lý thuyết cấp số nhân

TỔNG ÔN TOÁN 11

VIP

CHỦ ĐỀ 12. CẤP SỐ NHÂN
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Định nghĩa: (un) là cấp số nhân ⇔ un+1 = un.q với n ∈ N* (q: công bội)
2. Số hạng tổng quát: un = u1.q n −1 với n ≥ 2
3. Tính chất các số hạng: uk2 = uk −1.uk +1 với k ≥ 2
=
=
vôùi q 1
 S n nu
1

n
4. Tổng n số hạng đầu tiên: 
u1 (1 − q )
=
Sn
vôùi q ≠ 1

1− q

B – BÀI TẬP
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN
Phương pháp:
• Dãy số (un ) là một cấp số nhân ⇔

un +1
=

q không phụ thuộc vào n và q là công bội.
un

b2 .
• Ba số a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân ⇔ ac =
• Để xác định một cấp số nhân, ta cần xác định số hạng đầu và công bội. Do đó, ta thường biểu diễn

giả thiết của bài toán qua u1 và q .
Câu 1: Cho dãy số: –1; 1; –1; 1; –1; … Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Dãy số này không phải là cấp số nhân
B. Số hạng tổng quát un = 1n =1
C. Dãy số này là cấp số nhân có u1= –1, q = –1
D. Số hạng tổng quát un = (–1)2n.
Câu 2. Cho dãy số : 1;

1 1 1 1
; ; ;
; ... . Khẳng định nào sau đây là sai?
2 4 8 16

A. Dãy số này là cấp số nhân có u1= 1, q =

1
.
2

B. Số hạng tổng quát un =

1
.

2n −1

1
.
D. Dãy số này là dãy số giảm.
2n
Câu 3. Cho dãy số: –1; –1; –1; –1; –1; … Khẳng định nào sau đây là đúng?
C. Số hạng tổng quát un =

A. Dãy số này không phải là cấp số nhân.

B. Là cấp số nhân có u1 = −1; q=1.

C. Số hạng tổng quát un = (−1) n .

D. Là dãy số giảm.

1
1 1
1
; − ;
; − . Khẳng định nào sau đây là sai?
3
9 27
81
A. Dãy số không phải là một cấp số nhân.

Câu 4. Cho dãy số : −1;

1

−1; q= − .
B. Dãy số này là cấp số nhân có u1 =
3
Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học

1


Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 12. Cấp số nhân

1
3n −1
D. Là dãy số không tăng, không giảm.
C. Số hạng tổng quát. un =

( −1)

n

.

1
− ; u7 =
−32 . Tìm q ?
Câu 5. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 =
2
1
A. q = ± .

2

B. q = ±2 .

C. q = ±4 .

D. q = ±1 .

Câu 6. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = −2; q=-5 . Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un ?
A. 10; 50; − 250; ( −2 )( −5 )

n −1

B. 10; − 50; 250; 2. − 5n −1 .

.

C. 10; − 50; 250; ( −2 ) .5n .

D. 10; − 50; 250; ( −2 )( −5 )

n −1

.

Câu 7. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 4; q = −4 . Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un ?
A. −16; 64; − 256; − ( −4 ) .

B. −16; 64; − 256; ( −4 ) .

C. −16; 64; − 256; 4 ( −4 ) .

D. −16; 64; − 256; 4n .

n

n

n

Câu 8. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = −1; q=0,00001 . Tìm q và un ?

=
A. q

1
−1
=
; un
10
10n −1

B. q =

=
C. q

−1
1
=

; un
10
10n −1

D. q
=

−1
; u n = −10n −1
10
(−1) n
−1
=
; un
10
10n −1

−1
1
−1; q =. Số 103 là số hạng thứ mấy của ( un ) ?
Câu 9. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 =
10
10
A. Số hạng thứ 103
B. Số hạng thứ 104
C. Số hạng thứ 105
D. Không là số hạng của cấp số đã cho.

=
u1 3; q= − 2 . Số 192 là số hạng thứ mấy của ( un ) ?

Câu 10. Cho cấp số nhân ( un ) với
A. Số hạng thứ 5.
C. Số hạng thứ 7.

B. Số hạng thứ 6.
D. Không là số hạng của cấp số đã cho.

u1 3;=
q
Câu 11. Cho cấp số nhân ( un ) với=
A. Số hạng thứ 11
C. Số hạng thứ 9

−1
. Số 222 là số hạng thứ mấy của ( un ) ?
2
B. Số hạng thứ 12
D. Không là số hạng của cấp số đã cho

15
 u1 + u2 + u3 + u4 =
Câu 12: Cho cấp số nhân (un) có các số hạng khác không, tìm u1 biết:  2
2
2
2
85
u1 + u2 + u3 + u4 =

u1 1,=
u1 2

A. =

u1 1,=
u1 8
B. =

u1 1,=
u1 5
C. =

u1 1,=
u1 9
D. =

11
u1 + u2 + u3 + u4 + u5 =

Câu 13: Cho cấp số nhân (un) có các số hạng khác không, tìm u1 biết: 
82
u1 + u5 =

11

=
u1
A.
2

1
81

=
, u1
11
11

=
u1
B.

1
81
=
, u1
12
12

=
u1
C.

1
81
=
, u1
13
13

=
u1
D.

