Giáo trình thủy lực cấp thoát nước - Chương 4

46
Chơng IV

Chuyển động một chiều của chất lỏng
không nén đợc

4.1. Tổn thất năng lợng trong dòng chảy

4.1.1. Hai trạng thái chảy của chất lỏng
Năm 1883 O.Reynolds bằng thực nghiệm đ phát hiện ra sự tồn tại hai trạng thái
chảy khác biệt nhau của chất lỏng và chứng minh rằng chúng có liên quan mật thiết
với tổn thất năng lợng của nó.
Thí nghiệm của Reynolds gồm có một bình nớc lớn A, một bình nớc màu C, một
ống thuỷ tinh trong suốt (hình 4-1). Điều chỉnh khoá để nớc màu đỏ chảy thành
một sợi chỉ đỏ căng xuyên suốt ống thủy tinh , nghĩa là các lớp chất lỏng chảy thành
tầng riêng rẽ, đó là trạng thái chảy tầng(hình 5-1a)
Tăng vận tốc dòng chảy, đầu tiên sợi chỉ nớc màu đỏ bị đứt đoạn (hình 5-1b)-
chảy quá độ, sau đó chúng hoà trộn hỗn loạn vào nhau (hình 5-1c), đó là trạng thái
chảy rối.

B
a)
b)
c)
K
2
h
wd
K
1

A
Nớc
màu


Hình 4-1


47
Làm thí nghiệm ngợc lại, giảm dần vận tốc dòng chảy thì trạng thái chảy của chất
lỏng biến đổi theo chiều ngợc lại : từ chảy rối sang chảy tầng.
Qua thí nghiệm với nhiều ống có đờng kính khác nhau và với nhiều loại chất lỏng,
ngời ta nhận thấy trạng thái dòng chảy phụ thuộc vào vận tốc V, độ nhớt

và
đờng kính ống d. Reynolds đ tìm ra tổ hợp 3 đại lợng ấy là một số không thứ
nguyên, mang tên ông - số Reynolds :

Re =


d
(4-1)
Vận tốc chuyển từ trạng thái chảy tầng sang chảy rối là vận tốc phân giới trên (v
pgt
),
tơng ứng có số Reynolds phân giới trên (Re
pgt
).
Vận tốc chuyển từ trạng thái chảy rối sang chảy tầng là vận tốc phân giới dới (v

pgd
),
tơng ứng có số Reynolds phân giới dới (Re
pgd
)
Khi dòng chảy có : Re < Re
pgd
thì trạng thái của nó là chảy tầng ;
Re > Re
pgt
thì trạng thái của nó là chảy rối ;
Re
pgd
< Re < Re
pgt
thì trạng thái của nó có thể là tầng hoặc rối,
nhng thờng là chảy rối, vì ứng với giai đoạn trung gian này trạng thái chảy tầng
rất không ổn định.
Qua nhiều thí nghiệm thấy rằng Re
pgt
không có một trị số xác định (dao động từ
12000 đến 50000). Còn Re
pgd
đối với mọi loại chất lỏng và đờng kính khác nhau
đều có một giá trị không đổi (2320).
Do đó Re
pgd
= 2320 đợc dùng làm tiêu chuẩn xác định trạng thái chảy.
vậy Re < 2320 - Trạng thái chảy tầng ;
Re > 2320 - Trạng thái chảy rối.

4.1.2. Quy luật tổn thất năng lợng trong dòng chảy
Khi chất lỏng thực chảy có tổn thất năng lợng do lực cản chuyển động. Căn cứ vào
nguyên nhân phát sinh tổn thất năng lợng trong dòng chảy, ngời ta chia ra :
- Tổn thất dọc đờng (h
wd
) ;
- Tổn thất cục bộ (h
wc
).
a) Tổn thất dọc đờng
Tổn thất năng lợng dọc đờng là do lực cản tác dụng lên chất lỏng chảy do lực ma
sát trong của chất lỏng gây nên, hay do lực cản theo chiều dài của bề mặt bao quanh
dòng chảy (bề mặt ống dẫn, bề mặt đáy và sờn kênh...)
Bằng thực nghiệm ngời ta đ đa ra qui luật phân bố tổn thất năng lợng dọc
đờng trong dòng chaỷ :
- Khu vực chảy tầng : h
wd
= k
1
v

