QG2018 d7 Đề ôn chắc điểm 8 môn toán số 4

ÔN CHẮC ĐIỂM 6 – 7 MÔN TOÁN

KỲ THI THPT QUỐC GIA 2018
Đề số 04
Câu 1:

Câu 2:

x
[1D1-1] Cho các hàm số y  sin 2 x , y  cos , y  tan x và y  sin x  cos x . Số các hàm số
2
lẻ là:
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
� � 1
[1D1-2] Tổng các nghiệm của phương trình sin �x  � trong khoảng   ;   là
� 4� 2



3
A. .
B. .
C. .
D. 
.
2
4
3

2

Câu 3:

[1D2-1] Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 10 phần tử là
10!
3
3
A.
.
B. 10 .
C. C10 .
D. A10 .
3!

Câu 4:

[1D2-3] Trong mặt phẳng, có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ năm đường thẳng đôi
một song song với nhau và năm đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với năm đường thẳng
song song đó?
A. 10 .
B. 100 .
C. 25 .
D. 500 .

Câu 5:

[1D3-2] Cho dãy số  un  xác định bởi un   1

n

dưới đây là đúng?
A. Dãy số  un  chỉ bị chặn trên, không bị chặn dưới.

2n
sin n , n �1 , n ��. Khẳng định nào
n 1

B. Dãy số  un  chỉ bị chặn dưới, không bị chặn trên.
C. Dãy số  un  bị chặn.

D. Các số hạng của dãy số  un  luôn nhận giá trị âm với n là số lẻ.
Câu 6:

Câu 7:

�3 x 2  2 x  1 �
lim
[1D4-1] Giá trị của x�1 �
�bằng:
� x 1 �
A. �.
B. 4 .
[1D5-1] Cho hàm số y 
bằng

 x0  
A. y �
Câu 8:

1

 x0  1

2

.

C. 3 .

x2
 x0 
. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại x  x0 là y �
x 1

 x0  
B. y �

3

 x0  1

2

 x0  
. C. y �

3
2
[1D5-2] Đạo hàm của hàm số y  sin  x  4 x  là

2 x0  1

 x0  1

2

 x0  
. D. y �

3

 x0  1

2

.

 3sin 2  x 2  4 x  .
A. y �

  6 x  12  cos  x 2  4 x  sin 2  x 2  4 x  .
B. y �

[1D5-3] Một vật rơi tự do theo phương trình s 

1 2
gt  m  với g  9,8  m/s 2  . Vận tốc tức thời
2

2
2
C. y  3  2 x  4  sin  x  4 x  .

Câu 9:

D. 0 .

của vật tại thời điểm t  5  s  là:
A. 122,5  m/s  .

B. 29,5  m/s  .

3
2
D. y  3  2 x  4  sin  x  4 x  .

C. 10  m/s  .

D. 49  m/s  .


Câu 10: [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình y  2 x  1 . Để phép tịnh
r
r
tiến theo véctơ v biến d thành chính nó thì v phải là véctơ nào trong các véctơ sau?
r
r
r
r

A. v   2;1 .
B. v   2; 4  .
C. v   1; 2  .
D. v   1; 2  .
Câu 11: [1H2-1] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu hai mặt phẳng    và    song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong    đều
song song với ( b) . .
B. Nếu hai mặt phẳng    và    song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong   
đều song song với mọi đường thẳng nằm trong ( b) . .

C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt   

và    thì    và    song song với nhau . .
D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song
song với mặt phẳng cho trước đó .
Câu 12: [1H2-2] Cho tam giác ABC , lấy điểm I trên cạnh AC kéo dài. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. A �( ABC ) . .
B. I �( ABC ) . .
C. ( ABC ) �( BIC ) . .
D. BI �( ABC ) .
Câu 13: [1H3-1] Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây
ĐÚNG?
A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b. .
B. Nếu a // b và c  a thì c  b. .
C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b .
D. Nếu a và b cùng nằm trong mp    // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c .
uuur uuur
Câu 14: [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Ta có AB.EG bằng?
A. a 2 2 .

B. a 2 .

C. a 2 3 .

D.

a2 2
.
2

Câu 15: [1H3-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A1 B1C1 D1 có ba kích thước AB  a , AD  2a ,
AA1  3a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  A1 BD  bằng bao nhiêu?
7
5
6
A. a .
B. a .
C. a .
D. a .
6
7
7
Câu 16: [2D1-1] Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận ngang là y  2
1
2x
1 2x
2x
A. y  2  .
B. y 
.

C. y 
.
D. y  2
x
x 1
x3
x 2
2x  3
là:
x  x6
B.  �; 2  � 3; � . C.  2;3 .

Câu 17: [2D1-1] Tập xác định của hàm số y 
A.  2;3 .

2

D. �\  2;3

Câu 18: [2D1-2] Gọi y1 , y2 lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y   x 4  10 x 2  9 ,
khi đó y1  y2 bằng:
A. 7 .

