QG2018 d7 Đề ôn chắc điểm 8 môn toán số 6

ÔN CHẮC ĐIỂM 6 – 7 MÔN TOÁN

KỲ THI THPT QUỐC GIA 2018
Đề số 06
Câu 1:

Xét trên tập xác định thì khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số y  sin x là hàm số chẵn.
B. Hàm số y  cos x là hàm số chẵn.
C. Hàm số y  tan x là hàm số chẵn.
D. Hàm số y  cot x là hàm số chẵn.

Câu 2:

Đồ thị hàm số nào dưới đây và đường thẳng y  m ( với 1 �m �1 ) luôn cắt nhau tại đúng một điểm
trên một chu kì của nó?
A. y   sin x .
B. y  tan x .
C. y  cos x .
D. y  sin x .

Câu 3:

Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Nếu A và B là hai tập không giao nhau thì n  A �B   n  A   n  B  .
B. Giả sử một công việc được thực hiện theo một trong hai phương án A và B . Có n cách thực hiện
phương án A và có m cách thực hiện phương án B. Khi đó công việc sẽ được thực hiện bởi m  n
cách.
C. Giả sử phải thực hiện hai công việc A hoặc B . Có n cách thực hiện việc A và có m cách thực
hiện việc B. Khi đó, hai công việc có thể thực hiện bởi m  n cách.
D. Giả sử phải thực hiện hai công việc A hoặc B độc lập với nhau. Có m cách thực hiện việc A và

có m cách thực hiện việc B. Khi đó có thể thực hiện hai công việc bởi m  n cách.

Câu 4:

Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ, mỗi viên bi chỉ có một
màu. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 8 trong số các viên bi thuộc hộp đó để được 8 viên bi trong
đó có đúng một viên bi màu xanh và có đúng 2 viên bi màu đỏ?
1
2
A. C20 .C30 .

Câu 5:

1
2
5
B. C20 .C30 .C10 .

Câu 7:

Câu 8:

B. u1  u20  u5  u16 .

Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ?
1
1
A. .
B.
.

n
n

C. u1  u20  u8  u13 .

C.

n 1
.
n

D. u1  u20  u9  u11 .

D.

sin n
.
n

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x 3  x 2  1 tại điểm có hoành độ x0  1 có hệ số góc bằng:
A. 7 .
B. 5 .
C. 1 .
D. 1 .
3
2
 x  âm?
Cho hàm số f  x   x  x  x  5 . Với giá trị nào của x thì f �

1

A. 1  x  .
3

Câu 9:

8
1
2
5
D. C30   C20 .C30 .C10  .

Cho một cấp số cộng có 20 số hạng  d �0  . Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. u1  u20  u2  u19 .

Câu 6:

1
2
5
C. C20  C30  C10 .

B.

1
 x  1.
3

1
C.   x  1 .
3

2
D.   x  2 .
3

Một chuyển động xác định bởi phương trình S  t 3  3t 2  5t  2 trong đó tính t bằng giây và tính S
bằng mét. Gia tốc chuyển động khi t  3 là:





2
A. 24  m / s .





2
B. 1 7  m / s .



C. 14  m / s

2

.





2
D. 1 2 m / s .

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , ảnh của đường tròn  x  2    y  1  16 qua phép tịnh tiến
r
theo vectơ v   1;3 là đường tròn có phương trình:
2

2


A.  x  2    y  1  16 .

B.  x  2    y  1  16 .

C.  x  3   y  4   16 .

D.  x  3   y  4   16

2

2

Câu 11:

2

2

2

2

2

2

Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b cùng
chứa trong một mặt phẳng?
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.

Câu 12: Cho bốn điểm A, B, C , D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB, AD lần lượt lấy các điểm
M và N sao cho MN cắt BD tại I . Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sao đây:
A.  BCD  .

B.  ABD  .

C.  CMN  .

D.  ACD  .

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA  SC , SB  SD. Gọi I, J theo thứ tự là
trung điểm của AB và BC. Tìm khẳng định Sai.

A. SO  AC .

C. IJ  BD .

B. SO  BD .

D. IJ   SAC  .

Câu 14: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên

 ABC 

trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của

góc giữa  SA và  ABC  .
A. 60�.

B. 75�.

C. 45�.

D. 30�.

Câu 15: Cho hình chóp tam giác S . ABC với SA vuông góc với  ABC  và SA  3a. Diện tích tam giác

ABC bằng 2a 2 , BC  a . Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?
A. 2a .
B. 4a .
C. 3a .
Câu 16: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

A. 4 .

B. 2 .

x 1
là:
x  6x  7
C. 1 .

D. 5a .

2

Câu 17: Hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?
A. y  x 4  2 x 2 .
B. y  x 4  2 x 2  1 .

D. 3 .

C. y  2 x 4  4 x 2  4 . D. y   x 4  2 x 2  1 .

Câu 18: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  1 là:
A. y  2 x  1 .
B. y  2 x  1 .
C. y  2 x  1 .
D. y  2 x  1 .
Câu 19: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

x3
 2 x 2  x  2 song song với đường thẳng y  2 x  5 có

3

phương trình là:
10
A. 2 x  y   0 và 2 x  y  2  0 .
3
C. 2 x  y  4  0 và 2 x  y  1  0 .

4
 0 và 2 x  y  2  0 .
3
D. 2 x  y  3  0 và 2 x  y  1  0 .

B. 2 x  y 

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

mx  2
nghịch biến trên từng khoảng xác
2x  m

định của nó?
A. m  0 .