2
81
=
, u1
11
11

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 12. Cấp số nhân

Câu 14: Dãy số (un ) có phải là cấp số nhân không ? Nếu phải hãy xác định số công bội ? Biết:

un = 2n
A. q = 3

B. q = 2

C. q = 4

D. q = ∅

Câu 15: Dãy số (un ) có phải là cấp số nhân không ? Nếu phải hãy xác định số công bội ? Biết:
un = 4.3n

A. q = 3

B. q = 2

C. q = 4

D. q = ∅

Câu 16: Dãy số (un ) có phải là cấp số nhân không ? Nếu phải hãy xác định số công bội ? Biết:

un =

2
.
n

1
C. q = 4
D. q = ∅
2
Câu 17: Xét xem dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội.
1. Xét xem dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội.
A. q = 3

B. q =

un = 2 n

A. q = 3

B. q = 2

C. q = 4

D. q = ∅

Câu 18: Xét xem dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội.
3n −1
un = −
5

A. q = 3

B. q = 2

C. q = 4

D. q = ∅

Câu 19: Xét xem dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội.

u=
3n − 1
n
A. q = 3

B. q = 2

C. q = 4

D. q = ∅

Câu 20: Xét xem dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội.
2n − 1
un =
3

A. q = 3

B. q = 2

C. q = 4

D. q = ∅

Câu 21: Xét xem dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội.
un = n 3 .

A. q = 3

B. q = 2
n

Câu 22: Cho dãy số (un ) với un = 3 2

C. q = 4

D. q = ∅

+1

1. Tìm công bội của dãy số (un).
A. q =

3
2

B. q = 3

C. q =

1
2

D. q = 3

=
S
C.

9 10
(3 − 1)
2

=
S
D.

2. Tính tổng S= u2 + u4 + u6 +…+ u20

=

S
A.

9 20
(3 + 1)
2

=
S
B.

9 20
(3 − 1)
2

Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học

7 10
(3 − 1)
2

3


Tổng ôn Toán 11

3. Số 19683 là số hạng thứ mấy của dãy số.
A. 15
B. 16

Chủ đề 12. Cấp số nhân
C. 19

D. 17

Câu 23:
1. Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai.
Hãy tìm số hạng còn lại của CSN đó.

u1
A.=

2
2
; u2
; u3 2;=
=
=
u5 18;=
u6 54;=
u7 162
9
5

u1
B.=

2
2
=

; u2
=
; u3 2;=
u5 18;=
u6 54;=
u7 162
7
3

u1
C.=

2
2
; u2
; u3 2;=
=
=
u5 21;=
u6 54;=
u7 162
9
3

u1
D.=

2
2
=

; u2
=
; u3 2;=
u5 18;=
u6 54;=
u7 162
9
3

2

u4 =
Câu 24: Cho cấp số nhân (un ) thỏa: 
27 .
u3 = 243u8

1. Viết năm số hạng đầu của cấp số;

2
2
2
2
=
, u3
=
; u4
=
, u5
5
9

27
81

u1 2,=
u2
A.=

2
2
2
2
=
, u3
=
; u4
=
, u5
3
9
27
64

=
u1 2,=
u2

u1 1,=
u2
B.=

2
2
2
2
=
, u3
;=
u4
=
, u5
C.
3
9
27
81

u1 2,=
u2
D.=

2
2
2
2
=
, u3
=
; u4
=
, u5

3
9
27
81

2. Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số;
A. S10 =

59048
12383

B. S10 =

59123148
19683

2
là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số ?
6561
A. 41
B. 12

C. S10 =

1359048
3319683

D. S10 =

59048

19683

3. Số

C. 9

D. 3

Câu 25: Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây:

1

u1 =
2
A. 
u = u 2
n
 n +1

1

u1 =
2
B. 
u = − 2 . u
n
 n +1


=

2
u2
u 1;=
D.  1

un +1 = un −1.un

C. u=
n2 + 1
n

Câu 26: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. Cấp số nhân với
 −1 
A. un =   là dãy số tăng.
 4 

1
B. un =   là dãy số tăng.
4

C. un = 4n là dãy số tăng.

D. un =

n

n

( −4 )

n

là dãy số tăng.

Câu 27: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. Cấp số nhân với
A. un =

4

1
là dãy số giảm.
10n

B. un =

−3
là dãy số giảm.
10n

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


Tổng ôn Toán 11

D. un =

C. un = 10n là dãy số giảm.

( −10 )

n

Chủ đề 12. Cấp số nhân

là dãy số giảm.

Câu 28: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây:
5

1
A. Cấp số nhân: −2; − 2,3; − 2,9; ... có u6 =
( −2 )  −  .
 3

B. Cấp số nhân: 2; − 6; 18; ... có u=
2. ( −3) .
6
6

C. Cấp số nhân: −1; − 2; − 2; ... có u6 = −2 2.
D. Cấp số nhân: −1; − 2; − 2; ... có u6 = −4 2.
Câu 29: Cho cấp số nhân ( un ) có công bội q . Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:

uk −1 + uk +1
2

A. uk = uk +1.uk + 2

B. uk =

C. uk = u1.q k −1.

D. uk = u1 + ( k − 1) q.

u1 = −2

Câu 30: Cho dãy số ( un ) xác định bởi : 
−1 . Chọn hệ thức đúng:
u
=
.un
n
+
1

10

A. ( un ) là cấp số nhân có công bội q = −
C. un =

un −1 + un +1
2

1
.
10

( n ≥ 2) .

B. un = (−2)

1
.
10n −1

D. un = un −1.un +1

( n ≥ 2) .

Câu 31: Cho dãy số ( un ) : 1; x; x 2 ; x3 ; ... (với x ∈ R , x ≠ 1 , x ≠ 0 ). Chọn mệnh đề đúng:
A. ( un ) là cấp số nhân có un = x n .

u1 1;=
q x.
B. ( un ) là cấp số nhân có=

C. ( un ) không phải là cấp số nhân.

D. ( un ) là một dãy số tăng.

Câu 32: Cho dãy số ( un ) : x; − x3 ; x5 ; − x 7 ; ... (với x ∈ R , x ≠ 1 , x ≠ 0 ). Chọn mệnh đề sai:
A. ( un ) là dãy số không tăng, không giảm.

B. ( un ) là cấp số nhân có un =

x(1 − x 2 n −1 )
1 − x2
Câu 33: Chọn cấp số nhân trong các dãy số sau:

( −1)

n −1

.x 2 n −1.

