QG2018 d7 Đề ôn chắc điểm 8 môn toán số 11

MA TRẬN THAM KHẢO KHUNG ĐỀ THI THPTQG NĂM 2018
MÔN TOÁN DÀNH CHO HỌC SINH TB – KHÁ
A.

MA TRẬN
Mức độ nhận thức
Chủ đề

Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

Vận dụng
cao

Tổng

1

Hàm số lượng giác
Phương trình lượng giác

1

1

0

0

2

2

Tổ hợp – Xác suất

1

0

1

0

2

3

Dãy số – Cấp số

0

1

0

0

1

4

Giới hạn – Liên tục

1

0

0

0

1

5

Đạo hàm – Tiếp tuyến

1

1

1

0

3

6

Phép biến hình

0

1

0

0

1

7

Đường thẳng – Mặt phẳng
Quan hệ song song

1

1

0

0

2

8

Quan hệ vuông góc

1

1

1

0

3

9

Ứng dụng của đạo hàm
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

2

2

2

0

6

2

2

1

0

5

11 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

2

2

2

0

6

12 Số phức

2

2

0

0

4

13

Khối đa diện

2

2

0

0

4

14

Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

2

2

0

0

4

15

Phương pháp toạ độ trong không gian

2

2

2

0

6

Tổng số câu hỏi

20

20

10

0

50

Tổng số điểm

4đ

4đ

2đ

0đ

Tỷ lệ

40%

10

Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm
số logarit

B.

40%

20%

0%

10 đ
100%


NỘI DUNG ĐỀ

Câu 1.

[1D1-1] Tập xác định D của hàm số y = sin
A. D = ¡ \ { −1;1} .

Câu 2.

π
+ kπ , ( k ∈ ¢ ) .
2

C. x = −

B. x =

π
+ k 2π , ( k ∈ ¢ ) .
2

D. D = [ −1;1] .

π
+ 2k π , ( k ∈ ¢ ) .
2

D. x = kπ , ( k ∈ ¢ ) .

[1D2-1] Một lớp có 10 học sinh học giỏi môn Toán, 8 học sinh học giỏi môn Văn và 5 học
sinh học giỏi môn Tiếng anh. Có bao nhiêu cách lấy ra một học sinh sao cho học sinh đó học

giỏi ít nhất một trong ba môn Toán, Văn và Tiếng anh?
A. 40 .

Câu 4.

C. D = ¡ \ { 1} .

[1D2-2] Nghiệm của phương trình sin 2 x + 2 cos x = 0 là
A. x =

Câu 3.

B. D = ¡ \ { 1} .

x
là
x −1
2

B. 400 .

C. 23 .

D. 32 .

[1D2-3] Giả sử có khai triển ( 1 − 2 x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 +…+ an x n .
n

Tìm a5 biết a0 + a1 + a2 = 71.
A. 672x5 .

Câu 5.

Câu 7.

B. 1024 .

D. −512 .

C. 512 .
−3

A. D = ¡ .

B. D = ( 0; + ∞ ) .

C. D = ( −∞; − 1) ∪ ( 2; + ∞ ) .

D. D = ¡ \ { −1; 2} .

[2D2-1] Tập xác định D của hàm số y = log 2 ( x − 1) là
B. D = ( 1; + ∞ ) .

C. D = ¡ \ { 1} .

D. D = [ 1; + ∞ ) .

x
[2D2-2] Tính đạo hàm của hàm số y = log 3 ( 3 + 1) .

A. y ' =

Câu 9.

D. 672 .

[2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x 2 − x − 2 ) .

A. D = ¡ .
Câu 8.

C. −672x5 .

[1D3-2] Cho cấp số nhân ( un ) có u3 = 8 , u5 = 32 và công bội q > 0 . Tìm số hạng thứ mười
của cấp số nhân đó.
A. −1024 .

Câu 6.

B. −672 .

3x
.
3x + 1

B. y ' =

3x ln 3
.
3x + 1

C. y ' =

ln 3
.
3x + 1

D. y ' =

1
( 3 + 1) ln 3 .
x

[2D2-2] Cho đồ thị của ba hàm số y = a x , y = b x , y = c x như hình vẽ dưới. Khẳng định nào sau
đây đúng?


y=a

y

x

y = bx
y = cx

3

2
1
1
−2

−1 O

1

2

3

x

A. c > b > a .
B. b > a > c .
C. c > a > b .
D. b > c > a .
[2D2-3] Một người gửi tiền vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 12% một năm, kì
hạn 1 tháng. Hỏi sau bao lâu, số tiền trong tài khoản của người đó gấp ba lần số tiền ban đầu ?
A. 10 năm 2 tháng.
B. 12 năm 5 tháng. C. 11 năm.
D. 9 năm 3 tháng.
2x + 3
Câu 11. [1D4-1] lim
bằng
x →+∞ x − 1
A. 1 .
B. +∞ .
C. 0 .
D. 2 .
Câu 10.

Câu 12.

[1D5-1] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại x0 là f ′ ( x0 ) . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. f ′ ( x0 ) = xlim
→x

0

C. f ′ ( x0 ) = lim
h→ 0

Câu 13.

f ( x ) − f ( x0 )
x − x0

.

f ( x0 + h ) − f ( x0 )
.
h

f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 )
.
∆x → 0
∆x
f ( x + x0 ) − f ( x0 )
D. f ′ ( x0 ) = xlim
.
→ x0

x − x0
B. f ′ ( x0 ) = lim

1
tại điểm có hoành độ bằng −1 .
x
C. y = x − 2 .
D. y = − x + 2 .

[1D5-2] Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y =
A. x + y + 2 = 0 .

B. y = x + 2 .
1 3
2
Câu 14. [1D5-3] Cho hàm số y = − mx + ( m − 1) x − mx + 3 , có đạo hàm là y′ . Tìm tất cả các giá trị
3
2
2
của m để phương trình y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt là x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 6 .
A. m = −1 + 2 ; m = −1 − 2 .
B. m = −1 − 2 .
C. m = 1 − 2 ; m = 1 + 2 .
D. m = −1 + 2 .
r
Câu 15. [1H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = ( −3; 2 ) và điểm A ( 1;3) . Ảnh của điểm
r
A qua phép tịnh tiến theo vectơ v là điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau?
A. ( −3; 2 ) .
B. ( 1;3) .

