tóm tắt vị trí tương đối

TÁN ĐỔ TOÁN PLUS
CHỦ ĐỀ 30. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI

VIP

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng:
Cho 2 mp (α) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 =
0 và ( β ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 =
0
 (α)//(β)

⇔

 (α ) ≡ ( β ) ⇔
 (α ) cắt ( β )

A1 B1 C1 D1
= =
≠
A2 B2 C2 D2
A1 B1 C1 D1
= = =
A2 B2 C2 D2

A1 B1 B1 C1 A1 C1
≠
∨
≠
∨
≠

A2 B2 B2 C2 A2 C2

⇔

Đặc biệt: (α ) ⊥ ( β ) ⇔ A1 B1 + A2 B2 + A3 B3 =
0
2. Vị trí tương đối của 2 hai đường thẳng:
x x0 + a1t
=


Cho 2 đường thẳng:
d : =
y y0 + a2t qua M, có VTCP ad
=
 z z0 + a3t
x x0′ + a1′t ′
=


d ' : =
y y0 + a2′ t ′ qua N, có VTCP ad '
=
 z z0 + a3′t ′

• Cách 1:
 

[ ad , ad ' ]
 



 



[ ad , ad ' ] = 0

[ ad , ad ' ] ≠ 0


 ad , MN 



  
 a d , a d '  .MN





 ad , MN  = 0



d ≡ d'

  


   
 ad , MN  ≠ 0  a d , a d '  .MN = 0  a d , a d '  .MN ≠ 0







d // d '

d caét d '

d cheùo d '

• Cách 2:
 x0 + a1t = x0′ + a1′t ′

Xé hệ phương trình:  y0 + a2t = y0 + a2′ t ′ (*)
 z + a t =z + a′t ′
0
3
 0 3

Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơ

1

 Hệ có nghiệm duy nhất ⇔ d và d ' cắt nhau
 Hệ vô nghiệm ⇔ d và d ' song song hoặc chéo nhau
 Hệ vô số nghiệm ⇔ d và d ' trùng nhau
Lưu ý: Chỉ sử dụng cách này khi cần xác định giao điểm của d và d ' .
 Chú ý:



ad = kad ′
 d song song d ′ ⇔ 
M ∉ d ′


ad = kad ′
⇔ 
 d trùng d ′
M ∈ d ′


ad khoâng cuøng phöông ad ′
 d cắt d ′
⇔    
[ a , a′] .MN = 0
  
 d chéo d ′
⇔ [ ad , ad ′ ] .MN ≠ 0

3. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng:
x x0 + a1t
=


y y0 + a2t và mp (α ) : Ax + By + Cz + D =
Cho đường thẳng: d : =
0
=
 z z0 + a3t
x x0 + a1t
=
=
 y y0 + a2t
Xé hệ phương trình: 
z z0 + a3t
=
 Ax + By + Cz + D =
0

 (*) có nghiệm duy nhất

(1)
(2)
(*)
(3)
(4)

⇔ d cắt (α)

 (*) có vô nghiệm

⇔ d // (α )

 (*) vô số nghiệm

⇔ d ⊂ (α )

4. Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng:
Cho mặt cầu

( S ) : ( x – a) + ( y – b) + ( z – c)
2

2

2

=
R 2 tâm I ( a; b; c ) bán kính R và mặt phẳng

0.
( P ) : Ax + By + Cz + D =
• Nếu d ( I , ( P ) ) > R thì mp ( P ) và mặt cầu ( S ) không có điểm chung.
• Nếu d ( I , ( P ) ) = R thì mặt phẳng ( P ) và mặt cầu ( S ) tiếp xúc nhau.Khi đó (P) gọi là tiếp diện của mặt

cầu (S) và điểm chung gọi là tiếp điểm

• Nếu d ( I , ( P ) ) < R thì mặt phẳng ( P ) và mặt cầu ( S ) cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn có phương
trình :

( x − a )2 + ( y − b )2 + ( z − c )2 =
R2


0
 Ax + By + Cz + D =

r
Trong đó bán kính đường tròn=

R 2 − d ( I , ( P )) 2 và tâm H của đường tròn là hình chiếu của tâm I mặt cầu

( S ) lên mặt phẳng ( P ) .
2

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


5. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu
Cho mặt cầu ( S ) có tâm I , bán kính R và đường thẳng ∆ .
Để xét vị trí tương đối giữa ∆ và ( S ) ta tính d ( I , ∆ ) rồi so sánh với bán kính R .

