Phát huy tính tích cực của học sinh thông qua hệ thống bài tập tìm GTLN GTNN trong chương trình toán THCS

LỜI CẢM ƠN
Trong suốt quá trình học tập và làm khoá luận này, em đã nhận được
sự hướng dẫn và sự giúp đỡ quý báu của các thầy cô.
Trước hết em xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến cô Lê Thị
Bạch Liên đã tận tình hướng dẫn để em hoàn thành khoá luận này.
Em trân trọng cảm ơn quý thầy cô trường Đại học Quảng Bình, đặc biệt
là các thầy cô giảng viên trong khoa Khoa học tự nhiên đã trang bị cho em
kiến thức và tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành khoá luận này.
Đây là lần đầu tiên thực hiện khóa luận nên sẽ không tránh khỏi những
sai sót, kính mong được sự đóng góp ý kiến tận tình của quý thầy cô và các
bạn để đề tài được hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!

Đồng Hới, tháng 05 năm 2018
Sinh viên

Dương Thị Thoại

LỜI CAM ĐOAN
Em xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng em, các số liệu và
kết quả nêu trong đề tài là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kì
một công trình nào khác.
Đồng Hới, tháng 05 năm 2018
Sinh viên

Dương Thị Thoại

1


2

DANH MỤC VIẾT TẮT

Từ viết tắt

Nghĩa của từ

THCS

Trung học cơ sở

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

SGK

Sách giáo khoa

SBT

Sách bài tập

TDST

Tư duy sáng tạo

BĐT

Bất đẳng thức

GTLN

Giá trị lớn nhất

GTNN

Giá trị nhỏ nhất

3


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 7
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................................ 7
2. Mục đích nghiên cứu...................................................................................................... 7
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................................................... 8
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ................................................................................ 8
5. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................................... 8
6. Cấu trúc khoá luận .......................................................................................................... 8
NỘI DUNG ........................................................................................................... 9
CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .............................................. 9
1.Cơ sở lý luận .................................................................................................................... 9
1.1 Tư duy ........................................................................................................................... 9
1.1.1 Tư duy là gì? .............................................................................................................. 9

1.1.2 Quá trình tư duy.......................................................................................................10
1.1.3 Những đặc điểm của tư duy ....................................................................... 12
1.1.4 Phân loại tư duy.......................................................................................... 13
1.1.5 Dấu hiệu đánh giá tư duy phát triển ........................................................... 14
1.2 Sáng tạo ......................................................................................................... 15
1.2.1 Sáng tạo là gì? ............................................................................................ 15
1.2.2 Quá trình sáng tạo ...................................................................................... 16
1.2.3 Các cấp độ sáng tạo .................................................................................... 17
1.3 Tư duy sáng tạo ............................................................................................. 18
1.3.1 Tư duy sáng tạo là gì? ................................................................................ 18
1.3.2 Các tính chất tư duy sáng tạo ..................................................................... 19
1.3.3 Những biểu hiện đặc trưng của tư duy sáng tạo......................................... 20
1.4 Phát huy tính tích cực cho học sinh qua môn toán........................................ 20
1.4.1 Một số biểu hiện sự sáng tạo của học sinh trong học toán ........................ 21
1.4.2 Phương hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua môn toán ...... 22
2. Cơ sở thực tiễn ..............................................................................................................23
2.1 Thực trạng dạy học các bài toán về GTLN-GTNN ở THCS ........................ 23
2.1.1 Nội dung chương trình GTLN-GTNN ở THCS......................................... 23
4


2.1.2 Thực trạng việc dạy và học GTLN-GTNN ở THCS ................................. 24
2.2 Vai trò của việc giải bài tập GTLN và GTNN trong chương trình THCS ... 26
KẾT LUẬN CHƯƠNG I .................................................................................... 28
CHƯƠNG II. PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH THÔNG QUA
HỆ THỐNG BÀI TẬP TÌM GTLN-GTNN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN
THCS. .................................................................................................................. 29
1. Một số phương pháp tìm GTLN – GTNN ...................................................... 29
1.1 Phương pháp đưa về tổng bình phương ...................................................................29
1.2 Phương pháp sử dụng bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ........................32