C. ( −2;5 ) .
D. ( 2; −5 ) .
Câu 16.

[1H2-1] Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Ba điểm phân biệt.
B. Một điểm và một đường thẳng.
C. Hai đường thẳng cắt nhau.
D. Bốn điểm phân biệt.
Câu 17. [1H2-2] Cho bốn điểm A, B, C , D không đồng phẳng. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2 PD. Giao điểm của đường thẳng CD
và mặt phẳng ( MNP ) là giao điểm của
A. CD và NP .
B. CD và MN .
C. CD và MP .
D. CD và AP .
r r uuur
r uuur r uuu
Câu 18. [1H3-1] Cho hình lăng trụ ABC . A′B′C ′. Đặt a = AA′, b = AB, c = AC. Gọi G′ là trọng tâm
uuuu
r
của tam giác A′B′C ′. Vectơ AG ′ bằng:


r r
1 r
1 r r r
a + 3b + c .
B. 3a + b + c .
3

3
r
1 r
r
1 r r r
C. a + b + 3c .
D. a + b + c .
3
3
Câu 19. [1H3-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C. Cạnh bên SA vuông góc
với đáy. Gọi H , K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào dưới đây sai ?
A. CH ⊥ AK .
B. CH ⊥ SB.
C. CH ⊥ SA.
D. AK ⊥ SB.
a
Câu 20. [1H3-3] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh , SA = a và vuông góc
với đáy. Mặt phẳng ( α ) qua trung điểm E của SC và vuông góc với AB . Tính diện tích S

A.

(
(

)
)

(
(

)

)

của thiết diện tạo bởi ( α ) với hình chóp đã cho.
A. S EFGH =

5a 2 3
.
16

B. S EFGH =

a2 7
.
32

C. S EFGH =

5a 2 3
.
32

D. S EFGH =

5a 2 2
.
16

Câu 21. [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
B. ( 2; +∞ ) .

A. ( −∞;0 ) .
Câu 22.

C. ( 0; 2 ) .

D. ( −1;3) .

[ 0;4]

[ 0;4]

[2D1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3x 2 − 9 x + 2 trên đoạn [ 0; 4 ] .
A. min y = 2 .
B. min y = −34 .
C. min y = −25 .
D. min y = −18 .
[ 0;4]

[ 0;4]

[2D1-2] Hàm số y = x − 2 x + 2 đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A. x = 0 .
B. x = −1 .
C. x = 1 và x = −1 .
D. x = 1 .
Câu 24. [2D1-1] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.

Hàm số đó là hàm số nào ?
Câu 23.

4

2

A. y = x 4 − 3x 2 + 1 .
B. y = x 3 − 2 x 2 + 1 .
C. y = − x3 + 3 x − 1 .
D. y = − x 4 − 3x 2 + 1 .
Câu 25. [2D1-2] Tìm m để đồ thị hàm số y = − x 4 + 2mx 2 − 2m + 1 có ba điểm cực trị tạo thành tam
giác vuông.
A. m = 0 .
B. m = 1 .
C. m = −1 .
D. m = 0 và m = 1 .
Câu 26.

[2D1-3] Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
A. m < −5 .
B. m < 27 .
C. −5 < m < 27 .
D. m > 27 .

Câu 27.

[2H1-1] Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình bát diện đều là
A. 24 .
B. 26 .

C. 52 .
D. 20 .

Câu 28.

[2H1-1] Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều?


A. 3 .
Câu 29.

C. 5 .

B. 4 .

D. 6 .

[2H1-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hai mặt phẳng ( SAB )

và ( SAC ) cùng vuông góc với đáy. Biết SC = a 3 , tính thể tích của khối chóp S . ABC .
A.
Câu 30.

a3 3
12

B.

a3 6
12

C.

D.

a3 2
6

[2H1-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , góc
giữa SB và đáy bằng 60° . Tính thể tích của khối chóp S . ABCD .
a3 3
a3 3
a3 3
A. a 3 3 .
B.
.
C.
.
D.
.
9
6
3

Câu 31. [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

Câu 32.

a3 6
3

dx

1

1
5x − 2

dx

1

A.

∫ 5 x − 2 = 5 ln 5x − 2 + C .

B.

∫ 5 x − 2 = − 5 ln 5 x − 2 + C .

C.

∫ 5 x − 2 = 5ln 5 x − 2 + C .

D.

∫ 5 x − 2 = ln 5 x − 2 + C .

dx

dx

x
[2D3-1] Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e + 2 x và thỏa mãn F ( 0 ) =

Tìm F ( x )
3
.
2
5
x
2
C. F ( x ) = e + x + .
2

3
.
2

1
.
2
1
x
2
D. F ( x ) = e + x + .
2

x
2

A. F ( x ) = e + x +

x
2
B. F ( x ) = 2e + x −

[2H2-2] Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r = 2cm và chiều cao h = 9cm là
A. 18π cm3 .
B. 18cm3 .
C. 162π cm3 .
D. 36π cm3 .
Câu 34. [2H2-1] Cho khối nón có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng r . Diện
tích toàn phần của khối nón là:
A. Stp = π r ( l + r ) .
B. Stp = π r ( 2l + r ) . C. Stp = 2π r ( l + r ) . D. Stp = 2π r ( l + 2r ) .
Câu 33.

Câu 35.

[2D3-2] Cho F ( x) = −

1
f ( x)
. Tìm nguyên hàm của hàm
3 là một nguyên hàm của hàm số
3x
x

số f '( x ) ln x .

Câu 36.

Câu 37.

ln x
1
+ 5 +C .
3
x
5x
ln x 1
f '( x) ln xdx = 3 + 3 + C .
x
3x

ln x
1
− 5 +C .
3
x
5x
ln x 1
f '( x) ln xdx = − 3 + 3 + C .
x
3x

A.

∫ f '( x) ln xdx =

B.

∫ f '( x) ln xdx =

C.

∫

D.

∫

[2D3-2] Cho hàm số f ( x ) =

(2
x +1
x

2

)

x 2 + 1 + 2017 , biết F ( x ) là nguyên hàm của f ( x) và

thỏa mãn F (0) = 2018 . Tính F (2) .
A. F ( 2 ) = 4 + 2017 3 .

B. F ( 2 ) = 3 + 2017 3 .

C. F ( 2 ) = 2017 .

D. F ( 2 ) = 5 + 2017 5 .

[2H2-2] Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của hình
lập phương là
π 3
A. 6π .
B.
.
C. 2π .
D. π .
2


Câu 38.

·
[2H2-2] Cho tam giác OIB vuông tại I , IOM
= 300 , IM = a . Khi quay ∆OIM quanh cạnh
góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Diện tích xung
quanh của hình nón tròn xoay đó là:
π a2 2
2
2
2
A. 2π a .
B. π a 3 .
C. π a .
D.
.

2

Câu 39.

[2H2-3] Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN , PQ của hai đáy sao
cho MN ⊥ PQ . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua ba trong bốn điểm M , N , P
, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ . Biết rằng MN = 60cm và thể tích của
khối tứ diện MNPQ bằng 30dm3 . Hãy tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả
đến một chữ số thập phân)
A. 111, 4dm3 .
B. 121,3dm3 .
C. 101,3dm3 .
D. 141,3dm3 .

Câu 40.

3 4x
[2D3-3] Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn f ′ ( x ) − 4 f ( x ) = 4.x .e với mọi

x ∈ ¡ và f ( 0 ) = 4 . Tính giá trị của f ( 1) .

4
A. f ( 1) = 5e .

Câu 41.