B. 9 .

C. 25 .

Câu 19: [2D1-2] Hàm số nào sau đây đồng biến trên �
2x
A. y 

.
B. y  x 4  2 x 2  1 .
x 1
C. y  x 3  3x 2  3x  2 .
D. y  sin x  2 x

D. 2 5 .


Câu 20: [2D1-3] Giá trị của m để đường thẳng  : y  mx  m  1 cắt đồ thị hàm số  C  : y 
hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thị  C  là:
A. m  3 .
B. m  3 .
C. m � 3;0  .
D. m � �; 3 � 3;0 

x2
tại
2x 1

3

Câu 21: [2D1-2] Phương trình 2 x  9 x 2  12 x  m có đúng 6 nghiệm thực khi:
A. 4  m  5 .
B. m  0 .
C. 0  m  1 .
D. m  0
Câu 22: [2D2-1] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A , B , C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?.

A. y   x 2  2 x  1 .

B. y  log 0,5 x .

C. y 

1
.
2x

D. y  2 x .

2
Câu 23: [2D2-1] Phương trình log 3  x  4 x  12   2 . Chọn phương án đúng?
A. Có hai nghiệm cùng dương.
B. Có hai nghiệm trái dấu.
C. Có hai nghiệm cùng âm.
D. Vô nghiệm.

Câu 24: [2D2-2] Phương trình 32 x 1  4.3x  1  0 có 2 nghiệm x1 , x2 trong đó x1  x2 .Chọn phát biểu
đúng?
A. x1 x2  1 .
B. 2 x1  x2  0 .
C. x1  2 x2  1 .
D. x1  x2  2 .
Câu 25: [2D2-2] Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho
log a 2019  22 log a 2019  32 log 3 a 2019  ...  n2 log n a 2019  10082 �20172 log a 2019
A. n  2016 .

B. n  2017 .

C. n  2018 .

D. n  2019 .

x
x
Câu 26: [2D3-3] Bất phương trình log 2 (2  1)  log3 (4  2) �2 có tập nghiệm là:

A. (�;0] .

B. (�;0) .

C. [0; �) .

D.  0; � .

2
Câu 27: [2D3-1] Biết một nguyên hàm của hàm số y  f  x  là F  x   x  4 x  1 . Khi đó, giá trị của

hàm số y  f  x  tại x  3 là
A. f  3  6 .

B. f  3  10 .

C. f  3  22 .

D. f  3  30 .

x3  1

Câu 28: [2D3-1] Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x )  2 , biết F (1)  0 .
x
2
x 1 1
x2 1 3
A. F ( x)    .
B. F ( x )    .
2 x 2
2 x 2
2
x 1 1
x2 1 3
C. F ( x)    .
D. F (x)    .
2 x 2
2 x 2
2

2 x x 2  1dx bằng cách đặt u  x 2  1 , mệnh đề nào dưới đây
Câu 29: [2D3-2] Tính tích phân I  �
1

đúng?
3

A. I  2 �u du .
0

2

B. I  �u du .
1

3

C. I  �u du .
0

2

1
D. I  �u du .
21


e

1
a  ln 2 b  với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị a  2b :

2
2
A. 5 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 4 .
sin  2 ln x 
dx cho kết quả là
Câu 31: [2D3-3] Tìm nguyên hàm �
x

1
1
A. cos  2 ln x   C .
B.  cos  2 ln x   C . C. cos  ln x   C .
D. cos  ln x   C .
2
2
Câu 30: [2D3-2] Biết

ln x

�x

dx 

Câu 32: [2D3-3] Diện tích hình phẳng của hình bị giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  x 2  4 x  5 và
y  x  1 bằng :
9
11
A. .
B. 5 .
C. 4 .
D. .
2
2
Câu 33: [2D4-1] Môđun của cố phức z  5  12i bằng:
A. 12 .
B. 7 .
C. 13 .

D. 17 .

Câu 34: [2D4-1] Trong số phức, ta kí hiệu i là đơn vị ảo với quy ước i 2 bằng:
A. 1 .
B. 1.
C. 0 .
D. 2 .
Câu 35: [2D4-2] Kết quả của phép nhân hai số phức z1  4  2i và z2  3  i là:
A. 14  2i .
B. 14  2i .
C. 14  2i .
D. 14  2i .
2
2
Câu 36: [2D4-2] Tập hợp điểm biểu diễn số phức a  bi thỏa mãn a  b  4 là:
A. Đường tròn tâm O  0;0  bán kính là 4 .
B. Đường tròn tâm O  0;0  bán kính là 2 .
C. Đường tròn tâm I  1;1 bán kính là 4 .

D. Đường tròn tâm I  1;1 bán kính là 2 .

Câu 37: [2H1-1] Hình đa diện trong hình vẽ sau có bao nhiêu mặt?

A. 8 .

B. 10 .

C. 11 .

D. 12 .

Câu 38: [2H1-1] Số cạnh của một khối chóp bất kì luôn là
A. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 4 .
B. Một số lẻ.
C. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6 .
D. Một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 5 .
Câu 39: [2H1-2] Khối chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S . ABC biết
góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60�
3a 3
3a 3
a3 3
a3 3
A. VS . ABC 
.
B. VS . ABCD 
.
C. VS . ABCD 
.
D. VS . ABCD 
.
2
4
12
6
Câu 40: [2H1-2] Cho khối chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết tam giác SAB đều:
9a 3
9a 3 3
3
A. VS . ABCD  9a 3 3 .

B. VS . ABCD 
. C. VS . ABCD  9a .
D. VS . ABCD 
2
2
Câu 41: [2H2-1]Hình nón tròn xoay có chiều cao, đường sinh lần lượt là h, l . Diện tích xung quanh của
hình nón được tính theo công thức:
A.  rl .
B. 2 rl .
C. 2rl .
D. rl .
Câu 42: [2H1-1] Mặt cầu  S  bán tính R  3 có diện tích bằng:
A. 36 .
B. 24 .
C. 48 .

