Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán thừa thiên huế năm học 2018 2019 có đáp án

Hướng dẫn
Câu 5

a) ta có góc BAD = góc CAD (gt) => cung ND = cung MD => MD = DN
=> tam giác MDN cân tại D mà IM = IN => DI vuông góc với MN (t/c tam giác cân)
b) tam giác BAC cân, AD là phân giác của góc BAC => AD vuông góc với BC
=> góc BAD + góc ABC = 900
Lại có góc DNM = góc DAC = góc BAD
Góc DNM + góc IDN = 900 => góc ABC = góc IDN => tứ giác BIDN nội tiếp
c) Gọi E là giao điểm của AD và BC => EB = EC (t/c tam giác cân) => E cố định
tam giác AEC vuông tại E (t/c tam giác cân)
tam giác ABD = tam giác ACD (c.g.c) => góc ACD = góc ABD = 900 (tứ giác BIDN
nội tiếp)
=> tứ giác ABDC nội tiếp => góc ACB = góc ADB = góc ADC => tam giác AEC
đồng dạng với tam giác ACD => AC/AD = AE/AC => AC2 = AD.AE => D cố định
Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN đi qua điểm D cố định (khác A)
Câu 6