QG2018 d7 Đề ôn chắc điểm 8 môn toán số 9

ÔN CHẮC ĐIỂM 6 – 7 MÔN TOÁN

KỲ THI THPT QUỐC GIA 2018
Đề số 09
Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

[1D1-1] Tập xác định của hàm số
π
π
x ≠ + kπ
x ≠ + kπ
2
4
A.
.
B.
.

y = tan 2 x

x≠

C.

π
π
+k
8
2

x≠

.

D.

π
π
+k
4
2

.

sin 3x = cos x
[1D1-2] Tìm nghiệm của phương trình
.
π
π
π
π
x = + k ; x = + kπ
x = k 2π ; x = + k 2π

8
2
4
2
A.
.
B.
.
π
π
x = k π ; x = + kπ
x = kπ ; x = k
4
2
. D.
.
C.
[1D2-2] Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết
theo thứ tự giảm dần:
5
15
55
10
A. .
B.
.
C.
.
D.
.

5
[1D2-3] Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo
lần. Xác suất để
tổng số chấm ở hai lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba:
10
15
16
12
216
216
216
216
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
[1D3-2] Cho cấp số cộng
u10
số hạng
.
u10 = 58
A.
.

B.

( un )

có tổng

u10 = 310
.

f ( x ) = ( x + 2)
Câu 6.

.

[1D4-3] Cho hàm số

n

C.

số hạng đầu là

u10 = 64

x −1
x + x2 + 1

.

Sn = n + 3n 2

D.

. Hãy tính

u10 = 30

.

4

. Chọn kết quả đúng của

lim f ( x )

x →+∞

A.

0

:
.

B.

1
2

.

1
C. .

D. Không tồn tại.


Câu 7.

[1D5-2] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x=2
điểm có hoành độ
.
A.

y = –8 x + 4

.

B.

y = 9 x + 18

y=

Câu 8.

Câu 9.

[1D5-2] Gọi

A.

.

( x – 2)

y = 9 x − 18

D.

tại

.

x2 + x
x−2

( C)

là đồ thị của hàm số

y = 5x − 3

.

d : x + 5y = 0

B.

y = 3x − 5

.

y = x4 + x

. Tiếp tuyến của

( x – 2)

2

+ ( y –1) = 16

( x – 3)

2

C.

y = 2x − 3

.

y = x+4

D.

( x – 2)

+ ( y – 4 ) = 16

2

.

B.

2

.

( C)

vuông

có phương trình nào sau đây.

2

D.

( x + 2)

2

+ ( y + 1) = 16

( x + 3)

2

+ ( y + 4 ) = 16

.

+ ( y –1) = 16
2

[1H1-2] Trong mặt phẳng
, ảnh của đường tròn:
r
v = ( 1;3)
phép tịnh tiến theo vectơ
là đường tròn có phương trình:

C.

Câu 12.

y = –4 x + 4

Oxy

A.

Câu 11.

C.

2

x =1
[1D5-2] Cho hàm số
, tính đạo hàm của hàm số tại
.
y′ ( 1) = −4
y′ ( 1) = −5
y′ ( 1) = −3
y′ ( 1) = −2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

góc với đường thẳng

Câu 10.

.

y = ( x + 1)

qua

2

.

2

.

a b
c
[1H2-1] Cho hai đường thẳng và chéo nhau. Một đường thẳng
song
a
song với . Khẳng định nào sau đây đúng
b
c
b
c
A. và chéo nhau.
B. và cắt nhau.
b
c
b
c
C. và chéo nhau hoặc cắt nhau.
D. và song song với nhau.
G, G '
ABCA′B′C ′
[1H2-2] Cho lăng trụ
.Gọi
lần lượt là trọng tâm các tam
ABCA′B′C ′ M

AC
AM = 2 MC
giác
.
là điểm trên cạnh
sao cho
. Mệnh đề nào
sau đây sai?
GG′ // ( ACC ′ A′ )
A.
.
GG ′ // ( ABB′ A′ )
B.
.
( MGG′ ) // ( BCC ′ B′ )
C.
.
( BCC ′B′ )
MG′
D. Đường thẳng
cắt mặt phẳng
.


Câu 13.

Câu 14.

∆ABC

[1H3-1] Cho hình chóp
có
và tam giác
∆SAB
AH
là đường cao của
. Khẳng định nào sau đây sai?
SA ⊥ BC
AH ⊥ BC
A.
.
B.
.
AH ⊥ AC
AH ⊥ SC
C.
.
D.
.
[1H3-2] Cho hình chóp

SA ⊥ ( ABCD )

và
tan α
A.

S . ABCD

có đáy

. Góc giữa đường thẳng

ABCD

SC

vuông ở

B

là hình vuông có cạnh bằng

và mặt phẳng

( SAB )

là

α

,

a

. Khi đó

nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

tan α = 2

tan α =

C.
Câu 15.

SA ⊥ ( ABC )

S . ABC

1
2

.

B.

.

D.

tan α = 3

tan α = 1

.

.

[1H3-3] Cho hình lăng trụ đứng

ABC. A′B′C ′

có mặt đáy là tam giác đều,

( A′BC )
45°
. Biết góc giữa
và đáy bằng
. Tính khoảng cách hai
CC ′
a
A′B
đường chéo nhau
và
theo .
cạnh

A.
Câu 16.

a

A′A = 3a

.

3a

B.

[2D1-1] Cho hàm số

A.

và

y CT = −4

C.

y = f ( x)

Xác định giá trị cực đại
y CĐ = 0

.

yCĐ

3a 3
3

.

D.

