QG2018 d7 Đề ôn chắc điểm 8 môn toán số 1

ÔN CHẮC ĐIỂM 6 – 7 MÔN TOÁN

KỲ THI THPT QUỐC GIA 2018
Đề số 07
Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

 2x

sin  − 60o ÷ = 0
 3


Phương trình:
5π k 3π
x=±
+
2
2
A.
.

C.

với

π
+ kπ
3

π ≤ x ≤ 5π

C.

2

x=

.

D.

π k 3π
+
2
2

.

là:

3
D. .

.

6
5
3
Một tổ gồm học sinh nam và học sinh nữ. Chọn từ đó ra học sinh đi làm vệ sinh. Có bao
nhiêu cách chọn trong đó có ít nhất một học sinh nam.
155
165
60
90
A. .
B.
.
C.
.
D.
.

1, 2,3,…,9
9
2
2
Một hộp đựng thẻ được đánh số từ
. Rút ngẫu nhiên thẻ và nhân số ghi trên
2
thẻ với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số lẻ.
5
11
8

7
18
18
18
18
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

un = ( n + 1)

3

.

Cho cấp số cộng
40
A.
.

Tính
2
A. .

B.

u1 = −1

un +1 = un + 1

( un ) : 2, a, 6, b
B.

3n 2 + 2 n + 5
n2 + 1

22

.Tích
.

ab

.

C.

u1 = −1

un +1 = 2un + 1

.

D.

un = n 2

.

bằng.
C.

12

.

D.

32

.

.
B.

f ( x) =
Câu 8.

.

Số nghiệm của phương trình:
0
1

A. .
B. .

lim
Câu 7.

x = kπ

x=

π

sin  x + ÷ = 1
4


A.
Câu 6.

B.

có nghiệm là:

3

.

x3
+ 2 x 2 + 3x + 5
3

Cho hàm số
S = ( 1;3)
A.
.
S = ( −∞; −3 ) ∪ ( −1; +∞ )
C.
.

C.

−3

5
D. .

.

f ′( x) < 0

. Bất phương trình
S = ( −3; −1)
B.
.
S = [ −3; −1]
D.
.

có tập nghiệm là

Câu 9.

Công thức nào sau đây đúng?

A.
Câu 10.

( sin x ) ′ = − cos x

Cho hàm số

( tan x ) ′ =
.

B.

y = f ( x ) = x3 + 3x + 5

−1
cos 2 x

.

có đồ thị

C.

( C)

( cos x ) ′ = − sin x

( cot x ) ′ =
.

D.

( C)

. Tiếp tuyến của đồ thị

1
sin 2 x

.

tại giao điểm của

( C)

với trục tung có hệ số góc là
5
0
A. .
B. .
Câu 11.

Trong mặt phẳng
Điểm
trên?

4
A. .

Câu 12.

Câu 13.

S

, cho bốn điểm

không thuộc mặt phẳng
B.

Cho hình chóp tam giác
SB

. Có mấy mặt phẳng tạo bởi
C.

6

Cho hình chóp tứ giác

Cho hình chóp

S . ABC

có đáy

S . ABCD

A

ABC

S

và hai trong bốn điểm nói

.

D. 8.

( ABC )

là tam giác vuông tại

C.

có đáy

SAB

ABCD

·
BSC

A.

.

.

D.

là hình vuông,

S . ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

G

B.

đến mặt phẳng

3a 21
14

.

Hàm số nào dưới đây có ba điểm cực trị

( SCD )

C.

a

( ABCD )

·
SAB

SA ⊥ ( ABCD )

SB, SD
trên
. Mệnh đề nào sau đây sai?
BC ⊥ ( SAB )
BC ⊥ ( SAC )
B.
.
C.
.

, tính khoảng cách từ

a 21
7

B SA ⊥ ( ABC )
,

. Góc tạo

là

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

Câu 16.

3
D. .

.

A B C D
, , ,
trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.

.

và mặt phẳng
·
SBA
B.
.

lượt là hình chiếu của
AH ⊥ ( SBC )
A.
.
Câu 15.

5

(α )

6

S . ABCD
N
SA
SC
M
Cho hình chóp tứ giác
. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
. Khẳng
định nào sau đây đúng?
MN // ( ABCD )
MN // ( SAB )
MN // ( SCD )
MN // ( SBC )
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.

bởi đường thẳng
·
ASB
A.
.
Câu 14.

(α)

C.

D.

, mặt bên

. Gọi

G

.
. Gọi

CD ⊥ ( SAD )
SAB

.

lần

.

là tam giác đều

là trọng tâm tam giác

.

a 21
21

H, K

D.

2a 21
21

.


y = 2x + 4x +1
4

A.
Câu 17.

2

y = x − 2x −1
4

.

B.

y=

2

.

C.

2x −1
x+2

.

D.

y = x3 + 2 x2 − 1

.

Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Chọn khẳng định sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại

x = ±1

.

(

0; − 3 )

B. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
.
3
C. Hàm số có
điểm cực trị.
y=m
−4 < m ≤ −3
D. Với
thì đường thẳng
cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt.
Câu 18.

Cho hàm số
thiên như sau

y = f ( x)

xác định trên

¡ \ { 1} ,

liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là
B. Giá trị cực tiểu của hàm số là
C. Giá trị cực đại của hàm số là

yCT = 3
yCĐ = 5

y = 0, y = 5

và tiệm cận đứng là

x =1

.

.

.

5
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng .
Câu 19.

