QG2018 d7 Đề ôn chắc điểm 8 môn toán số 5

ÔN CHẮC ĐIỂM 6 – 7 MÔN TOÁN

KỲ THI THPT QUỐC GIA 2018
Đề số 05
Câu 1:

3
2
[2D3-1] Hàm số F ( x ) = 5 x + 4 x − 7 x + 120 + C là họ nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
2
A. f ( x ) = 15 x + 8 x − 7 .

C. f ( x ) =
Câu 2:

2
B. f ( x ) = 5 x + 4 x + 7 .

5 x 2 4 x3 7 x 2
.
+
−
4
3
2

2
D. f ( x ) = 5 x + 4 x − 7 .

[2D3-1] Cho hàm số f liên tục trên ¡ và số thực dương a . Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào luôn đúng?

a

A.

∫

a

f ( x ) dx = 0 .

B.

a

Câu 3:

[2D3-2] Cho

∫

f ( x ) dx = 1 .

a

C.

a

f ,g

∫

a

f ( x ) dx = −1 .

D.

a

là hai hàm liên tục trên

∫ f ( x)dx = f (a) .
a

[ 1;3]

3

thỏa: ∫  f ( x ) + 3 g ( x )  dx = 10 .
1

3

3

1

1

∫ 2 f ( x ) − g ( x )  dx = 6 . Tính ∫  f ( x ) + g ( x )  dx .
A. 8 .
Câu 4:

C. 6 .

B. 9 .

3
2
[2D3-2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x − 3 x + 4 và đường thẳng
x − y +1 = 0 .

A. 0 .

B. 4 .

C. 8 .

b

Câu 5:

D. 7 .

D. 6 .

a

[2D3-3] Biết rằng ∫ 6dx = 6 và

∫ xe dx = a , a > 0 . Khi đó biểu thức b
x

0

2

+ a 3 + 3a 2 + 2a có giá

0

trị bằng:
A. 5 .
Câu 6:

B. V =

5π
.
6

B. z = −6 − 7i .

π
.
6

D. V = 6π .

C. z = −6 + 7i .

D. z = 6 − 7i .

[2D4-1] Cho số phức z = 3 + 4i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Điểm biểu diễn của z là M ( 4;3) .
C. Số phức đối của z là −3 − 4i .

Câu 9:

C. V =

[2D4-1] Cho số phức z = 6 + 7i . Số phức liên hợp của z là:
A. z = 6 + 7i .

Câu 8:

D. 3 .

[2D3-3] Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = 2 − x , y = x , y = 0 khi quay quanh trục Ox là:
A. V = 5π .

Câu 7:

C. 7 .

B. 4 .

[2D3-2] Cho số phức z = a + bi

là:

( a, b ∈ ¡ )

B. Môđun của số phức z là 5.
D. Số phức liên hợp của z là 3 − 4i .
thỏa mãn : z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i . Giá trị của ab + 1


A. −1 .
Câu 10:

B. −

2
.
2

[2D1-1] Đồ thị của hàm số y =
A. x = 1 ; y = 2 .
C. x = 2018 ; y = 2 .

Câu 12:

2
.
2

B. x ∈ ( 0; 2 ) .

D. x ∈ ( −∞; +∞ ) .

8
1
m 2 x + 2m − 4
y = − và max y = .
. Tìm m để min
[1;2]
[1;2]
3
5
2x +1
B. m = 3 .
C. m = −1 .
D. m = −3 .

4
2
[2D1-2] Cho hàm số y = mx + (1 − m) x . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 cực trị.
A. 0 ≠ m < 1 .
B. m < 1 .
C. m > 1 .
D. m ≠ 0 .

[2D1-3] Cho hàm số y =
đường thẳng y = 3 .
A. m = 16.

Câu 16:

D.

[2D1-2] Cho hàm số y =
A. m = −1 .

Câu 15:

1
.
2

3
2
[2D1-1] Hàm số y = 2 x − 6 x + 4 nghịch biến trên khoảng nào sau đây.

C. x ∈ ( 2; +∞ ) .

Câu 14:

C.

2 x − 2018
có các đường tiệm cận là.
x − 2018
B. x = 2018 ; y = 2018 .
D. x = 2 ; y = 2018 .

A. x ∈ ( −∞;0 ) .

Câu 13:

D. −2 .

C. 1.

[2D3-3] Cho số phức z thỏa mãn: z + i + 1 = z − 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z .
1
A. − .
2

Câu 11:

B. 0.

mx 2 + 2 x + 3 − x
x2 + x + 1

B. m = 4.

[2D1-3] Cho hàm số y =

. Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

C. m = 4 ∨ m = 16.

D. m = −4 ∨ m = −16.

2x +1
có đồ thị ( C ) và đường thẳng d : y = − x + m . Biết đường
x+2

thẳng d luôn cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A ; B . Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn AB .
A. AB = 2 .
Câu 17:

Câu 18:

C. AB = 6 .

D. AB = 2 6 .

[2H2-1] Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy là R và đường sinh l là.
A. S xq = 2π R 2 .

B. S xq = π R 2 .

C. S xq = π Rl .

D. S xq = π Rh .

[2D3-1] Mặt phẳng đi qua trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông có cạnh
bẳng 2R . Diện tích toàn phần của khối trụ đó là:
A. Stp = 4π R 2 .

Câu 19:

B. AB = 3 2 .

B. Stp = 6π R 2 .

C. Stp = 8π R 2 .

D. Stp = 2π R 2 .

[2D3-2] Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ⊥ ( ABCD ) và
SA = a 6 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD .

π a3 2
.
3
4π a3 2
C. V =
.
3

A. V =

B. V = 8π a3 2 .
D. V =

8π a3 2
.
3


Câu 20:

[2D3-3] Có một hộp sữa hình trụ được sản xuất từ một tấm nhôm có thể tích V không đổi.
Tìm hệ thức liên hệ giữa bán kính đáy R và chiều cao h của hộp sữa sao cho việc sản xuất ít
tốn nguyên liệu nhất.

A. R = h .

Câu 21:

Câu 22:

Câu 23:

B. R = 2h .

h
2

D. R = .

C. R = 3h .

[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( 1; 0; 2 ) , B ( 2; − 1; 3) . Viết phương trình
đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A , B .
x = 1 + t

A. ∆ :  y = −t .
z = 2 + t


B. ∆ :

x −1 y − 2 z
=
= .

1
−1
1

C. ∆ : x − y + z − 3 = 0 .

D. ∆ :

x −1 y − 2 z − 3
=
=
.
1
−1
1

2
2
2
[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + 2 x − 4 y − 4 = 0 .
Tìm tọa độ tâm và bán kính của ( S).