3a 3
2

.

có bảng biến thiên như sau:

và giá trị cực tiểu
.

yCT

của hàm số đã cho.
B.

y CĐ = −4

và

y CT = 0
C.

.
y CĐ = 1

yCT = −1

.

và

y CT = −4

.

D.

y CĐ = 0

và


Câu 17.

Câu 18.

Câu 19.

[2D1-1] Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số
3
A. .
B. 2.
C. 1.

[2D1-2] Cho hàm số

A.
C.

a, b, c

a < 0, b > 0, c < 0
a > 0, b < 0, c < 0

A.
C.

m ∈ ( 2; +∞ )

.
.

.

B.

.

D.

Câu 22.

a < 0, b < 0, c < 0
a < 0, b > 0, c > 0

.
.

đồng biến trên khoảng
B.
D.

m ∈ ( −∞; 2]

m ∈ ( −∞; −5)

A.

?

.

m

để đồ thị hàm số

tại 3 điểm phân biệt.
5
3
B. .
C. .
D

y = x3 − 3x + 2

(

của hàm số

B.

)

1

D. .

( x − 2)

y=

D = 2; 2 2
.

sao cho hàm số

y = m −1

[2D2-1] Tìm tập xác định

D = ( 2;8 )

( 1;3)

m

.

[2D1-3] Tìm tất cả các giá trị nguyên của
cắt đường thẳng
2
A. .

?

có đồ thị như hình vẽ bên. Xác

[2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m ∈ [ −5; 2 )

( −∞; +∞ )

?

y = x 4 − 2 ( m − 1) + m − 2

Câu 21.

y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 )

.

D. 0.

[2D1-2] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng
2x +1
1
y=
y = x3 − 2 x 2 + 5 x
x+3
3
A.
.
B.

.
5
3
3
y = x + x − 8x
y = − x − 3x
C.
.
D.
.

định dấu của

Câu 20.

y = x 4 − 8 x 3 + 12

(

3

D = 2 2; +∞
.

C.

+ log 2 ( 8 − x 2 )

)

.

D.

.

D = ( 2; +∞ )

.


3 +1

a

.a 2−

(a )
2 −2

Câu 23.

[2D2-1] Rút gọn biểu thức
A.

a

4

.

a

B.

3

2 +2

a>0

(với

5

.

C.

a

) được kết quả:
a
D. .

3

.

log 3 ( x − 1) 2 + log

Câu 24.

Câu 25.

[2D2-2] Tìm số nghiệm của phương trình
0
2
1
A. .
B. .
C. .
[2D2-2] Cho phương trình
trở thành phương trình nào sau đây?
t 2 − 2t − 2 = 0

[2D2-3]
3

.

t 2 − 18t − 2 = 0

B.

S

Gọi

là

tổng

A.
Câu 27.

10

.

[2D3-1] Giả sử
đề nào sau đây sai?

c

b

a

b

c

c

a

a

b

a

. Tính

.

S

C.
cả

Câu 28.

[2D3-1] Tính diện tích

∫

D.

nghiệm

của

B.

a

¡

.

D.

[2D3-2] Biết
đó

F (1) + F (2)

phương

10
23

và các số thực

.

trình

b

c

a

b

.

a

. Mệnh

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx.

b

a

D.

a

b

.

.

x = 0; x =

π
.
3

; trục hoành, các đường thẳng
1
S = ln 2
S = ln 2
S = ln 2

2
A.
.
B.
.
C.
.

Câu 29.

9t 2 − 6t − 2 = 0

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = tan x

F ( x)

thì

( 1)

∫ cf ( x ) dx = −c ∫ f ( x ) dx
.

S

.

t = 3x +5 ( t > 0 )

.

10 − 2 2
23

c

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx.

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx.
C.

các

3

.

C.

.

. Nếu đặt

9t 2 − 2t − 2 = 0

là hàm liên tục trên

a

∫
A.

5
23

B.

f ( x)

b

tất

2

223 x .2 x − 1024 x + 23 x 3 = 10 x 2 − x

.

( 2 x − 1) = 2.

D.

32 x +10 − 6.3 x + 4 − 2 = 0 ( 1)

A.
Câu 26.

3

f ( x) =
là một họ nguyên hàm của

bằng bao nhiêu?

S=

D.
x
( x + 1)3

1
ln 2
2

F (0) =

và

.
1
2

. Khi


A.

13
8

.

B.
2

Câu 30.

[2D3-2] Biết
S =5
A.
.

9
4

1
C. .

.

D.

3
2

.

6x +1

∫ 2 x − 1 dx = a + b ln 3
1

B.

S = 10

, với

a, b ∈ ¢

.

. Tính
S = 12
C.
.

S = a2 + b2

.

D.

S = 13

.

2

[2D3-3]

Câu 31.
2

∫

Cho

∫
A.

∫

∫

1

1

3

f ( x ) dx = −1

1

∫ f ( x ) dx = 0
.

với

a, b

D.

1

.

là các số nguyên. Tính

1
2

−1

.

D. Môđun của số phức

Câu 35.

3

f ( x ) dx = 1

B.
.

C.
1
x −3
∫0 x 2 + 6 x + 3 dx = a ln 10 + b ln 3,

C. Môđun của số phức

Câu 34.

trên

0
1
B. .
C. .
D. .
z
[2D4-1] Cho số phức . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
z
A. Môđun của số phức là một số âm.
z
B. Môđun của số phức là một số thực.
A.

Câu 33.

3

.

[2D3-3] Biết
a +b
tổng
.

tục

1

f ( x ) dx = 4035

1

liên

∫ f ( x ) dx.
Tính

3

số

∫ f ( x ) dx = 2017,

¡ ,

3

f ( x ) dx = 2018.