C. ( un ) có tổng S n =

D. ( un ) là cấp số nhân có u1 = x , q = − x 2 .

A. 1; 0, 2; 0, 04; 0,0008; ...

B. 2; 22; 222; 2222; ...

C. x; 2 x; 3 x; 4 x; ...

D. 1; − x 2 ; x 4 ; − x 6 ; ...

Câu 34: Cho cấp số nhân có u1 = 3 , q =

2
. Chọn kết quả đúng:
3

A. Bốn số hạng tiếp theo của cấp số là: 2;
2
B. un = 3.  
3

4 8 16
; ;

.
3 3 3

n −1

.
n

2
C. S n 9.   − 9.
=
3

Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học

5


Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 12. Cấp số nhân

D. ( un ) là một dãy số tăng.

Câu 35: Cho cấp số nhân có u1 = −3 , q =
A. u5 =

−27
.
16

B. u5 =

−16
.
27

Câu 36: Cho cấp số nhân có u1 = −3 , q =
A. Thứ 5.
C. Thứ 7.
Câu 37: Cho cấp số nhân có u2 =

=
q
A.

2
. Tính u5 ?
3
C. u5 =

D. u5 =

27
.
16

2
−96
. Số

là số hạng thứ mấy của cấp số này?
3
243
B. Thứ 6.
D. Không phải là số hạng của cấp số.

1
; u5 = 16 . Tìm q và u1 .
4
1
1
− ; u1 =
− .
B. q =
2
2

1
1
=
; u1
.
2
2

=
q 4;=
u1
C.

16
.
27

1
.
16

1
−4; u1 =
− .
D. q =
16

11
u1 + u2 + u3 + u4 + u5 =

Câu 38: Cho CSN (un ) thỏa: 
82
u1 + u5 =

11
1. Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp số
A.=
q 3;=
un

3n −1
11

=
q
B.

1
81 1
; un
.
=
3
11 3n −1

C. Cả A, B đúng

D. Cả A, B sai

2. Tính tổng S 2011
A. q
=

1
243 
1 
; S 2011
=
1 − 2011 
3
22  3 

=

S 2011
B. q 3;=

C. Cả A, B đúng

1 2011
( 3 − 1)
22

D. Cả A, B sai

1 
3. Trên khoảng  ;1 có bao nhiêu số hạng của cấp số.
2 

A. 1

6

B. 2

C. 3

D. 4

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 12. Cấp số nhân

DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN
Phương pháp:

b2 .
• a, b, c theo thứ tự đó lập thành CSN ⇔ ac =

Câu 1: Cho dãy số

−1
;
2

2 . Chọn b để dãy số đã cho lập thành cấp số nhân?

b;

A. b = −1 .

B. b = 1 .

C. b = 2 .

D. Không có giá trị nào của b.

Câu 2: Cho cấp số nhân:
A. a = ±

1

.
5

−1
−1
; a;
. Giá trị của a là:
5
125
1
1
B. a = ± .
C. a = ± .
25
5

D. a = ±5.

Câu 3: Cho dãy số: -1; x; 0,64 . Chọn x để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân?
A. Không có giá trị nào của x.

B. x = −0, 008.

C. x = 0, 008.

D. x = 0, 004.

Câu 4: Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây:

1

1
1
−1
n2 +
B. un = n − 2
C. u=
n
n
4
4
4
Câu 5: Xác định x để 3 số 2 x − 1; x; 2 x + 1 lập thành một cấp số nhân:
A. u=
n

1
A. x = ± .
3
1
C. x = ±
.
3

n2 −
D. u=
n

1
4

B. x = ± 3.
D. Không có giá trị nào của x .

Câu 6: Xác định x để 3 số x − 2; x + 1; 3 − x lập thành một cấp số nhân:
A. Không có giá trị nào của x.

B. x = ±1.

C. x = 2.

D. x = −3.

Câu 7: Tìm x biết : 1, x 2 , 6 − x 2 lập thành cấp số nhân.
A. x = ±1

B. x = ± 2

D. x = ± 3

C. x = ±2

Câu 8: Các số x + 6 y,5 x + 2 y,8 x + y lập thành cấp số cộng và các số x +

5
y, y − 1, 2 x − 3 y lập thành
3

cấp số nhân.
3 1
A. ( x; y ) =( −3; −1) ;  ; 

8 8

1 1
B. ( x; y ) =( −3; −1) ;  ; 
8 8

3 1
C. ( x; y ) = ( 3;1) ;  ; 
8 8

 12 1 
D. ( x; y ) =( −3; −1) ;  ; 
 8 8

0 có ba nghiệm lập thành cấp số nhân.
Câu 9: Phương trình x3 + 2 x 2 + ( m + 1) x + 2 ( m + 1) =
A. m =
−1, m =
−3, m =
−4

B. m =
−1, m =
13, m =
−4

C. =
m 1,=
m 3,=
m 4

D. m =
−1, m =
3, m =
−4

Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học

7


Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 12. Cấp số nhân

C – HƯỚNG DẪN GIẢI

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN
Phương pháp:
• Dãy số (un ) là một cấp số nhân ⇔

un +1
=
q không phụ thuộc vào n và q là công bội.
un

b2 .
• Ba số a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân ⇔ ac =
• Để xác định một cấp số nhân, ta cần xác định số hạng đầu và công bội. Do đó, ta thường biểu diễn

giả thiết của bài toán qua u1 và q .
Câu 1: Cho dãy số: –1; 1; –1; 1; –1; … Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Dãy số này không phải là cấp số nhân
B. Số hạng tổng quát un = 1n =1
D. Số hạng tổng quát un = (–1)2n.
C. Dãy số này là cấp số nhân có u1= –1, q = –1
Hướng dẫn giải:
Chọn C.