1.3 Phương pháp tam thức bậc hai ..................................................................................34
1.4 Phương pháp cân bằng hệ số trong các bất đẳng thức: Cauchy, Bunhiacopski ...38
1.5 Phương pháp đặt biến phụ hoặc sử dụng biểu thức phụ .........................................41
2 Các biện pháp phát triển tính tích cực của HS thông qua hệ thống bài tập GTLNGTNN ở THCS .................................................................................................................43
2.1 Biện pháp 1. Tập cho học sinh có thói quen mò mẫn, dự đoán kết luận rồi dùng
phân tích, tổng hợp để kiểm tra lại tính đúng đắn của kết luận. ...................................43
2.1.1 Cở sở khoa học của biện pháp ...............................................................................43
2.1.2 Nội dung của biện pháp. .........................................................................................43
2.1.3 Yêu cầu khi vận dụng biện pháp............................................................................44
2.1.4 Ví dụ minh hoạ ........................................................................................................44
2.2 Biện pháp 2. Tập cho học sinh biết phân tích tình huống đặt ra dưới nhiều gốc độ
khác nhau, biết giải quyết vấn đề bằng nhiều cách khác nhau và lựa chọn cách giải
quyết tối ưu. .......................................................................................................................46
2.2.1 Cơ sở khoa học của biện pháp. ..............................................................................46
2.2.2 Nội dung của biện pháp ..........................................................................................47
2.2.3 Yêu cầu khi vận dụng biện pháp............................................................................47
2.2.4 Ví dụ minh hoạ ........................................................................................................47
2.3 Biện pháp 3. Tập cho học sinh biết vận dụng các thao tác: khái quát hoá, đặc biệt
hoá, tương tự hoá vào việc giải bài tập. ..........................................................................50
2.3.1 Cơ sở khoa học của biện pháp ...............................................................................50
2.3.2 Nội dung của biện pháp. .........................................................................................52
2.3.4 Ví dụ minh hoạ. .......................................................................................................53
5


2.4 Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh phát hiện và sửa chữa sai lầm trong quá trình
giải bài tập. ........................................................................................................................56
2.4.1 Cơ sở khoa học của biện pháp. .............................................................................56
2.4.2 Nội dung của biện pháp. .........................................................................................56
2.4.3 Yêu cầu khi vận dụng biện pháp............................................................................56

2.4.4 Ví dụ minh họa. .......................................................................................................56
KẾT LUẬN CHƯƠNG II ................................................................................... 61
KẾT LUẬN ......................................................................................................... 62
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 63

6


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Với xu thế phát triển của xã hội nói chung và sự phát triển của khoa học nói
riêng, con người cần phải có một tri thức, một tư duy nhạy bén để nắm bắt và sử
dụng những tri thức đó trong cuộc sống hằng ngày. Bộ môn toán ở trường
THCS, nhất là bộ môn đại số 8 là một bộ môn rèn luyện tính tư duy nhạy bén
của HS, nó đòi hỏi người học phải nhìn nhận vấn đề dưới mọi góc độ phải liên
hệ giữa bài toán đã giải, những kiến thức đã biết để giải quyết. Vì vậy người
thầy phải cho HS nắm được các dạng toán cơ bản và các hướng mở rộng của bài
toán đó, từ đó để HS phát triển tư duy và hình thành kĩ năng giải toán. Muốn đạt
được điều đó phải đòi hỏi tính tích cực, tính tư duy của người học nhưng
phương pháp của người thầy cũng rất quan trọng, làm cho HS học một nhưng có
thể làm được hai ba, từ bài toán đơn giản mở rộng lên bài khó.
Chúng ta biết rằng trong chương trình toán học ở trường THCS hiện nay,
có những bài toán tìm GTLN-GTNN của một biểu thức khi học sinh gặp phải thì
rất là bỡ ngỡ và lúng túng. Vì trong chương trình toán THCS, SGK chưa đề cập
nhiều cách giải. Do đó, nhiều HS chưa có được phương pháp giải những bài
toán dạng như thế này, mà dạng toán này chúng ta đều thấy ở các đề thi học kỳ,
học sinh giỏi, đề thi tuyển sinh vào lớp 10.
Xuất phát từ những lý do trên, em chọn đề tài nghiên cứu: “Phát huy tính
tích cực của học sinh thông qua hệ thống bài tập tìm GTLN-GTNN trong
chương trình toán THCS” với mong muốn đề tài nghiên cứu này áp dụng vào

thực tiễn, nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THCS.
2. Mục đích nghiên cứu
- Củng cố cho học sinh kiến thức cơ bản về GTLN-GTNN.
- Đưa ra cho học sinh một số dạng toán cơ bản về GTLN-GTNNvà
phương pháp giải, học sinh biết áp dụng để giải các bài toán về GTLN-GTNN
xuất hiện trong đề thi vào THPT, đề thi học sinh giỏi lớp 9.
- Chỉ ra cho học sinh một số sai lầm thường gặp trong quá trình giải toán
GTNN-GTLN.