3

Câu 32.

hàm

y = f ( x)

z = a + bi
z

z = a 2 + b2
là

.

là một số thực không âm.
z1 = 2 − 3i z2 = 3 + i
w = 2 z1 − 3 z2
[2D4-1] Cho hai số phức
,
. Tìm số phức
?
w = 4 − 9i.
w = −3 + 2i.
w = −3 − 2i.
w = −5 − 9i.
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
( 1 − i ) z = ( 2 + i ) z + 4 − 2i
z
[2D4-2] Cho số phức
thỏa mãn điều kiện
. Giá trị

z +i
của
1
8
A. .
Câu 36.

là.

B.

19
2

.

[2D4-2] Giá trị của các số thực
z = 1+ i
nghiệm là

.

C.
b, c

82
4

.

D.

2
4

.

z + bz + c = 0
2

để phương trình

có một


b = 2

 c = −2

Câu 37.

Câu 38.

Câu 39.

Câu 40.

V=

A.

Câu 43.

b = 2

c = 2

SA = a 3 AC = a 2
S . ABCD
,
. Tính thể tích khối chóp
.

a3 2
2

V=

.

B.

a3 2
3

V=

.

C.

a3 3
2

V=

.

D.

a3 3
3

.

[2H2-1] Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
c
R
, . Khi đó bán kính
của mặt cầu là bao nhiêu.

A.
Câu 42.

b = −2

c = −2

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
[2H1-1] Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai:
A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
B. Mỗi mặt có ít
nhất ba cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
D. Mỗi đỉnh là
đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
M
[2H1-1] Một hình đa diện có các mặt là những tam giác. Gọi
là tổng số
C
mặt và
là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?

3C = 2 M
C = M +2
A.
.
B.
.
3M = 2C
M ≥C
C.
.
D.
.
[2H1-2] Tính thể tích tứ diện đều cạnh a.
a3
a3 2
a3 2
×
×
a3
12
4
6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

S . ABCD
ABCD
SA
[2H1-2] Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông,
vuông góc
với đáy,

Câu 41.

b = −2

c = 2

1 2
a + b2 + c2
2

a +b +c
2

.

B.

2

2( a + b + c )
2

2

.

C.

2

2

. D.

a 2 + b2 + c2
3

a b
,

.

h
r
[2H2-1] Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy , chiều cao
l
và đường sinh . Kết luận nào sau đây sai?
1
V = π r 2h
S xq = π rl
Stp = π rl + π r 2

h2 = r 2 + l 2
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12π ( cm3 )

[2H2-2] Một khối nón có thể tích bằng
và chiều cao bằng
r
Khi đó, tính bán kính đường tròn đáy của hình nón
A.

r = 6 ( cm )

.

B.

r = 3 2 ( cm )

.

C.

r = 10 ( cm )

.

D.

2 ( cm )

r = 22 ( cm )

.

.


Câu 44.

Câu 45.

[2H2-2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là
ABCD
CD
AB = 4a
AB
một hình chữ nhật
có
và
thuộc hai đáy của hình trụ,
,
AC = 5a

. Tính thể tích của khối trụ.
16π a 3
12π a 3
4π a 3
8π a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

A ( 1; 2; −2 )

của đường thẳng qua

A.

C.
Câu 46.

 x = −1 + t

 y = −2 − 2t ( t ∈ ¡
z = 2


x = 1+ t

 y = 2 − 2t ( t ∈ ¡
 z = −2 + 3t


)
. B.

)
. D.

x = 1+ t

 y = 2 − 2t ( t ∈ ¡
 z = −2


 x = 1 + 2t

y = 2 −t .
 z = −3 + t


C.

x −1 y − 2 z + 3
=
=
2

−1
1

.

.

)
.
Oxyz

, cho đường thẳng

d

có

Trong các phương trình sau, phương trình
d?
d:

B.
d:

.

( P) : x − 2 y + 3 = 0

)

 x = −1 + t

 y = −2 − 2t ( t ∈ ¡
 z = 2 + 3t


nào là phương trình chính tắc của
x −1 y − 2 z + 3
d:
=
=
2
1
1
A.
.
d:

. Viết phương trình tham số

và vuông góc với mặt phẳng

[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

phương trình tham số

Câu 47.

Oxyz

D.

x +1 y + 2 z − 3
=
=
2
−1
1
x −1 y − 2 z − 3
=
=
2
−1
1

[2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

.

.

A ( 3; 2;1)

, cho ba điểm
uuuur
uuu
r uuur
B ( 1; −1; 2 ) C ( 1; 2; −1)

OM = 2 AB − AC
,
. Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn
.
M ( −2;6; −4 )
M ( −2; −6; 4 )
M ( 5;5;0 )
M ( 2; −6; 4 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

,


[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Câu 48.

B ( 3; 5; − 2 )

−4

,

( a , b, c ∈ ¢ )

. Khi đó
−3
B.
.

.

∆:

x −1 y − 3 z
=
=
2
4
1

và mặt phẳng

thuộc đường thẳng
T = x0 + y0 + z0
A.

T =3

và

∆,

bằng
2
C. .

D.

.

( P ) : 2 x − y + 2 z = 0.

bán kính bằng

T >0

. Giá trị của
T = 18
B.
.

T

1

AB

 x = 4 − 2t

d1 :  y = t
z = 3


Oxyz,

−2

,

có dạng

.

cho đường thẳng

Mặt cầu có tâm

I ( x0 ; y0 ; z 0 )

và tiếp xúc với mặt phẳng

bằng bao nhiêu?
T =4
C.
.

[2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Câu 50.

A ( 1; − 3; 2 )

a +b+c

[2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Câu 49.