D. 60 .


Câu 43: [2H1-2] Hình trụ tròn xoay có đường kính đáy là 8 , độ dài đường sinh là 4 . Tính thể tích của
hình trụ đó.
A. 36 .
B. 24 .
C. 48 .
D. 64 .
Câu 44: [2H1-2] Mặt cầu  S  có diện tích là 4 . Đường kính của mặt cầu là:
A. 1.
B. 2 .
C. 4 .
D. 8 .

r r r
r r
r
Câu 45: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u  6i  4 j  2 i  k . Tọa độ của véctơ u
là: r
r
r
r
A. u   4; 4; 2  .
B. u   2; 2; 1 .
C. u   4; 4; 2  .
D. u   4; 4; 2  .





Câu 46: [2H3-1] Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A  2;0;0  , B  0; 3;0  , C  0;0; 2  .
Phương trình của mặt phẳng  ABC  là:
A. 2 x  3 y  2 z  0 .
C.

B.

x y z
   0.
2 3 2

x y z
  1.

2 3 2

D. 3 x  2 y  6 z  6  0 .

Câu 47: [2H3-2] Trong không gian tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng    đi qua hai điểm
A  1; 2;1 , B  2;1; 3 và vuông góc với mặt phẳng    : 2 x  y  3 z  1  0.

A.    : 4 x  3 y  z  11  0 .
C. 5 x  11 y  7 z  20  0 .

B. x  y  z  4  0 .
D. 5 x  11 y  3 z  10  0 .

Câu 48: [2H3-2] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A  1;1;3 và đường thẳng
x 1 y z  2
:


. Tính khoảng cách d từ điểm A đến đường thẳng  ?
2
1
2
A. d  4 .
B. d  17 .
C. d  5 .
D. d  10 .
Câu 49: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có tọa
độ các đỉnh A  0;0; 0  , B  2; 0; 0  , D  0; 2;0  , A '  0; 0; 2  . Đường thẳng d song song với A ' C ,
cắt cả hai đường thẳng AC ' và B ' D ' có phương trình là:
x 1 y 1 z  2

x 1



A.
.
B.
1
1
1
1
x 1 y 1 z  2
x 1



C.
.
D.
1
1
1
1

y 1

1
y 1

1

z2
.
1
z2
.
1

Câu 50: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  2;0;0  , B  0; 4; 0  , C  0;0;6 
uuur uuur uuuu
r uuuu
r
và D  2; 4;6  . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA  MB  MC  MD  8 là mặt cầu có
phương trình:
2
2
2
A.  x  1   y  2    z  3  4. .

B.  x  1   y  2    z  3   1. .

C.  x  1   y  2    z  3  9. .

D.  x  1   y  2    z  3  4.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

C. BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
11.A
21.A
31.B

2.A
12.D
22.C
32.A

3.C
13.B
23.C
33.C

4.B

14.B
24.C
34.A

5.C
15.D
25.B
35.D

6.B
16.C
26.A
36.B

7.B
17.D
27.B
37.A

8.B
18.C
28.D
38.C

9.D
19.C
29.C
39.C

10.B

20.D
30.A
40.B


41.A

42.A

43.D

44.B

45.A

46.D

47.C

48.C

49.A

50.D

D. HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:

Câu 2:

x
[1D1-1] Cho các hàm số y  sin 2 x , y  cos , y  tan x và y  sin x  cos x . Số các hàm số
2
lẻ là:
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn B
Hàm số y  f  x  là hàm số lẻ khi: x ���  x �� và f   x    f  x  .
x
Trong bốn hàm số y  sin 2 x , y  cos , y  tan x và y  sin x  cos x chỉ có y  sin 2 x và
2
y  tan x là hàm số lẻ.
� � 1
[1D1-2] Tổng các nghiệm của phương trình sin �x  � trong khoảng   ;   là
� 4� 2



3
A. .
B. .
C. .
D. 
.
2
4
3

2
Lời giải
Chọn A
�  
x    k 2
�

� � 1
� �
4 6
Ta có sin �x  � � sin �x  � sin � �
 5
6
� 4� 2
� 4�
�
x 
 k 2
�
6
� 4


�
x    k 2
�
12
��
7
�

x
 k 2
� 12

 k �� .

Suy ra các nghiệm thuộc khoảng   ;   của phương trình là x  
Vậy tổng các nghiệm là 
Câu 3:


7
; x
.
12
12

 7 

 .
12 12 2

[1D2-1] Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 10 phần tử là
10!
3
3
A.
.
B. 10 .
C. C10 .

D. A10 .
3!
Lời giải
Chọn C
3
Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 10 phần tử là C10 .

Câu 4:

[1D2-3] Trong mặt phẳng, có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ năm đường thẳng đôi
một song song với nhau và năm đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với năm đường thẳng
song song đó?
A. 10 .
B. 100 .
C. 25 .
D. 500 .
Lời giải
Chọn B


Ta gọi nhóm một: năm đường thẳng d1�
, d 2�
, d3�
, d 4�
, d5�song song cắt năm đường thẳng d1 ,
d 2 , d3 , d 4 , d5 song song mỗi đường thẳng tại 5 điểm phân biệt. Trên mỗi đường thẳng d1 ,
d 2 , d3 , d 4 , d5 có C52 đoạn thẳng phân biệt được tạo thành.
Nhóm hai: sáu đường thẳng song song d1 , d 2 , d3 , d 4 , d5 cắt năm đường thẳng song song d1�
,
2

, d3�
, d 4�
, d5�tại 5 điểm phân biệt. Trên mỗi đường thẳng d1�
, d 2�
, d3�
, d 4�
, d5�
có C5 đoạn
d 2�
thẳng phân biệt được tạo thành.