A. I = ( −2, 4,0 ) và R = 2 6 .

B. I = ( −1, 2,0 ) và R = 3 .

C. I = ( 2, −4,0 ) và R = 2 6 .

D. I = ( 1, −2,0 ) và R = 3 .

[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ :

x −1 y z +1
= =
song song
2
1
−1

với mặt phẳng ( P ) : x − y + z + 3 = 0 . Tính khoảng cách giữa ∆ và ( P ) .
A. d = 3 .
Câu 24:

B. d = 3 .

C. d =

5
.
3

D. d =

1
.
3

[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 4 = 0 , đường thẳng
d:

x +1 y − 2 z
=
= và điểm A ( 1,1, 4 ) . Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm thuộc đường thẳng
1
−1
1

d , đi qua điểm A và tiếp xúc mặt phẳng ( P ) .

Câu 25:

A. ( S ) : ( x − 1) 2 + y 2 + ( z − 2 ) 2 = 5 .

B. ( S ) : ( x + 1) 2 + y 2 + ( z + 2 ) 2 = 5 .

C. ( S ) : ( x − 1) 2 + y 2 + ( z − 2 ) 2 = 3 .

D. ( S ) : ( x + 1) 2 + y 2 + ( z + 2 ) 2 = 3 .

[2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( Q ) : x − y + 2 z + 3 = 0 ,hai điểm
A ( 0,1, 2 ) , B ( 3,1, −4 ) . Viết phương trình mặt phẳng

( P ) song

song mặt phẳng ( Q ) sao cho

khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) gấp 2 lần khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng

( P) .
A. ( P ) : x − y + 2 z + 15 = 0 .

3
2
C. ( P ) : x − y + 2 z + 15 = 0 hoặc ( P ) : x − y + 2 z + 3 = 0 .

B. ( P ) : x − y + 2 z + = 0 .

D. ( P ) : x − y + 2 z − 12 = 0 hoặc ( P ) : x − y + 2 z = 0 .
Câu 26:

[2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A ( 1;2;3) , B ( 4;4;5 ) . Tọa độ điểm M ∈ ( Oxy ) sao
cho tổng MA2 + MB 2 nhỏ nhất là.


5



A. M  ;3;0 ÷ .
2

Câu 27:

5



 1 11



C. M  ; ;0 ÷.
8 4 

1 1



D. M  ; ;0 ÷ .
8 4 

[1D1-3] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2π

y = 4sin  5 x +
3

A. 11 .

Câu 28:



B. M  3; ;0 ÷ .
 2 


÷+ 7 . Khi đó, giá trị của tích M .m là bao nhiêu?

B. 14 .
C. 33 .

D. 28 .

[1D1-2] Phương trình 2sin 2 x + 3cos x − 3 = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng ( −2π ; 4π ) ?
A. 7 .

B. 8 .

C. 9 .

D. 10 .

Câu 29:

[1D2-2] Một tổ gồm có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên ba em để trực nhật. Tính xác suất để
trong ba em được chọn có ít nhất một em nữ?
1
5
1
29
A. .
B. .
C.
.
D.
.
6
6
30
30

Câu 30:

[1D2-3] Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Trên đường thẳng a có 5 điểm
phân biệt và trên đường thẳng b có 10 điểm phân biệt. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu tam giác
có các đỉnh là các điểm trên hai đường thẳng a và b đã cho.
A. 325 tam giác.
B. 425 tam giác.
C. 225 tam giác.
D. 100 tam giác.

Câu 31:

u3 + u4 + u5 = −3
[1D3-2] Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn 
Tìm u3 .
3u5 − 2u7 = 5

A. u3 = 5 .
Câu 32:

Câu 33:

B. u3 = 3 .

C. u3 = 1 .

D. u3 = −2 .

[1D4-1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Nếu lim un = +∞ thì lim un = −∞ .

B. Nếu lim un = − a thì lim un = a .

C. Nếu lim un = 0 thì lim un = 0 .

D. Nếu lim un = +∞ thì lim un = +∞ .

[1D5-1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
A. Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại x0 khi và chỉ khi hàm số này liên tục tại điểm đó.
B. Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
C. Nếu hàm số y = f ( x ) không liên tục tại x0 thì nó vẫn có thể có đạo hàm tại điểm đó.

D. Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục tại x0 thì có đạo hàm tại điểm đó.
r
Câu 34: [1H1-1] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A′ ( 4; − 5 ) , u = ( 2;3) . Tìm toạ độ của điểm A
r
sao cho A′ là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ u .
A. A ( 2; − 8 ) .
Câu 35:

C. A ( −2;8 ) .

1
có đạo hàm y′ ( 4 ) là:
x
5
31
B. .
C.

.
2
16

D. A ( 6;8 ) .

[1D5-2] Hàm số y = 2 x +
A.

Câu 36:

B. A ( 6; − 2 ) .

17
.
2

[1D5-3] Cho hàm số y =

x thuộc ¡ .

D.

17
.
4

1 2
m − 1) x 3 + ( m − 1) x 2 − 2 x + 1 . Giá trị m để y ′ − 2 x − 2 > 0 với mọi
(

3


A. ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) .

 4
B.  0; ÷.
 5

C. Không tồn tại m .

4 
D. ( −1; 0 ) ∪  ;1 ÷.
5 

Câu 37:

[1H2-1] Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai?
A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với
nhau.
C. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì cắt mặt phẳng còn
lại.

Câu 38:

[1H2-2] Cho tứ diện ABCD . Mặt phẳng đi qua trung điểm các cạnh AB , BD , DC cắt tứ diện
theo thiết diện là:

A. Hình tam giác.
Câu 39:

C. Hình thoi.

D. Hình chữ nhật.

[1H3-1] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Hãy chỉ ra đẳng
thức sai trong các đẳng thức sau:
uuu
r 1 uur uuu
r
uur uuu
r
uuu
r
A. SO = SA + SC
B. SB + SD = 2SO.
2
uur uur uuu
r uuu
r uuur uuur
uur uuu
r uur uuu
r
C. SA + SB + SC + SD = AC + BD.
D. SA + SC = SB + SD.

(

Câu 40:

B. Hình bình hành.

)

[1H3-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Biết SA ⊥ ( ABC )
và SA = a 2 . Góc giữa SC và mặt phẳng ( SAB ) là:
A. 45o .

Câu 41:

D. 60o .

B. 2a .

C.

a 2
.
2

D. a 2 .

1

[2D2-1] Tập xác định của hàm số y = x 3 là
A. ¡ .