, cho hai điểm

. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

x + ay + bz + c = 0

A.

Oxyz

Oxyz

D.

T = 17

( P) .

Biết

.

, cho hai đường thẳng chéo

x = 1

d2 :  y = t′
 z = −t ′


nhau
,
. Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ
nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng trên.
2

A.

3
9
2

2
 x + ÷ + y + ( z + 2) =
2
4


2

.

B.

2

C.

A.

3
3
2

2
 x − ÷ + y + ( z − 2) =
2
2


3
9
2

2
 x − ÷ + y + ( z − 2) =
2
4


.

2

.

D.

3
3
2

2
 x + ÷ + y + ( z + 2) =
2
2


.

BẢNG ĐÁP ÁN
1.D

2.A

3.D

4.B

5.A

6.A

7.D

8.B

9.A

10.C


B.
Câu 1.

11.C

12.D

13.C

14.C

15.B

16.A

17.C

18.D

19.D

20.B

21.C

22.B

23.B

24.C

25.A

26.D

27.A

28.A

29.B

30.D

31.C

32.D

33.A

34.D

35.D

36.B

37.A

38.C

39.A

40.D

41.A

42.C

43.B

44.B

45.B

46.C

47.B

48.A

49.B

50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI
y = tan 2 x

[1D1-1] Tập xác định của hàm số
π
π
x ≠ + kπ
x ≠ + kπ
2
4
A.
.
B.
.

.

x≠

C.

π
π
+k
8
2

x≠

.

D.

π
π
+k
4
2

.

Lời giải
Chọn D
y = tan 2 x =

Hàm số
Câu 2.

sin 2 x
cos 2 x

xác định

⇔

cos 2 x ≠ 0 ⇔ 2 x ≠

π
π

π
+ kπ ⇔ x ≠ + k , k ∈ ¢
2
4
2

.

sin 3x = cos x
[1D1-2] Tìm nghiệm của phương trình
.
π
π
π
π
x = + k ; x = + kπ
x = k 2π ; x = + k 2π
8
2
4
2
A.
.
B.
.
x = kπ ; x =

π
+ kπ
4

C.

x = kπ ; x = k

.

D.

π
2

.

Lời giải
Chọn A.

π
π


3 x = 2 − x + k 2π
 4 x = 2 + k 2π
⇔
⇔
π
π


 2 x = π + k 2π

⇔ sin 3 x = sin  − x ÷
3 x = π − + x + k 2π


2
2
2

sin 3 x = cos x
π
π

x = 8 + k 2
⇔
 x = π + kπ

4
Câu 3.

( k ∈¢)

.

[1D2-2] Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết
theo thứ tự giảm dần:
5
15
55
10
A. .

B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải


Chọn D.

{ 0,1, 2,3, 4, 5, 6, 7,8,9}

9

Với một cách chọn
chữ số từ tập
cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần.
Ta có

10

cách chọn

Do đó có
Câu 4.

10

9

chữ số từ tập

ta có duy nhất một

{ 0,1, 2,3, 4, 5, 6, 7,8,9}
D

số tự nhiên cần tìm. nên chọn

.

5
[1D2-3] Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo
lần. Xác suất để
tổng số chấm ở hai lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba:
10
15
16
12
216
216
216
216
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Lời giải
Chọn B.
Số phần tử không gian mẫu:
Bộ kết quả của

3

n ( Ω ) = 6.6.6.6.6 = 65

lần gieo thỏa yêu cầu là:

( 1;1; 2 ) ; ( 1; 2;3) ; ( 2;1;3) ; ( 1;3; 4 ) ; ( 3;1; 4 ) ; ( 2; 2; 4 ) ;
( 1; 4;5 ) ; ( 4;1;5 ) ; ( 2;3;5) ; ( 3; 2;5 ) ; ( 1;5;6 ) ; ( 5;1;6 ) ; ( 2; 4; 6 ) ; ( 4; 2;6 ) ; ( 3;3; 6 )
Nên

n ( A ) = 15.6.6
P ( A) =

Suy ra
Câu 5.

.

n ( A ) 15.6.6 15
=
=
n ( Ω)
65

216

[1D3-2] Cho cấp số cộng
tính số hạng
u10 = 58
A.

u10

.

( un )

n

có tổng

.
B.

u10 = 310
.

C.

u10 = 64

Lời giải
Chọn A

Ta có

số hạng đầu là

S n = n + 3n 2

S1 = u1 = 1 + 3.12 = 4

D.

u10 = 30

. Hãy


Sn =

⇒

n ( u1 + un )
10 ( 4 + u10 )
10 ( 4 + u10 )
⇒ S10 =
⇒ u10 = 58
2 =
⇒ 10 + 3.10
2
2
2

x −1
x + x2 + 1

f ( x ) = ( x + 2)
Câu 6.

.

4

[1D4-3] Cho hàm số

. Chọn kết quả đúng của

lim f ( x )

x →+∞

A.

0

:
.

B.

1
2

1
C. .

.

D. Không tồn tại.

Lời giải
Chọn A.

lim f ( x ) = lim ( x + 2 )

x →+∞

Câu 7.

x →+∞

x −1
= lim
4
x + x 2 + 1 x →+∞

( x − 1) ( x + 2 )

= lim

x →+∞

x + x +1

4

2

1 1 2
+ −
x 2 x3 x 4 = 0
1 1
1+ 2 + 4
x
x

[1D5-2] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x=2
điểm có hoành độ
.
A.

y = –8 x + 4

.

B.

y = 9 x + 18

.

C.

y = –4 x + 4

.

y = ( x + 1)

D.

2

.