Vì mỗi đoạn thẳng ở nhóm một kết hợp với một đoạn thẳng ở nhóm hai ta được một hình chữ
2
2
nhật nên có C5 .C5  100 hình chữ nhật tất cả thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 5:

[1D3-2] Cho dãy số  un  xác định bởi un   1

n

dưới đây là đúng?
A. Dãy số  un  chỉ bị chặn trên, không bị chặn dưới.

2n
sin n , n �1 , n ��. Khẳng định nào
n 1

B. Dãy số  un  chỉ bị chặn dưới, không bị chặn trên.
C. Dãy số  un  bị chặn.

D. Các số hạng của dãy số  un  luôn nhận giá trị âm với n là số lẻ.
Lời giải
Chọn C
2n 2n  2
2n

 2�
 2 (với n �1 , n ��).
Ta có 0 
n 1 n 1
n 1
n 2n
2n
n
sin n   1 .
. sin n  1.2.1 � un  2 � 2  un  2
Do đó: un   1
n 1
n 1
(với n �1 , n ��)
Vậy dãy  un  bị chặn.
Câu 6:

�3 x 2  2 x  1 �
[1D4-1] Giá trị của lim
�
�bằng:
x �1
� x 1 �

A. �.
B. 4 .
C. 3 .
Lời giải

D. 0 .

Chọn B
�3 x 2  2 x  1 �
lim �
� lim  3x  1  4 .
x �1
� x  1 � x�1
Câu 7:

[1D5-1] Cho hàm số y 
bằng

 x0  
A. y �

1

 x0  1

2

.

x2

 x0 
. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại x  x0 là y �
x 1

 x0  
B. y �

3

 x0  1

2

 x0  
. C. y �

2 x0  1

 x0  1

2

 x0  
. D. y �

3

 x0  1

2

.


Lời giải
Chọn B

 x0  
Ta có y �
Câu 8:

3

 x0  1

2

.

3
2
[1D5-2] Đạo hàm của hàm số y  sin  x  4 x  là

 3sin 2  x 2  4 x  .
A. y �

2
2
C. y  3  2 x  4  sin  x  4 x  .

  6 x  12  cos  x 2  4 x  sin 2  x 2  4 x  .
B. y �

3
2
D. y  3  2 x  4  sin  x  4 x  .
Lời giải

Chọn B
3
2
  6 x  12  cos  x 2  4 x  sin 2  x 2  4 x  .
Ta có y  sin  x  4 x  � y �
Câu 9:

[1D5-3] Một vật rơi tự do theo phương trình s 
của vật tại thời điểm t  5  s  là:
A. 122,5  m/s  .

B. 29,5  m/s  .

1 2
gt  m  với g  9,8  m/s 2  . Vận tốc tức thời
2

C. 10  m/s  .
Lời giải

D. 49  m/s  .

Chọn D
 5 . Trong đó s� gt  9,8t
Ta có vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t  5  s  là v  5   s�
 5  9,8.5  49  m/s  .
nên v  5   s�
Câu 10: [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình y  2 x  1 . Để phép tịnh
r
r
tiến theo véctơ v biến d thành chính nó thì v phải là véctơ nào trong các véctơ sau?
r
r
r
r
A. v   2;1 .
B. v   2; 4  .
C. v   1; 2  .
D. v   1; 2  .
Lời giải
Chọn B
r
Ta có y  2 x  1 � 2 x  y  1  0 suy ra véctơ chỉ phương của d là u   1; 2  .
r
r
r
Để phép tịnh tiến theo véctơ v biến d thành chính nó thì v phải là v   2; 4  .
Câu 11: [1H2-1] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu hai mặt phẳng    và    song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong    đều
song song với    .

B. Nếu hai mặt phẳng    và    song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong   

đều song song với mọi đường thẳng nằm trong    .

C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt   

và    thì    và    song song với nhau.
D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song
song với mặt phẳng cho trước đó.
Lời giải.
Chọn A
Đáp án B, C sai. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau thì có
thể chéo nhau.
Đáp án D sai vì qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được vô số đường thẳng
song song với mặt phẳng cho trước đó.
Câu 12: [1H2-2] Cho tam giác ABC , lấy điểm I trên cạnh AC kéo dài. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. A � ABC  .
B. I � ABC  .
C.  ABC  � BIC  . D. BI � ABC  .


Lời giải.
Chọn D

Ta có I � ABC  B � ABC  � BI � ABC  .
Câu 13: [1H3-1] Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b .
B. Nếu a // b và c  a thì c  b .
C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b .
D. Nếu a và b cùng nằm trong mp    // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c .
Lời giải.