 d ( I , ∆ ) > R : ∆ không cắt ( S )
 d ( I , ∆ ) =R : ∆ tiếp xúc với ( S ) .
Tiếp điểm J là hình chiếu vuông góc của tâm I lên đường thẳng ∆ .
R
 d ( I , ∆ ) < R : ∆ cắt ( S ) tại hai điểm phân biệt A, B và=

Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơ

d2 +

AB 2
4

3


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Trong không gian Oxyz , Cho ba mặt phẳng (α ) : x + y + 2 z + 1 =0 ; ( β ) : x + y − z + 2 =
0;
(γ ) : x − y + 5 =
0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

B. (α ) ⊥ ( β ) .

A. (α ) / /(γ ) .
Câu 2.

D. (α ) ⊥ (γ ) .

C. (γ ) ⊥ ( β ) .

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng ∆1 :

 x= 2 + t

∆2 :  y =
3 + 2t có một vec tơ pháp tuyến là
z = 1− t





A. . =
B. . n = (5; −6; −7)
C. n = (−2;6;7) .
n (5; −6;7)
Câu 3.

x − 2 y +1 z
=
=;
2
−3
4



D. n =(−5; −6;7) .

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : 5 x + my + z − 5 =
0 và (Q) : nx − 3 y − 2 z + 7 =
0
.Tìm m, n để ( P ) / / ( Q ) .
A. m =

Câu 4.

Trong

3

; n = −10 .
2

không

3
B. m =
− ;n =
10 .
2

gian

Oxyz ,

cho

C. m =
−5; n =
3.
hai

mặt

phẳng

D. m = 5; n = −3 .
( P) : 2 x − my − 4 z − 6 + m =
0 và

(Q) : (m + 3) x + y + (5m + 1) z − 7 =
0 . Tìm m để ( P) ≡ (Q) .
6
A. m = − .
5

Câu 5.

Trong

không

C. m = −1 .

B. m = 1 .
gian

Oxyz ,

cho

hai

mặt

D. m = −4 .
phẳng

( P) : 2 x + my + 2mz − 9 =
0 và

(Q) : 6 x − y − z − 10 =
0 .Tìm m để ( P) ⊥ (Q) .

A. m = 4 .
Câu 6.

B. m = −4 .

C. m = −2 .

D. m = 2 .

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : y − 9 =
0 . Xét các mệnh đề sau:
(I) ( P ) / / ( Oxz )
(II) ( P ) ⊥ Oy
Khẳng định nào sau đây đúng:
A.Cả (I) và (II) đều sai.
C.(I) sai, (II) đúng.

Câu 7.

Trong không gian Oxyz , cho điểm I (2;6; −3) và các mặt phẳng : (α ) : x − 2 =
0 ; (β ) : y − 6 =
0;
(γ ) : z − 3 =
0
A. (α ) ⊥ ( β ) .

Câu 8.

B.(I) đúng, (II) sai.
D.Cả (I) và (II) đều đúng.

B. ( β ) //(Oyz ) .

C. (γ )//oz .

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

( P ) : 3x + 5 y − z − 2 =0

x − 12 y − 9 z − 1
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
= =
4
3
1
A. d ⊂ ( P ) .
B. d // ( P ) .
C. d cắt ( P ) .

Câu 9.

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

D. (α ) qua I .
và đường thẳng d :

D. d ⊥ ( P) .

( P ) : 3x − 3 y + 2 z − 5 =0 và

đường thẳng d :

 x =−1 + 2t

 y= 3 + 4t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 z = 3t

4

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


A. d / /

( P) .

B. d ⊂ ( P ) .

C. d cắt ( P ) .

D. d ⊥ ( P) .

x= 1+ t

Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 4 =
0 và đường thẳng d :  y = 1 + 2t .

 z= 2 − 3t

Số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ( P ) là:
A. Vô số.

B. 1.

C. Không có.

D. 2.

x − 12 y − 9 z − 1
và mặt
Câu 11. Trong không gian Oxyz , tọa độ giao điểm M của đường thẳng d : = =
4
3
1
phẳng ( P ) : 3 x + 5 y – z – 2 =
0 là
A. ( 0; 2;3) .