−4
B. f ( 1) = 4e .

4

C. f ( 1) = 4e .

[2D4-1] Cho z = 1 + 2i . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. z = −1 + 2i .
B. z = 5 .
D. Phần ảo của z bằng 1.

C. z 2 là số thực.
Câu 42.

[2D4-1] Điểm biểu diễn của số phức z = 4 − 5i là
A. M ( 4;5 ) .
B. M ( 4; −5 ) .
C. M ( −4;5 ) .

Câu 43.

[2D4-2] Cho hai số phức z1 = 2 + 3i ; z2 = a + 1 − bi
a = 1
a = 2
A. 
.
B. 
.
C.
b = −3
b = 3

Câu 44.

[2D4-2] Môđun của số phức z thỏa mãn 3 z + 2 ( 1 − i ) z = 16 − 7i là
A. 5 .

Câu 45.

4
D. f ( 1) = 3e .

B. 13 .

D. M ( −4; −5 ) .

( a , b ∈ ¡ ). Tìm a , b để z1 = z2 ?
a = 3
a = 2
.
D. 
.

b = 2
b = −3

C. 13 .

D.

5.

[2H3-1] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( 1; −2;3) , B ( 3;0; −2 ) . Độ dài đoạn AB là
A.

33 .

C. 3 .
D. 1.
21 .
r
r
r
Câu 46. [2H3-1] Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a = ( 1; 2; − 3) , b = ( 3; − 1; 4 ) , c = ( −1;0; 2 ) .
r r r r
Vectơ d = a − b + c có tọa độ là
A. ( 2;8;1) .
Câu 47.

B.

B. ( 5;1; − 1) .

D. ( −3;3; − 5 ) .

[2H3-2] Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A ( 1;3;1) , B ( −1; 2; 4 ) , C ( 1; − 2; − 1) ,

D ( 2; − 4;0 ) . Thể tích của tứ diện bằng
21
35
A.
.
B.
.

6
3
Câu 48.

C. ( 3;1;3) .

C.

35
.
6

D.

21
.
3

[2H3-2] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua hai điểm A ( −2;1; − 1) ,

B ( 3; 2; − 2 ) và vuông góc với mặt phẳng ( β ) : x − 4 y + 2 z − 3 = 0 là
A. 2 x − 11 y + 21z + 60 = 0 .
B. 2 x + 11 y + 21z + 14 = 0 .
C. 2 x − 11 y + 22 z + 37 = 0 .
D. 2 x + 11 y − 21z − 29 = 0 .
Câu 49.

[2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho điểm A di động trên trục Ox , điểm B di động trên mặt
phẳng ( P ) : 3 y − 2 z + 5 = 0 . Khoảng cách giữa hai điểm A , B nhỏ nhất là

Câu 50.

5
.
13

B.

5
.
13

[2H3-3] Cho mặt cầu

( S)

A.

C.
tâm I ( 1; 2; − 3)

5.

D. 13 .

bán kính R = 3 và mặt phẳng phẳng

( P ) : 2 x + 2 y − z + 3 = 0 . Gọi M là một điểm di động trên mặt cầu ( S ) . Khi đó khoảng cách từ
M tới ( P ) đạt giá trị lớn nhất bằng

B. 5 .

A. 4 .

1.A
11.D
21.C
31.A
41.B

2.A
12.D
22.C.
32.D
42.B

3.C
13.A
23.A
33.D
43.A

4.B
14.C
24.A
34.A
44.C

C. 6 .

D. 7 .

BẢNG ĐÁP ÁN
5.B
6.D
7.B
15.C
16.C
17.A
25.B
26.C
27.B
35.C
36.D
37.B
45.A
46.D
47.C

8.A
18.B
28.C
38.A
48.B

9.D
19.D
29.B
39.C
49.A

10.D
20.C
30.D
40.A
50.D

HƯỚNG DẪN GIẢI
[1D1-1] Tập xác định
Câu 1.

D

A. D = ¡ \ { −1;1} .

của hàm số

y = sin

x là
x −1

B. D = ¡ \ { 1} .

2

C. D = ¡ \ { 1} .

D. D = [ −1;1] .

Lời giải
Chọn A.
Hàm số xác định khi x 2 − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1 . Vậy D = ¡ \ { −1;1} .
[1D2-2] Nghiệm của phương trình
Câu 2.
A. x =

sin 2 x + 2 cos x = 0

π
+ kπ , ( k ∈ ¢ ) .
2

C. x = −

B. x =

π
+ k 2π , ( k ∈ ¢ ) .
2

là

π
+ 2kπ , ( k ∈ ¢ ) .
2

D. x = kπ , ( k ∈ ¢ ) .
Lời giải

Chọn A.
Ta có
 cos x = 0
sin 2 x + 2 cos x = 0 ⇔ 2 cos x ( sin x + 1) = 0 ⇔ 
sin x + 1 = 0
π

 x = 2 + kπ
π
⇔
⇔ x = + kπ ( k ∈ ¢ )
2
 x = − π + k 2π

2


Vậy nghiệm của phương trình là x =
[1D2-1] Một lớp có
Câu 3.

π
+ kπ , ( k ∈ ¢ ) .
2

học sinh học giỏi môn Toán,

10

8

học sinh học giỏi môn Văn và

5

học

sinh học giỏi môn Tiếng anh. Có bao nhiêu cách lấy ra một học sinh sao cho học sinh đó học
giỏi ít nhất một trong ba môn Toán, Văn và Tiếng anh?
A. 40 .

B. 400 .

C. 23 .

D. 32 .

Lời giải
Chọn C.
Số cách chọn thỏa mãn yêu cầu là 10 + 8 + 5 = 23 .
[1D2-3] Giả sử có khai triển
Câu 4.

( 1− 2x)

n

= a0 + a1 x + a2 x 2 +…+ an x n .

Tìm a5 biết a0 + a1 + a2 = 71.

B. −672 .

A. 672x5 .

C. −672x5 .

D. 672 .

Lời giải
Chọn B.
Có ( 1 − 2 x )

n

n

= ∑Cni ( −2 ) x i .
i

i=0

Có a0 + a1 + a2 = Cn0 ( −2 ) + Cn1 ( −2 ) + Cn2 ( −2 ) = 71
0

⇔ 1 − 2.

1

2

n!
n!
+ 4.
= 71 ⇔ 1 − 2n + 2n ( n − 1) = 71
1!( n − 1) !
2!( n − 2 ) !

 n=7
⇔ 2n 2 − 4n − 70 = 0 ⇔ 
.
 n = −5
Vậy n = 7 .
Khi đó a5 = C75 ( −2 ) = −672.
5

Câu 5.

[1D3-2] Cho cấp số nhân u có u = 8 , u = 32 và công bội q > 0 . Tìm số hạng thứ mười
( n)
3
5
của cấp số nhân đó.
A. −1024 .

