6
3
.
Câu 3:
[1D2-1] Ở vòng chung kết U23 Châu Á 2018 , trong trận bán kết U23 Việt Nam và U23
Qatar hai đội đá luân lưu tranh vé vào đá trận chung kết. Huấn luyện viên Park Hang Seo chọn
5 cầu thủ để đá luân lưu là Quang Hải, Xuân Trường, Đức Chinh, Văn Đức, Văn Thanh. Hỏi
huấn luyện viên có bao nhiêu cách xếp đặt thứ tự đá luân lưu sao cho Quang Hải luôn là người
đá đầu tiên?
A. 24 (cách).
B. 120 (cách).
C. 20 (cách).
D. 4 (cách).
Lời giải
Chọn A
Quang Hải đá đầu tiên.
Số cách xếp bằng số hoán vị của 4 cầu thủ còn lại. Vậy số cách xếp đặt thứ tự là 4! 24 cách.
Câu 4:
[1D2-3] Chọn ngẫu nhiên một số có hai chữ số từ các số 00 đến 99 . Xác suất để được một con
số lẻ và chia hết cho 9 .
A. 0,12 .
B. 0,06 .
C. 0, 07 .
Lời giải
D. 0, 05 .
Chọn B
Phép thử : Chọn một số có hai chữ số bất kì từ các số 00 đến 99
Ta có
1
n C100
100
.
Biến cố A : Chọn số lẻ và chia hết cho 9 .
Ta có
A 09; 27; 45;63;81;99 � n A 6
� P A
Câu 5:
n A
0, 06
n
.
.
[1D3-2] Cho cấp số nhân
này?
un
có u1 3 ,
q
2
96
3 . Số 243 là số hạng thứ mấy của cấp số
A. Thứ 5 .
B. Thứ 6 .
C. Thứ 7 .
D. Không phải là số hạng của cấp số.
Lời giải
Chọn B
Giả sử số
96
243 là số hạng thứ n của cấp số này.
n 1
Ta có:
Vậy số
Câu 6:
u1.q
n 1
96 � 3 �2 � 96 � n 6
��
243
�3 �
243
.
96
243 là số hạng thứ 6 của cấp số.
[1D4-1] Giới hạn nào dưới đây có kết quả bằng 3 ?
A.
lim
x �1
3x
x2 .
B.
lim
x �1
3 x
x2 .
C.
lim
x �1
3
x2 .
Lời giải
Chọn B
lim
x �1
Câu 7:
3x
3 x
3
3x
3 lim
3 lim
3 lim
3
x �1 2 x
x �1 x 2
x �1 x 2
x2
;
.
;
;
[1D5-1] Tính đạo hàm của hàm số
y 3 x2
10
.
3x
D. x �1 2 x .
lim
A.
y�
20 x 3 x 2
9
. B.
y�
10 3 x 2
9
.
C.
y�
10 x 3 x 2
9
. D.
y�
20 x 3 x 2
9
.
Lời giải
Chọn A
10 �
2 9
2 �
2 9
y�
�
�3 x2 �
� 10 3 x . 3 x 20 x 3 x .
Câu 8:
[1D5-2] Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số
1
3?
A. 0 .
B. 1 .
y
x 1
2 x 5 biết hệ số góc tiếp tuyến bằng
D. 3 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn C
y�
3
2 x 5
2
Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm.
1
3
1
x 1
�
f�
� 2 x0 5 2 9 � �0
x0 �
2
3
x0 4
2 x0 5 3
�
Ta có
.
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa đề bài.
Câu 9:
[1D5-3] Cho hàm số
nhỏ nhất của đồ thị
y x 3 2 x 2 m 1 x 2m Cm
Cm
A. m 1 .
. Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc
1
1
: y x
2
2.
song song với đường thẳng
B. m 2 .
C.
m
11
6.
D.
m
6
11 .
Lời giải
Chọn C
y�
3x2 4 x m 1
2
7
7
� 2�
y�
3 �x � m �m
3
3
� 3�
Ta có
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
x
2
7
k m
3 có hệ số góc nhỏ nhất và hệ số góc đó là
3.