−1; q= − 1 .
Ta có 1 =−1(−1); − 1 =1(−1) . Vậy dãy số trên là cấp số nhân với u1 =
Câu 2. Cho dãy số : 1;

1 1 1 1
; ; ;
; ... . Khẳng định nào sau đây là sai?
2 4 8 16

A. Dãy số này là cấp số nhân có u1= 1, q =
C. Số hạng tổng quát un =

1
.
2

1
.
2n

B. Số hạng tổng quát un =

1
.
2n −1

D. Dãy số này là dãy số giảm.

Hướng dẫn giải:
Chọn C.

1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
=
1.=
;
. ;
.=
;
. ;.... Vậy daỹ số trên là cấp số nhân với u1 = 1; q= .
Ta=
có
2
2
2 4 2 2 8 4 2 16 8 2
n −1

1
1
n −1

Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nân ta có=
: un u=
.
1q
=

2n −1
2

Câu 3. Cho dãy số: –1; –1; –1; –1; –1; … Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Dãy số này không phải là cấp số nhân.

B. Là cấp số nhân có u1 = −1; q=1.

C. Số hạng tổng quát un = (−1) n .

D. Là dãy số giảm.

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Các số hạng trong dãy giống nhau nên gọi là cấp số nhân với u1 = −1; q=1.

1
1 1
1
; − ;
; − . Khẳng định nào sau đây là sai?
3
9 27
81

A. Dãy số không phải là một cấp số nhân.

Câu 4. Cho dãy số : −1;

1
−1; q= − .
B. Dãy số này là cấp số nhân có u1 =
3

8

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 12. Cấp số nhân

1
3n −1
D. Là dãy số không tăng, không giảm.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
C. Số hạng tổng quát. un =

Ta có:

( −1)

n

.

1
1
1  1 1
1  1
 1
=
−1.  −  ; − =
− . −  ;
=
− .  −  ;....... Vậy dãy số trên là cấp số nhân với
3
9
3  3  27
9  3
 3

1
u1 = −1; q=- .
3
 1
Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có un =
−1 − 
u1q n −1 =
 3

n −1

=−
( 1) .
n

1
.
3n −1

1
− ; u7 =
−32 . Tìm q ?
Câu 5. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 =
2
1
A. q = ± .
2
Hướng dẫn giải:
Chọn B.

B. q = ±2 .

C. q = ±4 .

D. q = ±1 .

q = 2
Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có un = u1q n −1 ⇒ u7 = u1.q 6 ⇒ q 6 = 64 ⇒ 
 q = −2
.
Câu 6. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = −2; q=-5 . Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un ?

A. 10; 50; − 250; ( −2 )( −5 )

n −1

B. 10; − 50; 250; 2. − 5n −1 .

.

C. 10; − 50; 250; ( −2 ) .5n .

D. 10; − 50; 250; ( −2 )( −5 )

n −1

.

Hướng dẫn giải:
Chọn D.

u1.q =
10; u 3 =
u2 .q =
10. ( −5 ) =
−50; u 4 =
u3 .q =
−50. ( −5 ) =
250 .
Ta có u2 =
( −2 ) . ( −5) =
Số hạng tổng quát un =

u1.q n −1 =
( −2 ) . ( −5)

n −1

.

Câu 7. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 4; q = −4 . Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un ?
A. −16; 64; − 256; − ( −4 ) .

B. −16; 64; − 256; ( −4 ) .

C. −16; 64; − 256; 4 ( −4 ) .

D. −16; 64; − 256; 4n .

n

n

n

Hướng dẫn giải:
Chọn C.

u1.q =
4. ( −4 ) =
−16; u 3 =
u2 .q =
−16. ( −4 ) =

64; u 4 =
u3 .q =
64. ( −4 ) =
−256 .
Ta có u2 =
−1
Số hạng tổng quát u=
u1.q n=
4. ( −4 )
n

n −1

.

Câu 8. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = −1; q=0,00001 . Tìm q và un ?

=
A. q

1
−1
=
; un
10
10n −1

Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học

B. q =

−1
; u n = −10n −1
10
9


Tổng ôn Toán 11

1
−1
; un
=
10
10n −1
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
=
C. q

D. q
=

u1.q 5 ⇒ 0, 00001 =
−1.q 5 ⇒ q =
−
Ta có u6 =

u1.q
Số hạng tổng quát un =

n −1

 1
=
−1.  − 
 10 

(−1) n
−1
; un
=
10
10n −1

Chủ đề 12. Cấp số nhân

1
.
10

n −1

( −1)
=

n

10n −1

.

−1
1
−1; q =. Số 103 là số hạng thứ mấy của ( un ) ?
Câu 9. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 =
10
10
A. Số hạng thứ 103
B. Số hạng thứ 104
C. Số hạng thứ 105
D. Không là số hạng của cấp số đã cho.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có un =u1.q n −1 ⇒

1
 1
=−1.  − 
103
10
 10 

n −1

⇒ n − 1 =103 ⇒ n =104 .

=
u1 3; q= − 2 . Số 192 là số hạng thứ mấy của ( un ) ?
Câu 10. Cho cấp số nhân ( un ) với

A. Số hạng thứ 5.
C. Số hạng thứ 7.

B. Số hạng thứ 6.
D. Không là số hạng của cấp số đã cho.

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có un = u1.q n −1 ⇒ 192 = 3. ( −2 )

n −1

⇒ ( −2 )

n −1

u1 3;=
q
Câu 11. Cho cấp số nhân ( un ) với=
A. Số hạng thứ 11
C. Số hạng thứ 9

= 64 ⇒ n − 1 = 6 ⇒ n = 7 .