Chọn B
uuur uuur
Câu 14: [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Ta có AB.EG bằng?
a2 2
A. a 2 2 .
B. a 2 .
C. a 2 3 .
D.
.
2
Lời giải.
Chọn B
B

A

C

D

F

E

H

G

uuu
r uuur uuu

r uuur uuur uuu
r uuur uuu
ruuuu
r uuu
r 2 uuu
r uuur uuur uuur
uuu
r uuur
AB.EG  AB. EF  EH  AB.EF  AB.EH  AB  AB. AD ( EH  AD)  a 2 (Vì AB  AD
).





Câu 15: [1H3-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A1 B1C1 D1 có ba kích thước AB  a , AD  2a ,
AA1  3a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  A1 BD  bằng bao nhiêu?
7
5
6
A. a .
B. a .
C. a .
D. a .
6
7
7
Lời giải.
Chọn D

* Trong  ABCD  dựng AH  BD , ta chứng minh được BD   A1 AH  . Trong  A1 AH  dựng
AK  A1 H ta chứng minh được AK   A1 BD   d  A, ( A1 BD)   AK
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1







=
2
2
2 mà
2
2
2
2
2
2 do đó

AK
AH
A1 A
AK
AB
AD
A1 A2
AH
AB
AD
1
1
1
49
6
 2 2 =
AK  a .
2
2 
a
4a 9a
36a
7

* Ta có

Câu 16: [2D1-1] Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận ngang là y  2
1
2x
1 2x

2x
A. y  2  .
B. y 
.
C. y 
.
D. y  2
x
x 1
x3
x 2
Lời giải.
Chọn C
y  2.
Hàm số ở A. có tiệm cận ngang y  2 vì lim
x ���
y  2.
Hàm số ở B. có tiệm cận ngang y  2 vì lim
x ���
y  2 .
Hàm số ở C. có tiệm cận ngang y  2 vì lim
x ���
y  0.
Hàm số ở D. có tiệm cận ngang y  0 vì lim
x ���
2x  3
là:
x  x6
B.  �; 2  � 3; � . C.  2;3 .
Lời giải.

Câu 17: [2D1-1] Tập xác định của hàm số y 
A.  2;3 .

2

D. �\  2;3

Chọn D
�x �2
2
Điều kiện x  x  6 �0 � �
.
�x �3
Câu 18: [2D1-2] Gọi y1 , y2 lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y   x 4  10 x 2  9 ,
khi đó y1  y2 bằng:
A. 7 .
Chọn C

B. 9 .

C. 25 .

D. 2 5 .


 4 x 3  20 x  0 � x  0; x 2  5 . Suy ra hàm số có giá trị cực tiểu là yCT  9 và
Ta có y�
yCD  16 nên y1  y2  25 .
Câu 19: [2D1-2] Hàm số nào sau đây đồng biến trên �

2x
A. y 
.
B. y  x 4  2 x 2  1 .
x 1
C. y  x 3  3x 2  3x  2 .
D. y  sin x  2 x .
Lời giải.
Chọn C
 3 x 2  6 x  3  3  x  1 �0, x nên đồng biến trên �.
Hàm số ở C. có y �
2

Câu 20: [2D1-3] Giá trị của m để đường thẳng  : y  mx  m  1 cắt đồ thị hàm số  C  : y 
hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thị  C  là:
A. m  3 .
B. m  3 .
C. m � 3;0  .
D. m � �; 3 � 3;0  .
Lời giải.
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm là: mx  m  1 
� 1
�x �
�� 2
�g  x   2mx 2   3m  3 x  m  3  0
�

x2
2x 1

x  1
�
Pt g  x   0 có a  b  c  0 nên nó có nghiệm � 3  m
�
x
� 2m

 m �0 

�
�
m �0
�
m0
�
�3  m
1 � �
Do đó giả thiết bài toán ۹ �
.
m �3
�
�2m
1
�3  m

�
2
�2m
3

Câu 21: [2D1-2] Phương trình 2 x  9 x 2  12 x  m có đúng 6 nghiệm thực khi:
A. 4  m  5 .
B. m  0 .
C. 0  m  1 .
D. m  0 .
Lời giải
Chọn A
3

2

Ta có: PT � 2 x  9 x  12 x  m
Gọi  C  là đồ thị hàm số y  2 x 3  9 x 2  12 x .
3

2

Khi đó đồ thị hàm số y  2 x  9 x  12 x gồm 2 phần.
Phần 1: Là phần của  C  nằm bên phải trục tung.

x2
tại
2x 1


Phần 2: Lấy đối xứng phần của  C  nằm bên phải trục tung qua trục tung.
Dựa vào đồ thị hình bên suy ra PT có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 4  m  5 .

.

Câu 22: [2D2-1] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A , B , C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?.