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
x+2
x2
y=

y
=
2
y = x + x −1
x −1
x −1
A.
.
B.
.
C.
.

y=
Câu 20.

Cho hàm số
định của nó là:

mx − 2
.
x + m −3

y=

D.

x+2
x2 −1

.

Tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác


A.
Câu 21.

1≤ m ≤ 2

.

m =1

B.

.

C.

1< m < 2

y = x 4 − 2m 2 x 2 + 1

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
tam giác vuông cân?
m ∈ ( 0;1)
m ∈ ( −1;2 )
A.
.

B.
.

C.

Câu 23.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó

A.
Câu 24.

.

B.

Tìm đạo hàm của hàm số
y′ = π ln π

y =πx
y′ =

x

A.
Câu 25.

.

B.

Câu 26.

Câu 27.

y=
.

C.

πx
ln π

.

C.

Tìm tập xác định của hàm số
D = ( 2; +∞ )
D = [ 0; +∞ )
A.
.
B.
.

Đạo hàm của hàm số
x−2
x +1
( x + 1) ln
x−2

A.
.

B.

x +1
x−2

y

x−2
x +1

C.

.

C.

( 2)

y = log a x

x
y = log c x

.

D.

e
y= ÷
π 

.

.

D.

y ′ = xπ x −1 ln π

.

2

D = [ 0; +∞ ) \ { 2}

−3
2
x −x−2

.

D.

D = ( 0; +∞ ) \ { 2}

.

x +1

.

.Từ các đồ thị

đã cho ở hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

1

.

x

x

y ′ = xπ x −1

D = [ 0; +∞ ) \ { 2}

y = log b x
O

D.

là

Vậy tập xác định của hàm số là
y = log c x

.

m ∈ ( −1;1)

.

y = 2 x − 1 − log ( x − 2 )

y = ln

.

có ba nghiệm phân biệt?
m <1
−2 < m < 1
C.
.
D.
.

x

x

m=2

x 3 − 3x = m 2 + m

Tìm các giá trị của m để phương trình
−1 < m < 2

m > −2
A.
.
B.
.

y = ( 0,5 )

D.

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

m ∈ ( 1; 2 )

Câu 22.

2
y= ÷
3

.

D.

( x − 2)

y = log a x

2

.
,

y = log b x

,


A.
Câu 28.

0 < a < b <1< c

.

B.

0 < c <1< a < b

.

C.

0 < c < a <1< b

.

D.

0 < c <1< b < a

Công thức nào dưới đây là sai?

A.

òsin x.dx = cos x +C
x
ò a dx =

C.

òe
.

B.

ax
+ C , (0 < a ¹ 1)
ln a

f ( x) =

Câu 29. Nguyên hàm của hàm số
F ( x) =
A.
F ( x) =

C.

2−3 x

+C
x
1+ 2 x
+C
x

ax +b

.

D.

x x+ x
x2

F ( x) =
. B.

F ( x) =

2

(

2

.

1
1 x- a

dx = ln
+C
2
- a
2 x +a

là

) +C

x +1
x2

2 ( x − 1)

. D.

òx

1
dx = e ax+b + C
a

x

.

+C
.

3 cos x

Câu 30.

∫ 2 + sin x dx

A.

3ln ( 2 + sin x ) + C
−

C.

Câu 31.

bằng:

3sin x
ln ( 2 + sin x )

2

Tính nguyên hàm:

3sin x
.

B.

+C

( 2 + sin x )

2

+C
.

−3ln 2 + sin x + C
.

D.

x2 − x + 3
∫ x + 1 dx

.

?

2

2 x + 5ln x + 1 + C
A.

. B.

x
− 2 x − 5ln x − 1 + C
2

.

2

C.

x
− 2 x + 5ln x + 1 + C
2

x + 5ln x + 1 + C
.

D.

f ( x) =
Câu 32.

Tìm nguyên hàm của hàm số
1
∫ f ( x )dx = ( 1 + 8 x )2 + C
A.
.
x
ln( 1 + 8 )
∫ f ( x )dx = x + ln 8 + C
C.
.

.

1
.
1 + 8x

B.

D.

∫
∫

f ( x )dx =

8 x ln 8
+C
1 + 8x

.
ln( 1 + 8 x )
f ( x )dx = x −
+C
ln 8

.

.

.

Câu 33.

Môđun của số phức

z = 2 − 3i

z = 13
A.
Câu 34.

Câu 35.

Câu 37.

Câu 38.

Câu 39.

.

2

+ ( y + 1) = 4.

z

( x − 1)

2

+ ( y − 1) = 4.

C.

.

B.

thỏa

.

( 1 + 2i )
B.

z = a + bi

,

D.
2

6

1 − 7i.

.

ABCD

V

.

+ ( y − 1) = 4.

( x − 1)

2

+ ( y + 1) = 4.

z

B.

V =4

biết

.

B.

10

D.

S = 4a + b
D.

D.

.

.

S = −4

{ 5;3}

.

.

BCD

B
AB
vuông tại , cạnh bên
vuông góc với đáy.
AB = 2, BC = 3, BD=4.

.

8a 2 3

.

là

C.

V =8

.

D.

a

Tính tổng diện tích các mặt của một khối bát diện đều cạnh
8a 2

.

2

. Tính
S = −2
C.
.

.

ABCD

.

2

z +2+i = z
thỏa mãn

có đáy là tam giác

của tứ diện

5 + 7i.

là

Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây
{ 3;3}
{ 3; 4}
{ 4;3}
A.
.
B.
.
C.
.
Cho tứ diện

.

