Giáo trình thủy lực cấp thoát nước - Chương 6

73

Chơng VI
Dòng chảy qua Lỗ - Vòi - Đập tràn

Trong thc tế thờng gặp những trờng hợp chảy qua lỗ, vòi nh tháo nớc, nhiên
liệu từ bể, thùng chứa... nớc hoặc chất lỏng khác chảy qua đập tràn để điều hoà
mức nớc hoặc đo lu lợng...
Mục đích chính của tính toán thuỷ lực dòng chảy qua lỗ, vòi, đập tràn là xác định
vận tốc và lu lợng. Về thực chất bài toán này chỉ là sự áp dụng linh hoạt phơng
trình Becnuli, phơng trình liên tục và cách tính tổn thất năng lợng trong những
điều kiện ảnh hởng đến tính chất dòng chảy.

6.1. Các yếu tố ảnh hởng đến dòng chảy qua lỗ - Phân
loại

6.1.1. ảnh hởng của môi trờng bao quanh: Chảy tự do, chay ngập
Tuỳ theo dòng chảy lỏng sau khi qua khỏi lỗ chảy vào môi trờng khí hoặc
vào môi trờng chất lỏng ta gọi là chảy tự do (hình 6-1) hay chảy ngập (hình 6-2).
Nếu chảy ngập, động năng của dòng chảy qua lỗ bị tiêu hao vào việc tạo nên những
xoáy trong môi trờng chất lỏng.

H
v
o
P
o
e
c
c
H

II
I

Hình 6-1 Hình 6-2


6.1.2. ảnh hởng của kích thớc so sánh giữa lỗ và cột áp H trên lỗ:
Lỗ nhỏ, lỗ to

Gọi d là kích thớc đặc trng cho lỗ, ta có:
Lỗ nhỏ khi d
<
0,1 H
74
Lỗ lớn khi d

0,1 H
Đối với lỗ nhỏ, cột áp H trên mọi điểm của lỗ có thể coi nh bằng nhau.
Trái lại, đối với lỗ to, cột áp tại các điểm phía trên và phía dới khác nhau rõ rệt.

6.1.3. ảnh hởng bề dày thành của lỗ: Lỗ thành mỏng, lỗ thành dày.
Hiện tợng co hẹp dòng chảy
Tuỳ theo quan hệ kích thớc so sánh giữa bề dày thành lỗ

và dờng kính d
ta phân ra:
- Lỗ thành mỏng:


<

( 3
ữ
4) d . Dòng chảy sau khi qua khỏi cạnh lỗ không tiếp xúc
với thành của lỗ mà tiếp tục thu nhỏ mặt cắt, tạo nên hiện tợng co hẹp dòng
chảy(hình 6 -3). Ví dụ dòng chảy khỏi lỗ tam giác có dạng hình sao 3 cánh, chảy
khỏi lỗ tròn có dạng hình elip.
Để đánh giá mức độ co hẹp dòng chảy, trong thuỷ lực dùng khái niệm hệ số co hẹp
dòng chảy

là tỷ số giữa diện tích mặt cắt co hẹp (

c
) và mặt cắt lỗ (

)




=


c
( 6 - 1)
- Lỗ thành dày:



( 3
ữ

4 ) d. Dòng chảy qua lỗ thành dày cũng có bị co hẹp, nhng
sau đó mở rộng ra và bám vào thành của lỗ, chảy đầy lỗ.

6.1.4. ảnh hởng vị trí lỗ trên thành bể chứa: Co hẹp hoàn chỉnh,
không hoàn chỉnh
1 1
C
C
H
c
d

c
III
II
I
a
I
1
>3a
I
1
<3a
I
2
>3b
I
2
<3b
a

b
b
b
a

Hình 6 - 3 Hình 6 - 4

Tuỳ theo vị trí của lỗ xa hay gần các thành khác của bể chứa ( thành bên hay
đáy) sự co hẹp của dòng chảy sẽ hoàn chỉnh hay không hoàn chỉnh.
Nếu cạnh bên và đáy ỏ cạnh lỗ lớn hơn 3 lần kích thớc của lỗ, dòng chảy
qua khỏi lỗ sẽ bị co hẹp mức độ lớn và đồng đều về mọi phía : Ta gọi sự co hẹp này
là hoàn chỉnh ( Hình 6 - 4 - Lỗ I )
75
Ngợc lại, lỗ càng gần các thành đáy bể chứa thì mức dộ co hẹp càng giảm và
sự co hẹp cũng không đồng đều theo mọi phía . Trờng hợp này là co hẹp không
hoàn chỉnh ( Hình 6 - 4 - Lỗ II; III )

6.1.5. ảnh hởng của cột áp trên lỗ và số R
e

Với cột áp nhỏ, vận tốc qua lỗ nhỏ, số R
e
nhỏ, ảnh hởng của lực nhớt lớn
nhiều so với lực quán tính. Đến mức độ nào đó sẽ không có hiện tợng thu hẹp. Nếu
cột áp giảm dần, dòng chảy sẽ không ổn định.
Số R
e
ảnh hởng đến dòng chảy qua lỗ thông qua các hệ số vận tốc

, hệ số lu

lợng
à
, hệ số tổn thất của lỗ

mà sau này ta xét.

6.2. Tính toán thuỷ lực dòng chảy qua lỗ nhỏ thành mỏng
khi cột áp không đổi

6.2.1. Tính toán thuỷ lực dòng chảy tự do
Quan sát dòng chảy qua lỗ nhỏ thành mỏng ( Hình 6 - 3 )
Viết phơng trình Becnuli cho mặt cắt 1 - 1 và mặt cắt co hẹp dòng chảy c - c. Mặt
chuẩn đi qua tâm mặt cắt co hẹp.