−1
. Số 222 là số hạng thứ mấy của ( un ) ?
2
B. Số hạng thứ 12
D. Không là số hạng của cấp số đã cho

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có un = u1.q

n −1

 1
⇒ 222= 3.  − 
 2

n −1

n −1

 1
⇒  −  = 74 . Vậy 222 không là số hạng của cấp số đã cho.
 2

15
 u1 + u2 + u3 + u4 =
Câu 12: Cho cấp số nhân (un) có các số hạng khác không, tìm u1 biết:  2
2
2
2
85
u1 + u2 + u3 + u4 =

u1 1,=
u1 2
A. =

u1 1,=
u1 8
B. =

u1 1,=
u1 5
C. =

u1 1,=
u1 9
D. =

Hướng dẫn giải:
Chọn B.

 q4 −1
= 15
u1
u1 (1 + q + q 2 + q 3 ) =
15
 q −1
⇔
Ta có:  2
2
4
6
85  2 q8 − 1
u1 (1 + q + q + q ) =
u

= 85
 1 q 2 − 1
10

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 12. Cấp số nhân

2
q = 2
 q 4 − 1   q 2 − 1  45
(q 4 − 1)(q + 1) 45
⇒
⇔
=
⇔
  8 =
4
q = 1
(q − 1)(q + 1) 17
 q − 1   q − 1  17

2

u1 1,=
u1 8 .
Từ đó ta tìm được =

11
u1 + u2 + u3 + u4 + u5 =

Câu 13: Cho cấp số nhân (un) có các số hạng khác không, tìm u1 biết: 
82
u1 + u5 =

11

1
81
=
, u1
11
11
Hướng dẫn giải:
=
u1
A.

=
u1
B.

1
81
=
, u1
12
12

=
u1
C.

1
81
, u1
=
13
13

=
u1
D.

2
81
=
, u1
11
11

39
u1 (1 + q + q 2 + q 3 + q 4 ) =
11 u1q (1 + q + q 2 ) =


11
⇔

Ta có: 
82
4
82
u1 (1 + q ) =
u (1 + q 4 ) =
1
11


11

⇒

q4 + 1
82
1
=
⇔ q = 3, q = .
3
2
q + q + q 39
3

Câu 14: Dãy số (un ) có phải là cấp số nhân không ? Nếu phải hãy xác định số công bội ? Biết:

un = 2n
A. q = 3

B. q = 2

C. q = 4

D. q = ∅

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
u
n +1
Ta có: n +1 =
phụ thuộc vào n suy ra dãy (un ) không phải là cấp số nhân.
un
n
Câu 15: Dãy số (un ) có phải là cấp số nhân không ? Nếu phải hãy xác định số công bội ? Biết:
un = 4.3n

A. q = 3

B. q = 2

C. q = 4

D. q = ∅

Hướng dẫn giải:
Chọn A.

un +1 4.3n +1
3 không phụ thuộc vào n suy ra dãy (un ) là một cấp số nhân với công bội q = 3 .
=

Ta có:=
4.3n
un
Câu 16: Dãy số (un ) có phải là cấp số nhân không ? Nếu phải hãy xác định số công bội ? Biết:

un =

2
.
n

A. q = 3

B. q =

1
2

C. q = 4

D. q = ∅

Hướng dẫn giải:
Chọn D.

Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học

11

Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 12. Cấp số nhân

un +1
n
2 2
Ta có:
phụ thuộc vào n .
:
=
=
un
n +1 n n +1

Suy ra dãy (un ) không phải là cấp số nhân.
Câu 17: Xét xem dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội.
1. Xét xem dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội.
un = 2 n

A. q = 3

B. q = 2

C. q = 4

D. q = ∅

Hướng dẫn giải:
Chọn B.

u
Ta có: n +1= 2 ⇒ (un ) là CSN với công bội q = 2
un
Câu 18: Xét xem dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội.
un = −

3n −1
5

A. q = 3

B. q = 2

C. q = 4

D. q = ∅

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
u
Ta có: n +1 = 3 ⇒ (un ) là CSN với công bội q = 3
un
Câu 19: Xét xem dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội.

u=
3n − 1
n
A. q = 3

B. q = 2

C. q = 4

D. q = ∅

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
un +1 3n + 2
Ta có:=
⇒ (un ) không phải là CSN
3n − 1
un
Câu 20: Xét xem dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội.
un =

2n − 1
3

A. q = 3

B. q = 2

C. q = 4

D. q = ∅

Hướng dẫn giải:
Chọn D.

un +1 2n +1 − 1

⇒ (un ) không phải là CSN
Ta có:=
un
2n − 1
Câu 21: Xét xem dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội.
un = n 3 .

A. q = 3

B. q = 2

C. q = 4

D. q = ∅

Hướng dẫn giải:
12

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 12. Cấp số nhân

Chọn D.

un +1 (n + 1)3
=
⇒ (un ) không phải là CSN.

Ta có:
un
n3
n

Câu 22: Cho dãy số (un ) với un = 3 2

+1

1. Tìm công bội của dãy số (un).
A. q =

3
2

B. q = 3

C. q =

1
2

D. q = 3

=
S
C.

9 10
(3 − 1)

2

=
S
D.