Câu 43:

C. 90o .

[1H3-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , SA ⊥ ( ABCD ) ,
SA = a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB là
A. a .

Câu 42:

B. 30o .

B. ( 0; +∞ ) .

C. ¡ \ { 0} .

[2D2-1] Với a, b, c > 0; a ≠ 1; α ≠ 0 bất kỳ. Tìm mệnh đề sai.

D. [ 0; +∞ ) .


A. log a ( bc ) = log a b + log a c .
C. log aα b = α .log a b .
Câu 44:

2
[2D2-2] Số nghiệm của phương trình log 2 ( x − 3) − log 2 ( 6 x − 10 ) + 1 = 0 là:

A. 0 .
Câu 45:

Câu 46:

b
B. log a  ÷ = log a b − log a c .
c
D. log a b.log c a = log c b .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

2 x
[2D2-2] Cho hàm số y = x .e . Nghiệm của bất phương trình y′ < 0 là:

A. x ∈ ( 0; 2 ) .

B. x ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

C. x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 0; +∞ ) .

D. x ∈ ( −2;0 ) .

[2D2-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình:

9 x − 2 ( m + 1) .3x − 3 − 2 m > 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ ¡ .
A. m tùy ý.
Câu 47:

B. m ≠ − 4 .
3

C. m < − 3 .
2

[2H1-1] Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 2
8
A. y = 4
B.
C. 6
3

D. m ≤ − 3 .
2

D. 8

Câu 48:

[2H1-1] Cho khối tứ giác đều S . ABCD có thể tích là V . Nếu giảm độ dài cạnh đáy xuống hai
lần và tăng độ dài đường cao lên ba lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là:
3
2
1
3
A. V .
B. V .
C. V .
D. V .

2
3
4
4

Câu 49:

[2H1-3] Cho hình lăng trụ ABC .A ' B 'C ' có thể tích là V . Gọi M là điểm thuộc cạnh CC '
sao cho CM = 3C 'M . Tính thể tích của khối chóp M .ABC
V
3V
V
V
A. .
B.
.
C.
.
D. .
4
4
12
6

Câu 50:

[2H1-4] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 . Gọi M , N là hai điểm thay đổi lần lượt
thuộc cạnh BC , BD sao cho mặt phẳng ( AMN ) luôn vuông góc với mặt phẳng ( BCD ) . Gọi

V1 ;V2 lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN . Tính

V1 + V2 ?
A.

17 2
.
216

B.

17 2
.
72

C.

17 2
.
144

D.

2
.
12


A.

BẢNG ĐÁP ÁN
1.A

11.C
21.A
31.C
41.C

B.

2.A
12.B
22.B
32.C
42.B

3.C
13.D
23.B
33.B
43.C

4.C
14.A
24.A
34.A
44.B

5.C
15.C
25.A
35.C
45.D

7.B
16.D
26.A
36.C
46.D

7.D
17.C
27.C
37.C
47.D

8.A
18.B
28.B
38.B
48.D

9.A
19.D
29.B
39..C
49.A

10.D
20.B
30.A
40.B
50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1:

3
2
[2D3-1] Hàm số F ( x ) = 5 x + 4 x − 7 x + 120 + C là họ nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
2
A. f ( x ) = 15 x + 8 x − 7 .

C. f ( x ) =

2
B. f ( x ) = 5 x + 4 x + 7 .

5 x 2 4 x3 7 x 2
.
+
−
4
3
2

2
D. f ( x ) = 5 x + 4 x − 7 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
F ′ ( x ) = ( 5 x 3 + 4 x 2 − 7 x + 120 + C ) ′ = 15 x 2 + 8 x − 7 .

Câu 2:

[2D3-1] Cho hàm số f liên tục trên ¡ và số thực dương a . Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào luôn đúng?
a

A.

a

∫ f ( x ) dx = 0 .

B.

a

∫ f ( x ) dx = 1 .

a

a

∫ f ( x ) dx = −1 .

C.

a

D.

a

∫ f ( x)dx = f (a) .
a

Hướng dẫn giải
Chọn A.
a

Theo tính chất của tích phân

∫ f ( x ) dx = 0 .
a

Câu 3:

[2D3-2] Cho

f ,g

là hai hàm liên tục trên

[ 1;3]

3

thỏa: ∫  f ( x ) + 3 g ( x )  dx = 10 .
1

3

3

1

1

∫ 2 f ( x ) − g ( x )  dx = 6 . Tính ∫  f ( x ) + g ( x )  dx .
A. 8 .

B. 9 .

C. 6 .
Hướng dẫn giải

Chọn C.
3

3

3

Ta có ∫  f ( x ) + 3g ( x )  dx = 10 ⇔ ∫ f ( x ) dx + 3∫ g ( x ) dx = 10 . (1)
1

1

1

3

3

3

1

1

1

Tương tự ∫  2 f ( x ) − g ( x )  dx = 6 ⇔ 2∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = 6 . (2)

D. 7 .


3
 ∫ f ( x ) dx = 4
1
Giải hệ gồm (1) và (2) ta được:  3
.
 g x dx = 2
∫ ( )
1
3

3

3

1

1

1

Vậy ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = 4 + 2 = 6 .
Câu 4:

[2D3-2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 − 3 x 2 + 4 và đường thẳng
x − y +1 = 0 .
A. 0 .

B. 4 .

C. 8 .
Hướng dẫn giải

D. 6 .

Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường y = x 3 − 3 x 2 + 4 và y = x + 1 là
x = 3

x − 3x + 4 = x + 1 ⇔ x − 3x − x + 3 = 0 ⇔  x = 1
 x = −1
3

2

3

1

∫

Diện tích S =

−1

2

3

x3 − 3x 2 − x + 3 dx + ∫ x 3 − 3x 2 − x + 3 dx = 8 .
1

b

Câu 5:

[2D3-3] Biết rằng ∫ 6dx = 6 và
0

a

∫ xe dx = a
x

, a > 0 . Khi đó biểu thức b 2 + a 3 + 3a 2 + 2a có giá

0

trị bằng:
A. 5 .

C. 7 .
Hướng dẫn giải

B. 4 .

D. 3 .

Chọn C.
b

+Ta có ∫ 6dx = 6 ⇔ 6b = 6 ⇔ b = 1 .
0

a

x
+Tính ∫ xe dx
0

u = x
du = dx
⇒
Đặt 
.

x
x
dv = e dx v = e
a

Khi đó

∫ xe dx = ( xe )
x

x

0

a

a

− ∫ e x dx = ae a − e a + 1 = a ⇒ a = 1 (vì a > 0 ).
0
0

Vậy b + a + 3a + 2a = 7 .
2

Câu 6:

3

2

[2D3-3] Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = 2 − x , y = x , y = 0 khi quay quanh trục Ox là:
A. V = 5π .

