CAP SO NHAN

2
0
+ 2
1
+ 2
2
+ 2
3
+ … + 2
29
= ?
CAÁP SOÁ NHAÂN

I.Đònh nghóa :
1/ Đònh nghóa :
1 ; 2; 4 ; 8 ; … ; 2
29

2 ; -1 ; 1/2 ; -1/4 ; ...
( u
1
= 1 ; q = 2 )
( u
1
= 2; q = -1/2 )
2/ Đặc biệt :
*q = 0 : u
1
; 0 ; 0; …

*q = 1 : u
1
; u
1
; u
1
; ...
(u
n
) là CSN u
n+1
= u
n
q
(n N*)
⇔
∈
CẤP SỐ NHÂN

II . Tính chất :
u
1
;u
2
,u
3
;u
4
;…;u
n

;...
u
2
= u
1
.q
u
3
= u
2
.q = u
1
.q
2
u
4
= u
3
.q = u
1
.q
3
u
n
= (?)
1/.Số hạng tổng quát :
* Đònh lý : (sgk -T
101
)
)0(.

1
1
≠=
−
qquu
n
n
VD : Xác đònh số hạng đầu
và công bội của CSN , biết :
u
3
= 12 ; u
8
= 384
Giải :






=
=
384.
12.
7
1
2
1
qu

qu



=
=
⇔





=
=
⇔
3
2
12.
32
1
2
1
5
u
q
qu
q
u
n
= u

1
.q
n-1

u
1
;u
2
;…;u
k-1
;u
k
;u
k+1
;...
u
k-1
= u
1
.q
k-2
u
k+1
= u
1
.q
k
u
k-1
.u

k+1
= (u
1
q
k-1
)
2
=u
k
2
2/.Tính chất các số hạng :
* Đònh lý : (sgk-T
101
)
u
k
2
= u
k-1
.u
k+1
( )
2
≥
k
VD :Tìm 3 số a ,b ,c .Biết rằng
theo thứ tự thì : a,b,c là CSC ;
b,c,a là CSN và abc = 125
Giải :
2b = a+c

c
2
= ab
abc = 125















=
−=
−=
===
⇔
5
2
5
10
5

c
b
a
cba

III. Tổng của n số
hạng đầu :
S
n
= u
1
+ u
2
+…+ u
n
q.S
n
= u
1
q+u
2
q+..+u
n
q
= u
2
+ …+u
n
+u
n+1

S
n
- qS
n
= u
1
-u
n+1
S
n
(1- q) = u
1
(1-q
n
)
* Đònh lý : (sgk-T
102
)
n
S
⇒
)1(
1
1
1
≠
−
−
=

q
q
q
uS
n
n
VD: Một CSN có 5 số hạng ,
số hạng đầu là 2 , công bội 3
. Tìm số hạng cuối và tổng 5
số hạng đó ?
Giải : u
5
= u
1
q
4
=2.3
4
= 162
24213
31
31
.2
1
1
.
5
55
15
=−=

−
−
=
−
−
=
q
q
uS
S
64
=1+2+4+…+2
63
= 2
64
-1