2. Tính tổng S= u2 + u4 + u6 +…+ u20

9 20
9 20
(3 + 1)
=
S
(3 − 1)
B.
2
2
Số 19683 là số hạng thứ mấy của dãy số.
A. 15
B. 16
Hướng dẫn giải:
=
S
A.

n +1

C. 19

7 10

(3 − 1) 3.
2

D. 17

+1

u 1 32
1. Ta có: n +=
=
n
+1
un
2
3

=
u1 3=
3; q
3 , ∀n ∈ N * ⇒ Dãy số là cấp số nhân với

3.

u2 9;=
q 3 và có 10 số hạng nên
2. Ta có u2 ; u4 ; u6 ;…; u20 lập thành cấp số nhân số hạng đầu =
1 − 310
310 − 1 9 10
(3 − 1)
=

S u2 . = 9. =
1− 3
2
2
n

+1

3. Ta có : un = 19683 ⇔ 3 2 = 39 ⇔

n
+ 1 = 9 ⇔ n = 16
2

Vậy số 19683 là số hạng thứ 16 của cấp số.
Câu 23:
1. Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai.
Hãy tìm số hạng còn lại của CSN đó.

u1
A.=

2
2
; u2
; u3 2;=
=
=
u5 18;=
u6 54;=

u7 162
9
5

u1
B.=

2
2
=
; u2
=
; u3 2;=
u5 18;=
u6 54;=
u7 162
7
3

u1
C.=

2
2
u5 21;=
u6 54;=
u7 162
=
; u2
=

; u3 2;=
9
3

2
2
=
=
u5 18;=
u6 54;=
u7 162
; u2
; u3 2;=
9
3
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
u1
D.=

Gọi CSN đó là (un), n = 1, 7 . Theo đề bài ta có :
2

 u1.q 3 = 6
 u4 = 6
u1 =
⇔
⇔
9


6
u
.
q
=
243
u
.
q
u7 = 243u2
 1
1
 q = 3

Do đó các số hạng còn lại của cấp số nhân là
Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học

13


Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 12. Cấp số nhân

2
2
=
; u2
=
; u3 2;=

u5 18;=
u6 54;=
u7 162
9
3

=
u1

2

u4 =
Câu 24: Cho cấp số nhân (un ) thỏa: 
27 .
u3 = 243u8

1. Viết năm số hạng đầu của cấp số;

2
2
2
2
, u3
; u4
, u5
=
=
=
5
9

27
81

u1 2,=
u2
A.=

2
2
2
2
=
, u3
=
; u4
=
, u5
3
9
27
64
2. Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số;

=
u1 2,=
u2

A. S10 =

59048

12383

B. S10 =

59123148
19683

2
là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số ?
6561
A. 41
B. 12
Hướng dẫn giải:
Gọi q là công bội của cấp số. Theo giả thiết ta có:

u1 1,=
u2
B.=

2
2
2
2
=
, u3
;=
u4
=
, u5
C.

3
9
27
81

u1 2,=
u2
D.=

2
2
2
2
=
, u3
=
; u4
=
, u5
3
9
27
81

C. S10 =

1359048
3319683

D. S10 =

59048
19683

3. Số

C. 9

D. 3

 3 2
1
 3 2

u1q = 27
u
q
=
 1
q =
⇔
⇔
27
3

u q 2 = 243.u q 7
q5 = 1
u1 = 2
 1
1


243

u1 2,=
u2
1. Năm số hạng đầu của cấp số là:=

2
2
2
2
=
=
=
, u3
; u4
, u5
.
3
9
27
81

2. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số
10

1
  −1
10
  1 10  59048

q −1
3

2.
3 1 −    =
S10 =
u1
=
=
.
1
q −1
3
19683






−1
3
3. Ta có: un =

2
2
⇒ un =
⇔ 3n −1 = 6561 = 38 ⇒ n = 9
3
6561

n −1

2
là số hạng thứ 9 của cấp số.
6561
Câu 25: Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây:

Vậy

1

u1 =
2
A. 
u = u 2
n
 n +1

1

u1 =
2
B. 
u = − 2 . u
n
 n +1

C. u=
n2 + 1
n

u 1;=
=
2
u2

D.  1

un +1 = un −1.un

Hướng dẫn giải:
Chọn B.

14

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 12. Cấp số nhân

1

un +1
u1 =
2
Do
là một cấp số nhân.
= − 2 ( không đổi) nên dãy số ( un ) : 

un
u = − 2 . u
n
 n +1

Câu 26: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. Cấp số nhân với
 −1 
A. un =   là dãy số tăng.
 4 

1
B. un =   là dãy số tăng.
4

C. un = 4n là dãy số tăng.

D. un =

n

n

( −4 )

là dãy số tăng.

n

Hướng dẫn giải:
Chọn C.

un
4n
=
= 4 > 1 nên ( un ) là dãy số tăng.
Ta có: un > 0, với mọi n và
un −1 4n −1
Câu 27: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. Cấp số nhân với
A. un =

1
là dãy số giảm.
10n

C. un = 10n là dãy số giảm.

B. un =

−3
là dãy số giảm.
10n

D. un =

( −10 )

n

là dãy số giảm.

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có: un > 0, với mọi n và

un 10n −1 1
=
=
< 1 nên ( un ) là dãy số giảm.
un −1 10n 10

Câu 28: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây:
5

1
A. Cấp số nhân: −2; − 2,3; − 2,9; ... có u6 =
( −2 )  −  .
 3

B. Cấp số nhân: 2; − 6; 18; ... có u=
2. ( −3) .
6
6

C. Cấp số nhân: −1; − 2; − 2; ... có u6 = −2 2.
D. Cấp số nhân: −1; − 2; − 2; ... có u6 = −4 2.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.

( )

−1; q =
2 nên u6 =
Cấp số nhân có u1 =
u1.q 5 =
( −1) 2

5

=
−4 2 .

Câu 29: Cho cấp số nhân ( un ) có công bội q . Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:
A. uk = uk +1.uk + 2

B. uk =

uk −1 + uk +1
2

C. uk = u1.q k −1.

D.

uk = u1 + ( k − 1) q.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Theo tính chất các số hạng của cấp số nhân.

Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học

15


Tổng ôn Toán 11

u1 = −2

Câu 30: Cho dãy số ( un ) xác định bởi : 
−1 . Chọn hệ thức đúng:
u
=
 n +1 10 .un

A. ( un ) là cấp số nhân có công bội q = −

un −1 + un +1
2
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
C. un =

Ta có:

1
.
10

B. un = (−2)

( n ≥ 2) .

Chủ đề 12. Cấp số nhân

1
.
10n −1

D. un = un −1.un +1

( n ≥ 2) .