( x – 2)

y = 9 x − 18

Lời giải
Chọn D.
Gọi

M ( x0 ; y0 )

Ta có

là tọa độ tiếp điểm.

x0 = 2 ⇒ y0 = 0

y = ( x + 1)

2

.

( x – 2 ) = x 3 − 3x + 2 ⇒ y ′ = 3 x 2 − 3 ⇒ y ′ ( 2 ) = 9

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là
y=

Câu 8.

x2 + x
x−2

.

y = 9 ( x − 2 ) + 0 ⇔ y = 9 x − 18

.

x =1
[1D5-2] Cho hàm số
, tính đạo hàm của hàm số tại
.
y′ ( 1) = −4
y′ ( 1) = −5
y′ ( 1) = −3
y′ ( 1) = −2
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.

.

tại


Ta có :

( 2 x + 1) ( x − 2 ) − ( x 2 + x )
y′ =
2
( x − 2)

⇒ y ′ ( 1) = −5

Câu 9.

x2 − 4x − 2

( x − 2)

2

.

[1D5-2] Gọi

( C)

là đồ thị của hàm số

góc với đường thẳng
A.

=

y = 5x − 3

.

d : x + 5y = 0

B.

y = 3x − 5

y = x4 + x

. Tiếp tuyến của

( C)

vuông

có phương trình nào sau đây.

.

C.

y = 2x − 3

.

D.

y = x+4

.

Lời giải
Chọn A.
Ta có :

y′ = 4 x3 + 1

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
y′ ( x0 ) = 4 x03 + 1 = 5 ⇒ x0 = 1 ( y0 = 2 )
góc

1
y=− x

5

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại

y = 5 ( x − 1) + 2 = 5 x − 3

Câu 10.

nên tiếp tuyến có hệ số

M ( 1; 2 )

có dạng

.

( x – 2)

Oxy

2

+ ( y –1) = 16
2

[1H1-2] Trong mặt phẳng
, ảnh của đường tròn:
r
v = ( 1;3)
phép tịnh tiến theo vectơ

là đường tròn có phương trình:
A.
C.

( x – 2)

2

( x – 3)

2

+ ( y –1) = 16
2

+ ( y – 4 ) = 16

.

B.

2

.

D.

( x + 2)

2

( x + 3)

2

+ ( y + 1) = 16
2

+ ( y + 4 ) = 16
2

Lời giải
Chọn C
Đường tròn đề đã cho có tâm
Đường tròn cần tìm có tâm

I′

I ( 2;1)

, bán kính

, bán kính

R=4

R′ = R = 4

.

.

.

.

qua


Khi đó


x ′ = 2 +1 = 3
 xI ′ = xI + xvr
I ′ = Tvr ( I ) ⇔ 
⇔ I
r

 yI ′ = 1 + 3 = 4 ⇔ I ′ ( 3; 4 )
 yI ′ = yI + yv

Vậy phương trình đường tròn cần tìm
Câu 11.

( x– 3)

2

.

+ ( y – 4 ) = 16
2

.

a b
c
[1H2-1] Cho hai đường thẳng và chéo nhau. Một đường thẳng song
a
song với . Khẳng định nào sau đây đúng
b
b
c
c
A. và chéo nhau.
B.
và
cắt
nhau.
c
c
b
b
C. và chéo nhau hoặc cắt nhau. D. và song song với nhau
Lời giải
Chọn C.
Phương án A sai vì

b

và

c

có thể cắt nhau.

b
c
Phương án B sai vì có và thể chéo nhau.
Phương án D sai vì nếu song
nhau.
Câu 12.

b

và

c

song thì

b

và

a

song song hoặc trùng

G, G '

ABCA′B′C ′
[1H2-2] Cho lăng trụ
.Gọi
lần lượt là trọng tâm các tam
ABCA′B′C ′ M
AC
AM = 2 MC
giác
.
là điểm trên cạnh
sao cho
. Mệnh đề nào
sau đây sai ?
GG′ // ( ACC ′ A′ )
A.
.
GG′ // ( ABB′ A′ )
B.
.
( MGG′ ) // ( BCC ′ B′ )
C.
( BCC ′B′)
MG′
D. Đường thẳng
cắt mặt phẳng
.
Lời giải
Chọn D.

GG '/ / ( ABB 'A' ) GG '/ / ( ACC 'A')
nên các mệnh đề
,
đều đúng.
AM AG 2
=
=
BC
GM / / CN
AC AN 3 N
Mặt khác:
(
là trung điểm
) nên
. Kết hợp
Ta có:

GG '/ / AA '

GG '/ / BB '

thẳng
Câu 13.

và

MG '

GM / / CN

suy ra

cắt mặt phẳng

( MGG ') / / ( BCC 'B' )

. Do vậy mệnh đề “Đường

( BCC 'B')

” là mệnh đề sai.
S . ABC SA ⊥ ( ABC )
∆ABC
B
[1H3-1] Cho hình chóp
có
và tam giác
vuông ở
,
∆SAB
AH
là đường cao của
. Khẳng định nào sau đây sai?
SA ⊥ BC
AH ⊥ BC
A.
.
B.
.
AH ⊥ AC

AH ⊥ SC
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C.

SA ⊥ ( ABC )

Do
nên câu A đúng.

 BC ⊥ AB


 SA ⊥ BC ( SA ⊥ ( ABC ) ) ⇒ BC ⊥ ( SAB )
Vì
nên câu B và D đúng


Câu 14.

S . ABCD
ABCD
a
[1H3-2] Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông có cạnh bằng
SA ⊥ ( ABCD )

( SAB ) α
SC
và
. Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
là . Khi đó
tan α
nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
tan α = 3
tan α = 2
A.
.
B.
.
1
tan α =
2
tan α = 1
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C.