B. 2  m  2 .

C. m  1 .

m  2
�

D. �
m2
�

Câu 21: Cho hàm số y  4 x 3  3x  2 , có đồ thị là  C  . Tìm a để phương trình 4 x 3  3x  2a 2  3a  0 có
hai nghiệm âm và một nghiệm dương.


1
hoặc 1  a  5 .
2
1
3
C. 0  a  hoặc 1  a  .
2
2

A. 0  a 

Câu 22: Cho



 

2 1





B. 0  a  2 hoặc 2  a  9 .
D. 0  a  4 hoặc 6  a  89 .



2  1 . Kết luận nào sau đây đúng?

A.    .

B.    .

C.  � .

D.  � .

Câu 23: Cho a, b, x, y là những số dương, a �1 và b �1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
A. log a   log a y .
B. log a  xy   log a x.log a y .
y
C. log b a.log b x  log a x .

D.  log a b   log b a .

Câu 24: Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  3x  4  .
5

B. D  �\  4,1 .

A. D  �.

C. D   �; 4  � 1; � .

D. D   0; � .

2
Câu 25: Tập nghiệm của phương trình log 3  4  x   2log 1  4  x   15 là
3

5
3
B.  3 , 3  .

A.  5,  3 .

�971
�
C. � ,  23�.
�243

107 �
�
D. �239,
�.
27
�

4
2

Câu 26: Tìm tất cả các số thực a để phương trình x  4 x  log 3 a  3  0 có 4 nghiệm thực phân biệt.

A.

1
 a  3.
3

B.

1
�a  3 .
27

C. 1  a  3 .

D. 1 �a  3 .

Câu 27: Cho hai hàm số y  f1  x  , y  f 2  x  liên tục trên  a; b  . Diện tích hình phẳng S giới hạn các bởi
đường cong y  f1  x  , y  f 2  x  và các đường thẳng x  a, x  b  a  b  được xác định bởi
công thức nào sau đây?
b

f1  x   f 2  x  dx .
A. S  �
a

b

�

C. S  �
�f1  x   f 2  x  �
�dx .
a

b

�
B. S  �
�f 2  x   f1  x  �
�dx .
a

b

f1  x   f 2  x  dx .
D. S  �
a

Câu 28: Trong 5 mệnh đề sau, có tất cả bao nhiêu mệnh đề sai?
b

1)

f  x  dx  F  x  a  F  a   F  b  với F  x  là một nguyên hàm của f  x  .
�
a

b

b

b

a

a

kf  x  dx  k �
f  x  dx .
�

2)

b

b

b

�
f  x  dx  �
g  x  dx .
�f  x   g  x  �
�dx  �
�

3)

a

a

b

a

b

b

f  x  dx.�
g  x  dx .
�
�f  x  .g  x  �
�dx  �
�

4)

a

a

a

b

c

b

a

a

c

f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx
�

5)

A. 0 .

với a  c  b .

B. 1 .

D. 3 .

C. 2 .

Câu 29: Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2  1 , trục hoành, trục tung và đường thẳng
x  2 bằng bao nhiêu?
4
2

2
A. S  2 .
B. S  .
C. S  .
D. S   .
3
3
3
Câu 30: Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị hàm số y  2 x , y  4  x và trục hoành Ox (như
hình vẽ) được tính bởi công thức nào dưới đây?

4

4

0

0

2

4

0

2

 4  x  dx.
A. S  �2 xdx  �

4

0

2

2

 x  4  dx.
C. S  �2 xdx  �
Câu 31: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên �,

2

 4  x  dx.
B. S  �2 xdx  �





4  x  2 x dx.
D. S  �
0

3

f  x  dx  2016,
�
1

4

f  x  dx  2017.
�
1

3

Tính

f  x  dx.
�
4

3

A.

f  x  dx  4023 .
�

3

B.

4

1

Câu 32: Biết

x 1

C.

4

dx  a ln
�
x  2x  7
2

f  x  dx  1 .
�

3

f  x  dx  1 .
�
4

3

D.

f  x  dx  0 .
�
4

10  b ln 7, với a, b là các số nguyên.

0

Tính tổng a  b .
A. 1 .

B. 1.

C.

1
.
2

Câu 33: Cho z là một số ảo khác 0 . Mệnh đề nào sau đây là SAI?
A. z   z .
B. z  iz .
C. iz là số thực.

D. Phần thực của z bằng 0 .

D. 0 .


Câu 34: Cho hai số phức z1  1  3i; z2  2  i . Tìm số phức w  z1  2 z2 ?
A. w  4  9i.
B. w  3  2i.
C. w  3  2i.

D. w  3  5i.

Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  1  i  z   2  i  z  3  2i . Giá trị của z  i là.
A. 5 .

B. 1.

C. 13 .

D. 10 .

2
Câu 36: Tìm tham số thực m để phương trình z   2  m  z  2  0 không có nghiệm thực.

A. 2 2 �m �2 2 .

B. 2  2 2 �m �2  2 2 .

C. m �2  2 2 .

D. 2  2 2 �m .

Câu 37: Số cạnh của khối bát diện đều là:
A. 12 .
B. 8 .

C. 16 .

D. 20 .

Câu 38: Khối đa diện đều loại  4;3 là:
A. Tứ diện đều.
C. Hình lập phương.

B. Bát diện đều.
D. Khối 12 mặt đều.

Câu 39: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2 . Tính thể tích khối chóp.
A.

a3 6
.
6

B.

a3 3
.
2

C.

a3 3
.
4

D.

a3
.

3

Câu 40: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều BC  2a . Mặt bên  SBC  là tam giác vuông
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A. V  a 3 .