B. 1024 .

D. −512 .

C. 512 .
Lời giải

Chọn B.
2
Gọi q là công bội của cấp số nhân ( un ) , ta có q =

u5 32
=
= 4 ⇒ q = 2 (do q > 0 ).
u3 8

Với q = 2 , ta có u10 = u3 .q 7 = 8. ( 2 ) = 1024 .
7

[2D2-1] Tìm tập xác định
Câu 6.
A. D = ¡ .

D

của hàm số

y = ( x2 − x − 2)

−3

.

B. D = ( 0; + ∞ ) .

C. D = ( −∞; − 1) ∪ ( 2; + ∞ ) .

D. D = ¡ \ { −1; 2} .
Lời giải

Chọn D.
 x ≠ −1
2
Điều kiện x − x − 2 ≠ 0 ⇔ 
. Vậy D = ¡ \ { −1; 2}
x ≠ 2
[2D2-1] Tập xác định
Câu 7.

D

của hàm số y = log x − 1 là
)
2(

B. D = ( 1; + ∞ ) .

A. D = ¡ .

D. D = [ 1; + ∞ ) .

C. D = ¡ \ { 1} .

Lời giải
Chọn B.

Điều kiện x − 1 > 0 ⇔ x > 1 . Vậy D = ( 1; + ∞ ) .
Câu 8.

[2D2-2] Tính đạo hàm của hàm số y = log 3x + 1 .
)
3(
A. y ' =

3x
.
3x + 1

B. y ' =

3x ln 3
.
3x + 1

C. y ' =

ln 3
.
3x + 1

D. y ' =

1
( 3 + 1) ln 3 .
x

Lời giải
Chọn A.
Ta có y = log 3 ( 3 + 1) ⇒ y ′ =
x

(3

(3

x

x

+ 1) ′

+ 1) ln 3

[2D2-2] Cho đồ thị của ba hàm số
Câu 9.

=

3x ln 3
3x
.
=
( 3x + 1) ln 3 3x + 1

y = ax , y = bx , y = cx

như hình vẽ dưới. Khẳng định nào sau

đây đúng?
y = bx

y

y = ax

y = cx

3

2
1
1
−2

A. c > b > a .

−1 O

B. b > a > c .

1

C. c > a > b .
Lời giải

Chọn D.

2

3

x

D. b > c > a .


Đồ thị hàm số y = a x đi xuống nên hàm số nghịch biến, từ đó suy ra 0 < a < 1 .
Các hàm số y = b x và y = c x đồng biến nên b > 1 , c > 1 .

Câu 10.

Tại x = 1 , ta thấy giá trị của hàm số y = b x lớn hơn giá trị của hàm số y = c x nên suy ra b > c .
[2D2-3] Một người gửi tiền vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất
một năm, kì
12%
hạn 1 tháng. Hỏi sau bao lâu, số tiền trong tài khoản của người đó gấp ba lần số tiền ban đầu ?
A. 10 năm 2 tháng.
B. 12 năm 5 tháng. C. 11 năm.
D. 9 năm 3 tháng.
Lời giải
Chọn D.
Gọi số tiền gửi ban đầu là A .
Lãi suất 12% một năm nên lãi suất theo tháng là r = 1% /tháng.
n
Số tiền người đó nhận được sau n tháng gửi là An = A. ( 1 + r % ) .

log 3
≈ 110, 41 .
log ( 1 + 0, 01)
Vậy để người đó thu được gấp ba lần số tiền ban đầu thì người đó phải gửi 111 (tháng).
2 x + 3 bằng
[1D4-1]
lim
x →+∞ x − 1
Câu 11.
A. 1 .
B. +∞ .
C. 0 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn D.
3

3
x2 + ÷
2+
2x + 3
x
x = 2.
= lim 
= lim
Ta có: xlim
→+∞ x − 1
x →+∞
x
→+∞

1
 1
1−
x 1 − ÷
x
 x
[1D5-1] Cho hàm số y = f x có đạo hàm tại x là f ′ x . Mệnh đề nào sau đây sai?
( )
( 0)
0
Câu 12.
f ( x ) − f ( x0 )
f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 )
′ ( x0 ) = lim
A. f ′ ( x0 ) = xlim
.
B.
.
f
→ x0
∆x → 0
x − x0
∆x
Khi đó An = A. ( 1 + r % ) = 3 A ⇔ ( 1 + r % ) = 3 ⇔ n =
n

C. f ′ ( x0 ) = lim
h→0

f ( x0 + h ) − f ( x0 )

.
h

n

D. f ′ ( x0 ) = xlim
→x

0

f ( x + x0 ) − f ( x0 )
.
x − x0

Lời giải
Chọn D.
Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại x0 là f ′ ( x0 ) ⇒ f ′ ( x0 ) = xlim
→x

0

f ( x ) − f ( x0 )
x − x0

.

f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 )
f ( x0 + h ) − f ( x0 )
.
= lim

∆x → 0
h→ 0
∆x
h
1 tại điểm có hoành độ bằng
[1D5-2] Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong
.
y=
−1
Câu 13.
x
x
+
y
+
2
=
0
y
=
x
+
2
y
=
x
−
2.
A.
.

B.
.
C.
D. y = − x + 2 .
Lời giải
Chọn A.
Hệ số góc: k = y ' ( −1) = −1 .
Với x0 = −1 ⇒ y0 = −1 .
Đặt h = ∆x = x − x0 ⇒ f ′ ( x0 ) = lim


 x0 = −1

Ta có  y0 = −1 ⇒ phương trình tiếp tuyến y + 1 = −1( x + 1) ⇔ y = − x − 2 ⇔ x + y + 2 = 0 .
k = −1

1
[1D5-3] Cho hàm số
, có đạo hàm là y′ . Tìm tất cả các giá trị
y = − mx 3 + ( m − 1) x 2 − mx + 3
Câu 14.
3
2
2
của m để phương trình y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt là x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 6 .
A. m = −1 + 2 ; m = −1 − 2 .
B. m = −1 − 2 .
C. m = 1 − 2 ; m = 1 + 2 .
D. m = −1 + 2 .
Lời giải

Chọn A.
2
Ta có: y ′ = −mx + 2 ( m − 1) x − m .

2
Phương trình y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ − mx + 2 ( m − 1) x − m = 0 có 2 nghiệm phân

m ≠ 0
m ≠ 0

⇔
biệt ⇔ 
1 .
2
2
m < 2
∆′ = ( m − 1) − m > 0


2 ( m − 1)
 x1 + x2 =
Khi đó, gọi x1 , x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình ⇒ 
.
m
x x = 1
 1 2

 2 ( m − 1) 
Ta có: x + x = 6 ⇔ ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 = 6 ⇔ 
÷ −2=6

 m 
⇔ m 2 + 2m − 1 = 0 ⇔ m = −1 ± 2 .
[1H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ r
v = ( −3; 2 ) và điểm A ( 1;3) . Ảnh của điểm
Câu 15.
r
A qua phép tịnh tiến theo vectơ v là điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau?
A. ( −3; 2 ) .
B. ( 1;3) .
C. ( −2;5 ) .
D. ( 2; −5 ) .
Lời giải
Chọn C.
r
uuur
Gọi A ' ( x; y ) là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( −3; 2 ) ⇒ AA ' = ( x − 1; y − 3) .
uuur r  x − 1 = −3  x = −2
⇔
Ta có Tvr ( A) = A ' ⇔ AA ' = v ⇒ 
.
y −3 = 2
y = 5
2

2
1

2
2

2

[1H2-1] Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
Câu 16.
A. Ba điểm phân biệt.
C. Hai đường thẳng cắt nhau.