D.

2

Môđun của
5
C. .

S =2

D.

( x + 1)

z + z = 4i − 20.

( a, b ∈ ¡ )
B.

.

z −1 + i = 2

2

z

z = 15

thỏa mãn với

2

Cho số phức
S =4
A.
.

.

C.

2a 2 3

.

V = 12

.

.

D.

a2 3
16

.

AC = a 3
A AB = a
,

và
.Tính độ dài đường
ABC
AB
sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác
xung quanh trục
Trong không gian, cho tam giác

A.
Câu 42.

C.

ta được kết quả là
3 − 7i
B.
.

( x + 1)

Cho số phức
4
A. .

A.
Câu 41.

.

Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

Tính thể tích
8
V=
3
A.
.
Câu 40.

B.

Tính
1 + 7i
A.
.

C.

z = 13

z = 12

( 3 + 4i ) − ( 2 − 3i )

A.

Câu 36.

là

l=a

.

B.

ABC

l = 2a

vuông tại

.

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng

C.

50π

l = 3a

.

D.

l = 2a

.

và độ dài đường sinh bằng đường kính đường


tròn đáy. Tính bán kính

r=
A.
Câu 43.

A.

B.

5a 2
3

r =5

R=

.

B.

Trong không gian
r
a
của vecto là
A.

Câu 45.

.

của đường tròn đáy.

.

C.

r =5 π

r=
.

D.

5 2
2

.

( BCD )
ABCD
BCD
C AB
Cho tứ diện
có tam giác
vuông tại ,
vuông góc với mặt phẳng

,
AB = 5a BC = 3a
CD = 4a
ABCD
R
,
và
. Tính bán kính
của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
R=

Câu 44.

5 2π
2

r

( 1; 2; −3)

Trong

Oxyz

.
gian

r
a

, cho vecto

B.

không

5a 3
3

với

( 2; −3;1)
hệ

R=

.

C.

5a 2
2

R=

.

biểu diễn của các vecto đơn vị là

.

tọa

C.
độ

( 2;1; −3)

Oxyz,

cho

.

D.
.
r
r r r
a = 2i + k − 3 j

D.
mặt

5a 3
2

cầu

( 1; −3; 2 )

có

. Tọa độ

.

phương

trình

( x + 1)2 + ( y − 3)2 + z 2 = 16.
I (−1;3;0); R = 4.

A.
Câu 46.

Câu 47.

.

I
R
Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu đó.
I (1; − 3;0); R = 4.
I (−1;3;0); R = 16.
I (1; − 3;0); R = 16.
B.
. C.
. D.
.

Oxyz
A(1,3, - 4)
B (- 1, 2, 2)
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai điểm
và
. Phương
AB
trình mặt phẳng trung trực của đoạn
là:
4 x + 2 y - 12 z - 17 = 0
4 x + 2 y +12 z - 17 = 0
A.
.
B.
.
4 x - 2 y - 12 z - 17 = 0
4 x + 2 y +12 z +17 = 0
C.
.
D.
.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2( x + y + z ) − 22 = 0

( P ) : 3 x − 2 y + 6 z + 14 = 0

và mặt phẳng

d từ tâm I của mặt cầu (S) tới mặt phẳng (P) là:
d =1
d =3
d =2
A.
.
B.
.
C.
.

Câu 48.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng

D.

. Khoảng cách

d =4

.

(α ) : x + y + 2 z + 1 = 0,

( β ) : x + y − z + 2 = 0, (γ ) : x − y + 5 = 0.
A.

(α ) ⊥ ( γ )

.

Mệnh đề nào sau đây sai?
( γ ) P( α )
(γ ) ⊥( β )
B.
.
C.
.

D.

(α ) ⊥ ( β )

.


Câu 49.

Trong không gian với hệ tạo độ

A ( 1; − 1; 2 )

ABM

,

B ( 2; − 1; 0 )

cho đường thẳng

M

. Tìm tọa độ điểm

thuộc đường thẳng

d

và các điểm

sao cho tam giác

M

.
7 5 2 
M  ;− ; ÷
M ( 1; −1; 0 )
M ( 1; −1;0 )
3 3 3
A.
,
.
B.
.
7 5 2 
 7 5 2
M  ;− ; ÷
M − ;− ; ÷

M
1;
−
1;0
(
)  3 3 3
3 3 3
C.
.
D.
,
.
Câu 50.

vuông tại

Oxyz

x −1 y +1 z
=
=
2
2
1

d:

Trong không gian với hệ trục tọa độ

d:

x y −1
=
= z+3
3
4

Oxyz

, cho điểm

A ( 1;2;3)

. Phương trình mặt phẳng đi qua đường thẳng

d

và đường thẳng

đồng thời chứa điểm

là:
A.
C.

23x − 17 y − z + 14 = 0
23x − 17 y + z − 14 = 0

.

B.

.

D.

23x + 17 y − z + 14 = 0
23x + 17 y + z − 60 = 0

.
.

C. BẢNG ĐÁP ÁN

BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
11.C
21.A
31.C
41.D

2.D
12.A
22.D
32.D
42.D

3.B
13.B
23.C

33.A
43.C

4.A
14.C
24.A
34.A
44.C

5.B
15.D
25.C
35.D
45.A

6.D
16.B
26.C
36.C
46.A

7.B
17.D
27.B
37.D
47.A

8.B
18.A
28.A

38.B
48.B

9.C
19.B
29.D
39.B
49.A

10.D
20.C
30.A
40.C
50.B

D. ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1:

 2x

sin  − 60o ÷ = 0
 3


Phương trình:
5π k 3π
x=±
+
2

2
A.
.

B.

có nghiệm là:

x = kπ

x=

.