B. V 

2a 3
.
3

C. V 

a3 2
.
3

D. V 

a3 3
.
3

Câu 41: Cho khối  N  có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính thể tích V của khối
nón  N 
A. V  12 .

B. V  20 .

C. V  36 .

D. V  60 .

Câu 42: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB  3a và AC  4a . Độ dài đường sinh l của
hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC bằng
A. l  a .

B. l  2a .

C. l  3a .

D. l  5a .

B C D có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
Câu 43: Cho hình lập phương ABCD. A����
B C D . Tính S .
có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A����
A.  a 2 3 .

B.

 a2 2
.
2

C.  a 2 .

D.  a 2 2 .

B C D có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ
Câu 44: Cho hình lập phương ABCD. A����
B C D . Diện tích S là
có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A����
A.  a 2 .

B.  a 2 2.

C.  a 2 3.

D.

 a2 2
.
2

Câu 45: Trong không gian Oxyz cho M  1; 2;1 , N  0;1;3 . Phương trình đường thẳng qua hai điểm M,N có
dạng:
x 1 y  2 z 1
x y 1 z  3




A.
B.
1
3
2
1

3
2

C.

x 1 y  3 z  2
x y 1 z  3



D. 
1
2
1
1
2
1


Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : y  4 z  3  0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của  P  ?
ur
uu
r
A. n1   1; 4;3 .
B. n2   0;1; 4  .

uu
r
C. n3   0;0; 4  .

uu
r
D. n4   1;0; 4  .

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  2  0 . Viết phương trình

11
.
2 14
A. 4 x  2 y  6 z  7  0 ; 4 x  2 y  6 z  15  0 . B. 4 x  2 y  6 z  7  0 ; 4 x  2 y  6 z  5  0 .
C. 4 x  2 y  6 z  5  0 ; 4 x  2 y  6 z  15  0 . D. 4 x  2 y  6 z  3  0 ; 4 x  2 y  6 z  15  0
.
mặt phẳng  Q  song song và cách  P  một khoảng bằng

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  4;0;1 và B  2;2;3 . Phương trình nào dưới
đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ?
A. 3 x  y  z  6  0 .
B. 3 x  y  z  0 .
C. 6 x  2 y  2 z  1  0 D. 3 x  y  z  1  0 .
�x  t1
�x  1
�x  1
�
�
�
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d1 : �y  0 , d 2 : �y  t2 , d3 : �y  0 .
�z  0
�z  0
�z  t

�
� 3
�
Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm H  3; 2;1 và cắt ba đường thẳng d1 , d 2 , d3 lần lượt tại A ,
B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC .
A. 2 x  2 y  z  11  0 . B. x  y  z  6  0 .

C. 2 x  2 y  z  9  0 . D. 3 x  2 y  z  14  0 .

Câu 50: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  a;0; 0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  trong đó
a, b, c là các số dương thay đổi thoả mãn

 ABC 

2 2 1
   1 . Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng
a b c

có giá trị lớn nhất là bao nhiêu?

A. 3 .

B. 2 .

C. 1 .

D. 4 .

B. ĐÁP ÁN
1.B

11.A
21.C
31.C
41.A

2.B
12.D
22.B
32.D
42.D

3.C
13.D
23.A
33
43.D

4.B
14.C
24.B
34.D
44.B

5.D
15.D
25.C
35.D
45.B

6.C

16.D
26.A
36.B
46.C

7.B
17.B
27.A
37.A
47.A

8.C
18.A
28.C
38.C
48.B

9.A
19.A
29.A
39.A
49.A

10.C
20.B
30.B
40.D
50.A

C. HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1:

[1D1-1] Xét trên tập xác định thì khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số y  sin x là hàm số chẵn.
B. Hàm số y  cos x là hàm số chẵn.
C. Hàm số y  tan x là hàm số chẵn.
D. Hàm số y  cot x là hàm số chẵn.
Lời giải
Chọn B
Hàm y  f ( x)  cos x có tập xác định � là tập đối xứng


và f   x   cos   x   cos x  f  x  : hàm số chẵn.
Câu 2:

[1D1-2] Đồ thị hàm số nào dưới đây và đường thẳng y  m ( với 1 �m �1 ) luôn cắt nhau tại
đúng một điểm trên một chu kì của nó?
A. y   sin x .
B. y  tan x .
C. y  cos x .
D. y   sin x .
Lời giải
Chọn B
Các đồ thị hàm số y  sin x, y   sin x, y  cos x tuần hoàn với chu kì 2 nên luôn cắt đường
thẳng y  m  1 �m �1 tại ít nhất hai điểm.
Hàm số y  tan x là hàm tuần hoàn với chu kì  , đồng biến trên mỗi khoảng xác định, và nhận
giá trị trên � nên đồ thị của nó chỉ cắt đường thẳng y  m  1 �m �1 tại đúng 1 điểm trên 1
chu kì.

Câu 3:

[1D2-1] Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Nếu A và B là hai tập không giao nhau thì n  A �B   n  A   n  B  .
B. Giả sử một công việc được thực hiện theo một trong hai phương án A và B . Có n cách
thực hiện phương án A và có m cách thực hiện phương án B. Khi đó công việc sẽ được thực
hiện bởi m  n cách.
C. Giả sử phải thực hiện hai công việc A hoặc B . Có n cách thực hiện việc A và có m cách
thực hiện việc B. Khi đó, hai công việc có thể thực hiện bởi m  n cách.
D. Giả sử phải thực hiện hai công việc A hoặc B độc lập với nhau. Có m cách thực hiện việc
A và có m cách thực hiện việc B. Khi đó có thể thực hiện hai công việc bởi m  n cách.
Lời giải
Chọn C
C sai vì thiếu giả thiết hai công việc A và B phải độc lập nhau.