B. Một điểm và một đường thẳng.
D. Bốn điểm phân biệt.
Lời giải

Chọn C.
 A sai. Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vô số mặt phẳng chứa 3 điểm
thẳng hàng đã cho.
 B sai. Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ta chỉ có 1 đường thẳng, có
vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng đó.
 D sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm
đó hoặc trong trường hợp 4 điểm mặt phẳng không đồng phẳng thì sẽ không tạo được mặt
phẳng nào đi qua cả 4 điểm.


Câu 17.

[1H2-2] Cho bốn điểm A, B, C , D không đồng phẳng. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của

AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2 PD. Giao điểm của đường thẳng CD
và mặt phẳng ( MNP ) là giao điểm của
A. CD và NP .
B. CD và MN .
C. CD và MP .

D. CD và AP .
Lời giải
Chọn A.

Cách 1. Xét mặt phẳng BCD chứa CD .
Do NP không song song CD nên NP cắt CD tại E .
Điểm E ∈ NP ⇒ E ∈ ( MNP ) . Vậy CD ∩ ( MNP ) tại E .
 N ∈ BC
⇒ NP ⊂ ( BCD ) suy ra NP, CD đồng phẳng.
Cách 2. Ta có 
 P ∈ BD

Gọi E là giao điểm của NP và CD mà NP ⊂ ( MNP ) suy ra CD ∩ ( MNP ) = E .
Vậy giao điểm của CD và mp ( MNP ) là giao điểm E của NP và CD .
r r uuur Gọi
[1H3-1] Cho hình lăng trụ
Đặt r uuur r uuu
là trọng tâm
ABC . A′B′C ′.
G′
a = AA′, b = AB, c = AC.
Câu 18.
uuuu
r
của tam giác A′B′C ′. Vectơ AG ′ bằng:
r r
1 r
1 r r r
A. a + 3b + c .
B. 3a + b + c .

3
3
1 r r r
1 r r r
C. a + b + 3c .
D. a + b + c .
3
3
Lời giải
Chọn B.

(
(

)
)

(
(

)

)


Gọi I là trung điểm của B′C ′.

uuuur 2 uuur
Vì G′ là trọng tâm của tam giác A′B′C ′ ⇒ A′G′ = A′I .
3

uuuu
r uuur uuuur uuur 2 uuur uuur 1 uuuur uuuur
Ta có AG′ = AA′ + A′G ′ = AA′ + A′I = AA′ + A′B ′ + A′C ′ .
3
3
uuur 1 uuu
r uuur 1 uuur uuu
r uuur 1 r r r
= AA′ + AB + AC = 3 AA′ + AB + AC = 3a + b + c .
3
3
3
[1H3-2] Cho hình chóp
có đáy
là tam giác cân tại
Cạnh bên
vuông góc
S . ABC
ABC
C.
SA

(

Câu 19.

)

(

)

(
(

)

)

với đáy. Gọi H , K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào dưới đây sai ?
A. CH ⊥ AK .
B. CH ⊥ SB.
C. CH ⊥ SA.
D. AK ⊥ SB.
Lời giải
Chọn D.

Vì H là trung điểm của AB , tam giác ABC cân suy ra CH ⊥ AB .
Ta có SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ CH mà CH ⊥ AB suy ra CH ⊥ ( SAB ) .

Câu 20.

→ CH vuông góc với các đường thẳng SA, SB, AK .
Mặt khác AK ⊂ ( SAB ) 
Và AK ⊥ SB chỉ xảy ra khi và chỉ khi tam giác SAB cân tại A .
[1H3-3] Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh a ,
và vuông góc
S . ABC

ABC
SA = a
với đáy. Mặt phẳng ( α ) qua trung điểm E của SC và vuông góc với AB . Tính diện tích S
của thiết diện tạo bởi ( α ) với hình chóp đã cho.
A. S EFGH =
Chọn C.

5a 2 3
.
16

B. S EFGH =

a2 7
5a 2 3
.
C. S EFGH =
.
32
32
Lời giải

D. S EFGH =

5a 2 2
.
16


Gọi F là trung điểm AC , suy ra EF //SA .

Do SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ AB nên EF ⊥ AB .
Gọi J , G lần lượt là trung điểm AB, AJ .
Suy ra CJ ⊥ AB và FG //CJ nên FG ⊥ AB .

( 1)
( 2)

Trong ∆SAB kẻ GH //SA ( H ∈ SB ) , suy ra GH ⊥ AB .

( 3)

Từ ( 1) , ( 2 ) và ( 3) , suy ra thiết diện cần tìm là hình thang vuông EFGH .
1
Do đó S EFGH = ( EF + GH ) .FG .
2
1
a
3a
1
a 3 GH BG
=
⇒ GH = BG =
Ta có EF = SA = ; FG = CJ =
;
.
2
2
SA BA
4
2

4

1  a 3a  a 3 5a 2 3
=
Vậy S EFGH =  + ÷.
.
2 2 4  4
32
Câu 21.

[2D1-1] Cho hàm số y = f x có bảng biến thiên như sau:
( )

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( −∞;0 ) .

B. ( 2; +∞ ) .

C. ( 0; 2 ) .

D. ( −1;3) .

Lời giải
Chọn C.
Dựa vào bảng biến thiên ta có đồng biến trên khoảng m ∈ ( 0; 2 ) .
[2D1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 22.
y = 2.
A. min
[ 0;4]

y = −34 .
B. min
[ 0;4]

y = x3 − 3x 2 − 9 x + 2

trên đoạn 0; 4 .
[ ]

y = −25 .
C. min
[ 0;4]
Lời giải

y = −18 .
D. min
[ 0;4]


Chọn C.
y′ = 3x 2 − 6 x − 9 .

 x = −1 ∉ [ 0; 4]
.
y′ = 0 ⇔ 3 x 2 − 6 x − 9 = 0 ⇔ 
 x = 3 ∈ [ 0; 4]
y ( 0 ) = 2 ; y ( 3) = −25 ; y ( 4 ) = 2 − 18 .
Vậy min y = −25
[ 0;4]

[2D1-2] Hàm số
Câu 23.

y = x4 − 2 x2 + 2

A. x = 0 .

đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

B. x = −1 .

C. x = 1 và x = −1 .
Lời giải

D. x = 1 .

Chọn A.
y′ = 4 x3 − 4 x .
 x = −1

y′ = 0 ⇔ 4 x3 − 4 x = 0 ⇔  x = 0 .
 x = 1
y′′ = 12 x 2 − 4 .
y′′ ( 0 ) = −4 < 0 ⇒ x = 0 là điểm cực đại.

y′′ ( ±1) = 8 > 0 ⇒ là điểm cực tiểu.
Vậy x = 0 là điểm cực đại.