C.
Lời giải

Chọn D
2x π
π k 3π
 2x π 
sin  − ÷ = 0 ⇔
− = kπ ⇔ x = +
3 3
2
2
 3 3

.

π
+ kπ
3

x=

.

D.

π k 3π
+
2
2

.

A


Câu 2.

Số nghiệm của phương trình:
1
A. .

B.

0

π

sin  x + ÷ = 1
4


với

π ≤ x ≤ 5π

là:

2
C. .
Lời giải

.

D.

3

.

Chọn D
π

sin  x + ÷ = 1 ⇔ x + π = π + k 2π ⇔ x = π + k 2π , k ∈ ¢
4


4 2
4

π ≤ x ≤ 5π ⇔ π ≤

Vì
Câu 3.

k ∈¢

nên

π
3
19
+ k 2π ≤ 5π ⇔ ≤ k ≤
4
8
8

k ∈ { 1; 2;3}

.

6
5
3
Một tổ gồm học sinh nam và học sinh nữ. Chọn từ đó ra học sinh đi làm vệ sinh. Có bao
nhiêu cách chọn trong đó có ít nhất một học sinh nam.

A.

90

.

B.

155

165
C.
.
Lời giải

.

D.

60

.

Chọn B.
Số cách chọn
Câu 4.

3

học sinh có ít nhất

1

học sinh nam là

C113 − C53 = 155

1, 2,3,…,9

9

Một hộp đựng thẻ được đánh số từ
. Rút ngẫu nhiên
2
thẻ với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số lẻ.
5
11
8
18
18
18
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn A.
2

9

.

2

thẻ và nhân

D.

7
18

2

.

n ( Ω ) = C92 = 36

⇒

Rút ngẫu nhiên thẻ từ thẻ số phần tử của không gian mẫu là:
A
2
2
2
Gọi là biến cố: “Rút thẻ và nhân số ghi trên thẻ với nhau được số lẻ’’.
10 5
⇒ n ( A ) = C52 = 10 ⇒ P ( A ) = 36 = 18

Câu 5.

.

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
u1 = −1
u1 = −1
3


un = ( n + 1)
un +1 = un + 1
un +1 = 2un + 1
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải

D.

số ghi trên

un = n 2

.

.


Chọn B.

Vì
Câu 6.

Câu 7.

un +1 = un + 1 ⇔ un +1 − un = 1

Cho cấp số cộng
40
A.
.

là một số không đổi nên dãy số

( un ) : 2, a,6, b
22

B.

.Tích

ab

u1 = −1


un +1 = un + 1

là cấp số cộng.

bằng.
12
C. .
Lời giải

.

D.

32

.

Chọn D.
u1 = 2 u2 = a u3 = 6 u4 = b
Có:
,
,
,
.
( un )
⇒ u3 = u1 + 2d ⇔ 6 = 2 + 2d ⇔ d = 2
Do
là cấp số cộng:
.
u = 2

⇒ ( un ) :  1
d = 2 ⇒ a = 4, b = 8 ⇒ a.b = 32
.
2
3n + 2n + 5
lim
n2 + 1
Tính
.
A.

2

.

3

B.

.

C.
Lời giải

−3

5
D. .

.

Chọn B.
2 5
+
n n2 = 3
=
lim
3n 2 + 2n + 5
1
lim
1+ 2
2
n
n +1
3+

Ta có:

Câu 8.

Cho hàm số
A.
C.

x3
f ( x ) = + 2 x 2 + 3x + 5
3

.

. Bất phương trình

S = ( 1;3)

.
S = ( −∞; −3 ) ∪ ( −1; +∞ )

B.
.

Ta có:

f ′ ( x ) = x2 + 4 x + 3

.

f ′ ( x ) < 0 ⇔ x 2 + 4 x + 3 < 0 ⇔ −3 < x < −1

S = ( −3; −1)

D.
Lời giải

Chọn B.

.

f ′( x) < 0

S = [ −3; −1]

.
.

có tập nghiệm là


Tập nghiệm của bất phương trình
Câu 9.

f ′( x) < 0

là

S = ( −3; −1)

.

Công thức nào sau đây đúng?

A.

( sin x ) ′ = − cos x

( tan x ) ′ =
.

B.

−1

cos 2 x

( cos x ) ′ = − sin x

. C.
Lời giải

( cot x ) ′ =
.

D.

1
sin 2 x

.

Chọn C.

Ta có:
Câu 10.

( cos x ) ′ = − sin x

y = f ( x ) = x3 + 3 x + 5

Cho hàm số

( C)
A.

5

.
có đồ thị

( C)

. Tiếp tuyến của đồ thị

( C)

tại giao điểm của

với trục tung có hệ số góc là
.

B.

0

6
C. .
Lời giải

.

D.

3

.

Chọn D.
Tập xác định:

D=¡

. Đạo hàm:

Giao điểm của đồ thị

( C)

Câu 11.

Trong mặt phẳng

M ( 0;5)

, cho bốn điểm

S

hàng. Điểm
không thuộc mặt phẳng
điểm nói trên?
A.

4

.

Chọn C.

.

và trục tung là điểm

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm

(α)

y′ = 3 x 2 + 3

B.