Câu 4:

[1D2-3] Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ, mỗi
viên bi chỉ có một màu. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 8 trong số các viên bi thuộc hộp
đó để được 8 viên bi trong đó có đúng một viên bi màu xanh và có đúng 2 viên bi màu đỏ?
1
2
A. C20 .C30 .

1
2
5
B. C20 .C30 .C10 .

1
2

5
C. C20  C30  C10 .

8
1
2
5
D. C30   C20 .C30 .C10  .

Lời giải
Chọn B
1
Chọn 1 viên bi trong đó có 20 viên bi màu xanh có C20 cách.
2
Chọn 2 viên bi trong đó có 30 viên bi màu đỏ có C30 cách.
5
Chọn 5 viên bi trong đó có 10 viên bi màu trắng có C10 cách.
1
2
5
Vậy tất cả có C20 .C30 .C10 cách chọn.

Câu 5:

[1D2-2] Cho một cấp số cộng có 20 số hạng  d �0  . Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. u1  u20  u2  u19 .

B. u1  u20  u5  u16 . C. u1  u20  u8  u13 .
Lời giải

D. u1  u20  u9  u11 .

Chọn D
Ta có: u1  u20  u9  u11 � u1  u1  19d  u1  8d  u1  10d � d  0 nên D sai.
Câu 6:

[1D4-1] Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ?


A.

1
.
n

1
.
n

B.

C.

n 1
.
n

D.

sin n

.
n

Lời giải
Chọn C
1
Do lim  0 ;
n
lim

lim

1
1
 lim
0;
n
n

n 1
� 1�
 lim �
1  � 0 ;
n
� n�

sin n
1
sin n
� �lim

n
n
n
Câu 7:

1
n

lim

0

lim

sin n
n

0.

[1D5-1] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x 3  x 2  1 tại điểm có hoành độ x0  1 có hệ số
góc bằng:
A. 7 .
B. 5 .
C. 1 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn B

 1  5 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x3  x 2  1
 3x 2  2 x � y�

Ta có: y�
tại điểm có hoành độ x0  1 .
Câu 8:

3
2
 x  âm?
[1D5-2] Cho hàm số f  x   x  x  x  5 . Với giá trị nào của x thì f �

1
A. 1  x  .
3

B.

1
 x  1.
3

1
C.   x  1 .
3
Lời giải

2
D.   x  2 .
3

Chọn C
 x   3x 2  2 x  1 .

Ta có: f �
1
� f�
 x   0 � 3x2  2 x  1  0 �   0  1 .
3

Câu 9:

[1D5-3] Một chuyển động xác định bởi phương trình S  t 3  3t 2  5t  2 trong đó tính t bằng
giây và tính S bằng mét. Gia tốc chuyển động khi t  3 là:





2
A. 24  m / s .





2
B. 1 7  m / s .



C. 14  m / s

2

.





2
D. 1 2 m / s .

Lời giải
Chọn A

�
 t   3t 2  6t  5 ; S �
 t   6t  6 .
S  t 3  3t 2  5t  2 ; S �

�
a  S�
 3  6.3  6  24 .

Câu 10:

[1H1-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , ảnh của đường tròn  x  2    y  1  16 qua
r
phép tịnh tiến theo vectơ v   1;3 là đường tròn có phương trình:
2

2

A.  x  2    y  1  16 .

B.  x  2    y  1  16 .

C.  x  3   y  4   16 .

D.  x  3   y  4   16

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn C
Đường tròn đề bài cho có tâm I  2;1 bán kính R  4 .
Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có bán kính bằng với nó.

r
 x; y  là ảnh của I  2;1 qua phép tịnh tiến vectơ v   1;3
Gọi I �
�x  2  1  3
��
� I '  3; 4  .
�y  1  3  4
Câu 11:

[1H2-1] Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối
giữa a và b cùng chứa trong một mặt phẳng?
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Lời giải
Chọn A
Vì a, b ( phân biệt) đồng phẳng nên chúng hoặc là song song hoặc là cắt nhau.

Câu 12:

[1H2-2] Cho bốn điểm A, B, C , D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB, AD lần
lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I . Điểm I không thuộc mặt phẳng nào
sao đây:
A.  BCD  .
B.  ABD  .
C.  CMN  .
D.  ACD  .
Lời giải

Chọn D

I �BD � I �( BCD), ( ABD)
I �MN � I �(CMN ) .

Câu 13:

[1H3-1] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA  SC , SB  SD.
Gọi I , J theo thứ tự là trung điểm của AB và BC . Chọn khẳng định sai.
A. SO  AC .

B. SO  BD .
Lời giải

Chọn D
SAC cân � SO  AC
SBD cân � SO  BD

C. IJ  BD .

D. IJ   SAC  .


Do đó: A đúng và B đúng.
Mặt khác:
IJ // AC �
�� IJ  BD do đó C đúng.
AC  BD �
Vậy D sai.
Chú thích: IJ song song  SAC  .

Câu 14:

[1H3-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc
của S lên  ABC  trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều.
Tính số đo của góc giữa  SA và  ABC  .
A. 60�.

B. 75�.

C. 45�.
Lời giải

D. 30�

Chọn C

Do  H là hình chiếu của S lên mặt phẳng  ABC  nên

SH   ABC  .
Vậy AH là hình chiếu của SH lên mp  ABC 

�
�  SA;  ABC     SA; AH   SAH
Ta có: SH   ABC  � SH  AH
Mà: ABC  SBC � SH  AH .