[2D1-1] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.

Câu 24.
Hàm số đó là hàm số nào ?

A. y = x 4 − 3x 2 + 1 .

Câu 25.

B. y = x 3 − 2 x 2 + 1 .
C. y = − x3 + 3 x − 1 .
Lời giải

D. y = − x 4 − 3x 2 + 1 .

Chọn A.
Vì dạng đồ thị hàm số trùng phương có hệ số a > 0 .
[2D1-2] Tìm m để đồ thị hàm số
có ba điểm cực trị tạo thành tam
y = − x 4 + 2mx 2 − 2m + 1
giác vuông.
A. m = 0 .
Chọn B.
y′ = −4 x 3 + 4mx .

B. m = 1 .

C. m = −1 .
Lời giải

D. m = 0 và m = 1 .

x = 0 .
y′ = 0 ⇔ −4 x 3 + 4mx = 0 ⇔  2
x = m
Để hàm số có ba cực trị thì y′ = 0 có ba nghiệm phân biệt ⇔ m > 0 .
Gọi ba điểm cực trị là A ( 0; − 2m + 1) ; B
uuur
uuur
2
2
Ta có: AB m ; m ; AC − m ; m .

(

)

(

)

(

) (

)

m ; m 2 − 2m + 1 ; C − m ; m 2 − 2m + 1 .

m = 0 ( l )
uuur uuur

4
Tam giác ABC vuông cân tại A ⇔ AB. AC = 0 ⇔ −m + m = 0 ⇔ 
.
 m = 1( n )
Vậy m = 1 thỏa yêu cầu bài toán.
Cách giải nhanh.
Tam giác ABC vuông cân tại A ⇔ b3 + 8a = 0 ⇔ 8m3 − 8 = 0 ⇔ m = 1 .
Câu 26.

[2D1-3] Tìm m để đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại điểm phân biệt
y = x3 − 3x 2 − 9 x + m
3
A. m < −5 .

B. m < 27 .

C. −5 < m < 27 .
Lời giải

D. m > 27 .

Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành
3
2
x 3 − 3 x 2 − 9 x + m = 0 ⇔ m = − x + 3 x + 9 x ( 1) .
3
2
3

3
Xét hàm số f ( x ) = − x + 3 x + 9 x có f ′ ( x ) = −3 x + 6 x + 9 , f ′ ( x ) = 0 ⇔ −3 x + 6 x + 9 = 0 có

nghiệm là x = −1 , x = 3 .
Ta có bảng biến thiên sau
00

Số nghiệm của phương trình ( 1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng
y = m . Từ bảng biến thiên suy ra, để phương trình có 3 nghiệm thì −5 < m < 27 .
[2H1-1] Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình bát diện đều là
Câu 27.
A. 24 .

B. 26 .

C. 52 .
Lời giải.

Chọn B.

Số cạnh: 12, số đỉnh: 6, số mặt: 8.
[2H1-1] Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều?
Câu 28.

D. 20 .


A. 3 .

C. 5 .

Lời giải.

B. 4 .

D. 6 .

Chọn C.
Theo định lý có 5 loại khối đa diện đều là: loại { 3;3} ; loại { 4;3} ; loại { 3; 4} ; loại { 5;3} và
loại { 3;5} .
[2H1-2] Cho hình chóp
Câu 29.

S . ABC

có đáy

ABC

là tam giác đều cạnh a , hai mặt phẳng SAB
(
)

và ( SAC ) cùng vuông góc với đáy. Biết SC = a 3 , tính thể tích của khối chóp S . ABC .
A.

a3 3
12

B.

a3 6
12

a3 6
3
Lời giải.
C.

D.

a3 2
6

Chọn B.

( SAB ) ⊥ ( ABC )

⇒ SA ⊥ ( ABC ) .
Ta có ( SAC ) ⊥ ( ABC )

( SAB ) ∩ ( SAC ) = SA
SA = SC 2 − AC 2 = a 2 .
1
1 a2 3
a3 6 .
VS . ABC = S ABC .SA =
.a 2 =
3
3 4
12

[2H1-2] Cho hình chóp
Câu 30.

S . ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ABCD , góc
(
)

giữa SB và đáy bằng 60° . Tính thể tích của khối chóp S . ABCD .
A. a 3 3 .

B.

a3 3
.
9

C.
Lời giải

Chọn D.

a3 3
.
6

D.

a3 3
.
3


S

A

D

B

C

 SB ∩ ( ABCD ) = B
⇒ SB có hình chiếu vuông góc lên ( ABCD ) là AB .
Ta có: 
 SA ⊥ ( ABCD )
·
⇒ (·SB, ( ABCD ) ) = (·SB, AB ) = SBA
= 45° ⇒ SA = AB.tan 60° = a 3 .
1
1
a3 3
VS . ABCD = S ABCD .SA = a 2 .a 3 =
.

3
3
3
[2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số
Câu 31.
dx

f ( x) =

1
5x − 2

1

A.

∫ 5 x − 2 = 5 ln 5x − 2 + C .

C.

∫ 5 x − 2 = 5ln 5 x − 2 + C .

dx

dx

1

B.

∫ 5 x − 2 = − 5 ln 5 x − 2 + C .

D.

∫ 5 x − 2 = ln 5 x − 2 + C .

dx

Lời giải
Chọn A.
Ta có:

Câu 32.

dx

1

dx

1

∫ ax + b = a ln ax + b + C ⇒ ∫ 5x − 2 = 5 ln 5 x − 2 + C .

3.
[2D3-1] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x = e x + 2 x và thỏa mãn
F ( 0) =
( )
( )
2

Tìm F ( x )
3
.
2
5
x
2
C. F ( x ) = e + x + .
2

1
.
2
1
x
2
D. F ( x ) = e + x + .
2

x
2
A. F ( x ) = e + x +

x
2
B. F ( x ) = 2e + x −

Lời giải
Chọn D.

∫ f ( x ) dx = ∫ ( e

x

+ 2 x ) dx = e x + x 2 + C .

F ( 0 ) = e 0 + 02 + C =
Câu 33.

3
1
1
⇒ C = ⇒ F ( x ) = ex + x2 + .
2
2
2

[2H2-2] Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r = 2cm và chiều cao h = 9cm là
A. 18π cm3 .

B. 18cm3 .

C. 162π cm3 .
Lời giải

D. 36π cm3 .


Chọn D.
Thể tích của khối trụ là: V = π r 2 h = 36π cm3 .