A. y   x 2  2 x  1 .

B. y  log 0,5 x .

C. y 

1
.
2x

D. y  2 x .

Lời giải
Chọn C
Đồ thị là dạng hàm số mũ có cơ số nhỏ hơn 1.
2
Câu 23: [2D2-1] Phương trình log 3  x  4 x  12   2 . Chọn phương án đúng?
A. Có hai nghiệm cùng dương.
B. Có hai nghiệm trái dấu.
C. Có hai nghiệm cùng âm.
D. Vô nghiệm.
Lời giải
Chọn C
log 3  x 2  4 x  12   2 � x 2  4 x  12  9 � x  1; x  3

Vậy pt có hai nghiệm cùng âm.
Câu 24: [2D2-2] Phương trình 32 x 1  4.3x  1  0 có 2 nghiệm x1 , x2 trong đó x1  x2 .Chọn phát biểu

đúng?
A. x1 x2  1 .
B. 2 x1  x2  0 .
C. x1  2 x2  1 .
D. x1  x2  2 .
Lời giải
Chọn C
�
3x  1
x  0  x2
�
��
� x1  2 x2  1 .
Phương trình � 3.32x  4.3x  1  0 � �
1
x
�
x  1  x1
3 
�
� 3
Câu 25: [2D2-2] Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho


log a 2019  22 log

a

2019  32 log 3 a 2019  ...  n2 log n a 2019  10082 �20172 log a 2019

A. n  2016 .

B. n  2017 .

Chọn B
log a 2019  22 log

a

C. n  2018 .
Lời giải

D. n  2019 .

2019  32 log 3 a 2019  ...  n2 log n a 2019  10082 �20172 log a 2019

� log a 2019  23 log a 2019  33 log a 2019  ...  n3 log a 2019  10082 �2017 2 log a 2019
� (13  23  33  ...  n3 ) log a 2019  10082 �2017 2 log a 2019
2

2

�n(n  1) � �2016.2017 �
��
� �
�
� 2 � � 2
�
� n  2017 .
x

x
Câu 26: [2D3-3] Bất phương trình log 2 (2  1)  log3 (4  2) �2 có tập nghiệm là:

A.  �;0 .

C.  0; � .

B.  �;0  .

D.  0; � .

Lời giải
Chọn A
x
Xét x  0 � 2 x  20  1 � 2 x  1  2 � log 2  2  1  log 2 2  1 1
x
x  0 � 4 x  40  1 � 4 x  2  2  1  3 � log3  4  2   log3 3  1 2 
x
x
Cộng vế với vế của  1 và  2  ta được: log 2  2  1  log3  4  2   2
x
x
Mà BPT: log 2  2  1  log3  4  2  �2 nên x  0  loai 

Xét x �
0 2x

x
20 1 � 2 x  1 �2 � log 2  2  1 �log 2 2  1 3 

x
x �0 � 4 x �40  1 � 4 x  2 �2  1  3 � log3  4  2  �log3 3  1 4 
x
x
Cộng vế với vế của  3 và  4  ta được: log 2  2  1  log3  4  2  �2  tm 

Vậy x �0 hay x � �;0 .
2
Câu 27: [2D3-1] Biết một nguyên hàm của hàm số y  f  x  là F  x   x  4 x  1 . Khi đó, giá trị của

hàm số y  f  x  tại x  3 là
A. f  3  6 .

B. f  3  10 .

C. f  3  22 .
Lời giải

D. f  3  30 .

Chọn B

 x   2 x  4.
Ta có: y  f  x   F �
f  3  2.3  4  10 .
x3  1
, biết F  1  0 .
x2
x2 1 3
B. F  x     .

2 x 2

Câu 28: [2D3-1] Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f  x  
A. F  x  

x2 1 1
  .
2 x 2


C. F  x  

x2 1 1
  .
2 x 2

D. F  x  

x2 1 3
  .
2 x 2

Lời giải
Chọn D
1
x2 1
f  x  x  2 � F  x    C
x
2 x
3

F  1  0 � C  
2
Ta có F  x  

x2 1 3
  .
2 x 2
2

2 x x 2  1dx bằng cách đặt u  x 2  1 , mệnh đề nào dưới đây
Câu 29: [2D3-2] Tính tích phân I  �
1

đúng?
3

3

2

A. I  2 �u du .

C. I  �u du .

B. I  �u du .

0

0

1

2

1
D. I  �u du .
21

Lời giải
Chọn C
3

Đặt u  x  1 ta được du  2 xdx . Suy ra I  �u du .
2

0

e

Câu 30: [2D3-2] Biết

ln x

�x

dx 

2

A. 5 .

1
 a  ln 2 b  với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị a  2b :
2
B. 3 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải

Chọn A
e

Biết

ln x

�x

dx  a  ln b với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị a  2b :

2

đặt u  ln x � du 
e

1
dx . Đổi cận x  2 � u  ln 2 ; x  e � u  1 .
x
1

ln x
1
udu   1  ln 2 2  .
Ta được � dx  �
x
2
2
ln 2
Nên a  2b  5 .
Câu 31: [2D3-3] Tìm nguyên hàm
1
cos  2 ln x   C .
2
C. cos  ln x   C .
A.

sin  2 ln x 
dx cho kết quả là
x
1
B.  cos  2 ln x   C .
2
D. cos  ln x   C .

�

Lời giải
Chọn B

Đặt ln x  t � dt 
Ta có:

1
dx
x

sin  2ln x 
1
1
dx  �
sin 2tdt   cos 2t  C   cos  2 ln x   C .
x
2
2

�

Câu 32: [2D3-3] Diện tích hình phẳng của hình bị giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  x 2  4 x  5 và
y  x  1 bằng :
9
11
A. .
B. 5 .
C. 4 .
D. .
2
2
Lời giải
Chọn A

Xét phương trình hoành độ giao điểm x 2  4 x  5  x  1 � x 2  5 x  4  0 � x  1 �x  4
4

Ta có : S  �
 x 2  4 x  5   x  1 dx
1

4

4

1

1

�
x 2  5 x  4dx   �
 x 2  5x  4 dx 

9
.
2

Câu 33: [2D4-1] Môđun của cố phức z  5  12i bằng:
A. 12 .
B. 7 .
C. 13 .
Lời giải

D. 17 .

Chọn C
Ta có: z 

 4 

2

 32  5 .