�  450 .
Vậy tam giác SAH vuông cân tại H � SAH
Câu 15:

[1H3-3] Cho hình chóp tam giác S . ABC với SA vuông góc với  ABC  và SA  3a. Diện
tích tam giác ABC bằng 2a 2 , BC  a . Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?
A. 2a .
B. 4a .
C. 3a .
D. 5a.
Lời giải
Chọn D
Kẻ AH vuông góc với BC :
S ABC 

2.SABC 4a 2
1
AH .BC � AH 

 4a
2
BC
a

Khoảng cách từ S đến BC chính là SH
Dựa vào tam giác vuông SAH ta có
SH  SA2  AH 2  (3a ) 2  (4a ) 2  5a .

Câu 16:

x 1
là:
x  6x  7
C. 1 .

[2D1-1] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 4 .

B. 2 .

2

D. 3 .


Lời giải
Chọn D
x 1
x 1
y 2

x  6 x  7  x  1  x  7 
� TXĐ: D  �\  7,1
y  0 � y  0 là tiệm cận ngang
Ta có lim
x ���
lim y  ��
�
x �1
�� TCĐ x  1
lim y  ��
x �1
�
lim y  ��

�
x �7
�� TCĐ x  7
lim y  ��
x �7 
�

Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.
Lời bình: Ta có thể cho học sinh nhận xét nhanh để suy ra đáp án như sau: bậc tử bé hơn bậc
mẫu nên có tiệm cận ngang là y  0 , ở mẫu có hai nghiệm phân biệt khác 1 nên có thêm hai
tiệm cận nữa. Vậy có tất cả ba tiệm cận.
Câu 17:

[2D1-1] Hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?
A. y  x 4  2 x 2 .
B. y  x 4  2 x 2  1 .
C. y  2 x 4  4 x 2  4 . D. y   x 4  2 x 2  1
Lời giải
Chọn B
Hàm trùng phương có ba cực trị khi ab  0 . Do đó chọn B

Câu 18:

[2D1-2] Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  1
là:
A. y  2 x  1 .
B. y  2 x  1 .
C. y  2 x  1 .
D. y  2 x  1
Lời giải

Chọn A
y '  3x 2  6 x
�x  0, y  1
y '  0 � 3x  x  2   0 � �
x  2, y  3
�
Từ đây suy ra hai điểm cực trị có tọa độ A  0,1 và B  2, 3  .
Phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B có dạng y  2 x  1 .
Lời bình: Ta có thể làm theo cách sau y  g  x  . y ' r  x  , đường thẳng qua hai cực trị là

y  r  x .


x3
Câu 19: [2D1-2] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   2 x 2  x  2 song song với đường thảng
3
y  2 x  5 có phương trình là:
10
4
A. 2 x  y   0 và 2 x  y  2  0 .
B. 2 x  y   0 và 2 x  y  2  0 .
3
3
C. 2 x  y  4  0 và 2 x  y  1  0 .
D. y  2 x  y  3  0 và 2 x  y  1  0 .
Lời giải
Chọn A
Tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng y  2 x  5 nên có dạng 2 x  y  b  0.
Suy ra y '  x   2 hay x 2  4 x  1  2 �  x  1  x  3  0
4

�
x  1, y 
�
�
3
�
x

3,
y


4
�

� Phương trình đường thẳng (d) là 2 x  y  10  0 và 2 x  y  2  0 .
Câu 20:

[2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

mx  2
nghịch biến trên từng
2x  m

khoảng xác định của nó.
A. m  0 .

B. 2  m  2 .

m  2

�
D. �
.
m2
�

C. m  1 .
Lời giải

Chọn B
Ta có y ' 

m2  4

 x  m

2

. Để hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định thì

y '  0 � m 2  4  0 � 2  m  2 .

Câu 21:

[2D1-3] Cho hàm số y  4 x3  3 x  2 , có đồ thị là

 C .

Tìm a để phương trình

4 x 3  3 x  2a 2  3a  0 có hai nghiệm âm và một nghiệm dương.

1
hoặc 1  a  5 .
2
1
3
C. 0  a  hoặc 1  a  .
2
2

A. 0  a 

B. 0  a  2 hoặc 2  a  9 .
D. 0  a  4 hoặc 6  a  89 .


Lời giải
Chọn C
Phương trình: 4 x 3  3x  2a 2  3a  0 � 4 x 3  3 x  2  2a 2  3a  2 .
Phương trình đã cho có hai nghiệm âm và một nghiệm dương khi và chỉ khi đường thẳng

y  2a 2  3a  2 cắt đồ thị y  4 x 3  3x  2 tại ba điểm trong đó có hai điểm có hoành độ âm
và một điểm có hoành độ dương.
�
2a 2  3a  1  0
1
� 0  a  hoặc
Từ đồ thị suy ra: 1  2a  3a  2  2 tức ta có hệ: � 2
2

2a  3a  0
�
2

1 a 

Câu 22:

3
.
2

[2D2-1] Cho



 

2 1



A.    .





2  1 . Kết luận nào sau đây đúng?

B.    .

C.  � .
Lời giải

D.  � .

Chọn B
Do 0  2  1  1 nên
Câu 23:



 

2 1





2 1



�   .

[2D2-1] Cho a, b, x, y là những số dương, a �1 và b �1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
A. log a   log a y .