B. ( 0;0; −2 ) .

C. ( 0;0; 2 ) .

D. . ( 0; −2; −3) .

Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + my − 3 z + m − 2 =
0 và đường thẳng d :

 x= 2 + 4t

 y = 1 − t . Với giá trị nào của m thì d cắt ( P )
 z = 1 + 3t

A. m ≠

Câu 13. Trong

1
.
2

không

B. m = −1 .

gian

Oxyz ,

C. m =

cho

đường

1
.
2

thẳng

D. m ≠ −1 .

 x= 2 − t

d :  y =−3 + t
 z = 1+ t


và

mặt

phẳng

( P) : m 2 x − 2my + (6 − 3m) z − 5 =.
0
Tìm m để d / /( P)
 m =1
A. 
.
 m = −6
Câu 14. Trong

không

 m = −1
B. 

.
 m=6
gian

Oxyz ,

 m = −1
C. 
.
 m=6
cho

hai

đường

D. m ∈∅ .
thẳng

x −1 y − 7 z − 3
và
d:= =
2
1
4

x − 6 y +1 z + 2
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
d ': = =
−2

3
1
A. song song.
B. trùng nhau.
C. cắt nhau.
D. chéo nhau.

 x = 1 + 2t
 x = −2t


Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d:  y= 2 − 2t và d ' :  y =−5 + 3t . Trong các mệnh
 z =t
 z= 4 + t


đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. song song.
B. trùng nhau.
C. chéo nhau.
D. cắt nhau.
x−7 y−2 z
x − 2 y z +1
và d ' : = =
.
= =
−6
9
12
4

−6 −8
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng khi nói về vị trí tương đối của hai đường thẳng trên?
A. song song.
B. trùng nhau.
C. chéo nhau.
D. cắt nhau.

Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng: d :

Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơ

5


 x =−1 + 12t
 x=


Câu 17. Hai đường thẳng d :  y= 2 + 6t và d ′ :  y=
 z= 3 + 3t
 z=


A. trùng nhau.
B. song song.

7 + 8t
6 + 4t có vị trí tương đối là:.
5 + 2t
D. cắt nhau.

C. chéo nhau.

 x =−1 + t
x −1 y + 2 z − 4

Câu 18. Trong không gian Oxyz , hai đường thẳng d : = =
và d ' :  y = −t có vị trí
−2
1
3
 z =−2 + 3t

tương đối là:
A. trùng nhau.
B. song song.
C. chéo nhau.
D. cắt nhau.
x −1 y + 2 z − 4
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : = =
. và
−2
1
3
 x =−1 + t

d ' :  y = −t cắt nhau. Tọa độ giao điểm I của d và d ' là
 z =−2 + 3t


A. I (1; −2; 4) .

B. I (1; 2; 4) .

C. I (−1;0; −2) .

.

D. I (6;9;1) .

Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 6 y + 6 z + 17 =
0 ; và mặt phẳng
( P) : x − 2 y + 2 z + 1 =
0.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2; −3; −3) bán kính R = 5 .

B. ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến là đường tròn.
C. Mặt phẳng ( P ) không cắt mặt cầu ( S ) .
D. Khoảng cách từ tâm của ( S ) đến ( P ) bằng 1 .
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

(S )

có tâm I ( 2;1; −1) tiếp xúc với mặt phẳng

(α ) : 2 x − 2 y − z + 3 =0 . Mặt cầu ( S ) có bán kính
A. R = 1 .

R bằng:

C. R =

B. R = 2 .

2
.
3

D. R =

2
.
9

Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y − z − 3 =
0 và điểm I (1;0; 2) . Phương trình
mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) là:
A. ( x − 1) + y 2 + ( z − 2 ) =
1.

B. ( x + 1) + y 2 + ( z + 2 ) =
1.

C. ( x + 1) + y 2 + ( z + 2 ) =
3.

D. ( x − 1) + y 2 + ( z − 2 ) =
3.

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 4 z − 5 =.
0 Phương trình mặt
phẳng ( P ) tiếp xúc với ( S ) tại điểm M (1;1;1) là:
A. 2 x − y + 3 z − 4 =
0 . B.
D.
x − y + 3z − 3 =
0.