B. V =

5π
.
6

C. V =
Hướng dẫn giải

Chọn B.

π
.
6

D. V = 6π .


Gọi ( H1 ) , ( H 2 )

y = x

lần lượt là hình phẳng giới hạn bởi  y = 0 ,
x = 1


y = 2− x

(như hình vẽ).
y = 0
x = 1


Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng ( H1 ) , ( H 2 ) quanh trục Ox .
1

2

0

1

2
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là V = V1 + V2 = π ∫ x dx +π ∫ ( 2 − x ) dx =

Câu 7:

5π
.
6

[2D4-1] Cho số phức z = 6 + 7i . Số phức liên hợp của z là:
A. z = 6 + 7i .

B. z = −6 − 7i .

C. z = −6 + 7i .
Hướng dẫn giải

D. z = 6 − 7i .

Chọn D.
Ta có z = 6 + 7i ⇔ z = 6 − 7i .
Câu 8:

[2D4-1] Cho số phức z = 3 + 4i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Điểm biểu diễn của z là M ( 4;3) .
C. Số phức đối của z là −3 − 4i .

B. Môđun của số phức z là 5.
D. Số phức liên hợp của z là 3 − 4i .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Điểm biểu diễn của z là M ( 3; 4 ) .
Vậy A sai.
Câu 9:

[2D3-2] Cho số phức z = a + bi

( a, b ∈ ¡ )

thỏa mãn : z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i . Giá trị của ab + 1

là:
A. −1 .

B. 0 .

C. 1 .
Hướng dẫn giải

D. −2 .

Chọn A.
Gọi z = a + bi , ( a, b ∈ ¡ ) .
Ta có z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i
 −a − 3b = 1
a = 2
⇔ a + bi − ( 2 + 3i ) ( a − bi ) = 1 − 9i ⇔ 
⇔
⇒ ab + 1 = −1 .
 −3a + 3b = −9
b = −1
Câu 10:

[2D3-3] Cho số phức z thỏa mãn: z + i + 1 = z − 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z .


1
A. − .
2

B. −

2

.
2

1
.
2
Hướng dẫn giải
C.

D.

2
.
2

Chọn D.
Ta có: x + yi + i + 1 = x − yi − 2i ⇔ ( x + 1) + ( y + 1) = x 2 + ( y + 2 )
2

2

2

⇔ 2x − 2 y − 2 = 0 ⇒ x = 1 + y
⇒ z = x2 + y 2 =
⇒ z ≥
Câu 11:

( y + 1)

2

+ y2 = 2 y2 + 2 y +1 ≥

2
2

2
2
.
⇒ z min =
2
2

[2D1-1] Đồ thị của hàm số y =
A. x = 1 ; y = 2 .
C. x = 2018 ; y = 2 .

2 x − 2018
có các đường tiệm cận là.
x − 2018
B. x = 2018 ; y = 2018 .
D. x = 2 ; y = 2018 .
Hướng dẫn giải

Chọn C
TXĐ: D = R \ { 2018} .
y = ±∞ ⇒ x = 2018 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Xét: x →lim
2018±

y = 2 ⇒ y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Xét: xlim
→ m∞
Câu 12:

[2D1-1] Hàm số y = 2 x 3 − 6 x 2 + 4 nghịch biến trên khoảng nào sau đây.
A. x ∈ ( −∞;0 ) .

B. x ∈ ( 0; 2 ) .

C. x ∈ ( 2; +∞ ) .

D. x ∈ ( −∞; +∞ ) .
Hướng dẫn giải

Chọn B
TXĐ: D = R .
x = 0
Xét: y ' = 6 x 2 − 12 x . Cho y ' = 6 x 2 − 12 x = 0 ⇒ 
.
x = 2
Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng x ∈ ( 0; 2 ) .
Câu 13:

8
1
m 2 x + 2m − 4
. Tìm m để min y = − và max y = .

[1;2]
[1;2]
3
5
2x +1
B. m = 3 .
C. m = −1 .
D. m = −3 .
Hướng dẫn giải

[2D1-2] Cho hàm số y =
A. m = −1 .
Chọn D
 1
TXĐ: D = R \  −  .
 2


Xét: y′ =

m 2 − 4m + 8
1
> 0 với ∀x ≠ − .
2
(2 x + 1)
2

Vậy: min y = f ( 1) =
[ 1;2]

m 2 + 2m − 4
2m 2 + 2m − 4
và max y = f ( 2 ) =
.
3
5
[ 1;2]

 m 2 + 2m − 4
1
=−

3
3
⇒ m = −3
Theo giả thiết:  2
 2m + 2m − 4 = 8

5
5
Câu 14:

[2D1-2] Cho hàm số y = mx 4 + (1 − m) x 2 . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 cực trị.
A. 0 ≠ m < 1 .
B. m < 1 .
C. m > 1 .
D. m ≠ 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Khi m = 0 ⇒ y = x 2 là Parabol nên có đúng 1 cực trị.Vậy m = 0 không thỏa.

Khi m ≠ 0 :
Ta có: y ' = 2mx(2 x 2 + 1 − m) .
1

x = m
Cho: y ' = 2mx(2 x 2 + 1 − m) = 0 ⇒ 
.
 x2 = m −1

2
m −1
2
> 0 ⇒ m >1.
Để hàm số có 3 cực trị ⇒ x =
2

Câu 15:

[2D1-3] Cho hàm số y =
đường thẳng y = 3 .
A. m = 16.

mx 2 + 2 x + 3 − x
x2 + x + 1

B. m = 4.

. Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

C. m = 4 ∨ m = 16.

Hướng dẫn giải

D. m = −4 ∨ m = −16.

Chọn C
TXĐ: D = R .
Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 3 :



2 3
x  m + + 2 − 1÷

x x
 lim 

 x→+∞
1 1

x 1+ + 2
 m −1 = 3
lim
y
=
3
 x→+∞
x x
 m = 16 .



⇒
⇒
⇒  − m −1
⇒


y =3
 xlim
m = 4
 x  − m + 2 + 3 − 1÷
→−∞
 −1 = 3
2
x x
 


 x  − 1+ 1 + 1 

÷

x x2 


Câu 16:

[2D1-3] Cho hàm số y =

2x +1
có đồ thị ( C ) và đường thẳng d : y = − x + m . Biết đường

x+2

thẳng d luôn cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A ; B . Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn AB .