Câu 34: [2D4-1] Trong số phức, ta kí hiệu i là đơn vị ảo với quy ước i 2 bằng:
A. 1 .
B. 1.
C. 0 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
Câu 35: [2D4-2] Kết quả của phép nhân hai số phức z1  4  2i và z2  3  i là:
A. 14  2i .
B. 14  2i .
C. 14  2i .
D. 14  2i .
Lời giải
Chọn D
Ta có: z1 z2   4  2i   3  i   12  4i  6i  2i 2  14  2i .


Câu 36: [2D4-2] Tập hợp điểm biểu diễn số phức a  bi thỏa mãn a 2  b 2  4 là:
A. Đường tròn tâm O  0;0  bán kính là 4 .

B. Đường tròn tâm O  0;0  bán kính là 2 .
C. Đường tròn tâm I  1;1 bán kính là 4 .

D. Đường tròn tâm I  1;1 bán kính là 2 .
Lời giải

Chọn B
Ta thấy tập hợp số phức trên là các số phức có môđun không đổi là 2.
2
2
Biến đổi  a  0    b  0   22 là tập hợp đường tròn O  0;0  bán kính là 2.
Câu 37: [2H1-1] Hình đa diện trong hình vẽ sau có bao nhiêu mặt?

A. 8 .

B. 10 .

C. 11.
Lời giải

D. 12 .

Chọn A
Câu 38: [2H1-1] Số cạnh của một khối chóp bất kì luôn là
A. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 4 .
B. Một số lẻ.
C. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6 .
D. Một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 5 .
Lời giải
Chọn C

Khối chóp S . A1 A2 ... An  n �3  có n cạnh bên và n cạnh đáy do đó có tất cả là 2n cạnh. Do vậy
số cạnh của một khối chóp là số chẵn và lớn hơn hoặc bằng 6.
Câu 39: [2H1-2] Khối chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S . ABC biết
góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60�
3a 3
3a 3
a3 3
a3 3
A. VS . ABC 
.
B. VS . ABCD 
.
C. VS . ABCD 
.
D. VS . ABCD 
.
2
4
12
6
Lời giải
Chọn C

Ta có: S
ABC

 a 3


2

3



3a 2 3 . Gọi H là trọng tâm tam giác ABC khi đó
4

4
2
2 a 3. 3
AH  AM  .
a
3
3
2


Do vậy SH  HA.tan 60� a 3
1
3a 3
Suy ra VS . ABC  SH .S ABC 
.
3
4
Câu 40: [2H1-2] Cho khối chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết tam giác SAB đều:
9a 3
9a 3 3
3

A. VS . ABCD  9a 3 3 .
B. VS . ABCD 
. C. VS . ABCD  9a .
D. VS . ABCD 
2
2
Lời giải
Chọn B

Gọi H là trung điểm của AB khi đó SH  AB
Mặt khác  SAB    ABCD  � SH   ABCD 
Khi đó SH 

3a 3
; S ABCD  9a 2
2

1
9a 3 3
Do vậy VS . ABCD  SH .S ABCD 
.
3
2
Câu 41: [2H2-1]Hình nón tròn xoay có chiều cao, đường sinh lần lượt là h , l . Diện tích xung quanh
của hình nón được tính theo công thức:
A.  rl .
B. 2 rl .
C. 2rl .
D. rl .
Lời giải

Chọn A
Câu 42: [2H1-1] Mặt cầu  S  bán tính R  3 có diện tích bằng:
A. 36 .
B. 24 .
C. 48 .
Lời giải

D. 60 .

Chọn A
Ta có: S  4 r 2  4 .32  36 (đvdt).
Câu 43: [2H1-2] Hình trụ tròn xoay có đường kính đáy là 8 , độ dài đường sinh là 4 . Tính thể tích của
hình trụ đó.
A. 36 .
B. 24 .
C. 48 .
D. 64 .
Lời giải
Chọn D
Hình trụ tròn xoay có bán kính R 

8
 3 , đường cao h  l  4
2


Từ đó: V   R 2 h   .42.4  64 (đvdt).
Câu 44: [2H1-2] Mặt cầu  S  có diện tích là 4 . Đường kính của mặt cầu là:
A. 1.
B. 2 .

C. 4 .
Lời giải

D. 8 .

Chọn B
Ta có: S  4 r 2  4 � r 2  1 � r  1 là bán kinh của mặt cầu
Khi đó đường kính của mặt cầu là 2r  2 .
r r r
r r
r
Câu 45: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u  6i  4 j  2 i  k . Tọa độ của véctơ u
là: r
r
r
r
A. u   4; 4; 2  .
B. u   2; 2; 1 .
C. u   4; 4; 2  .
D. u   4; 4; 2  .
Lời giải





Chọn A
r r r
r r
r r r

r
Ta có: u  6i  4 j  2 i  k  4i  4 j  2k � u   4; 4; 2  .