− x + 2 y − 2 z + 1 =0 .

C. 2 x − 2 y + z + 7 =
0.

Câu 24. Trong không gian Oxyz , ho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 z − 7 =,
0 mặt phẳng
0 . Giá trị của
( P ) : 4x + 3y + m =

 m > 11
A. 
.
 m < −19
6

m để mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) .

B. −19 < m < 11 .

C. −12 < m < 4 .

m > 4
D. 
.
 m < −12

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + 3 y + z − 11 =
0 . Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −2;1)
và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) tại điểm H , khi đó H có tọa độ là:
B. H (−1; −5;0) .

A. H (−3; −1; −2) .

C. H (1;5;0) .

9 và
( S ) : ( x − a ) + ( y − 2 ) + ( z − 3) =
để ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn ( C )

Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
1 . Giá trị của
( P ) : 2x + y + 2z =

A. −

17
1
≤a≤ .
2
2

B. −

a

D. H (3;1; 2) .

17
1
2

2

2

2

2

C. −8 < a < 1 .

mặt phẳng

D. −8 ≤ a ≤ 1 .

x y −1 z − 2
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ : =
và và mặt cầu
=
2
1
−1
x2 + y 2 + z 2 − 2x + 4z + 1 =
0 . Số điểm chung của ∆ và ( S ) là:
A. 0.
B. 0.
C. 2.
D. 3.

(S ) :

x + 2 y z −3
=
= và và mặt cầu (S):
1
−1
−1
2
2
2
x + y + z − 2 x − 4 y + 6 z − 67 =
0 . Số điểm chung của ∆ và ( S ) là:

Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ :

A. 3.

B. 0.

C. 1

D. 2.

Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1; −2;3) . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục
Oy là:
2
2
2
2
2
2

A. ( x − 1) + ( y + 2 ) ( z − 3) =
B. ( x − 1) + ( y + 2 ) ( z − 3) =
9.
10 .
C. ( x + 1) + ( y − 2 ) ( z + 3) =
10 .
2

2

D. ( x − 1) + ( y + 2 ) ( z − 3) =
10 .

2

2

2

2

Câu 30. Trong không gian Oxyz , Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I (1; −2;3) và đường
x +1 y − 2 z + 3
thẳng d có phương trình = =
. Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d là:
2
1
−1
2
2

2
2
2
2
A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) =
B. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) =
50 .
5 2.

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) =
5 2.
2

Câu 31. Trong

không

2

gian

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) =
50 .
2

2

Oxyz ,

cho

mặt

phẳng

ba

2

mặt

( Q ) : 2 x + my + 2 z + 3 =0 và ( R ) : − x + 2 y + nz =0 . Tính tổng
( P ) / / (Q )
A. −6 .

B. 1.

Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

C. 0.

( P) :

2

( P ) : x + y + z − 1 =0 ,
m + 2n , biết rằng ( P ) ⊥ ( R ) và
phẳng

D. 6.

x − 2 y + 3 z + −4 = 0 và đường thẳng d :

x − m y + 2m z
. Với giá trị nào của m thì giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ( P )
= =
1
3
2

thuộc mặt phẳng ( Oyz ) .
A. m =

4
.
5

B. m = −1 .

C. m = 1 .

D. m =

12
.
17

 x =−1 + t
x −1 y + 2 z − 4

Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : = =

và d ' :  y = −t cắt
−2
1
3
 z =−2 + 3t

nhau. Phương trình mặt phẳng chứa d và d ' là
Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơ

7


A. 6 x + 9 y + z − 8 =
0.
C. −2 x + y + 3 z − 8 =
0.

B. 6 x + 9 y + z + 8 =
0.
D. 6 x − 9 y − z − 8 =
0.

x +7 y −5 z −9
x y + 4 z + 18
và d=
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : = =
':
=
3
−1

4
3
4
−1
. Phương trình mặt phẳng chứa d và d ' là
A. 63 x + 109 y + 20 z + 76 =
B. 63 x − 109 y + 20 z + 76 =
0.
0.
D. 63 x − 109 y − 20 z − 76 =
C. 63 x + 109 y − 20 z + 76 =
0.
0.