A. AB = 2 .

C. AB = 6 .

B. AB = 3 2 .

D. AB = 2 6 .

Hướng dẫn giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và d :

2x +1
= −x + m .
x+2

 x 2 + ( 4 − m ) x − 2m + 1 = 0 ( 1)

⇒
.

 x ≠ −2

Gọi x A ; xB lần lượt là hoành độ giao điểm của d với ( C ) .
Khi đó x A , xB là nghiệm phương trình ( 1) . ⇒ A ( x A , − x A + m ) , B ( xB ; − xB + m ) .

AB =

( xB − x A )

2

+ ( xB − x A ) = 2.
2

( xB + x A )

2

 x A + xB = m − 4
Theo Viet ta có: 
, ⇒ AB = 2.
 x A .x B = 1 − 2m

− 4 x A .x B .

( m − 4)

2

− 4. ( 1 − 2m )

AB = 2 m 2 + 12 ≥ 2. 12 = 2 6 . Dấu " = " xảy ra khi m = 0 .

Vậy AB = 2 6 là ngắn nhất.
Câu 17:

[2H2-1] Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy là R và đường sinh l là.
A. S xq = 2π R 2 .

B. S xq = π R 2 .

C. S xq = π Rl .

D. S xq = π Rh .
Hướng dẫn giải

Chọn C
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón thì đáp án C đúng.
Câu 18:

[2D3-1] Mặt phẳng đi qua trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông có cạnh
bẳng 2R . Diện tích toàn phần của khối trụ đó là:
A. Stp = 4π R 2 .

B. Stp = 6π R 2 .

C. Stp = 8π R 2 .

D. Stp = 2π R 2 .

Hướng dẫn giải
Chọn B

Ta có:Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2R ⇒ Bán kính đáy là: R và đường cao của hình
trụ là: 2R .

Theo công thức: Stp = S xq + 2Sd = 2π Rh + 2π R 2 = 2π R.2 R + 2π R 2 = 6π R 2 .
Câu 19:

[2D3-2] Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ⊥ ( ABCD ) và
SA = a 6 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD .


A. V =

π a3 2
.
3

B. V = 8π a3 2 .

C. V =

4π a3 2
.
3

D. V =

8π a3 2
.
3

Hướng dẫn giải
Chọn D

Khối chóp S . ABCD có các đỉnh ở đáy nhìn cạnh SC dưới một góc vuông. Do đó, khối cầu
ngoại tiếp khối chóp S . ABCD có tâm I là trung điểm SC và bán kính R =

SC
.
2

Ta có: AC = a 2 . Và: SC = SA2 + AC 2 = 6a 2 + 2a 2 = 2a 2 .
Vậy: R =
Câu 20:

3
SC
= a 2 ⇒ V = 4 π R3 = 8π a 2 .
2
3
3

[2D3-3] Có một hộp sữa hình trụ được sản xuất từ một tấm nhôm có thể tích V không đổi.
Tìm hệ thức liên hệ giữa bán kính đáy R và chiều cao h của hộp sữa sao cho việc sản xuất ít
tốn nguyên liệu nhất.
A. R = h .

B. R = 2h .

C. R = 3h .

h
2

D. R = .

Hướng dẫn giải
Chọn B
2
Ta có V = B.h = π R .h ⇒ h =

V

.
π R2
Để ít tốn vật liệu nhất ta cần tìm mối quan hệ giữa bán kính đáy R và chiều cao h sao cho diện
tích toàn phần là nhỏ nhất.
V
2V
Stp = 2S d + S xp = 2π R 2 + 2π Rh = 2π R 2 + 2π R
= 2π R 2 +
R
π R2
Xét f ( R ) = 2π R 2 +

3
2V
⇒ f ′ ( R ) = 4π R − 2V = 4π R − 2V .
R
R2
R2

min f ( R ) đạt được tại R3 =

Câu 21:

2V
V
1
⇔R=
= h
2
4π
2
2π R

[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( 1; 0; 2 ) , B ( 2; − 1; 3) . Viết phương trình
đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A , B .


x = 1 + t

A. ∆ :  y = −t .
z = 2 + t


B. ∆ :

x −1 y − 2 z
=
= .
1
−1
1

C. ∆ : x − y + z − 3 = 0 .

D. ∆ :

x −1 y − 2 z − 3
=
=
.
1
−1
1

Hướng dẫn giải
Chọn A.
x = 1+ t
uuur

Đường thẳng ∆ đi qua điểm A và nhận AB ( 1; −1;1) làm VTCP: ∆ :  y = −t .
z = 2 + t


Câu 22:

[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y − 4 = 0 .
Tìm tọa độ tâm và bán kính của ( S).
A. I = ( −2, 4,0 ) và R = 2 6 .

B. I = ( −1, 2,0 ) và R = 3 .

C. I = ( 2, −4,0 ) và R = 2 6 .

D. I = ( 1, −2,0 ) và R = 3 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
 −2 4 
, ,0 ÷ = ( −1, 2,0 ) và R =
 2 2 

Tọa độ tâm mặt cầu I = 
Câu 23:

( −1) 2 + 22 + 02 − ( −4 )

= 9 = 3.

[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ :

x −1 y z +1
= =
song song
2
1
−1

với mặt phẳng ( P ) : x − y + z + 3 = 0 . Tính khoảng cách giữa ∆ và ( P ) .
A. d = 3 .

B. d = 3 .

C. d =

5
.
3

D. d =

1
.
3

Hướng dẫn giải
Chọn B
Lấy A ( 1,0, −1) ∈ ∆ . Do ∆ song song mp ( P ) nên d( ∆,( P ) ) = d( A,( P ) ) =
Câu 24:

1− 0 −1+ 3
2

12 + ( −1) + 12

= 3.

[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 4 = 0 , đường thẳng
d:

x +1 y − 2 z
=

= và điểm A ( 1,1, 4 ) . Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm thuộc đường thẳng
1
−1
1

d , đi qua điểm A và tiếp xúc mặt phẳng ( P ) .
A. ( S ) : ( x − 1) 2 + y 2 + ( z − 2 ) 2 = 5 .

B. ( S ) : ( x + 1) 2 + y 2 + ( z + 2 ) 2 = 5 .

C. ( S ) : ( x − 1) 2 + y 2 + ( z − 2 ) 2 = 3 .

D. ( S ) : ( x + 1) 2 + y 2 + ( z + 2 ) 2 = 3 .
Hướng dẫn giải

Chọn A
 x = −1 + t

Ta có: d :  y = 2 − t với ( t ∈ R ) . Gọi I là tâm mặt cầu ( S ) vậy: I = ( −1 + a, 2 − a, a ) , ( a ∈ R ) .
z = t



2
2
2
Theo đề ta có: IA = d( A,( P) ) ⇔ ( a − 2 ) + ( a − 1) + ( a − 4 ) =

⇔ 3a 2 − 14a + 21 =

7−a
5

⇔ 3a 2 − 14a + 21 =

−1 + a + 2 ( 2 − a ) + 4
2

1 +2

2

.