1
un +1
1
nên ( un ) là cấp số nhân có công bội q = − .
= −
10
10
un

Câu 31: Cho dãy số ( un ) : 1; x; x 2 ; x3 ; ... (với x ∈ R , x ≠ 1 , x ≠ 0 ). Chọn mệnh đề đúng:
A. ( un ) là cấp số nhân có un = x n .

u1 1;=
q x.
B. ( un ) là cấp số nhân có=

C. ( un ) không phải là cấp số nhân.

D. ( un ) là một dãy số tăng.

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 32: Cho dãy số ( un ) : x; − x3 ; x5 ; − x 7 ; ... (với x ∈ R , x ≠ 1 , x ≠ 0 ). Chọn mệnh đề sai:
A. ( un ) là dãy số không tăng, không giảm.
C. ( un ) có tổng S n =

B. ( un ) là cấp số nhân có un =

x(1 − x 2 n −1 )
1 − x2

( −1)

n −1

.x 2 n −1.

D. ( un ) là cấp số nhân có u1 = x , q = − x 2 .

Hướng dẫn giải:
Chọn C.

( un )

(

x. − x 2
là cấp số nhân có u1 = x , q = − x 2 do đó un =

)

n −1

=
( −1)

n −1

.x 2 n − 2 .x =
( −1)

n −1

.x 2 n −1.

Suy ra A, B, D đúng.
Câu 33: Chọn cấp số nhân trong các dãy số sau:
A. 1; 0, 2; 0, 04; 0,0008; ...

B. 2; 22; 222; 2222; ...

C. x; 2 x; 3 x; 4 x; ...

D. 1; − x 2 ; x 4 ; − x 6 ; ...

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Dãy số : 1; − x 2 ; x 4 ; − x 6 ; ... là cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 1; công bội q = − x 2 .
Câu 34: Cho cấp số nhân có u1 = 3 , q =

2
. Chọn kết quả đúng:
3

A. Bốn số hạng tiếp theo của cấp số là: 2;
2
B. un = 3.  
3

4 8 16
; ;
.
3 3 3

n −1

.
n

2
C. S n 9.   − 9.
=
3

16

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦

Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 12. Cấp số nhân

D. ( un ) là một dãy số tăng.

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Áp dụng công thức: un = u1.q

n −1

2
ta được: un = 3.  
3

Câu 35: Cho cấp số nhân có u1 = −3 , q =

−27
.
16
Hướng dẫn giải:
Chọn B.

B. u5 =

A. u5 =

n −1

.

2
. Tính u5 ?
3

−16
.
27

C. u5 =

16
.
27

D. u5 =

27
.
16

4

2
16
Ta có: u5 =
− .
u1.q =
( −3)   =

27
3
4

Câu 36: Cho cấp số nhân có u1 = −3 , q =
A. Thứ 5.
C. Thứ 7.

2
−96
. Số
là số hạng thứ mấy của cấp số này?
3
243
B. Thứ 6.
D. Không phải là số hạng của cấp số.

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Giả sử số

−96
là số hạng thứ n của cấp số này.
243

−96
Ta có: u1.q =
⇔
243
n −1

Vậy số

n −1

−96
2
⇔=
n 6.
( −3)   =
243
3

−96
là số hạng thứ 6 của cấp số.
243

Câu 37: Cho cấp số nhân có u2 =

=
q
A.

1
; u5 = 16 . Tìm q và u1 .
4

1
1
=

; u1
.
2
2

q 4;=
u1
=
C.

1
1
− ; u1 =
− .
B. q =
2
2

1
.
16

1
−4; u1 =
− .
D. q =
16

Hướng dẫn giải:
Chọn C.

Ta có: u2 = u1.q ⇔

1
= u1.q ; u5= u1.q 4 ⇔ 16= u1.q 4
4

Suy ra: q 3 = 64 ⇔ q = 4 . Từ đó: u1 =

1
.
16

11
u1 + u2 + u3 + u4 + u5 =

Câu 38: Cho CSN (un ) thỏa: 
82
u1 + u5 =

11
1. Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp số
Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học

17


Tổng ôn Toán 11
A.=
q 3;=
un

3n −1
11

=
q
B.

1
81 1
; un
.
=
3
11 3n −1

C. Cả A, B đúng

Chủ đề 12. Cấp số nhân
D. Cả A, B sai

2. Tính tổng S 2011
A. q
=

1
243 
1 
=
; S 2011

1 − 2011 
3
22  3 

S 2011
=
B. q 3;=

C. Cả A, B đúng

1 2011
( 3 − 1)
22

D. Cả A, B sai

1 
3. Trên khoảng  ;1 có bao nhiêu số hạng của cấp số.
2 

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hướng dẫn giải:
1. Gọi q là công bội của cấp số. Khi đó ta có:

39
39


2
3
=
+
+
+
=
+
u
u
u
u
q
q
q
(
)
2
3
4
1


11
11

⇔

u + u 82
u (1 + q 4 ) 82
=
=
 1 5 11
 1
11
Suy ra:

q4 + 1
82
=
⇔ 39q 4 − 82q 3 − 82q 2 − 82q + 39 = 0
3
2
q + q + q 39

1
⇔ (3q − 1)(q − 3)(13q 2 + 16q + 13) = 0 ⇔ q = , q = 3
3
1
81
81 1
• q = ⇒ u1 = ⇒ un = . n −1
3
11
11 3
1

3n −1
.
• q =3 ⇒ u1 = ⇒ un =
11
11

2. Ta có: S 2011 = u1

q 2011 − 1
q −1

1
243 
1 
• q =⇒ S 2011 = 1 − 2011 
3
22  3 

(

)