H
P v
g
P v
g
v
g
a a c c c
1
1 1
2 2 3
2 2 2
+ + = + +

Trong đó: v
1
- Vận tốc trên mặt cắt 1 - 1
v
c
- Vận tốc trên mặt cắt co hẹp
Đặt H
0
=
H
v
g
1
1 1
2
2
+

là cột nớc toàn phần hay tỷ năng toàn phần trên trọng tâm
lỗ.
Ta tính đợc v
c
theo biểu thức sau:

v gH gH
c
c
=

+
=
1
2 2
0 0


( 6 - 2 )
- Hệ số vận tốc, cố thể xác định trực tiếp bằng thực nghiệm.
Lu lợng dòng chảy qua lỗ :

Q v gH gH
c c
= = =
à
2 2
0 0
( 6 - 3 )
à
- Là hệ số lu lợng của lỗ , luôn < 1 ( Lỗ co hẹp hoàn chỉnh
à
= 0,60
ữ
0,62)
* Lu ý: - Các hệ số

,

,
à

phụ thuộc trớc tiên vào loại lỗ , số R
e
, tiêu chuẩn cơ
bản của tơng tự thuỷ động lực.
76
- Trờng hợp áp suất trên mặt tự do của chất lỏng khác áp suất khí quyển (
P
0
> P
a
) thì công thức ( 6 - 2 ) và ( 6 - 3 ) có dạng:

v g H
P P
c
a
= +









2
0
0
( 6 - 4 )

Q g H
P P
a
= +







à

2
0
0
( 6 - 5 )
Để tính lu lợng chảy qua lỗ lớn, thờng dùng công thức :

( )
Q b g H H
o o
=
2
3
2
2
3 2
1

3 2
à
/ /

Nhng ở đây, hệ số lu lợng của lỗ lớn (
à
) dao động trong một khoảng rộng
do nhiều yếu tố ảnh hởng đến trị số của nó : kích thớc và dạng lỗ, cột áp trên
miệng lỗ, điều kiện chảy, co hẹp dòng chảy, đặc điểm gia công cạnh sắc...(có thể sử
dụng bảng tính
à
cuả Pavơlopski để chọn, tính toán lỗ).

6.2.2. Tính toán thuỷ lực dòng chảy ngập
Dòng chảy qua khỏi lỗ thành mỏng ngập dới mặt nớc, hình thành mặt cắt
co hẹp c-c tại lỗ ra. áp dụng phơng trình Becnuli viết cho mặt cắt 1 - 1 và c - c, lấy
mặt chuẩn qua trọng tâm lỗ ( Hình 6 - 5 )

p v
g
H
p v
g
v
g
a c c c c

+ + = + +
1 1
2
1
2 2
2 2 2

mà
p p
H
c a

= +
2

Do đó ta có:

p v
g
H
p
H
v
g
v
g
a a c c c

+ + = + + +
1 1
2
1 2
2 2
2 2 2

Đặt
H H
v
g
0 1
1 1
2
2
= +


Ta có:
H H
v
g
c
c
0 2
2
2

= +( )


Vận tốc tại mặt cắt co hẹp
c - c
bằng:

v g H H g H H
c
c
=
+
=
1
2 2
0 2 0 2


( ) ( )
( 6 - 6 )

- Hệ số vận tốc
77
Lu lợng dòng chảy qua lỗ:
Q v
c c
= =

v
c

=
à
2 2
0 2 0 2
g H H g H H
( ) ( )
=
(6 - 7)
à
- Hệ số lu lợng ( xác định nh trờng hợp dòng chảy tự do)
* Lu ý: Đối với dòng chảy ngập cột áp toàn phần tác dụng lên lỗ bằng hiệu số cột
áp ở thợng lu và hạ lu vì vậy không cần phân biệt lỗ to hay lỗ nhỏ.

6.3. Tính toán thuỷ lực dòng chảy qua lỗ nhỏ thành mỏng
khi cột áp thay đổi

Trong trờng hợp cột áp tác dụng lên lỗ thay đổi việc tính toán thuỷ lực phức
tạp hơn vì dòng chảy ra khỏi lỗ không ổn định.
Xét một thùng chứa chất lỏng có mặt cắt không đổi qua lỗ ( hoặc vòi) có mặt cắt

,
nớc chảy vào khí quyển ( hình 6 - 6 ). Vấn đề cần giải quyết là khi biết trớc cột áp
H
1
, mặt cắt thùng

, phải xác định thời gian t để tháo nớc một phần hay cả thùng
nếu cho trớc mặt cắt lỗ

hoặc ngợc lại cho trớc thời gian t, phải xác định

.
Chẳng hạn cần phải xác định thời gian t để tháo nớc từ H
1
xuống H
2
. Nếu mực nớc
thay đổi từ H thì trong khoảng thời gian vô cùng nhỏ dt, nớc trong bình sẽ hạ
xuống một khoảng cách là dH. Cột nớc H để tính lu lợng xem nh không đổi
ứng dụng công thức tính lu lợng chảy qua lỗ khi cột áp không đổi

Q gH=
à
2
0

Vi phân thể tích nớc chảy ra khỏi thùng dw sau thời gian đó dt sẽ bằng

dw gH dt=
à
2 .

Mặt khác: dw = -

dH
do đó ta có -

d H =
à
2

gH dt

rút ra:
dt
dH
gH
=

à
2

Tích phân phơng trình trên từ H
1
đến H
2
ta đợc:

t
dH
gH
H H
g
H
H
=

=

à à
2
2
2
1
2
1 2
( )
( 6 - 8 )