S

Ta có là hình chiếu của chính nó trên
 BC ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABCD ) )



⇒ BC ⊥ ( SAB )

 BC ⊥ AB
B

Từ

( SAB )

( 2)

là hình chiếu của
trên
·
( 1) , ( 2 ) ⇒ ( SC , ( SAB) ) = (·SC , SB ) = B· SC =α

Xét tam giác

Xét tam giác

Câu 15.

C

( SAB ) ( 1)

SAB

SBC

vuông tại

vuông tại

A

B

ta có:

SB = SA2 + AB 2 = a 2

tan α =
ta có

BC
a
1
=
=
SB a 2
2

ABC. A′B′C ′
[1H2-3] Cho hình lăng trụ đứng
có mặt đáy là tam giác đều,
( A′BC )
A′A = 3a
45°

cạnh
. Biết góc giữa
và đáy bằng
. Tính khoảng cách hai
′
CC
a
′
AB
đường chéo nhau
và
theo .
3a 3
3a 3
a
3a
3
2
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.


Ta có

C ′C // A′A ⇒ C ′C // ( A′ABB′ )

d ( C ′C , A′B ) = d ( C , A′ABB′ )

. Suy ra
CH ⊥ ( ABB′A′ )
CH ⊥ AB
Kẻ
. Ta chứng minh được
d ( C , A′ABB′ ) = CH
BC = ( A′BC ) ∩ ( ABC )
Khi đó
. Ta có
BC ⊥ ( A′AM )
AM ⊥ BC
Kẻ
. Ta chứng minh được
. Ta có
 AM = ( A′AM ) ∩ ( ABC )

( ( A′AM ) , ( ABC ) ) = ( AM , A′M ) = 45°
 A′M = ( A′AM ) ∩ ( A′BC )
. Suy ra
.
Khi đó
Mà

∆A′AM

∆ABC

vuông cân tại

đều nên

A ⇒ A′A = AM = 3a

CH = AM = 3a
A′

. Vậy

.
d ( C , A′ABB′ ) = 3a
C′

B′

A

C
M

H
B

Câu 16.

[2D1-1] Cho hàm số

y = f ( x)

Xác định giá trị cực đại
A.

y CĐ = 0

và

y CT = −4

.

yCĐ

có bảng biến thiên như sau:

và giá trị cực tiểu
B.

y CĐ = −4

y CĐ = 1
y CT = −4
C.
và
.
yCT = −1

của hàm số đã cho .
và

y CT = 0

.

D.
Lời giải

Chọn A.

yCT

y CĐ = 0

và


Câu 17.

[2D1-1] Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số
3
2
1
A. .
B. .
C. .
Lời giải

y = x 4 − 8 x 3 + 12
D.

.
0

.

Chọn C.
y′ = 4 x 3 − 24 x 2

x = 0
y′ = 0 ⇔ 
x = 6
−∞

x

−

y′

y′

Câu 18.

0

chỉ đổi dấu khi qua

x=6

0

+∞

6
−

0

+

nên đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị.

( −∞; +∞ )
[2D1-2] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng
?
2x +1
1
y=
y = x3 − 2 x 2 + 5 x
x+3
3
A.
.
B.
.
5
3

3
y = x + x − 8x
y = − x − 3x
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Loại đáp án A vì hàm nhất biến nếu có nghịch biến thì nghịch biến trên từng
khoảng xác định.
Loại đáp án B vì

y′

luôn lớn hơn không nên hàm số luôn đồng biến.

Loại đáp án C vì phương trình
Câu 19.

[2D1-2] Cho hàm số
định dấu của

a, b, c

?

y′ = 0

có hai nghiệm phân biệt.

y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 )

có đồ thị như hình vẽ bên. Xác


A.
C.

a < 0, b > 0, c < 0
a > 0, b < 0, c < 0

.

B.

.

D.

a < 0, b < 0, c < 0

.

a < 0, b > 0, c > 0

.

Lời giải
Chọn D.

Đồ thị có nhánh cuối đi lên xuống nên
Đồ thị có 3 cực trị nên

ab < 0

mà

a<0

a<0

nên

.

b>0

.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên
Câu 20.

c>0

m

[2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

y = x − 2 ( m − 1) + m − 2
4

A.
C.

m ∈ [ −5; 2 )
m ∈ ( 2; +∞ )

đồng biến trên khoảng

.

B.

.

( 1;3)

.
sao cho hàm số

?

m ∈ ( −∞; 2]

.

m ∈ ( −∞; −5 )

D.
Lời giải

Chọn B.
Tập xác định

D=¡

. Ta có

Hàm số đồng biến trên
Xét hàm số

g ( x ) = x2 + 1

y ' = 4 x3 − 4 ( m − 1) x

( 1;3) ⇔ y ' ≥ 0, ∀ x ∈ ( 1;3) ⇔ x 2 + 1 ≥ m, ∀x ∈ ( 1;3)
trên

m ≤ min g ( x ) ⇔ m ≤ 2

[2D1-3] Tìm tất cả các giá trị nguyên của
cắt đường thẳng

2

A. .

y = m −1

m

tại 3 điểm phân biệt.
3
B. .
C. .
Lời giải

5

.

[ 1;3]

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận:
Câu 21.

.

.

để đồ thị hàm số

1

D. .

y = x3 − 3x + 2


Chọn C.

Xét hàm

y = f ( x) = x 3 − 3 x + 2

f ′( x) = 0 ⇔ x = ±1

trên

¡

f ′( x) = 3x 2 − 3 = 3( x 2 − 1)

. Ta có

.