5

.

là

M ( 0;5)
y′ ( 0 ) = 3

.
.

A B C D

, , ,
trong đó không có ba điểm nào thẳng

(α)

. Có mấy mặt phẳng tạo bởi

6
C. .
Lời giải

S

D. 8.

và hai trong bốn


Có
Câu 12.

6

mặt phẳng là:

( SAB ) ( SBC ) ( SCD ) ( SAD ) ( SAC ) ( SBD )
,

Cho hình chóp tứ giác
định nào sau đây đúng?

A.

MN // ( ABCD )

.

,

S . ABCD

B.

. Gọi

,

M

MN // ( SAB )

.

và

,

N

,

lần lượt là trung điểm của

C.
Lời giải

MN // ( SCD )

Chọn A.

Ta có:
Mà:

MN // AC

(vì

MN

là đường trung bình của

AC ⊂ ( ABCD ) ⇒ MN // ( ABCD )

.

.

∆SAC

).

.

D.

SA

và

SC

. Khẳng

MN // ( SBC )

.


Câu 13.

Cho hình chóp tam giác
bởi đường thẳng

A.

·
ASB

SB

S . ABC

có đáy

và mặt phẳng

.

B.

·
SBA

ABC

( ABC )

.

B SA ⊥ ( ABC )
là tam giác vuông tại ,
. Góc tạo

là

C.
Lời giải

·
BSC

.

D.

·
SAB

.

Chọn B.

AB

là hình chiếu vuông góc của

Suy ra, góc tạo bởi đường thẳng
Câu 14.

SB
SB

trên mặt phẳng
và mặt phẳng

( ABC )

( ABC )

.

là

·
SBA

.

SA ⊥ ( ABCD )
H, K
ABCD
có đáy
là hình vuông,
. Gọi
lần
SB, SD
A
lượt là hình chiếu của
trên
. Mệnh đề nào sau đây sai?
Cho hình chóp tứ giác

A.

AH ⊥ ( SBC )

.

S . ABCD

B.

BC ⊥ ( SAB )

.

C.
Lời giải

BC ⊥ ( SAC )

.

D.

CD ⊥ ( SAD )

.

Chọn C.

Ta có

BC

không vuông góc với

AC ⊂ ( SAC ) ⇒ BC

không vuông góc với mặt phẳng

( SAC )

.


Câu 15.

Cho hình chóp

S . ABCD

có đáy

ABCD

( ABCD )

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
SAB

A.

, tính khoảng cách từ

a 21
7

.

G

B.

đến mặt phẳng

3a 21
14

a

là hình vuông cạnh

.

( SCD )

C.
Lời giải

, mặt bên

. Gọi

G

SAB

là tam giác đều

là trọng tâm tam giác

.

a 21
21

.

D.

2a 21
21

.

Chọn D.

HK ⊥ SM , K ∈ SM
CD
AB M
Gọi
là trung điểm của
,
là trung điểm của
. Kẻ
.
 HK ⊥ SM

 HK ⊥ CD ⇒ HK ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( H , ( SCD ) ) = HK
Ta có

.
SHM
H
Xét tam giác
vuông tại
ta có :
1
1
= 2+
a  a 3 2
1
1
1

÷ = 7 ⇒ HK = a 21
=
+
2
2
2
2


HK
HM
SH
3a 2
7
.
d ( G, ( SCD ) ) SG

2
⇒
=
d ( H , ( SCD ) ) SH = 3
HM ∩ ( SCD ) = S

H

2
2a 21
⇒ d ( G, ( SCD ) ) = d ( H , ( SCD ) ) =
3
21
Câu 16.

.

Hàm số nào dưới đây có ba điểm cực trị
y = 2x + 4x +1
4

A.

2

y = x − 2x −1
4

.

B.

y=

2

Chọn B.
Loại đáp án C vì hàm số không có cực trị.

.
C.
Lời giải

2x −1
x+2

.

D.

y = x3 + 2 x2 − 1

.


2
Loại đáp án D vì hàm bậc ba có nhiều nhất cực trị.
a, b
y = x4 − 2 x2 − 1
3

Xét hàm trùng phương
có hệ số
trái dấu nên hàm số có điểm cực trị.
Câu 17.

Câu 51.

Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Chọn khẳng định sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại

x = ±1

.

(

0; − 3 )

B. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
.
3
C. Hàm số có
điểm cực trị.
y=m
−4 < m ≤ −3
D. Với
thì đường thẳng
cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt.
Lời giải

Chọn D
m = −3
Với
thì đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm.
Câu 18.

Cho hàm số
thiên như sau

y = f ( x)

xác định trên

¡ \ { 1} ,

liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là
B. Giá trị cực tiểu của hàm số là
C. Giá trị cực đại của hàm số là

yCT = 3
yCĐ = 5

y = 0, y = 5

.

.

5
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng .
Lời giải
Chọn A.

và tiệm cận đứng là

x =1

.


lim y = 5

Vì

x →+∞

lim y = 0

và

x →−∞

nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang

lim− y = −∞

Vì

x →1

nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

Hàm số chỉ đạt cực đại

x=0

yCĐ = 2

và

x =1

y = 0, y = 5

.

. Do đó A đúng.

nên câu B, C sai.

lim y = 5

x →+∞

Câu 19.

nên D sai.
Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
y = x + x −1

y=

2

A.

.

B.

x2
x −1

y=

.

C.
Lời giải

x+2
x −1

y=

.

D.

x+2
x2 −1

.

