Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán hải dương năm học 2018 2019 có đáp án

Hướng dẫn


Câu 4

a) Áp dụng hệ thức lượng ta có AC2 = CH.CB
b) ta có tứ giác AMHN là hình chữ nhật => góc ANM = góc NAH = góc ABH
=> tứ giác BCNM nội tiếp
*) tam giác BMH đồng dạng với tam giác AHC (g.g)
=> BM/AH = BH/AC => BM.AC = AH.BH
Tương tự ta có AB.CN = AH.CH
=> BM.AC + AB.CN = AH.BH + AH.HC = AH.(BH + HC) = AH.BC
c) Xét tam giác MAE và tam giác NFA có
góc EMA = góc ANF = 900
góc MEA = góc NAF (cùng phụ với góc EAM)
=> tam giác MAE đồng dạng với tam giác NFA (g.g)
=> EM.NF = AN.AM
Lại có tam giác BMH đồng dạng với tam giác HNC (g.g) => BM/NH = MH/NC
=> BM.NC = MH.HN = AN.AM (AN = MH; AM = HN)
=> EM.NF = BM.NC => EM/BM = NF/NC => tam giác BME đồng dạng với tam
giác FNC
=> góc EMB = góc CFN
Mà AB//HN => góc ABH = góc FHC
=> góc EBH + góc HCF = góc CFN + góc FHC + góc HCF = 1800 (tổng 3 góc của
tam giác)
Mà góc EBH và góc HCF là góc trong cùng phía => BE//CF