2

49 − 14a + a
⇔ a 2 − 4a + 4 = 0 .
5

⇔ a = 2 ⇔ I ( 1,0, 2 ) ⇒ IA = 5 . Phương trình mặt cầu cần tìm ( S ) : ( x − 1) 2 + y 2 + ( z − 2 ) 2 = 5 .

Câu 25:

[2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( Q ) : x − y + 2 z + 3 = 0 ,hai điểm
A ( 0,1, 2 ) , B ( 3,1, −4 ) . Viết phương trình mặt phẳng

( P ) song

song mặt phẳng ( Q ) sao cho

khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) gấp 2 lần khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng

( P) .
A. ( P ) : x − y + 2 z + 15 = 0 .
3
2
C. ( P ) : x − y + 2 z + 15 = 0 hoặc ( P ) : x − y + 2 z + 3 = 0 .

B. ( P ) : x − y + 2 z + = 0 .

D. ( P ) : x − y + 2 z − 12 = 0 hoặc ( P ) : x − y + 2 z = 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn A

uur

uur

Ta có: nQ = ( 1, −1, 2 ) . Phương trình mặt phẳng ( P ) song song ( Q ) nên nhận nQ = ( 1, −1, 2 ) làm
vtpt: ( P ) : x − y + 2 z + D = 0 .
0 − 1 + 2.2 + D

Theo đề: d( A,( P ) ) = 2d ( B,( P ) ) ⇔

12 + 12 + 22

=2

3 − 1 + 2 ( −4 ) + D

12 + 12 + 22

.

 D + 3 = 2 D − 12
 D = 15
⇔ D+3 = 2 D−6 ⇔ 
⇔
.
 D + 3 = −2 D + 12
D = 3

Suy ra ( P ) : x − y + 2 z + 15 = 0 hoặc ( P ) : x − y + 2 z + 3 = 0 .
Do ( P ) song song ( Q ) nên ( P ) : x − y + 2 z + 15 = 0 .
Câu 26:

[2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A ( 1;2;3) , B ( 4;4;5 ) . Tọa độ điểm M ∈ ( Oxy ) sao
cho tổng MA2 + MB 2 nhỏ nhất là.
5



A. M  ;3;0 ÷ .
2




5



 1 11



B. M  3; ;0 ÷ .
C. M  ; ;0 ÷.
 2 
8 4 
Hướng dẫn giải

Chọn A.
5



Gọi I là trung điểm AB nên I  ;3;4 ÷
2

MI 2 =

1 1



D. M  ; ;0 ÷ .
8 4 

MA2 + MB 2 AB 2

và AB không đổi và MA2 + MB 2 nhỏ nhất
−
2
4

⇒ MI 2 nhỏ nhất ⇒ MI nhỏ nhất.

Mặt khác M ∈ ( Oxy ) nên MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I trên ( Oxy )


5

x = 2

Phương trình đường thẳng MI vuông góc với ( Oxy ) : z = 0 và đi qua I là:  y = 3
z = 4 + t



M ∈ MI và M ∈ ( Oxy ) nên M là giao điểm của MI với ( Oxy )
5

Thay x , y , z vào phương trình mặt phẳng ( Oxy ) : z = 0 ta được M  ;3;0 ÷
2



Câu 27: [1D1-3] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2π 


y = 4sin  5 x +
÷+ 7 . Khi đó, giá trị của tích M .m là bao nhiêu?
3 

A. 11 .
B. 14 .
C. 33 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
2π 
2π 


Ta có: −1 ≤ sin  5 x +
÷≤ 1 ⇒ 3 ≤ y = 4sin  5 x +
÷+ 7 ≤ 11 .
3 
3 


Nên M = max y = 11 , m = min y = 3 .
Vậy M .m = 33 .
Câu 28:

D. 28 .

[1D1-2] Phương trình 2sin 2 x + 3cos x − 3 = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng ( −2π ; 4π ) ?
A. 7 .

B. 8 .

C. 9 .
Hướng dẫn giải

D. 10 .

Chọn B.
2sin 2 x + 3cos x − 3 = 0 ⇔ −2 cos 2 x + 3cos x − 1 = 0

 x = k 2π
cos x = 1

⇔
⇔
( k ∈¢) .
 x = ± π + k 2π
cos x = 1
3

2

Với x = k 2π , k = 0,1 thì x ∈ ( −2π ; 4π ) .

π
+ k 2π , k = −1; 0;1 thì x ∈ ( −2π ; 4π ) .
3
π
Với x = − + k 2π , k = 0;1; 2 thì x ∈ ( −2π ; 4π ) .
3
Với x =

Vậy phương trình trên có 8 nghiệm trong khoảng ( −2π ; 4π ) .
Câu 29:

[1D2-2] Một tổ gồm có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên ba em để trực nhật. Tính xác suất để
trong ba em được chọn có ít nhất một em nữ?
1
5
1
29
A. .
B. .
C.
.
D.
.
6
6
30
30
Hướng dẫn giải
Chọn B.
3
Chọn 3 trong 10 bạn gồm cả nam và nữ có C10 cách.

⇒ Số phần tử không gian mẫu là n ( Ω ) = C103 .
Gọi A là biến cố “trong ba em được chọn có ít nhất một em nữ”.


⇒ A là biến cố “ba em được chọn đều là nam”.

( )

3
3
Chọn 3 trong 6 nam có C6 cách. ⇒ n A = C6 .

C63 5
Do đó: P ( A ) = 1 − P A = 1 − 3 = .
C10 6

( )

Câu 30:

[1D2-3] Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Trên đường thẳng a có 5 điểm
phân biệt và trên đường thẳng b có 10 điểm phân biệt. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu tam giác
có các đỉnh là các điểm trên hai đường thẳng a và b đã cho.
A. 325 tam giác.
B. 425 tam giác.
C. 225 tam giác.
D. 100 tam giác.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Tam giác được tạo thành khi xảy ra 1 trong 2 trường hợp sau:
1
2
TH1: chọn 1 điểm trên a và 2 điểm trên b có: C5 .C10 .
2
1

TH2: chọn 2 điểm trên a và 1 điểm trên b có: C5 .C10 .
1
2
2
1
Vậy số tam giác có tổng cộng là: C5 .C10 + C5 .C10 = 325 .