Chọn B.
x2
x
= lim
= −∞
x →−∞ x − 1
x →−∞
1
1−
x

x2
x
= lim
= +∞
x →+∞ x − 1
x →+∞
1
1−
x

lim

lim

Ta có
và
Nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

y=
Câu 20.

Cho hàm số
định của nó là:
A.

1≤ m ≤ 2

.

mx − 2
.
x +m −3

B.

.

Tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác
m =1

1< m < 2

.

C.
Lời giải

.

D.

m=2

.

Chọn C
2
'
 mx − 2  = m − 3m + 2
2
y =
÷
 x + m − 3  ( x + m − 3)
'

Ta có:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi
y′ < 0 ⇔ m2 − 3m + 2 < 0 ⇔ 1 < m < 2
.
Câu 21. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
tam giác vuông cân?

A.

m ∈ ( 0;1)

.

B.

m ∈ ( −1;2 )

y = x 4 − 2m 2 x 2 + 1

.

C.
Lời giải

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

m ∈ ( 1; 2 )

.

D.

m ∈ ( −1;1)

Chọn A.
*) Phương pháp:
y' = 0

4
3
3
+ Điều kiện để hàm số bậc có điểm cực trị: Phương trình
có nghiệm phân biệt
+ Tính chất của tam giác vuông cân: Chiều cao ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền


*) Cách giải
y ' = 4x 3 − 4m 2 x = 0 ⇔ x = 0
x = ±m
Có
hoặc
⇔m≠0
Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

4
4
A( 0;1) B ( m; −m + 1) C ( −m; −m + 1)
∆ABC
Gọi 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
,
,
. Có
cân tại A.
m = 0
BC
⇔
d ( A; BC ) =
∆ABC

m = 1
2 ⇔ m4 = m
Khi đó
vuông cân tại A khi và chỉ khi
.

Câu 22.

Tìm các giá trị của m để phương trình
A.

−1 < m < 2

.

B.

m > −2

.

x 3 − 3x = m 2 + m

C.
Lời giải

m <1

có ba nghiệm phân biệt?
.

D.

−2 < m < 1

.

Chọn D.
*) Phương pháp
f ( x) = 0
⇔ f ( x)
3
3
2
Phương trình
với f(x) là đa thức bậc có nghiệm phân biệt
có giá trị
cực trị trái dấu.
*) Cách giải
f ( x ) = x 3 − 3x − m 2 − m
¡
Xét hàm số
trên
f ' ( x) = 3x2 − 3 = 0 ⇔ x = ±1
Có
f ( x) = 0
2
Phương trình
có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Hàm số f(x) có giá trị cực trị trái dấu
2

2
⇔ f ( −1) . f ( 1) < 0 ⇔ ( 2 − m − m) ( −2 − m − m) < 0 ⇔ −2 < m2 + m < 2

2
 m + m + 2 > 0 ( tm)
⇔ 2
 m + m − 2 < 0
⇔ −2 < m < 1

Câu 23.

.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó
x

A.

y = ( 0,5 )

x

.

B.

2
y= ÷
3

y=
.

C.
Lời giải

( 2)

Chọn C
y = ax

Câu 24.

với

a >1

thì hàm số đồng biến trên tập xác định .

Tìm đạo hàm của hàm số

y =πx

.

x

x

.

D.

e
y= ÷
π 

.


A.

y′ = π x ln π

πx
ln π

y′ =
.

B.

.

C.
Lời giải

y ′ = xπ x −1

.

D.

y ′ = xπ x −1 ln π

.

Chọn A

( a )′ = a
x

Áp dụng công thức đạo hàm
Câu 25.

Tìm tập xác định của hàm số
A.

D = ( 2; +∞ )

.

B.

x

ln a
.

y = 2 x − 1 − log ( x − 2 )

D = [ 0; +∞ )

.

C.
Lời giải

2

D = [ 0; +∞ ) \ { 2}

.

D.

D = ( 0; +∞ ) \ { 2}

.

Chọn C

Hàm số đã cho xác định

2 x − 1 ≥ 0
x ≥ 0
⇔
⇔
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2

Vậy tập xác định của hàm số là
y = ln

Câu 26.

Đạo hàm của hàm số
x−2

( x + 1) ln
A.

x +1
x−2

.

B.

D = [ 0; +∞ ) \ { 2}

x +1
x−2

x−2
x +1

.

.

là

.

C.
Lời giải

−3
2
x −x−2

x +1

.

D.

( x − 2)

2

.

Chọn C

Ta có:
Câu 27.

 x + 1 ′


÷
 x + 1 ′  x − 2 
y =  ln
=
÷
3
−3
x +1 = −
 x−2
= 2
x
−
2
x
+
1
(
)
(
)
x−2
x −x−2

Từ các đồ thị
đúng?

y = log a x

,

y = log b x

,

y = log c x

.

đã cho ở hình vẽ. Khẳng định nào sau đây


y

y = log a x
y = log b x

O

x

1
y = log c x

A.

0 < a < b <1< c

.

B.

0 < c <1< a < b

.
C.
Lời giải

0 < c < a <1< b

.

D.

0 < c <1< b < a

Chọn B
Hàm số
Hàm số

Xét

y = log a x
y = log c x

x >1

Suy ra:

và

y = log b x

đồng biến trên

nghịch biến trên

log a x > log b x ⇔ log a x >

:

0 < c <1< a < b

( 0; +∞ ) ⇒ a, b > 1.