1
1
1
7
1
: y x �k � m
2
2
2
3
2
Ta lại có tiếp tuyến này song song với đường thẳng
�m
11
6 .
Câu 10:
I 2;3
[1H1-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép vị tự tâm
tỉ số k 2
M 7; 2
biến điểm
thành M �có tọa độ là
A.
10; 2 .
B.
Chọn B
Tọa độ điểm M �là:
Câu 11:
20;5 .
C.
Lời giải
18; 2
.
D.
10;5 .
kx 1 k a
2. 7 1 2 2
20
�x�
�x�
�x�
��
��
�
ky 1 k b
2.2 1 2 3
5
�y�
�y�
� y�
.
[1H2-1] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Có bao nhiêu cạnh của hình
chóp chéo nhau với đường thẳng CD .
B. 3 .
A. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn A
Có 2 đường thẳng dựng trên cạnh của hình chóp mà chéo nhau với đường thẳng CD là
SA, SB.
Câu 12:
[1H2-2] Cho hình chóp S . ABCD , có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của
AC và BD , M là trung điểm của cạnh SA . Mệnh đề nào sau đây SAI?
A.
OM // SBC
.
B.
OM // SCD
.
C.
Lời giải
Chọn D
D sai vì
OM � SAC
.
BC // SAD
.
D.
OM // SAC
.
Câu 13:
[1H3-1] Cho tứ diện ABCD có AB , BC , BD vuông góc với nhau từng đôi một. Tìm mệnh
đề sai.
A. AB CD .
B. BC AD .
C. BD AC .
D. CD AC .
Lời giải
Chọn D
Tam giác ACD là tam giác nhọn nên CD AC sai.
Câu 14:
[1H3-2] Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a và
SA ABCD
ABCD .
. Biết SA a 2 . Tính góc giữa SC và mặt phẳng
A. 30�.
B. 45�
.
C. 60�.
D. 75�.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
SA ABCD � SA AC
�
� �
SC ; ABCD SCA
.
ABCD là hình vuông cạnh a � AC a 2
Và SA a 2
� 45�.
Câu 15:
B C D có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa
[1H3-3] Cho hình lập phương ABCD.A ����
BB �và A �
O với O là tâm của hình vuông ABCD.
a
2.
a
B. 3 .
a 2
C. 2 .
A.
Lời giải
Chọn C
a 3
D. 3 .
�
OB ^ OA �( OB ^ AA �
C�
C)
�
� OB
�
�
OB ^ BB �
�
là đoạn vuông
Ta có: �
�
�
góc chung của BB và A O.
d ( BB �
;A�
O ) = OB =
BD a 2
=
.
2
2
Vậy
Câu 16:
[2D1-1] Cho hàm số
x
y f x
�
y
1
0
y�
có bảng biến thiên như sau.
�
1
0
0
�
�
3
Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho.
A. yCĐ 0 và yCT 3 .
B. yCĐ 3 và yCT 1 .
C. yCĐ 1 và yCT 1 .
D. yCĐ 1 và yCT 0 .
Lời giải
Chọn A
Câu 17:
4
2
[2D1-1] Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x x 5 là:
A. 2 .
B. 3 .
D. 0 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn C
Ta có a.b 0 nên đồ thị hàm số có 1 cực trị
Câu 18:
[2D1-2] Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( �; �) ?
3
A. y x x .
B.
y
x 1
x2.
C.
y
x 1
x2.
3
2
D. y x 6 x .
Lời giải
Chọn A
Loại ngay đáp án B, C vì hàm nhất biến nếu có đồng biến thì đồng biến trên từng khoảng xác
0 có hai nghiệm phân biệt
định. Loại đáp án D vì phương trình y�
Câu 19:
4
2
[2D1-2] Cho hàm số y ax bx c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0 .