[2H2-1] Cho khối nón có chiều cao
Câu 34.

h

, đường sinh

tích toàn phần của khối nón là:
A. Stp = π r ( l + r ) .
B. Stp = π r ( 2l + r ) .

l

và bán kính đường tròn đáy bằng r . Diện

C. Stp = 2π r ( l + r ) .

D. Stp = 2π r ( l + 2r ) .

Lời giải
Chọn A.
Diện tích toàn phần của khối nón là: Stp = π r ( l + r ) .
[2D3-2] Cho
Câu 35.

F ( x) = −

1 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) . Tìm nguyên hàm của hàm
3x3
x

số f '( x ) ln x .
ln x
1
+ 5 +C .
3
x
5x
ln x 1
f '( x) ln xdx = 3 + 3 + C .
x
3x

ln x 1
−
+C .
x3 5 x5
ln x 1
f '( x) ln xdx = − 3 + 3 + C .
x
3x

A.

∫ f '( x) ln xdx =

B.

∫ f '( x) ln xdx =

C.

∫

D.

∫

Lời giải
Chọn C.
1 3x 2 1
f ( x)
1
Ta có: F '( x) = . 6 = 4 =
⇒ f ( x) = 3 .
3 x
x
x
x

1

u = ln x
du = dx
⇔
x .
Xét I = ∫ f '( x) ln xdx . Đặt 
dv = f '( x)dx
v = f ( x)
f ( x)

ln x 1
dx + C = 3 + 3 + C .
Ta có: I = ln x. f ( x ) − ∫
x
x
3x
Câu 36.

[2D3-2] Cho hàm số f ( x ) =

(2
x +1
x

2

)

x 2 + 1 + 2017 , biết F ( x ) là nguyên hàm của f ( x) và

thỏa mãn F (0) = 2018 . Tính F (2) .
A. F ( 2 ) = 4 + 2017 3 .

B. F ( 2 ) = 3 + 2017 3 .

C. F ( 2 ) = 2017 .

D. F ( 2 ) = 5 + 2017 5 .
Lời giải

Chọn D.
f ( x) =

(2
x +1
x

2

)

x 2 + 1 + 2017 = 2 x +

2017 x
x2 + 1


 2017 x 
2017 x 
⇒ F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫  2 x +
dx = ∫ ( 2 x ) dx + ∫ 
÷
÷dx
2
2
x
+
1
x
+

1




1

2
2017 ( x + 1) 2
2
=x +
+ C = x 2 + 2017 x 2 + 1 + C
1
2
2

F ( 0 ) = 2018 ⇒ 2017 + C = 2018 ⇔ C = 1 ⇒ F ( x ) = x 2 + 2017 x 2 + 1 + 1


⇒ F ( 2 ) = 22 + 2017 2 2 + 1 + 1 = 5 + 2017 5 .

Câu 37.

[2H2-2] Cho hình lập phương có cạnh bằng . Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của hình
1
lập phương là
A. 6π .

B.

π 3
.
2

C. 2π .

D. π .

Lời giải
Chọn B.

Khối cầu có bán kính R = IC =
V =

AC
=
2

AA '2 + AC 2
3
.
=
2
2

π 3
2

[2H2-2] Cho tam giác
Câu 38.

OIB

vuông tại

. Khi quay
quanh cạnh
·
∆OIM
I , IOM
= 300 , IM = a

góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Diện tích xung
quanh của hình nón tròn xoay đó là:
A. 2π a 2 .

B. π a 2 3 .

C. π a 2 .

D.

π a2 2
.
2

Lời giải
Chọn A.

·

Xét tam giác OIM vuông tại I có IOM
= 300 , IM = a suy ra độ dài đường sinh l = OM = 2a .
2
Diện tích xung quanh của hình nón S xq = π .r.l = π .a.2a = 2π a .

[2H2-3] Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính
Câu 39.

,
của hai đáy sao
MN PQ

cho MN ⊥ PQ . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua ba trong bốn điểm M , N , P
, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ . Biết rằng MN = 60cm và thể tích của


khối tứ diện MNPQ bằng 30dm3 . Hãy tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả
đến một chữ số thập phân)
A. 111, 4dm3 .
B. 121,3dm3 .
C. 101,3dm3 .
D. 141,3dm3 .
Lời giải
Chọn A.

Áp dụng công thức diện tích tứ diện
VMNPQ =

(

)

1
· ; PQ = 30000 ( cm 3 ) ⇔ 1 .602.h = 30000 ⇒ h = 50 ( cm )
MN , PQ.d ( MNlPQ ) .sin MN
6
6

2
3
Khi đó lượng bị cắt bỏ là V = VT − VMNPQ = π r h − 30 = 111, 4dm .

Câu 40.

[2D3-3] Cho hàm số f x có đạo hàm trên
thỏa mãn f ′ x − 4 f x = 4.x 3 .e 4 x với mọi
( )
( )
( )
¡
x ∈ ¡ và f ( 0 ) = 4 . Tính giá trị của f ( 1) .
4
A. f ( 1) = 5e .

−4
B. f ( 1) = 4e .

4
C. f ( 1) = 4e .

4
D. f ( 1) = 3e .

Lời giải
Chọn A.
f ′ ( x ) − 4 f ( x ) = 4.x 3 .e 4 x ⇔

Ta có:
1

Xét I = ∫
0

1
1
f ′( x) − 4 f ( x)
f ′( x) − 4 f ( x)
3 ⇔
d
x
=
4 x3dx (1)
= 4x
4x
∫
∫
4x
e
e
0

0

1
1
f ′( x) − 4 f ( x)
−4 x
−4 x
′
d
x
=
f
x
.
e
d
x
−
(
)
∫0
∫0 4 f ( x ) .e dx .
e4 x

1
u = f ( x )
du = f ′ ( x ) dx
−4 x
I
=

⇔
Xét 1 ∫ 4 f ( x ) .e dx . Đặt: 

−4 x
−4 x
 dv = 4e dx
v = −e
0
1

⇒ I1 = −e −4 x f ( x ) + ∫ f ′ ( x ) .e −4 x dx ⇒ I = e −4 x f ( x ) = e −4 f ( 1) − f ( 0 ) =
0
0
1

1

0

1

Lại có: ⇔ ∫
0

Do đó:

f ( 1)
−4.
e4

1
f ′( x) − 4 f ( x)
1
d
x
=
4 x 3dx = x 4 = 1 .
4x
∫
0
e
0

f ( 1)
4
− 4 = 1 f ( 1) = 5e .
4
e

[2D4-1] Cho
Câu 41.

z = 1 + 2i

A. z = −1 + 2i .
C. z 2 là số thực.
Chọn B.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B. z = 5 .

D. Phần ảo của z bằng 1.
Lời giải


Ta có z = 1 + 2i suy ra z = 1 − 2i , z = 5 , z 2 = −3 + 4i . Vậy mệnh đề đúng z = 5 .
[2D4-1] Điểm biểu diễn của số phức
Câu 42.