48
- Khu vực chảy rối : h
wd
= k
2
v
2

Trong đó : k
1
, k
2
- hệ số tỷ lệ ; v - vận tốc dòng chảy.
Phân tích các yếu tố ảnh hởng đến tổn thất dọc đờng, Darcy đ thiết lập công thức
chung xác định tổn thất năng lợng dọc đờng vào năm 1856, gọi là công thức
Darcy :

h
l
d
v
g
wd
=

2
2
(4-2)
Trong đó : l - chiều dài, d - đờng kính ống, v - vận tốc trung bình,

- hệ số ma sát ;
g - gia tốc trọng trờng.
Việc tính

khá phức tạp, có nhiều công thức bán thực nghiệm hoặc dùng đồ thị
Nicuratze.
ở đây ta có thể sử dụng công thức xác định

trong hai trờng hợp cụ thể :
- Chảy tầng
Re
64
=


- Chảy rối
C
g8
=


Trong đó : C - hệ số phụ thuộc hệ số nhám n và bán kính thuỷ lực R.
C phần lớn đợc xác định bằng công thức thực nghiệm (xem phụ lục 2,3,4)
b) Tổn thất cục bộ
Sức cản cục bộ sinh ra khi thay đổi đột ngột mặt cắt, hay hình dạng dòng chảy (trị
số, phơng, chiều của vận tốc). ở chỗ có sức cản cục bộ có thể quan sát thấy hiện
tợng va đập và chảy xoáy. Sự tơng tác giữa dòng chảy và các chất điểm chảy
xoáy. Đó là nguyên nhân phát sinh ra tổn thất năng lợng cục bộ.
Nhiều thực nghiệm đ chứng minh rằng tổn thất cục bộ cũng tuân theo các qui luật
phân bố nh đối với tổn thất dọc đờng .
Thờng dùng công thức Weisbach để tính tổn thất cục bộ :

h
v
g
wc
=

2
2
(4-3)
Trong đó : v -
vận tốc trung bình dòng chảy thờng lấy ở sau chỗ có sức cản cục
bộ.

- hệ số tổn thất cục bộ thờng đợc xác định bằng thực nghiệm (xem
phụ lục 1).
Thực nghiệm cho biết tổn thất cục bộ khi chảy rối tỷ lệ với bình phơng của vận tốc,
lúc đó hệ số

không phụ thuộc vào số Re ; khi chảy tầng

phụ thuộc vào số Re .
Mức độ phụ thuộc ấy tuỳ theo mức độ dòng chảy tầng bị phá hoại khi có sức cản
cục bộ.

49
có thể sử dụng công thức Antosul để tính

trong dòng chảy tầng :


= +
A
Re
r
(4-4)
Trong đó :

r - hệ số tổn thất cục bộ trong khu vực bình phơng sức cản.
Giá trị của A và

r cho trong bảng 4 - 1.
Bảng 4-1
Loại vật cản A



r
Khoá hình nêm 150 0,40
Van thông dụng 3000 4,00
Van nghiêng 900 2,50
Van bi 5000 4,50
ống ngoặt 90
o

400 1,40
Chạc ba 150 0,30

Trong trờng hợp tổng quát, tổn thất năng lợng giữa hai mặt cắt 1-1 và 2-2 của
đờng ống là bằng tổng số các tổn thất dọc đờng và tổng số các tổn thất cục bộ :



h h h
hay h
l
d

v
g
v
g
w wd wc
i
n
i
K
w
i i
i
i
i
i
i
n
1 2
11
1 2
2 2
1
2 2

==

=
= +
= +

4.2. Dòng chảy tầng trong ống - dòng Hagen - Poadơi

4.2.1. Phơng trình vi phân của chất lỏng chuyển động
Xét chuyển động một chiều (uo) trong ống nằm ngang do độ chênh áp (p
1
>
p
2
) của
chất lỏng chuyển động dừng


t
=






0
, bỏ qua lực khối
F

=






0
. Với những điều
kiện đó xuất phát từ phơng trình liên tục :
div u

= 0
và phơng trình Navier
Stokes :

+ =


1


gradp u
d u
dt


suy ra
+ +

=
1
0
2
2
2
2






dp
dx
u
y
u
z


50

à
2
2
2
2
1u
y
u
z
dp
dx
C const+ = = =
(4-5)
ở đây cho hai vế bằng const, vì vế trái phụ thuộc vào y, z ; còn vế phải không phụ
thuộc vào chúng.

dp
dx
p
l
hw
l
= = =



J
(4-6)
J - độ dốc thuỷ lực
Để dễ tích phân (4-5), ta đa về hệ toạ độ trụ với giả thiết dòng chảy đối xứng trục :

1 1
r
d
dr
r
du
dr
p
l






=
à

(4-7)
với điều kiện biên r = 0 : u hữu hạn
r = R
o
: u = 0
phơng trình (4-7) biểu diễn mối quan hệ về sự biến thiên vận tốc và áp suất thuỷ
động của dòng chảy tầng trong ống.

4.2.2. Phân bố vận tốc
Tích phân (4-7) với các điều kiện biên ta sẽ tìm đợc sự phân bố vận tốc có dạng
Parabol (hình 4-4)

( )
u
p
R r
o
=

4
2 2
à
l
(4-8)
vận tốc max tại trục ống :

u
p
R
omax
=

4
2
à
l

d


o

r
R
o
u
U
max

Hình 4-3

Ta tính đợc lu lợng :
Q dQ R u
o
R
o
R
o
o o
= =

2
2
2
r d r =


max