B. a 0, b 0, c 0 .
C. a 0, b 0, c 0 .
D. a 0, b 0, c 0 .
Lời giải
Chọn A
Nhìn hình dáng đồ thị hàm số � a 0
Đồ thị có 1 điểm cực trị � a, b cùng dấu � b 0
Giao với trục Oy là điểm nằm dưới trục hoành � c 0
Câu 20:
[2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của
1
y x3 mx 2 (2m 3) x m 5
3
đồng biến trên �.
A. 1 �m �3 .
B. m �1 .
C. m �3 .
tham
số
m
để
hàm
D. 1 m 3 .
Lời giải
Chọn A
y ' x 2 2mx 2m 3
2
� �
y��0 � m 2m 3 �0 � 1 �m �3.
Hàm số đồng biến trên � khi y ' �0, x ��
Câu 21:
4
2
[2D1-2] Đường thẳng d : y m cắt đồ thị C : y x 2 x 3 tại bốn điểm phân biệt khi
A. 4 m 3 .
B. m 4 .
Chọn A
Ta có
x0
�
y�
4 x 3 4 x; y �
0� �
x �1
�
Bảng biến thiên
C. m 3 .
Lời giải
D.
4 m
7
2.
số
Đường thẳng d : y m cắt C tại bốn điểm phân biệt khi 4 m 3 .
Vậy Chọn 4 m 3 .
Câu 22:
[2D2-3] Tìm tập xác định D của hàm số
A.
D 1;3
.
B.
D 1;1
.
y log
x 1 log 1 3 x log 3 x 1 .
3
2
2
C.
Lời giải
D �;3
.
D.
D 1; �
.
Chọn A
Hàm số xác định
�x 1 0
�x 1
�
�
��
3 x 0 � �x 3 � 1 x 3.
�x 1 0
�x 1
�
�
5
Câu 23:
[2D2-2] Viết biểu thức
2
A. 15 .
Vậy tập xác định là
b3a
, a, b 0
a b
về dạng lũy thừa
4
B. 15 .
D 1;3
.
m
�a �
��
�b � ta được m ? .
2
D. 15 .
2
C. 5 .
Lờigiải
Chọn D
5
Ta có
Câu 24:
1
1
2
15
b 3 a 5 b 15 a �a �5 �a �
�a �15
.
� � .� � � �
a b
a b �b � �b � �b � .
[2D2-2] Phương trình log 2 x log 2 ( x 1) 1 có tập nghiệm là:
A.
1;3 .
B.
1;3 .
C.
Lời giải
2
.
D.
1 .
Chọn C
�x 0
�x 1
�x 1
�
�
� �x 1 0
� �2
� ��
x 1 � x 2
�
�x x 2 0
�
�
x2
log x( x 1) 1
��
PT � 2
.
Câu 25:
1
2
1
t
lg
x
4
lg
x
2
lg
x
[2D2-2] Nếu đặt
thì phương trình
trở thành phương trình nào?
2
A. t 3t 2 0 .
2
B. t 2t 3 0 .
2
C. t 2t 3 0 .
Lời giải
2
D. t 3t 2 0 .
Chọn A
1
2
1 � 2 t 2 4 t 4 t 2 t
Nếu đặt t lg x ta được 4 t 2 t
� 10 t 8 2t t 2 � t 2 3t 2 0 .
Câu 26:
x
x
x
x
[2D2-3] Hỏi phương trình 3.2 4.3 5.4 6.5 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 2 .
B. 4 .
D. 3 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn C
x
x
x
�2 � �3 � �4 �
pt � 3. � � 4. � � 5. � � 6 0
�5 � �5 � �5 �
x
x
x
�2 � �3 � �4 �
f x 3. � � 4. � � 5. � � 6
�5 � �5 � �5 �
Xét hàm số
liên tục trên �.
x
x
x
�2 � 2
�3 � 3
�4 � 4
f�
ln 4 �
ln 5 �
ln 0, x ��
x 3�
� ��
� ��
� ��
5
5
5
5
5
5
�
�
�
�
�
�
Ta có:
f 0 6 0 f 2 22 0
Do đó hàm số luông nghịch biến trên � mà
,
nên phương trình
f x 0
Câu 27:
có nghiệm duy nhất.