B. log a  xy   log a x.log a y .
y
C. log b a.log b x  log a x .

D.  log a b   log b a .
Lời giải

Chọn A
1
log a  log a y 1   log a y nên A đúng.
y
log a  xy   log a x  log a y nên B sai.

log a x  log a b.log b x �log b a.log b x nên C sai.
1
 log a b 
� log b a nên D sai.
log b a
Câu 24:

[2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  3 x  4  .
5

A. D  �.

B. D  �\  4,1 .

C. D   �; 4  � 1; � .

D. D   0; � .

Lời giải

Chọn B
Áp dụng lý thuyết '' Lũy thừa với số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0 '' .
�x �1
2
Do đó hàm số đã cho xác định khi x  3 x  4 �0 � �
.
�x �4
Câu 25:

2
[2D2-2] Tập nghiệm của phương trình log3  4  x   2log 1  4  x   15 là
3


A.  5,  3 .

�971
�
C. � ,  23�.
�243
Lời giải

5
3
B.  3 , 3  .

107 �
�

D. �239,
�.
27
�

Chọn C
Đk: x  4 .
log 3  4  x   5
log32  4  x   2 log 1  4  x   15 � log 2  4  x   2 log  4  x   15  0 � �
�
3
3
3
log 3  4  x   3
�
� 971
�
4 x  35
x
�
��
�
243 .
3
�
4

x

3

�
x  23
�

Câu 26:

4
2
[2D2-3] Tìm tất cả các số thực a để phương trình x  4 x  log 3 a  3  0 có 4 nghiệm thực

phân biệt.
1
A.  a  3 .
3

B.

1
�a  3 .
27

C. 1  a  3 .

D. 1 �a  3 .

Lời giải
Chọn A
4
2
4

2
Ta có x  4 x  log 3 a  3  0 � x  4 x  3   log 3 a  1 .
4
2
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị  C  : y  f  x   x  4 x  3

và đường thẳng  d  : y   log 3 a .
4
2
* Xét  C  : y  f  x   x  4 x  3 có

x 0� y 3
�
y�
 f�
 x   4 x3  8x  4 x  x 2  2  ; f �
 x  0 � �
.
x  � 2 � y  1
�
Bảng biến thiên:

* Đường thẳng  d  : y   log 3 a vuông góc với trục Oy tại điểm có tung độ bằng  log 3 a .
Từ bảng biến thiên ta thấy  C  và  d  có 4 giao điểm phân biệt � 1   log 3 a  3
� 3  log 3 a  1 � 1  log 3 a  1 �

Câu 27:

1
 a  3.

3

[2D3-1] Cho hai hàm số y  f1  x  , y  f 2  x  liên tục trên  a; b  . Diện tích hình phẳng S
giới hạn các bởi đường cong y  f1  x  , y  f 2  x  và các đường thẳng x  a, x  b  a  b 
được xác định bởi công thức nào sau đây?
b

f1  x   f 2  x  dx .
A. S  �
a

b

�
B. S  �
�f 2  x   f1  x  �
�dx .
a


b

b

C. S 

f1  x   f 2  x  dx .
D. S  �

�

�f  x   f  x  �
�dx .
�
1

2

a

a

Lời giải
Chọn A
Lý thuyết về công thức tính diện tích hình phẳng.
Câu 28:

[2D3-1] Trong 5 mệnh đề sau, có tất cả bao nhiêu mệnh đề sai?
b

1)

f  x  dx  F  x  a  F  a   F  b  với F  x  là một nguyên hàm của f  x  .
�
b

a

2)

b

b

a

a

kf  x  dx  k �
f  x  dx .
�
b

3)

b

�
dx  �
f  x  dx  �
g  x  dx .
�f  x   g  x  �
�
�
a

a

b

4)

a

b

b

�
f  x  dx.�
g  x  dx .
�f  x  .g  x  �
�dx  �
�
a

5)

b

a

a

b

c

b

a

a

c

f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx
�

A. 0 .

với a  c  b .

B. 1 .

D. 3 .

C. 2 .
Lời giải

Chọn C
b

Mệnh đề 1) sai vì

f  x  dx  F  x 
�
a

b
a

 F  b  F  a .

Mệnh đề 2) đúng theo lý thuyết.
Mệnh đề 3) đúng theo lý thuyết.
b

b

b

�
dx ��
f  x  dx.�
g  x  dx
Mệnh đề 4) sai vì �
�f  x  .g  x  �
�
a

a

b

Mệnh đề 5) đúng vì

a

c

b

a

c

f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx
�
a

b

c

b

a

a

c

��
f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx .

Câu 29:

[2D3-2] Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2  1 , trục hoành, trục tung và
đường thẳng x  2 bằng bao nhiêu?
4
2
2
A. S  2 .
B. S  .
C. S  .
D. S   .
3
3
3
Lời giải
Chọn A
2

1

2

1

2

0

1

0

1

x 2  1 dx  �
x 2  1 dx  �
x 2  1 dx   �
x 2  1 dx  �
x 2  1 dx
Cách 1:Ta có S  �
0

1

2

�x3
� �x3
� 2 4
 �  x � �  x �    2 .
3 3
�3
�0 �3
�
1


2

Casio
x 2  1 dx ���
�2 .
Cách 2: S  �
0

Câu 30:

[2D3-2] Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị hàm số y  2 x , y  4  x và trục
hoành Ox (như hình vẽ) được tính bởi công thức nào dưới đây?