Câu 31:

u3 + u4 + u5 = −3
[1D3-2] Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn 
Tìm u3 .
3u5 − 2u7 = 5
A. u3 = 5 .
B. u3 = 3 .
C. u3 = 1 .

D. u3 = −2 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Xét cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 và công sai d . Ta có
u3 + u4 + u5 = −3
3u1 + 9d = −3
d = −2
⇔
⇔
⇒ u3 = u1 + 2d = 1 .

u1 = 5

u1 = 5
3u5 − 2u7 = 5

Câu 32:

[1D4-1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Nếu lim un = +∞ thì lim un = −∞ .
B. Nếu lim un = − a thì lim un = a .
C. Nếu lim un = 0 thì lim un = 0 .

D. Nếu lim un = +∞ thì lim un = +∞ .
Hướng dẫn giải

Chọn C.
Ta có: lim un = 0 thì lim un = 0 .
Câu 33:

[1D5-1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
A. Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại x0 khi và chỉ khi hàm số này liên tục tại điểm đó.
B. Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
C. Nếu hàm số y = f ( x ) không liên tục tại x0 thì nó vẫn có thể có đạo hàm tại điểm đó.
D. Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục tại x0 thì có đạo hàm tại điểm đó.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. Tuy nhiên, điều ngược lại
thì không đúng. Tức là một hàm số liên tục tục tại một điểm có thể không có đạo hàm tại điểm
đó.


Hiển nhiên là hàm số không liên tục tại x = x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 .

r
Câu 34: [1H1-1] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A′ ( 4; − 5 ) , u = ( 2;3) . Tìm toạ độ của điểm A
r
sao cho A′ là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ u .
A. A ( 2; − 8 ) .

B. A ( 6; − 2 ) .

C. A ( −2;8 ) .

D. A ( 6;8 ) .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
 x A′ = x A + 2
 x A = xA′ − 2 = 2
⇔ 
Ta có A′ = Tuuur ( A ) ⇔ 
⇒ A ( 2; − 8 ) .
 y A′ = y A + 3
 y A = y A′ − 3 = −8

Câu 35:

1
có đạo hàm y′ ( 4 ) là:
x
5
31
B. .

C.
.
2
16

[1D5-2] Hàm số y = 2 x +
A.

17
.
2

D.

17
.
4

Hướng dẫn giải
Chọn C.
31
 − 1 ′
1 −3
Ta có y ′ ( x ) = 2 +  x 2 ÷ = 2 − x 2 ⇒ y ′ ( 4 ) = .
16
2



Câu 36:

[1D5-3] Cho hàm số y =

1 2
( m − 1) x3 + ( m − 1) x 2 − 2 x + 1 . Giá trị m để y′ − 2 x − 2 > 0 với mọi
3

x thuộc ¡ .
A. ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) .

 4
B.  0; ÷.
 5

C. Không tồn tại m .

4 
D. ( −1; 0 ) ∪  ;1÷.
5 

Hướng dẫn giải
Chọn C.
2
2
Ta có y ′ = ( m − 1) x + 2 ( m − 1) x − 2 .

y ′ − 2 x − 2 > 0 ⇔ ( m 2 − 1) x 2 + 2 ( m − 2 ) x − 4 > 0 .

 m2 − 1 > 0
Để bất phương trình trên đúng với mọi x ∈ ¡ thì 

2
2
 ∆′ = ( m − 2 ) + ( m − 1) .4 < 0
m > 1

m − 1 > 0
 m < −1
⇔ 2
⇔ 
⇔ m∈∅ .
5m − 4m < 0
0 < m < 4

5
2

Câu 37:

[1H2-1] Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai?
A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với
nhau.
C. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì cắt mặt phẳng còn
lại.


Hướng dẫn giải
Chọn C
Câu 38:

[1H2-2] Cho tứ diện ABCD . Mặt phẳng đi qua trung điểm các cạnh AB , BD , DC cắt tứ diện
theo thiết diện là:

A. Hình tam giác.

B. Hình bình hành.
C. Hình thoi.
Hướng dẫn giải

D. Hình chữ nhật.

Chọn B

Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BD, CD .
Mặt phẳng ( MNP ) và mặt phẳng ( ABC ) có M chung và NP //BC nên

( MNP ) ∩ ( ABC ) = MQ ( MQ //BC //NP ) .
Vậy Q là trung điểm của AC . Vậy thiết diện tạo thành là hình bình hành MNPQ .
Câu 39:

[1H3-1] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Hãy chỉ ra đẳng
thức sai trong các đẳng thức sau:
uuu
r 1 uur uuu
r
uur uuu
r
uuu
r

A. SO = SA + SC
B. SB + SD = 2SO.
2
uur uur uuu
r uuu
r uuur uuur
uur uuu
r uur uuu
r
C. SA + SB + SC + SD = AC + BD.
D. SA + SC = SB + SD.

(

)


Hướng dẫn giải
Chọn C
A, B đúng theo tính chất O là trung điểm của AC , BD . Vậy D đúng.
Câu 40:

[1H3-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Biết SA ⊥ ( ABC )
và SA = a 2 . Góc giữa SC và mặt phẳng ( SAB ) là:
A. 45o .

B. 30o .

C. 90o .

D. 60o .

Hướng dẫn giải
Chọn B
Gọi M là trung điểm AB .
Do ABC là tam giác đều nên CM ⊥ AB.
·
· , SM = CSM
·
.
Mà CM ⊥ SA ⇒ CM ⊥ ( SAB ) ⇒ SC , ( SAB ) = SC

(

CM =

) (

)

a 3
.
2

∆SAC vuông tại A có SC = SA2 + AC 2 = a 3;
·
=
Xét tam giác vuông CMS có sin CSM
Câu 41:

CM 1
·
= ⇒ CSM
= 30o .
SC 2

[1H3-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , SA ⊥ ( ABCD ) ,
SA = a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB là


A. a .

B. 2a .

C.

a 2
.
2

D. a 2 .

Hướng dẫn giải
Chọn C

Dựng Bx //AC ⇒ AC // ( SB, Bx ) ⇒ d ( AC , SB ) = d ( AC , ( SB, Bx ) ) = d ( A, ( SB, Bx ) )
Dựng AE ⊥ Bx , AH ⊥ SE

Dễ dàng chứng minh được AH ⊥ ( SBE )

Vậy d ( A, ( SB, Bx ) ) = d ( A, ( SBE ) ) = AH .
Ta có AE =

BD
= a . Tam giác SAE vuông cân đỉnh A , do AH ⊥ SE vậy AH = 1 SE = a 2
2
2
2

Vậy d ( AC , SB ) =
Câu 42:

a 2
.
2
1

[2D2-1] Tập xác định của hàm số y = x 3 là
A. ¡ .