[2D3-2] Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn [a; b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng
định sau, khẳng định nào sai?
A.
C.
b
b
b
a
a
a
f ( x)dx �
g ( x)dx
f ( x) g ( x) dx �
�
b
b
a
a
kf ( x )dx k �
f ( x )dx
�
.
B.
b
a
a
b
f ( x)dx �
f ( x)dx
�
b
b
D. a
Lời giải
a
.
xf ( x) dx x �
f ( x )dx
�
.
.
Chọn D
Ta có
Câu 28:
b
b
a
a
xf ( x)dx �x �
f ( x)dx
�
.
2x
[2D3-2] Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y e , trục hoành và hai
đường thẳng x 0 , x 3 là
e6 1
A. 2 2 .
e6 1
B. 2 2 .
e6 1
C. 3 3 .
e6 1
D. 3 3 .
Lời giải
Chọn B
3
2x
Ta có e �0 trên đoạn [0;3] nên
Câu 29:
[2D3-2] Nguyên hàm của hàm số
A.
f x dx
�
f x dx
�
C.
2x 1 C
3
3
S�
e
1
e6 1
dx �
e dx e 2 x
2
2 2
0
0
f ( x)
1
2x 1 là
2x
0
2x
.
B.
2x 1
C
2
.
f x dx 2
�
.
2x 1 C
.
f x dx 2 2x 1 C
D. �
.
Lời giải
Chọn A
1 d 2x 1
1
Ta có
�2x 1 dx 2 � 2x 1
2x 1 C
.
2
Câu 30:
[2D3-2] Tích phân
A.
2 ln
dx
I�
sin x
3
1
3.
có giá trị bằng
1
ln 3
C. 2
.
Lời giải
B. 2 ln 3 .
1 1
ln
D. 2 3 .
Chọn C
x�
� 2x
cos sin 2 �
�
2
dx
x
x�
� 2
2 �dx 1 �
I � �
cot tan �
dx
�
�
x
x
2
�
2
2
�
sin x
2sin cos
3
3
3
2
2
2
2
�
x
x �2 � 2
2� � 1
3� 1
�
ln sin ln cos � �
ln
ln
ln ln
� �
� ln 3
2
2 � � 2
2 �� 2
2 � 2
�
3
b
Câu 31:
[2D3-3] Cho hàm số
y f x
liên tục trên � ,
f x dx 2016,
�
a
.
b
f x dx 2017
�
c
.
c
Tính
f x dx.
�
a
c
A.
f x dx 4023
�
a
Chọn C
c
.
B.
f x dx 1
�
a
c
.
C.
Lời giải
f x dx 1
�
a
c
.
D.
f x dx 0
�
a
.
Ta có
b
c
c
a
b
a
f ( x)dx �
f ( x)dx �
f ( x)dx
�
0
Câu 32:
[2D3-3] Biết
c
nên
f ( x )dx 2016 2017 1
�
a
.
x2
dx a ln 2 b ln 5
�
x 4x 5
2
1
với a, b là các số hữu tỷ.
Tính tổng a b .
A. 1 .
1
C. 2 .
Lời giải
B. 1 .
D. 0 .
Chọn B
0
0
x2
1
x2
1 �1
1 �
d
x
d
x
dx ln x 1 ln x 5
�
�
�
2
�
�
x 1 x 5
2
x 4x 5
2 1 �x 1 x 5 �
1
1
0
0
1
1
1
1
ln1 ln 5 ln 2 ln 4 ln 2 ln 5
2
2
2
1
1
a ;b
2
2 . Vậy tổng a b 1 .
Suy ra
Câu 33:
[2D4-1] Nếu cho z z �là một số thực khác 0 , thì mệnh đề nào sau đây là đúng?
z.
A. z�
C. z; z�
là số thực.
zi .
B. z �
D. Phần ảo của z�bằng phần ảo của z .
Lời giải
Chọn D
z z �là số thực khác
Câu 34:
0 khi chúng có phần ảo đối nhau.
z z
[2D4-1] Cho hai số phức z1 1 3i; z2 2 i . Tìm 1 2 ?