4

4

0

0

2

4

0

2

 4  x  dx.
A. S  �2 xdx  �

2

4

0

2

 4  x  dx.
B. S  �2 xdx  �
2

 x  4  dx.
C. S  �2 xdx  �





4  x  2 x dx.
D. S  �
0

Lời giải
Chọn B
Xét các phương trình hoành độ giao điểm (có thể bỏ qua bước này vì nhìn trực tiếp trên hình
vẽ):
�x �4
� x2
� 2 x  4  x � �2

x

10
x

16

0
�
�4  x  0 � x  4

� 2x  0 � x  0 .
2

4

0

2

 4  x  dx .
Dựa vào hình vẽ, ta có S  �2 xdx  �
Câu 31:

[2D3-3] Cho hàm số y  f  x  liên tục trên �,

3

4

1

1

f  x  dx  2016, �
f  x  dx  2017.
�

3

Tính

f  x  dx.
�
4

3

A.

f  x  dx  4023 .
�
4

3

B.

3

f  x  dx  1 .
�

C.

4

f  x  dx  1 .
�
4

3

D.

f  x  dx  0 .
�
4

Lời giải
Chọn C
Ta có

3

4

4

1

3

1

f ( x)dx  �
f ( x)dx  �
f ( x)dx
�

4

nên

f ( x)dx  2017  2016  1 .
�
3

3

Suy ra

f  x  dx  1 .
�
4

1

Câu 32:

[2D3-3] Biết

x 1

dx  a ln
�
x  2x  7
2

0

10  b ln 7, với a, b là các số nguyên.


Tính tổng a  b .
A. 1 .

B. 1.

C.

1
.
2

D. 0 .

Lời giải
Chọn D
1

1

x 1
1
1
1
dx  �2
d  x 2  2 x  7   ln  x 2  2 x  7 
2
�
x  2x  7
2 0 x  2x  7
2
0

1

0

1
1
ln10  ln 7  ln 10  ln 7.
2
2
1
�a  1
x 1
dx  a ln 10  b ln 7 � �
Suy ra �2

.
b  1
�
0 x  2x  7
Vậy tổng a  b  0 .


Câu 33:

[2D4-1] Cho z là một số ảo khác 0 . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. z   z .
B. z  iz .
C. iz là số thực.

D. Phần thực của z bằng 0 .
Lời giải

Chọn B
Câu 34:

[2D4-1] Cho hai số phức z1  1  3i; z2  2  i . Tìm số phức w  z1  2 z2 ?
A. w  4  9i.
B. w  3  2i.
C. w  3  2i.
D. w  3  5i.
Lời giải
Chọn D
Ta có: w  z1  2 z2  1  3i  2  2  i   3  5i .

Câu 35:

[2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  1  i  z   2  i  z  3  2i . Giá trị của z  i là.
A. 5 .

B. 1.

C. 13 .
Lời giải

D. 10 .

Chọn D
Ta có:  1  i  z   2  i  z  3  2i �  z  3  2i � z  3  2i .
� z  3  2i. � z  i  3  i  10 .
Câu 36:

2
[2D4-2] Tìm tham số thực m để phương trình z   2  m  z  2  0 không có nghiệm thực.

A. 2 2 �m �2 2 .

B. 2  2 2 �m �2  2 2 .
D. 2  2 2 �m .
Lời giải

C. m �2  2 2 .
Chọn B

Yêu cầu bài toán ta có    2  m   4.2  0 � 2  2 2 �m �2  2 2 .
2

Câu 37:

[2H1-1] Số cạnh của khối bát diện đều là:
A. 12 .
B. 8 .

C. 16 .
Lời giải

D. 20 .


Chọn A

.
Câu 38:

[2H1-1] Khối đa diện đều loại  4;3 là:
A. Tứ diện đều.

B. Bát diện đều.

C. Hình lập phương.
Lời giải

D. Khối 12 mặt đều.

Chọn C
Câu 39:

[2H1-2] Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2 . Tính thể tích
khối chóp.
A.

a3 6
.
6

B.

a3 3
.
2

C.

a3 3
.
4

D.

a3
.
3

Lời giải
Chọn A
Hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a nên diện

tích đáy là a 2
Gọi O là tâm của hình vuông khi đó SO là chiều cao của hình
2

�a � a 3
chóp là SO  SA  OA  2a  � � 
2
�2�
2

2

2

1 a 3 2 a3 6
.a 
Khi đó ta có: V  .
.
3 2
6
Câu 40:

[2H1-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều BC  2a . Mặt bên  SBC  là
tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
S . ABC .
A. V  a 3 .

B. V 

2a 3

.
3

C. V 
Lời giải

Chọn D

a3 2
.
3

D. V 

a3 3
.
3


/

S

A

B
H
C
Gọi H là trung điểm BC .
Ta có SH   SAB  và SH 

1
3
BC  a ; S ABC   2a  2
 a2 3 .
2
4

1
a3 3
Vậy thể tích khối chóp VS . ABC  a.a 2 3 
.
3
3
Câu 41:

[2H2-1] Cho khối  N  có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính thể
tích V của khối nón  N 
A. V  12 .

B. V  20 .

C. V  36 .

D. V  60 .

Lời giải
Chọn A
Gọi l là đường sinh của hình nón, ta có l  R 2  h 2 .
Diện tích xung quanh của hình nón là 15 , suy ra 15   Rl � 15  3. 32  h2 � h  4

1
1
2
2
Thể tích khối nón là V   R h   .3 .4  12 (đvtt).
3
3

Câu 42:

[2H2-1] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB  3a và AC  4a . Độ dài
đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC bằng
A. l  a .

B. l  2a .

C. l  3a .
Lời giải.

D. l  5a .

Chọn D
Đường sinh của hình nón có độ dài bằng đoạn BC  AB 2  AC 2  5a .
Câu 43:

B C D có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung
[2H2-2] Cho hình lập phương ABCD. A����
B C D . Tính
quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A����
S.