1
3 ⇒ S 2011 = 32011 − 1
• q=
22
3. Với q = 3 ta có: un=
Với q =

18

3n −1  1 
∈  ;1 ⇔ n= 3 nên có một số hạng của dãy
11  2 

1
1
1 
ta có:=
∈  ;1 ⇔
=
un
n 3 nên có một số hạng của dãy.
n −5
3
11.3
2 

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 12. Cấp số nhân

DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN
Phương pháp:

b2 .
• a, b, c theo thứ tự đó lập thành CSN ⇔ ac =

Câu 1: Cho dãy số

−1
;
2

2 . Chọn b để dãy số đã cho lập thành cấp số nhân?

b;

A. b = −1 .

B. b = 1 .

C. b = 2 .

D. Không có giá trị nào của b.

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
b ≥ 0

Dãy số đã cho lập thành cấp số nhân khi 
. Vậy không có giá trị nào của b.
1
b
=
−
=

−
.
2
1

2


Câu 2: Cho cấp số nhân:
A. a = ±

1
.
5

−1
−1
; a;
. Giá trị của a là:
5
125
1
1
B. a = ± .
C. a = ± .
25
5

D. a = ±5.

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
1
1
 1  1 
Ta có: a 2 =−
±

 . −
= ⇔a=
25
 5   125  625

Câu 3: Cho dãy số: -1; x; 0,64 . Chọn x để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân?
A. Không có giá trị nào của x.

B. x = −0, 008.

C. x = 0, 008.

D. x = 0, 004.

Hướng dẫn giải:
Chọn A.

−0, 64 ( Phương trình vô nghiệm)
Dãy số: -1; x; 0,64 theo thứ tự lập thành cấp số nhân ⇔ x 2 =
Câu 4: Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây:

1

−1
4n
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
A. u=
n

Ta có: un =

1
4

n−2

⇒ un −1 =

B. un =

1
4

n −3

1
4

. Suy ra

n−2

n2 +
C. u=
n

1
4

n2 −
D. u=
n

1
4

1
un
1
= ( Không đổi). Vậy ( un ) : un = n − 2 là một cấp số nhân
4
un −1 4

1
có công bội q = .
4
Câu 5: Xác định x để 3 số 2 x − 1; x; 2 x + 1 lập thành một cấp số nhân:

1
A. x = ± .
3

Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học

B. x = ± 3.

19


Tổng ôn Toán 11
C. x = ±

Chủ đề 12. Cấp số nhân

1
.
3

D. Không có giá trị nào của x .

Hướng dẫn giải:
Chọn C.

x 2 ⇔ 4 x 2 − 1 =x 2
Ba số: 2 x − 1; x; 2 x + 1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân ⇔ ( 2 x − 1)( 2 x + 1) =
⇔ 3x 2 =
1⇔x=
±

1
.
3

Câu 6: Xác định x để 3 số x − 2; x + 1; 3 − x lập thành một cấp số nhân:
A. Không có giá trị nào của x.

B. x = ±1.

C. x = 2.

D. x = −3.

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ba số x − 2; x + 1; 3 − x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân ⇔ ( x − 2 )( 3 − x ) = ( x + 1)

2

⇔ 2 x 2 − 3x + 7 =
0 ( Phương trình vô nghiệm)
Câu 7: Tìm x biết : 1, x 2 , 6 − x 2 lập thành cấp số nhân.
A. x = ±1

B. x = ± 2

D. x = ± 3

C. x = ±2

Hướng dẫn giải:
Ta có: 1, x 2 , 6 − x 2 lập thành cấp số nhân ⇔ x 4 =
6 − x2 ⇔ x =

± 2.
Câu 8: Các số x + 6 y,5 x + 2 y,8 x + y lập thành cấp số cộng và các số x +

5
y, y − 1, 2 x − 3 y lập thành
3

cấp số nhân.
3 1
A. ( x; y ) =( −3; −1) ;  ; 
8 8

1 1
B. ( x; y ) =( −3; −1) ;  ; 
8 8

3 1
C. ( x; y ) = ( 3;1) ;  ; 
8 8

 12 1 
D. ( x; y ) =( −3; −1) ;  ; 
 8 8

Hướng dẫn giải:
 x + 6 y + 8 x + y= 2(5 x + 2 y )

Ta có hệ: 
giải hệ này ta tìm được
5

2
( x + 3 y )(2 x − 3 y ) =( y − 1)
3 1
( x; y ) =( −3; −1) ;  ;  .
8 8

0 có ba nghiệm lập thành cấp số nhân.
Câu 9: Phương trình x3 + 2 x 2 + ( m + 1) x + 2 ( m + 1) =
A. m =
−1, m =
−3, m =
−4

B. m =
−1, m =
13, m =
−4

C. =
m 1,=
m 3,=
m 4

D. m =
−1, m =
3, m =
−4

Hướng dẫn giải:
Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành CSN,khi đó :

20

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


Tổng ôn Toán 11


x1 x3 = x22
m +1

x1 + x2 + x3 =
−2
⇒ x2 =
−

2
x x + x x + x x =
 1 2 2 3 3 1 m +1

Chủ đề 12. Cấp số nhân

thay vào phương trình ta có : m =
−1, m =
−4 .
3, m =
Bằng cách thay từng giá trị của m vào phương trình ta thấy không có giá trị nào của m thỏa yêu cầu bài
toán.

Tài liệu này thuộc Series Tổng ôn Toán 11
DÀNH RIÊNG CHO THÀNH VIÊN VIP

VIP
KYS






Nhận toàn bộ tài liệu tự động qua email
Nhận toàn bộ các Series giải chi tiết 100%
Được cung cấp khóa đề ĐỒNG HÀNH 2K
Được nhận những tài liệu độc quyền dành riêng cho VIP

Đăng kí VIP tại bit.ly/vipkys

Contact us:
Hotline: 099.75.76.756
Admin: fb.com/khactridg
Email:
Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys
Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser
Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học

21