A. M ( 4;5 ) .

z = 4 − 5i

B. M ( 4; −5 ) .

là

C. M ( −4;5 ) .
Lời giải

D. M ( −4; −5 ) .

Chọn B.
Câu hỏi lý thuyết.
Câu 43.

[2D4-2] Cho hai số phức z = 2 + 3i ; z = a + 1 − bi ( a ,
). Tìm a , để z = z ?
b∈¡
b
1

2
1
2
a = 1
A. 
.
b = −3

a = 2
B. 
.
b = 3

a = 3
C. 
.
b = 2
Lời giải

a = 2
D. 
.
b = −3

Chọn A.
2 = a + 1
a = 1
⇔
Ta có: z1 = z2 ⇔ 2 + 3i = a + 1 − bi ⇔ 
.

3 = −b
b = −3
Câu 44.

[2D4-2] Môđun của số phức z thỏa mãn 3 z + 2 1 − i z = 16 − 7i là
( )
A. 5 .

B. 13 .

C. 13 .
Lời giải

D.

5.

Chọn C.
Gọi z = x + yi

( x, y ∈ ¡ ) .
Ta có: 3 z + 2 ( 1 − i ) z = 16 − 7i ⇔ 3 ( x + yi ) + 2 ( 1 − i ) ( x − yi ) = 16 − 7i
5 x − 2 y = 16
x = 2 .
⇔ 5 x − 2 y + ( y − 2 x ) i = 16 − 7i ⇔ 
⇔
 −2 x + y = − 7
 y = −3
⇒ z = 22 + ( −3) = 13 .
2

Câu 45.

[2H3-1] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1; −2;3 , B 3;0; −2 . Độ dài đoạn
là
(
) (
)
AB
A.

33 .

B.

21 .

C. 3 .
Lời giải

D. 1.

Chọn A.
uuur
AB = ( 2;2; −5 ) ⇒ AB = 22 + 22 + ( −5 ) 2 = 33 .

[2H3-1] Trong không gian Oxyz cho ba vectơ ar = 1; 2; − 3 , r
, r
.
b = ( 3; − 1; 4 ) c = ( −1;0; 2 )

(
)
Câu 46.
r r r r
Vectơ d = a − b + c có tọa độ là
A. ( 2;8;1) .

B. ( 5;1; − 1) .

C. ( 3;1;3) .
Lời giải

D. ( −3;3; − 5 ) .

Chọn D.
x = 1− 3 −1
 x = −3
r
r
r r r r


Gọi d = ( x; y; z ) . Ta có: d = a − b + c ⇔  y = 2 + 1 + 0 ⇔  y = 3 . Vậy d = ( −3;3; − 5 ) .
 z = −3 − 4 + 2
 z = −5


Câu 47.

[2H3-2] Trong không gian Oxyz cho tứ diện

với A 1;3;1 , B −1; 2; 4 , C 1; − 2; − 1 ,
(
) (
) (
)
ABCD
D ( 2; − 4;0 ) . Thể tích của tứ diện bằng


A.

21
.
6

B.

35
.
3

C.

35
.
6

D.

21

.
3

Lời giải
Chọn C.
uuur
uuur
uuur
Ta có: AB = ( −2; − 1;3) , AC = ( 0; − 5; − 2 ) , AD = ( 1; − 7; − 1) .
uuu
r uuur
uuu
r uuur uuur
 AB, AC  = ( 17; − 4;10 ) ,  AB, AC  . AD = 17.1 − 4. ( −7 ) + 10. ( −1) = 35 .




u
u
u
r
u
u
u
r
u
u
u
r

1
35
Vậy VABCD =  AB, AC  . AD =
.
6
6
Câu 48.

[2H3-2] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng α đi qua hai điểm A −2;1; − 1 ,
( )
(
)
B ( 3; 2; − 2 ) và vuông góc với mặt phẳng ( β ) : x − 4 y + 2 z − 3 = 0 là
A. 2 x − 11 y + 21z + 60 = 0 .
B. 2 x + 11 y + 21z + 14 = 0 .
C. 2 x − 11 y + 22 z + 37 = 0 .
D. 2 x + 11 y − 21z − 29 = 0 .
Lời giải
Chọn B.
r
( α ) có vectơ pháp tuyến là nα .
uuur
r
AB = ( 5;1; − 1) , ( β ) có vectơ pháp tuyến là nβ = ( 1; − 4; 2 ) .

(α)

A ( −2;1; − 1) , B ( 3; 2; − 2 ) và vuông góc với mặt
uuur
 nrα ⊥ AB

r
r uuur
( β ) : x − 4 y + 2 z − 3 = 0 nên  r r . Do đó có thể chọn nα =  nβ , AB  = ( 2;11; 21) .
 nα ⊥ nβ
qua

hai

điểm

phẳng

Khi đó ( α ) : 2 ( x + 2 ) + 11( y − 1) + 21( z + 1) = 0 ⇔ 2 x + 11 y + 21z + 14 = 0 .
Câu 49.

[2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho điểm
di động trên trục
, điểm
di động trên mặt
Ox
A
B
phẳng ( P ) : 3 y − 2 z + 5 = 0 . Khoảng cách giữa hai điểm A , B nhỏ nhất là
5
5
A.
.
B.
.
C. 5 .

D. 13 .
13
13
Lời giải
Chọn A.
r
Trục Ox có vectơ chỉ phương i = ( 1;0;0 ) .
r
Mặt phẳng ( P ) : 3 y − 2 z + 5 = 0 có vectơ pháp tuyến là nP = ( 0;3; − 2 ) .
Nhận xét: Trục Ox song song ( P ) .

 A ∈ Ox
Và 
nên khoảng cách giữa A , B nhỏ nhất bằng khoảng cách từ Ox tới mặt phẳng
 B ∈ ( P )
( P) .
d ( Ox, ( P ) ) = d ( O, ( P ) ) =
[2H3-3] Cho mặt cầu
Câu 50.

5
32 + ( −2 )

( S)

2

=

5

13 .

tâm I 1; 2; − 3
(
)

bán kính

R=3

và mặt phẳng phẳng

( P ) : 2 x + 2 y − z + 3 = 0 . Gọi M là một điểm di động trên mặt cầu ( S ) . Khi đó khoảng cách từ
M tới ( P ) đạt giá trị lớn nhất bằng
A. 4 .

B. 5 .

C. 6 .
Lời giải

D. 7 .


Chọn D.
Ta có: d ( I , ( P ) ) =

2.1 + 2.2 − ( −3) + 3
2 + 2 + ( −1)
2

2

2

= 4 > R nên mặt phẳng ( P ) không cắt mặt cầu ( S ) .

Và M là một điểm di động trên mặt cầu ( S ) nên khoảng cách từ M tới ( P ) đạt giá trị lớn
nhất bằng d ( M , ( P ) ) = d ( I , ( P ) ) + R = 4 + 3 = 7 .