0
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( Q ) song song với mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z + 7 =
. Biết mp ( Q ) cắt mặt cầu ( S ) : x 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 1) =
25 theo một đường tròn có bán kính r = 3
2

. Khi đó mặt phẳng ( Q ) có phương trình là:
B. 2 x − 2 y + z + 17 =
0.
D. 2 x − 2 y + z − 17 =
0.

A. x − y + 2 z − 7 =
0.
C. 2 x − 2 y + z + 7 =
0.

Câu 36. Trong

không

gian

Oxyz ,

mặt

phẳng ( P ) chứa

trục

Ox

và

cắt

mặt

cầu

giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3 có
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 3 =theo
0
phương trình là:
A. y − 2 z =
B. y + 2 z =

C. y + 3 z =
D. y − 3 z =
0.
0.
0.
0.
Câu 37. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I(2; 3; -1) sao cho mặt cầu cắt đường thẳng
 x= 11 + 2t
tại hai điểm A, B sao cho AB = 16 là:
( d ) có phương trình: ( d )  y = t
z =
−25 − 2t

A. ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z + 1) =
280 .

B. ( x + 2 ) + ( y + 3) + ( z − 1) =
289 .

C. ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z + 1) =
17 .

D. ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z + 1) =
289 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

x+5 y−7 z
và điểm M (4;1;6) . Đường thẳng
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
−2
2
1
d cắt mặt cầu ( S ) có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB = 6 . Phương trình của mặt cầu ( S ) là:

A. ( x − 4 ) + ( y − 1) + ( z − 6 ) =
9.

B. ( x + 4 ) + ( y + 1) + ( z + 6 ) =
18. .

C. ( x − 4 ) + ( y − 1) + ( z − 6 ) =
18.

D. ( x − 4 ) + ( y − 1) + ( z − 6 ) =
16.

2

2

Câu 39. Trong

không

2

2

gian

2

2

2

Oxyz ,

2

2

cho

cho

mặt

2

2

cầu

(S)

2

có

phương

trình:

x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z − 11 =
0 và mặt phẳng ( P) có phương trình 2 x + 2 y − z − 7 =
0.

Phương trình mặt phẳng (Q) song song với ( P) và cắt ( S ) theo giao tuyến là đường tròn có chu
vi bằng 6π .
A. 2 x + 2 y − z + 17 =
0 . B. 2 x + 2 y − z − 7 =
0 . C. 2 x + 2 y − z + 7 =
0 . D. 2 x + 2 y − z − 19 =
0.

Câu 40. Trong

không

gian Oxyz ,

cho

đường

thẳng

 x= 2 + t

∆:  y =
1 + mt và
 z = −2t


mặt

cầu.

( S ) : ( x − 1) 2 + ( y + 3) 2 + ( z − 2) 2 =
1 Giá trị của m để đường thẳng ∆ không cắt mặt cầu ( S ) là:
15
5
15
5
A. m > .hoặc m <
B. m = .hoặc m =
2
2
2
2

8

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


C.

5
15
2
2

D. m ∈  .

Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) 2 + ( y + 3) 2 + ( z − 2) 2 =

1 và đường thằng
 x= 2 + t

1 + mt . Giá trị của m để đường thẳng ∆ tiếp xúc mặt cầu ( S ) là:
∆:  y =
 z = −2t

15
5
hoặc m <
2
2
5
15
C. < m < .
2
2

B. m =

A. m >

15
5
hoặc m = .
2
2

D. m ∈  .

Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( x − 1) 2 + ( y + 3) 2 + ( z − 2) 2 =
1 và đường thẳng
 x= 2 + t

∆:  y =
1 + mt . Giá trị của m để đường thẳng ∆ cắt mặt cầu ( S ) tại hai điểm phân biệt là:
 z = −2t

A. m ∈  .
C. m =

15
5
.hoặc m <
2
2
5
15
D. < m < .
2
2

B. m >

.