Câu 46: [2H3-1] Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A  2;0;0  , B  0; 3;0  , C  0;0; 2  .
Phương trình của mặt phẳng  ABC  là:
A. 2 x  3 y  2 z  0 .
C.

x y z
   0.
2 3 2

B.

x y z
  1.
2 3 2

D. 3 x  2 y  6 z  6  0 .
Lời giải

Chọn D
Áp dụng phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình của mặt phẳng
 ABC  là:
x y z


  1 � 3x  2 y  3z  6  0 .
2 3 2
Câu 47: [2H3-2] Trong không gian tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng    đi qua hai điểm
A  1; 2;1 , B  2;1; 3 và vuông góc với mặt phẳng    : 2 x  y  3 z  1  0.

A.    : 4 x  3 y  z  11  0 .
C. 5 x  11 y  7 z  20  0 .

B. x  y  z  4  0 .
D. 5 x  11 y  3 z  10  0 .
Lời giải

Chọn C

ur
uuu
r
Ta thấy: mặt phẳng    có véctơ pháp tuyến là n1   2; 1;3 , véctơ AB   1;3; 4  .
Do mặt phẳng    đi qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt phẳng    nên    có véctơ
pháp tuyến là:
r
uuu
r ur
�
n�
AB
� , n1 �  5; 11; 7  .
Vậy phương trình của    là: 5 x  11 y  7 z  20  0 .

Câu 48: [2H3-2] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A  1;1;3 và đường thẳng
x 1 y z  2
:


. Tính khoảng cách d từ điểm A đến đường thẳng  ?
2
1
2
A. d  4 .
B. d  17 .
C. d  5 .
D. d  10 .
Lời giải
Chọn C
�x  1  2t
�
Phương trình tham số của đường thẳng  : �y  t
�z  2  2t
�
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng  � H   2t  1; t ; 2t  2 
uuur
� AH   2t ; t  1; 2t  5  .
r
Đường thẳng  có véctơ chỉ phương là: u   2; 1; 2  .
uuur r
Vì AH   nên AH .u  0 � 2.2t   t  1  2  2t  5   0 � 9t  9  0 � t  1
H   3; 1;0  � AH  17 .
Vậy khoảng cách từ A đến  là d  17.
* Chú ý: có thể áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (theo

SKG Nâng cao):
uuu
r r
�
�
AB
r
� ,u�
d  A;   
, với B �, u là véctơ chỉ phương của .
r
u
uuu
r r
uuu
r
�
AB
Ta có: B  1;0; 2  � � AB   0; 1; 5  � �
� , u �  7; 10; 2 
uuu
r r
�
�
AB
� , u � 153
� d  A;   

 17 .
r

3
u
B C D có tọa
Câu 49: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD. A����
 0;0; 2  . Đường thẳng d song song với A�
C,
độ các đỉnh A  0;0;0  , B  2;0;0  , D  0; 2; 0  , A�
cắt cả hai đường thẳng AC �và B��
D có phương trình là:
x 1 y 1 z  2
x 1 y 1 z  2




A.
.
B.
.
1
1
1
1
1
1
x 1 y 1 z  2
x 1 y 1 z  2





C.
.
D.
.
1
1
1
1
1
1
Lời giải
Chọn A


A'

D'

C'

B'

D

A
C

B

Với hệ trục tọa độ đã chọn ta có:
A  0;0;0  , B  2;0;0  , D  0; 2;0  , A�
 0;0; 2  , C  2; 2;0  , B�
 2;0; 2  , D�
 0; 2; 2  , C �
 2; 2; 2  .
uuuu
r
x y z
  2; 2; 2  � phương trình AC �
:   ;
Khi đó: AC �
1 1 1
�x  2  s
uuuur
�
D : �y  s
B��
D   2; 2;0  � phương trình B��
�z  2
�
Gọi M , N lần lượt là giao điểm của
đường
thẳng d với các đường thẳng AC �
, B��
D
uuuu
r
� M   t; t ; t  , N   2  s; s; 2  � MN   2  s  t ; s  t ; 2  t  là véctơ chỉ phương của d .
r

C có véctơ chỉ phương là u   1;1; 1 .
Đường thẳng A�
uuuu
r
r
2st st 2t


Do d // AC �
� MN và u cùng phương �
1
1
1
s

1
�
2 s t  s t
�
�
��
� � 3 � N   1;1; 2  .
t
�s  t  t  2
�
� 2
x 1 y 1 z  2


Vậy đường thẳng d có phương trình:

.
1
1
1
Câu 50: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  2;0;0  , B  0; 4;0  , C  0;0;6 
uuur uuur uuuu
r uuuu
r
và D  2; 4;6  . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA  MB  MC  MD  8 là mặt cầu có
phương trình:
2
2
2
A.  x  1   y  2    z  3  4 .

B.  x  1   y  2    z  3   1 .
2

C.  x  1   y  2    z  3  9 .
2

2

2

2

D.  x  1   y  2    z  3  4 .
Lời giải

2

2

2

Chọn D
uuu
r uuu
r uuur uuur r
- Gọi G là điểm thỏa mãn: GA  GB  GC  GD  0 � G   1; 2;3 .
uuur uuur uuuu
r uuuu
r
uuuu
r uuu
r uuu
r uuur uuur
- Ta có: MA  MB  MC  MD  8 � 4 MG  GA  GB  GC  GD  8
uuuu
r
� 4 MG  8 � GM  2 .
Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm G  1; 2;3 , bán kính R  2 ,
hay phương trình mặt cầu là:  x  1   y  2    z  3  4 .
2

2

2

2