A.  a 2 3 .

B.

 a2 2
.
2

C.  a 2 .
Lời giải

Chọn D
Theo đề bài, ta suy ra hình trụ có:

D.  a 2 2 .


a.
 Độ dài đường sinh l  AA�
 Bán kính đáy R 

AC a 2

2
2

Diện tích xung quanh của hình trụ là: S  2 Rl  2 .
Câu 44:

a 2

.a   a 2 2 .
2

B C D có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung
[2H2-2] Cho hình lập phương ABCD. A����
BCD .
quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông $ABCD$ và A����
Diện tích S là

A.  a 2 .

C.  a 2 3. .

B.  a 2 2.

D.

 a2 2
.
2

Lời giải:
Chọn B
A�

D�

O�
C�

B�

A

D
O

B

C

Ta có: R  OA 

a 2
và h  AB  a
2

Nên S  2 Rh   a 2 2 .
Câu 45:

[2H3-1] Trong không gian Oxyz cho M  1; 2;1 , N  0;1;3 . Phương trình đường thẳng qua hai
điểm M,N có dạng:
x 1 y  2 z 1


A.
.
1
3
2

x 1 y  3 z  2


C.
.
1
2
1

x y 1 z  3


.
1
3
2
x y 1 z  3

D. 
1
2
1
Lời giải
B.

Chọn B

r
Kiến thức cần biết: đường thẳng d đi qua A  x0 ; y0 ; z0  và có vtcp u   a; b; c  thì pt chính tắc
của dt d là:

x  x0 y  y0 z  z0


a
b
c
uuuu
r
Đường thẳng MN đi qua N  0;1;3 và có vtcp MN   1;3; 2  .
Câu 46:

[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : y  4 z  3  0 . Vectơ nào
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P  ?


ur
A. n1   1; 4;3 .

uu
r
B. n2   0;1; 4  .

uu
r
C. n3   0;0; 4  .

uu
r
D. n4   1;0; 4  .

Lời giải
Chọn C

r
Mặt phẳng  P  : y  4 z  3  0 � n   0;1; 4  .
Câu 47:

.

[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  2  0 . Viết
phương trình mặt phẳng  Q  song song và cách  P  một khoảng bằng

11
.
2 14

A. 4 x  2 y  6 z  7  0 ; 4 x  2 y  6 z  15  0 .
B. 4 x  2 y  6 z  7  0 ; 4 x  2 y  6 z  5  0 .
C. 4 x  2 y  6 z  5  0 ; 4 x  2 y  6 z  15  0 .
D. 4 x  2 y  6 z  3  0 ; 4 x  2 y  6 z  15  0 .
Lời giải
Chọn A

 Q

song song  P  nên  Q  có dạng: 2 x  y  3 z  D  0 với D �2 .

Lấy M  1; 0; 0  � P  .
Ta có: d   P  ,  Q   
Câu 48:

2 D  15
11
11
D2
�
11
� d  M , Q  
��
�

2 D  7 .
2 14
2 14
14
2 14
�

[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  4;0;1 và B  2;2;3 . Phương
trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ?
A. 3 x  y  z  6  0 .
B. 3 x  y  z  0 .
C. 6 x  2 y  2 z  1  0 . D. 3 x  y  z  1  0 .
Lời giải
Chọn B

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Gọi    là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
uuu
r
   đi qua I  1;1;2  và nhận AB   6;2;2  làm một VTPT.

�    : 6  x  1  2  y  1  2  z  2   0 �    : 3 x  y  z  0 .

Câu 49:

�x  t1
�x  1
�
�
[2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d1 : �y  0 , d 2 : �y  t2 ,
�z  0
�z  0
�
�
�x  1
�
d3 : �y  0 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm H  3; 2;1 và cắt ba đường thẳng d1 , d 2 ,
�z  t
� 3

d3 lần lượt tại A , B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC .
A. 2 x  2 y  z  11  0 . B. x  y  z  6  0 .
C. 2 x  2 y  z  9  0 . D. 3 x  2 y  z  14  0 .
Lời giải
Chọn A


Gọi A  a;0; 0  , B  1; b;0  , C  1; 0; c  .
uuu
r

uuur
uuur
uuur
AB   1  a; b;0  , BC   0; b; c  , CH   2; 2;1  c  , AH   3  a; 2;1 .
Yêu cầu bài toán
uuu
r uuur uuur
��
AB
, BC �
.CH  0
�
2bc  2c  a  1   1  c  b  a  1  0
�
b0
��
�
u
u
u
r
u
u
u
r
�
�
2
3
�

� �a  b  1
� 9b  2b  0 �
�AB.CH  0
9
�
b
�uuur uuur
�
c  2b
� 2
BC. AH  0
�
�
�
Nếu b  0 suy ra A �B (loại).
Câu 50:

[2H3-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  a; 0;0  , B  0; b;0  ,
C  0;0; c  trong đó a, b, c là các số dương thay đổi thoả mãn

2 2 1
   1 . Khoảng cách từ
a b c

gốc toạ độ đến mặt phẳng  ABC  có giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
A. 3 .

B. 2 .

C. 1 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn A
Phương trình mặt phẳng  ABC  viết theo đoạn chắn là:
Theo bài ra:

x y z
  1
a b c

2 2 1
   1 � M  2;  2;1 � ABC 
a b c

Gọi H là hình chiếu của O lên mặt phẳng  ABC  khi đó: OH �OM nên OH lớn nhất bằng
OM

khi

H �M .

Khi

OM  22   2   12  3 .
2

đó

khoảng cách từ

O

đến

 ABC 

lớn nhất

bằng