B. ( 0; +∞ ) .

C. ¡ \ { 0} .
Hướng dẫn giải

Chọn B
Vì số mũ

1
1

nên hàm số y = x 3 xác định ⇔ x > 0
3

Vậy: Tập xác định của hàm số y = x 3 là ( 0; +∞ ) .
1

Câu 43:

[2D2-1] Với a, b, c > 0; a ≠ 1; α ≠ 0 bất kỳ. Tìm mệnh đề sai.

D. [ 0; +∞ ) .


b
B. log a  ÷ = log a b − log a c .
c
D. log a b.log c a = log c b .

A. log a ( bc ) = log a b + log a c .
C. log aα b = α .log a b .

Hướng dẫn giải
Chọn C
Dựa vào công thức đổi cơ số log aα b =
Câu 44:

1
log a b .
α

2
[2D2-2] Số nghiệm của phương trình log 2 ( x − 3 ) − log 2 ( 6 x − 10 ) + 1 = 0 là:

A. 0 .

B. 1 .

D. 3 .

C. 2 .
Hướng dẫn giải

Chọn B
Điều kiện: x > 3 .
Phương trình ⇔ log 2

x = 2
x2 − 3
x2 − 3 1
= −1 ⇔
= ⇔ x 2 − 3x + 2 = 0 ⇔ 
6 x − 10
6 x − 10 2
x =1

So điều kiện nhận nghiệm x = 2 nên phương trình có 1 nghiệm.
Câu 45:

[2D2-2] Cho hàm số y = x 2 .e x . Nghiệm của bất phương trình y′ < 0 là:
A. x ∈ ( 0; 2 ) .

B. x ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

C. x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 0; +∞ ) .

D. x ∈ ( −2;0 ) .
Hướng dẫn giải

Chọn D

2
x
Ta có: y ′ = ( x + 2 x ) e .

2
x
Do đó y ′ < 0 ⇔ ( x + 2 x ) e < 0

⇔ x 2 + 2 x < 0 ⇔ −2 < x < 0 .

Câu 46:

[2D2-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình:
9 x − 2 ( m + 1) .3x − 3 − 2 m > 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ ¡ .
B. m ≠ − 4 .
3

A. m tùy ý.

C. m < − 3 .

2
Hướng dẫn giải

D. m ≤ − 3 .
2

Chọn D
Đặt t = 3x , t > 0

2
Phương trình trở thành t − 2 ( m + 1) t − 3 − 2m > 0
2
ycbt ⇔ t − 2 ( m + 1) t − 3 − 2m > 0, ∀t > 0, ( 1)

ta có ∆′ = ( m + 2 ) ≥, ∀m
2

Nếu ∆′ = 0 ⇔ m = −2 ,khi đó từ ( 1) ta có ( 2t + 1) > 0, ∀t ≠ −
2

Nếu m ≠ −2 ta có ∆′ > 0

1
2



 ∆′ > 0
 m ≠ −2
S


3

khi đó ( 1) có hai nghiệm thỏa mãn ycbt khi và chỉ khi  < 0 ⇔ m < −1 ⇔ m ≤ −
2
2

3
 P ≤ 0
m ≤ −
2

3
Kết luận vậy m ≤ − .
2
Câu 47: [2H1-1] Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 2
A. y = 4

B.

8
3

C. 6

D. 8

Hướng dẫn giải
Chọn D
Dễ thấy V = 2.2.2 = 8 , chọn D.

Câu 48: [2H1-1] Cho khối tứ giác đều S . ABCD có thể tích là V . Nếu giảm độ dài cạnh đáy xuống hai
lần và tăng độ dài đường cao lên ba lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là:
3
2
1
3
A. V .
B. V .
C. V .
D. V .
2
3
4
4
Hướng dẫn giải
Chọn D
Gọi độ dài cạnh đáy và chiều cao của hình chóp tứ giác đều lần lượt là a và h . Thể tích khối
2

chóp sau khi đã giảm độ dài cạnh đáy và tăng chiều cao là:

1 a 
3 1 2  3
 ÷ .3h = . a .h ÷ = V .
3 2 
4 3
 4

Câu 49: [2H1-3] Cho hình lăng trụ ABC .A 'B 'C ' có thể tích là V . Gọi M là điểm thuộc cạnh CC '
sao cho CM = 3C 'M . Tính thể tích của khối chóp M .ABC

A.

V
.
4

Chọn A

Ta có

B.

3V
.
4

V
.
12
Hướng dẫn giải
C.

D.

V
.
6


d[M,(ABC)] CM

3
=
=
d[C',(ABC)] CC ' 4
1
1
3
VM .ABC = .SABC .d[M,(ABC)] = .SABC . d[C',(ABC)].
3
3
4
1
1
V
= .SABC .d[C',(ABC)] = .V ABC .A 'B 'C ' =
4
4
4

Câu 50: [2H1-4] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 . Gọi M , N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc
cạnh BC , BD sao cho mặt phẳng ( AMN ) luôn vuông góc với mặt phẳng ( BCD ) . Gọi V1 ;V2
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN . Tính V1 + V2 ?
A.

17 2
.
216

B.

17 2
.
72

C.

17 2
.
144

D.

2
.
12

Hướng dẫn giải
Chọn A

2
12
Có mặt phẳng ( AMN ) luôn vuông góc với mặt phẳng ( BCD ) . ⇒
cao AG của hình chóp
BM
BN
BG 2
⇒ điều kiện 1 ≤ x, y ≤ 1
Giả sử
= x;
= y Vì

=
BC
BD
BE 3
2
Có SBMN = SBGM + SBGN
Có VABCD =

⇒ x.y. 3 = 3 x. 1 + 3 y. 1 ⇔ x + y = 3xy ⇒ y = x
3x − 1
2
3 2 3 2
2
V
2
x
2
=
Có ABMN = x.y ⇒ VABMN = x.y.
VABCD
12 3x − 1 12
1 
x2
với x∈  ;1
3x − 1
2 
3x2 − 2x
2
f
'

x
=
⇒ f '( x) = 0 ⇔ x =
(
)
Có
2
3
( 3x − 1)
Xét f ( x) =

( AMN )

luôn đi qua chiều


  1
1
 f ÷ = ( 1) =
2
  2
1
⇒ Maxf ( x) = 4 ; Minf ( x) = .
Vì 
2
9
 f  2 = 4

÷
  3 9


 1 4  2 17 2
⇒ V1 + V2 =  + ÷
=
.
216
 2 9  12