A. 13 .
B. 10 5 .
C. 15 .
Lời giải
D.
5
Chọn A
Ta có:
Câu 35:
z1 z2 1 3i 2 i 3 2i
nên
z1 z2 32 22 13
.
2 i z 4 i z 3 2i . Giá trị của 4z i là.
[2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
A.
26 .
B.
30 .
C. 17 .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 i z 4 i z 3 2i � 2 2i z 3 2i.
D. 15 .
�z
3 2i
1 5
1 5
i � z i. � 4 z i 1 5i i 1 4i 17
2 2i
4 4
4 4
.
z2 2 m z 2 0
[2D4-2] Tìm tham số thực m để phương trình
có một nghiệm là z 1 i
Câu 36:
.
A. 6 .
B. 2 .
C. 4 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn C
1 i 2 m 1 i 2 0
Thay z 1 i vào phương trình, ta được
2
4m 0
�
��
� m 4.
4m 0
� 1 2i i 2 2 2i m mi 2 0 � 4 m 4 m i 0
�
.
n
Câu 37: [2H1-1] Một lăng trụ có đáy là đa giác
cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào
đúng:
B. Số đỉnh của lăng trụ bằng 2n 2 .
D. Số mặt của lăng trụ bằng n 2 .
A. Số đỉnh gấp đôi số mặt.
C. Số cạnh của lăng trụ bằng n 2 .
Lời giải
Chọn D
Học sinh có thể chọn lăng trụ tam giác để minh chứng câc đáp án.
Câu 38:
[2H1-1] Số mặt của một hình đa diện luôn là
A. Nhỏ hơn số đỉnh của đa diện.
C. Lớn hơn số đỉnh của đa diện.
B. Lớn hơn hoặc bằng 4 .
D. Là một số chẵn.
Lời giải
Chọn B
Khối tứ diện là khối đa diện có số mặt nhỏ nhất bằng 4 .
Khối lập phương có số mặt ít hơn số đỉnh.
Khối bát diện đều có số mặt nhiều hơn số đỉnh.
Khối chóp tứ giác đều có 5 mặt.
Câu 39:
[2H1-2] Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Tính độ dài đường cao của khối
chóp.
a 2
A. 2 .
Chọn A
a 3
B. 2 .
a 3
C. 4 .
Lời giải
a
D. 2 .
2
Hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a nên diện tích đáy là a
Gọi O
là tâm của hình vuông khi đó
SO
là chiều cao của hình chóp là
2
2
�a � a
�AC �
SO SA AO SA � � a 2 � �
2.
�2 �
�2�
2
Câu 40:
2
2
SBC là
[2H1-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Mặt bên
tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
S . ABC , biết AB a 2 .
A.
V
a3
2 .
B.
V
a3 3
3 .
V
C.
Lời giải
a3 3
2 .
a3 2
D. 3 .
Chọn A
S
A
B
I
C
Gọi I là trung điểm BC .
Ta có
SI SAB
và
SI
1
1
1
1
BC AB 2 .a 2 2 a S ABC AB 2 a 2
2
2
2
2
;
.
1
a3
VS . ABC a.a 2
3
3 .
Vậy thể tích khối chóp
Câu 41:
[2H2-2] Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao gấp 2 lần bán kính đáy. Tính thể
tích khối nón đã cho.
A. 6 3 .
B. 2 3 .
C. 2 .
Lời giải
D. 6 .
Chọn B
Ta có
Câu 42:
S d r 2 3
1
1
h 2r 2 3 � V Bh 3 .2 3 3 3
3
3
,
.
[2H2-1] Tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh
l 2 5.
A. 8 5 .
B. 2 5 .
D. 4 5 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ:
Câu 43:
S xq 2 rl 2 .2.2 5 8 5.
[2H2-3] Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có thể tích
xung quanh S của hình nón đó là:
1
S a2
2
A.
.
2
B. S 4 a .
2
C. S 2 a .
Lời giải
V
.
3 3
a .
3
Diện tích
2
D. S a
Chọn C
Thiết diện trục là tam giác đều nên hình nón đó có l 2 R � h R 3.