( 0; +∞ ) ⇒ 0 < c < 1.
1
log x b ⇔ log a x.log x b > 1 ⇔ log a b > 1 ⇔ b > a

.

Câu 28. Công thức nào dưới đây là sai?

A.

òsin x.dx = cos x +C
a

.

ax +b

B.

x

ò a dx = ln a + C , (0 < a ¹
x

C.

òe
1)

.

D.
Lời giải

òx

2

1
dx = e ax+b + C
a

1
1 x- a
dx = ln

+C
2
- a
2 x +a

Chọn A

òsin x.dx =-

cos x + C
.
f ( x) =

Câu 29.

Nguyên hàm của hàm số
F ( x) =
A.

2−3 x
+C
x

x x+ x
x2

là
F ( x) =

.

B.

.

2

(

) +C

x +1
x

2

.

.


F ( x) =

C.

1+ 2 x
+C
x

F ( x) =

.

2 ( x − 1)

+C

x

D.
Lời giải

.

Chọn D.
1
3
2
2
x x + x =  x − 2 + x − 2 dx
1
1
=2 x−
+C = 2 x −
+C
÷
−
∫ x 2 dx ∫ 
2
2
x

x
 = 2x − 2x + C

=

2x − 2
+C
x

.

3cos x

Câu 30.

∫ 2 + sin x dx

A.

bằng:

3ln ( 2 + sin x ) + C
3sin x

−

ln ( 2 + sin x )

C.

2

3sin x
.

B.

+C

( 2 + sin x )

2

+C
.

−3ln 2 + sin x + C
.

D.
Lời giải.

.

Chọn A.
Đặt

t = 2 + sin x ⇒ dt = cos xdx

I =∫

Câu 31.

.

3dt
t = 3ln t = 3ln ( 2 + sin x ) + C

Tính nguyên hàm :

x2 − x + 3
∫ x + 1 dx

.

?

2 x + 5ln x + 1 + C
A.

.

B.

x2
− 2 x − 5 ln x − 1 + C
2

2

C.

x
− 2 x + 5ln x + 1 + C
2

x + 5ln x + 1 + C
.

D.
Lời giải

Chọn C.

x2 − x + 3
x2
5
∫ x + 1 dx = ∫ ( x − 2 + x + 1 )dx = 2 − 2 x + 5ln x + 1 + C
f ( x) =
Câu 32.

Tìm nguyên hàm của hàm số

1
.
1 + 8x

.

.

∫

f ( x )dx =

A.

1
+C
( 1 + 8 x )2

∫ f ( x )dx = x +

C.

.

B.

ln( 1 + 8 )
+C
ln 8

∫

x

.

∫

D.

f ( x )dx =

8 x ln 8
+C
1 + 8x

.
ln( 1 + 8 x )
f ( x )dx = x −
+C
ln 8

Lời giải
Chọn D

Ta có:

x
1
1 + 8 x − 8 x =  1 − 8 dx
8x

F ( x) = ∫
dx
x ÷
=

dx
=
dx
−
∫
∫ 1 + 8x
∫ ∫ 1 + 8 x dx
 1+ 8 
1 + 8x

1 d ( 1+ 8
F ( x) = x −
ln 8 ∫ 1 + 8 x

x

)

= x−

z = 2 − 3i

Câu 33. Môđun của số phức
z = 13
A.

1
ln ( 1 + 8 x ) + C
ln 8

.

là

z = 13

z = 12
.

B.

.

C.

z = 15
.

D.

.

Lời giải
Chọn A.

z = 2 2 + 32 = 13
Ta có:
Câu 34. Tính
A.

.

( 3 + 4i ) − ( 2 − 3i )

1 + 7i

ta được kết quả là

.

B.

3 − 7i

.

C.

1 − 7i.

.

D.

Lời giải
Chọn A.
Ta có:
Câu 35.

( 3 + 4i ) − ( 2 − 3i )

= 3 + 4i − 2 + 3i = 1 + 7i

Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
A.
C.

( x + 1)

2

( x − 1)

2

+ ( y + 1) = 4

z

.

z −1 + i = 2
thỏa mãn với

2

+ ( y − 1) = 4

.

B.

2

.

D.

( x + 1)

2

( x − 1)

2

Lời giải
Chọn D.

là

+ ( y − 1) = 4
2

+ ( y + 1) = 4
2

.

5 + 7i.

Đặt

z = x + yi, ( x, y ∈ ¡

Ta có:

)

.

z − 1 + i = 2 ⇔ x + yi − 1 + i = 2 ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) i = 2

⇔ ( x − 1) + ( y + 1 ) = 4
2

Câu 36.

2

Cho số phức
A.

4

z

thỏa

.

( 1 + 2i )

.

B.

2

6

z + z = 4i − 20.

Môđun của
.

C.

5

z

là

.

D.

10

Lời giải
Chọn C.
Đặt

z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ z = x − yi.

Ta có:

( 1 + 2i )

2

z + z = 4i − 20 ⇔ ( 1 + 2i )

2

( x + yi ) + x − yi = 4i − 20

⇔ ( −3 + 4i ) ( x + yi ) + x − yi = 4i − 20 ⇔ −3 x − 3 yi + 4 xi − 4 y + x − yi = −20 + 4i
⇔ ( −2 x − 4 y ) + ( 4 x − 4 y ) i = −20 + 4i
2 x + 4 y = 20
x = 4
⇔
⇔
4 x − 4 y = 4
y = 3
z = 4 2 + 32 = 5

Vậy

Câu 37.