. Bảng biến thiên:

.
y = m −1

Từ bảng biến thiên suy ra đường thẳng

y = x 3 − 3x + 2

tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi

cắt đồ thị hàm số

0 < m −1 < 4 ⇔ 1 < m < 5

. Suy ra

3
có giá trị nguyên.
Câu 22.

[2D2-1] Tìm tập xác định
A.

D = ( 2;8 )

D

(

của hàm số

D = 2; 2 2

.

B.

( x − 2)

y=

)

(

3

D = 2 2; +∞

.
C.
Lời giải

)

+ log 2 ( 8 − x 2 )
.

D.

.

D = ( 2; +∞ )

Chọn B.

x>2

Điều kiện:


x − 2 > 0 ⇔ 



2
−2 2 < x < 2 2 ⇔ 2 < x < 2 2
8
−
x
>
0

.a

2− 3

(a )

2 +2

a

3 +1

2 −2

Câu 23.

[2D2-1] Rút gọn biểu thức
A.

a4

.

B.

a5

.

(với
C.

a>0

a3

.

) được kết quả:

.

a

D. .

Lời giải
Chọn B.

a

3 +1

.a 2−

(a )
2 −2

3

2 +2

=

a3
= a5
−2
a
.

log 3 ( x − 1) 2 + log
Câu 24.

[2D2-2] Tìm số nghiệm của phương trình
0
2
1
A. .
B. .
C. .
Lời giải

Chọn C.

3

( 2 x − 1) = 2.

3
D. .

.


x ≠ 1


1
 x ≥ 2

Điều kiện:
Ta có:
log 3 ( x − 1) 2 + log

3

.

( 2 x − 1) = 2 ⇔ log 3 ( x − 1) 2 − 2log 3 ( 2 x − 1) = 2

⇔ log 3 ( x − 1) 2 = log 3 (6x − 3) 2 ⇔ ( x − 1)2 = (6x − 3)2 ⇔

.

2

 x = 5 (l ).

 x − 1 = 6x − 3
4
 x − 1 = −(6x − 3) ⇔  x = (t / m).
7



.
Phương trình có một nghiệm.
Câu 25.

32 x +10 − 6.3x + 4 − 2 = 0 ( 1)

[2D2-2] Cho phương trình
trở thành phương trình nào sau đây ?
A.

t 2 − 2t − 2 = 0

.

B.

t 2 − 18t − 2 = 0

. Nếu đặt

9t 2 − 2t − 2 = 0

.
C.
Lời giải

.

t = 3x + 5 ( t > 0 )

D.

thì

9t 2 − 6t − 2 = 0

( 1)

.

Chọn A.
32 x +10 − 6.3x + 4 − 2 = 0 ⇔ 32( x +5) − 2.3x +5 − 2 = 0

t =3

x +5

Vậy khi đặt
[2D2-3]

Câu 26.

3

( t > 0)
S

Gọi

thì

là

tổng

A.

.

B.

5
23

t 2 − 2t − 2 = 0

trở thành phương trình

tất

2

223 x .2 x − 1024 x + 23 x3 = 10 x 2 − x
10

( 1)

.

. Tính

S

cả

các

nghiệm

phương

trình

.

10 − 2 2
23

.

của

.

C.
Lời giải

.

D.

10
23

.

Chọn D.
3

Ta có

2

3

f ( t) = 2 + t
t

Hàm số

2

23 x3 + x

10 x2

+ 23 x + x = 2
3

đồng biến trên

+ 10 x

2

Tổng các nghiệm bằng

f ( x)

¡

3

10
23

.

nên.

⇔ 23x + x = 10 x ⇔ x = 0

S=

Câu 27.

2

223 x .2 x − 1024 x + 23 x3 = 10 x 2 − x ⇔ 223 x + x + 23 x3 + x = 210 x + 10 x 2

x=

2

hoặc

5± 2
23

.

.

[2D3-1] Giả sử
là hàm liên tục trên
đề nào sau đây sai ?

¡

và các số thực

a
. Mệnh


b

a

c

b

a

b

c

c

a

a

b

∫
A.

a

c

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx.

∫
.

a

B.

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx.
C.

b

c

a

b

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx.

b

a

a

b

.

∫ cf ( x ) dx = −c ∫ f ( x ) dx
.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Câu 28.

[2D3-1] Tính diện tích
y = tan x

A.
.

S

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
π

x = 0; x =

; trục hoành, các đường thẳng

S = ln 2

S=

.

B.

1
ln 2
2

.

C.

3

S = ln

.

2

S=

.

D.

1
ln 2
2

Lời giải
Chọn A.
π
3

π
3

π
3

0

0

0

S = ∫ tan x dx = ∫ tan xdx = ∫

Ta có:

Câu 29.

F ( x)

[2D3-2] Biết
đó
A.

F (1) + F (2)

π
3

sin x
1
dx = − ∫
d ( cos x )
cos x
cos x
0

= − ln cos x

f ( x) =
là một họ nguyên hàm của

x
( x + 1)3

π
3

0

1
= − ln = ln 2
2
F (0) =

và

bằng bao nhiêu?

13
8

B.

9
4

1

C.
Lời giải

D.

3
2

Chọn B.

F ( x) = ∫
Cách 1: Ta có

=

1
1
1
F (0) =
1
1
2
+
+
C
→
− +C =
2
x + 1 2( x + 1)
2
2 ⇔ C =1

F ( x) = −
Suy ra

1
1
+
+ 1 ⇒ F (1) + F (2) = 5 + 13 = 9

x + 1 2( x + 1) 2
8 8 4
2

Câu 30.

x
x + 1−1
 1
1 
dx = ∫
dx = ∫ 
−
dx
3
3
2
3 ÷
( x + 1)
( x + 1)
 ( x + 1) ( x + 1) 

[2D3-2] Biết
S =5
A.
.
Chọn B.