Lại có
V
3 3 1
1
a R 2 h R3 3
� R 3 a 3 � R a.
3
3
3
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là:
Câu 44:
S xq Rl 2 a 2
[2H2-1] Tính diện tích mặt cầu biết bán kính mặt cầu đó là
B. S 4 .
A. S 2 .
.
R
2
.
2
D. S .
C. S 2 .
Lời giải
Chọn A
2
�2�
S 4 R 4 . �
�2 �
� 2
�
�
Ta có:
.
2
Câu 45:
A 2; 1;3
B 0;3;1 .
[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
và
Tọa độ
trung điểm của đoạn thẳng AB là:
A.
1;1; 2 .
B.
2; 4; 2 .
C.
Lời giải
2; 4; 2
Chọn A
1;1; 2 .
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm
.
.
D.
2; 2; 4 .
Câu 46:
P : 2 x y z 1 0.
[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
Điểm
nào dưới đây thuộc
A.
M 2; 1;1
P .
.
B.
N 0;1; 2
.
C.
Lời giải
P 1; 2; 0
.
D.
Q 1; 3; 4
Chọn D
Dễ thấy
2.1 3 4 1 0 �
P
điểm Q thuộc .
S : x 1 y 2 z 2 9.
[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
2
Câu 47:
2
S
Tâm I và bán kính R của lần lượt là :
A.
I 1; 2; 0 ; R 3
.
B.
I 1; 2; 0 ; R 3
. C.
Lời giải
I 1; 2; 0 ; R 9
.
D.
I 1; 2; 0 ; R 9
.
Chọn A
Từ phương trình mặt cầu
Câu 48:
S
suy ra mặt cầu
S
có tâm
I 1; 2;0
và bán kính R 3 .
A 0; 2;1
[2H3-2] Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua điểm
và vuông góc với
mặt phẳng
A.
P : 2 x 4 y z 1 0.
2t
�x
�
d : �y 2 4t
�z 1 t
�
.
B.
2t
�x
�
d : �y 2 4t
�z 1 t
�
.
C.
Lời giải
�x 1 2t
�
d : �y 2 4t
�z 1 t
�
.
D.
�x 2t
�
d : �y 2 4t
�z 1 t
�
.
Chọn B
�x 2t
�
�
Qua
A
0;
2;1
�
d : �y 2 4t
d :� r
�z 1 t
vtcp u 2; 4; 1
�
�
nên
.
Câu 49:
[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
Phương trình mặt phẳng
P
qua
A 1; 0;0
:
x y 1 z 1
1
1
2 .
và vuông góc với là
A. 2 x y 2 z 2 0 .
x 2 y z 1 0 .
C.
B. x y 2 z 0 .
D. x y 2 z 1 0 .
Lời giải
Chọn D
P
A 1; 0;0
P
Mặt phẳng qua
và vuông góc với nên có một vectơ pháp tuyến là
uu
r
u 1;1; 2
1 x 1 y 2 z 0 � z y 2 z 1 0
, có phương trình:
.
Câu 50:
S
[2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm nằm
trên đường thẳng
Q :x 2 y 2 0
d :
x y 1 z 2
1
1
1 và tiếp xúc với hai mặt phẳng
là:
S : x 1
A.
2
y 2 z 3 5
S : x 1
2
y 2 z 3 5
C.
2
2
.
S : x 1
B.
y 2 z 3 5
.
S : x 1
2
y 2 z 3 3.
2
2
2
D.
Lời giải
2
Chọn A
S
O � d � O t ;1 t ; 2 t .
Gọi O là tâm của mặt cầu , vì
P
Q
Mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng và nên
2.t 2 t 4
d O, P d O, Q �
22 02 1
2
t 2 1 t 2
12 2 02
2
� t 6 t 4 � t 1
Khi đó
Vậy
O 1; 2;3
S : x 1
2
P : 2x z 4 0 ,
và
R d O , P d O, Q 5
y 2 z 3 5
2
2
------------------------ Hết ----------------------
2
2
2
.