.

Cho số phức
A.

S =4

z = a + bi

.

,

( a, b ∈ ¡ )
B.

S =2

z +2+i = z
thỏa mãn

.

. Tính
C.

S = −2

.

S = 4a + b

D.

Lời giải
Chọn D.
2
2

⇔ a + 2 − a + b = 0
z + 2 + i = z ⇔ a + bi + 2 + i − a + b = 0
b + 1 = 0

2

Ta có:
3

a
=
−
⇔
4
b = −1

. Vậy

S = 4a + b = −4

.

2

.

S = −4

.


Câu 38.

Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây
{ 3;3}
{ 3; 4}
{ 4;3}
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải

D.

{ 5;3}

Chọn B
Câu 39. Cho tứ diện
Tính thể tích

8
3

V=
A.

ABCD
V

có đáy là tam giác

của tứ diện

.

B.

ABCD

V =4

biết

BCD

B

AB
vuông tại , cạnh bên
vuông góc với đáy.
AB = 2, BC = 3, BD =4.

.

C.

V =8

.

D.

V = 12

.

Lời giải
Chọn B

V=
Thể tích tứ diện
Câu 40.

1
1
AB.BC.BD = .2.3.4 = 4
6

6

(ĐVTT).

Tính tổng diện tích các mặt của một khối bát diện đều cạnh

A.

8a 2

.

B.

8a 2 3

.

C.
Lời giải

2a 2 3

.

a

.
a2 3
16

D.

.

Chọn C

Khối bát diện đều có
Câu 41.

8

mặt tam giác đều cạnh

a

8.

nên có tổng diện tích là

a2 3
= 2a 2 3
4

.

AC = a 3
A AB = a
,
và

.Tính độ dài đường
ABC
AB
sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác
xung quanh trục
Trong không gian, cho tam giác

A.

l=a

.

B.

ABC

l = 2a

.

vuông tại

l = 3a
C.
.
Lời giải

D.

l = 2a

.

Chọn D.
Đường sinh hình nón

l = BC =

AB 2 + AC 2 = 2a

.

50π
Câu 42. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
và độ dài đường sinh bằng đường kính đường
r
tròn đáy. Tính bán kính của đường tròn đáy.


r=
A.

5 2π
2

.

B.

Chọn D.
Độ dài đường sinh

l = 2r

r =5

r =5 π
C.
.
Hướng dẫn giải

.

D.

5 2
2

.

.

Diện tích xung quanh hình trụ:
Câu 43.

r=

5 2
S xq = 2π rl = 4π r 2 ⇒ 4r 2 = 50 ⇒ r = 2

.

( BCD )
C AB
Cho tứ diện
có tam giác
vuông tại ,
vuông góc với mặt phẳng
,
AB = 5a BC = 3a
CD = 4a
ABCD
R
,
và
. Tính bán kính
của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
ABCD

R=

A.

5a 2
3

BCD

R=

.

B.

5a 3
3

R=

.
C.
Hướng dẫn giải

5a 2
2

R=

.

D.

5a 3
2

.

Chọn C

Tam giác

BCD

vuông tại

C

nên áp dụng định lí Pitago, ta được

BD = 5a

.

AD = 5a 2.
ABD
B
Tam giác
vuông tại
nên áp dụng định lí Pitago, ta được
C
ABCD
B
AD
Vì
và
cùng nhìn
dưới một góc vuông nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
là

trung điểm

I

của

AD

R=

. Bán kính mặt cầu này là:

AD 5a 2
=
2
2

.


Câu 44.

Trong không gian
r
a
độ của vecto là
A.

( 1; 2; −3)

Oxyz

.

r
a

, cho vecto

B.

( 2; −3;1)

r
r r r
a = 2i + k − 3 j

biểu diễn của các vecto đơn vị là

.

C.

( 2;1; −3)

.

D.

( 1; −3; 2 )

. Tọa

.

Lời giải
Chọn C
r
r r r r
a = 2i + k − 3 j a = ( 2;1; − 3)

Câu 45.

.
Oxyz ,

Trong không gian với hệ tọa độ
( x + 1)2 + ( y − 3)2 + z 2 = 16.

A.

I (−1;3; 0); R = 4.

.

B.

Tìm tọa độ tâm

I

I (1; − 3; 0); R = 4.

cho mặt cầu có phương trình

và bán kính

R

của mặt cầu đó.

I (−1;3;0); R = 16.

. C.

. D.

I (1; − 3; 0); R = 16.

Lời giải
Chọn A.
Ta có: Tâm
Câu 46.

I ( −1;3;0); R = 16 = 4.

.

Oxyz
A(1,3, - 4)

B (- 1, 2, 2)
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai điểm
và
. Phương
AB
trình mặt phẳng trung trực của đoạn
là:
A.
C.

4 x + 2 y - 12 z - 17 = 0
4 x - 2 y - 12 z - 17 = 0

.

B.

.

4 x + 2 y +12 z - 17 = 0

D.
Lời giải

.
4 x + 2 y +12 z +17 = 0

Chọn A

Gọi

M

là trung điểm của

Mặt phẳng trung trực của

5
AB Þ M (0; ; - 1)
2

AB

đi qua

- 2( x - 0 ) - ( y phương trình:
Câu 47.

M

.

và nhận

uuu
r
AB = (- 2; - 1;6)

là vecto pháp tuyến có

5
) + 6( z + 1 ) = 0
Û 4 x + 2 y - 12 z - 17 = 0
2

Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

.