15
5
.hoặc m =
2

2

Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có điểm A trùng với gốc của
hệ trục tọa độ, B(a;0;0) , D(0; a;0) , A′(0;0; b) (a > 0, b > 0) . Gọi M là trung điểm của cạnh
a
CC ′ . Giá trị của tỉ số để hai mặt phẳng ( A′BD) và ( MBD ) vuông góc với nhau là:
b
1
1
A. .
B. .
C. −1 .
D. 1.
3
2
Câu 44. Trong

không

gian

Oxyz ,

cho

mặt

phẳng

( P) : x + 2 y + 2 z + 4 =

0

và

mặt

cầu

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 2 z − 1 =0. Giá trị của điểm M trên ( S ) sao cho d ( M , ( P ) ) đạt
GTNN là:
1 1 1
5 7 7
B.  ; ;  .
C.  ; − ; −  .
D. (1; −2;1) .
A. (1;1;3) .
3 3 3
3 3 3

cho mặt phẳng 2 x − 2 y − z + 9 =
0 và mặt cầu
( S ) : ( x − 3) + ( y + 2) + ( z − 1) =
100 . Tọa độ điểm M nằm trên mặt cầu ( S ) sao cho khoảng
cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P) đạt giá trị nhỏ nhất là:
 11 14 13 
 11 14 13 
 29 26 7 
 29 26 7 
A. M  − ; ;  .
B. M  ; − ; −  . C. M  − ; ; −  . D. M  ; ; −  .

3
3
3
3
 3 3 3
3 3
 3
 3 3

Câu 45. Trong

không
2

gian

Oxyz ,

2

2

x −1 y −1 z + 2
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho các điểm I (1;0;0 ) và đường thẳng d : = =
. Phương
1
2
1
trình mặt cầu ( S ) có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là:
20

2
A. ( x + 1) + y 2 + z 2 = .
3
16
2
C. ( x − 1) + y 2 + z 2 = .
4

Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơ

20
2
B. ( x − 1) + y 2 + z 2 = .
3
5
2
D. ( x − 1) + y 2 + z 2 =.
3

9


 x=2

Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho d :  y = t và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 2 z + 5 =
0. Tọa
z = 1− t

độ điểm M trên ( S ) sao cho d ( M , d ) đạt GTLN là:
A. (1; 2; −1) .

B.. (2; 2; −1) .

C. (0; 2; −1) .

.D. ( −3; −2;1) .

0 và mặt
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −3;3; −3) thuộc mặt phẳng (α ) : 2 x – 2 y + z + 15 =
100 . Đường thẳng ∆ qua A, nằm trên mặt phẳng (α ) cắt
cầu ( S ) : (x − 2) 2 + (y − 3) 2 + (z − 5) 2 =
( S ) tại A , B . Để độ dài AB lớn nhất thì phương trình đường thẳng ∆ là:
x +3 y −3 z +3
x +3 y −3 z +3
A. = =
.
B. = =
.
1
4
6
16
11
−10
 x =−3 + 5t
x +3 y −3 z +3

C.  y = 3
.
D. = =

.
1
1
3
 z =−3 + 8t


0 và mặt
Câu 49. rong không gian Oxyz , cho điểm A ( −3;3; −3) thuộc mặt phẳng (α ) : 2 x – 2 y + z + 15 =
100 . Đường thẳng ∆ qua A, nằm trên mặt phẳng (α ) cắt
cầu ( S ) : (x − 2) 2 + (y − 3) 2 + (z − 5) 2 =
( S ) tại A , B . Để độ dài AB nhỏ nhất thì phương trình đường thẳng ∆ là:
x +3 y −3 z +3
x +3 y −3 z +3
A. = =
.
B. = =
.
−10
16
11
1
4
6
 x =−3 + 5t
x +3 y −3 z +3

C.  y = 3
.
D. = =

.
16
−11
10
 z =−3 + 8t

Câu 50. Trong

không

gian

Oxyz ,

cho

hai

điểm

A ( 3;0; 2 ) ,

B ( 3;0; 2 )

và

mặt

cầu

x + ( y + 2) + ( z − 1) =
25 . Phương trình mặt phẳng (α ) đi qua hai điểm A , B và cắt mặt cầu
2

2

2

( S ) theo một đường tròn bán kính nhỏ nhất là:
B.
 3 x − 2 y + z − 7 =
0.
D.  3 x + 2 y + z –11 =
0.

A.  4
x − y − 5 z + 17 =
0.
C.  4
x − y + 5 z − 13 =
0.
ĐÁP ÁN
1
A

2
B

3
A

4
C

5
A

6
D

7
A

8
C

9
A

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A B D A C C A A D A B

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B D D C A A C A A D

10

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