6x +1

∫ 2 x − 1 dx = a + b ln 3
1

B.

S = 10

.

, với

a, b ∈ ¢

. Tính
S = 12
C.
.
Lời giải

S = a 2 + b2

D.

.
S = 13

.

1
2

.

. Khi


3. ( 2 x − 1) + 4
6x +1
4 

dx = ∫
dx = ∫  3 +
÷dx = 3 x + 2 ln 2 x − 1
2
x
−
1
2
x
−
1
2
x
−
1


1
1
1

2

2

I =∫
Xét

2

)

2
1

= 3 + 2 ln 3
.

a = 3, b = 2 ⇒ S = 3 + 2 = 13
2

Nên

(

2

2

[2D3-3]

Câu 31.

Cho

hàm

số

y = f ( x)

liên

tục

trên

¡

∫ f ( x ) dx = 2017,

,

1

2

∫ f ( x ) dx = 2018.
3

3

∫ f ( x ) dx.
Tính

1

3

3

∫ f ( x ) dx = 4035
A.

3

∫ f ( x ) dx = 1

1

1

. B.

3

∫ f ( x ) dx = −1
.

C.

1

∫ f ( x ) dx = 0
.

D.

1

Lời giải
Chọn C
2

∫
1

Ta có

3

3

2

1

1

∫x
Câu 32.

2

0

[2D3-3] Biết
a+b
Tính tổng
.

A.

−1

3

f ( x )dx + ∫ f ( x )dx = ∫ f ( x )dx
x+3
dx
+ 6x + 3

1

.

B. .

nên

∫ f ( x)dx = 2017 − 2018 = −1

1

= a ln 10 + b ln 3

C.

1
2

với

a, b

.

là các số nguyên.

0
D. .

.

Lời giải
Chọn D
1

1

∫

1
x+3
1
1
1
2
2
d
x
=
d
x
+
6
x
+
3
=
ln
x
+
6
x
+
3
(
)
(
)
x2 + 6x + 3

2 ∫0 x 2 + 6 x + 3
2
0

=

1
1
ln10 − ln 3 = ln 10 − ln 3.
2
2

0

1

∫
Suy ra

0

x+3
dx
x + 6x + 3

Vậy tổng
Câu 33.

2

a+b = 0

 a =1
⇔
= a ln 10 + b ln 3 b = −1

.

.
z

[2D4-1] Cho số phức . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

.


z

A. Môđun của số phức

là một số âm.

z

B. Môđun của số phức

là một số thực.

z = a + bi

C. Môđun của số phức
D. Môđun của số phức

z

z = a 2 + b2

là

..

là một số thực không âm
Lời giải

Chọn A

z = a + bi
Câu 34.

với

( a; b ∈ ¡ , i

2

= −1) ⇔ z = a + b
2

2

. Do


 z ∈¡ ⊂ £
a; b ∈ ¡ ⇒ 

 z ≥0

z1 = 2 − 3i; z2 = 3 + i

[2D4-1] Cho hai số phức
w = 4 − 9i.
w = −3 + 2i.
A.
B.

C.

. Tìm số phức
w = −3 − 2i.

w = 2 z1 − 3 z2
D.

?
w = −5 − 9i.

Lời giải
Chọn D
Ta có:

Câu 35.

w = 2 z1 − 3 z2 = 2 ( 2 − 3i ) − 3 ( 3 + i ) = −4 − 9i

[2D4-2] Cho số phức

z

.

thỏa mãn điều kiện

( 1 − i ) z = ( 2 + i ) z + 4 − 2i

. Giá trị của

z+i

là.

2

A. .

B.

1
2

.

2
2

C.

1

.

D. .

Lời giải
Chọn D
Ta có:
⇔z=

Câu 36.

( 1 − i ) z = ( 2 + i ) z + 4 − 2i ⇔ ( −1 − 2i ) z = 4 − 2i.
4 − 2i
= 2i
⇒ z = −2i. ⇒ z + i = −i = 1
−1 − 2i

[2D4-2] Giá trị của các số thực
z = 1+ i
nghiệm là
.
b = 2

b = −2


c = −2
c = 2
A.
.
B.
.

b, c

.

để phương trình

C.

b = −2

c = −2

Lời giải

.

z 2 + bz + c = 0

D.

b = 2

c = 2

.

có một


Chọn B
Thay

z = 1+ i

vào phương trình, ta được:

b + c = 0 b = −2
⇔
⇔
( 1 + i ) + b ( 1 + i ) + c = 0 ⇔ b + c + bi + 2i = 0 b = −2
c = 2
2

Câu 37.

.

[2H1-1] Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai?
A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

B. Mỗi mặt có ít
nhất ba cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
của ít nhất ba mặt.

D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung

Lời giải
Chọn A
Ta thấy các đáp án
Câu 38.

B, C , D

đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện

M
[2H1-1] Một hình đa diện có các mặt là những tam giác. Gọi
là tổng số
C
mặt và
là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?
3C = 2 M
C = M +2
A.
.
B.
.

C.

3M = 2C

.

D.

M ≥C

.

Lời giải
Chọn C
Vì mỗi mặt là những tam giác nên có tổng số cạnh là
3M = 2C.
chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức
Câu 39.

[2H1-2] Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.
a3 2
a3 2
×
a3
12
4
A.
.
B.
.
C.

.
Lời giải
Chọn A

3M

. Mỗi cạnh là cạnh

a3
×
6
D.
.