7


3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học phát huy tính tích cực của
học sinh.
- Đưa ra các biện pháp sư phạm thích hợp cho việc dạy học phát huy tính
tích cực của học sinh thông qua hệ thống giải bài tập GTLN-GTNN ở THCS.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng: Dạy học phát huy tính tích cực của HS THCS thông qua
phương pháp giải bài tập toán GTLN-GTNN.
- Phạm vi nghiên cứu:
+ Phạm vi về nội dung : SGK và SBT lớp 8, 9
+ Phạm vi về đối tượng : Căn cứ vào mục đích của khoá luận nên nội dung
của khoá luận được áp dụng cho học sinh Khá, Giỏi lớp 8, 9.
+ Phạm vi về thời gian : 10/2017 - 5/2018
5. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu luận: Nghiên cứu SGK, SBT các tài liệu liên
quan khác.
6. Cấu trúc khoá luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục và tài liệu tham khảo nội dung khoá

luận được chia làm 2 chương.
CHƯƠNG I: Dành cho việc trình bày các cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn
của đề tài, cụ thể là những nội dung về vấn đề phát huy tính tích cực của HS và
vai trò của việc giải bài tập GTLN-GTNN trong chương trình THCS.
CHƯƠNG II: Tập trung chủ yếu vào một số biện pháp, phân tích tìm lời
giải cho các bài tập GTLN-GTNN có khả năng rèn luyện tư duy cho học sinh.
Việc làm sáng tỏ các biện pháp đó cũng như sự minh hoạ các quá trình phân tích
được thể hiện trong các bài toán cụ thể.

8


NỘI DUNG
CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.Cơ sở lý luận
1.1 Tư duy
1.1.1 Tư duy là gì?
Tư duylà quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những
mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng[1, Tr 6].
Theo Từ điển Tiếng việt Tư duy là “Giai đoạn cao của quá trình nhận
thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những
hình thức như biểu tượng, phán đoán và suy lí”[5, Tr 9].
Con người chỉ là một thực thể nhỏ của giới tự nhiên. Trongquá trình hoạt
động trở thành một nhu cầu thiết yếu. Nhận biết thế giới khách quan để nắm
được bản chất và những quy luật giúp con người tồn tại và phát triển. Quá trình
nhận thức đó chính là quá trình tư duy của con người.
Theo từ điển triết học: “Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ
chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách
quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận…Tư duy xuất hiện trong quá trình
hoạt động sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một

cách gián tiếp phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy là quá trình
hoạt động sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phán ánh thực tại một
cách gián tiếp phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy là hoạt động
tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện
trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi
nhận trong ngôn ngữ…Kết quả của tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó”.
Theo tâm lý học, tư duy là quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản
chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật,hiện tượng trong
hiện thực khánh quan mà trước đó ta chưa biết. Từ đây ta có thể thấy tư duy là
giai đoạn cao của quá trình nhận thức vì nó đi sâu vào bản chất, phát hiện ra quy
luật của sự vật.
9


Qua các định nghĩa này ta có thể thấy tư duy là một quá trình có vai trò vô
cùng quan trọng với sự phát triển của loài người, là đặc trưng tiêu biểu của con
người. Nó giúp chúng ta nhận thức đúng về đối tượng từ đó có những hành động
phù hợp để tác động vào đối tượng khách quan. Do đó rèn luyện tư duy là một
việc làm cần thiết và quan trọng đặc biệt là trong việc dạy và học.
Cơ sở trực tiếp của tư duy chính là những tri giác biểu tượng hình thành do
sự tác động của tự nhiên vào cơ quan cảm giác trong quá trình hoạt động thực
tiễn của con người. Do đó muốn phát triển tư duy phải thông qua các hoạt động
thực tiễn. Đây là một lưu ý đối với người giáo viên trong quá trình giảng dạy của
mình.
Qua nhiều cách định nghĩa về tư duy ta có thể rút ra những đặc điểm cơ bản
của tư duy là:
- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh
thế giới khách quan một cách tích cực.
- Tư duy gắn liền với ngôn ngữ và kết quả của nó bao giờ cũng là một ý
nghĩ được thể hiện ra bằng ngôn ngữ.

- Bản chất của tư duy là sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng được
phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con người
nhằm phản ánh đối tượng.
- Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ
thuộc tính này đến thuộc tính kia nó phụ thuộc vào chủ thể tư duy (hay chính là
con người).
Từ đây áp dụng vào việc dạy học ta có thể thấy:
- Đưa ra các bài tập yêu cầu mức độ tư duy phù hợp với đối tượng.
Giúp học sinh phát triển tư duy đồng thời cũng phải lưu ý tới kết quả của
quá trình tư duy được thể hiện ra bằng ngôn ngữ hay cụ thể hơn là hướng dẫn
học sinh trình bày kết quả tư duy một cách khoa học, hiệu quả nhất.
1.1.2 Quá trình tư duy
Tư duy là một hoạt động trí tuệ với quá trình gồm 4 bước cơ bản sau:
Bước 1: Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy.
10


Bước 2: Huy động trí tuệ, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả
thuyết và cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.
Bước 3: Xác minh giả thuyết trong thực tiễn. Nếu giả thuyết đúng thì khẳng
định chính xác hoá và giải quyết vấn đề, nếu giả thuyết không phù hợp thì phủ
định nó và hình thành giả thuyết mới.
Bước 4: Quyết định, đánh giá kết quả, đưa vào sử dụng.
Sau đây là sơ đồ của K. K. Platônôp:
Nhận thức vấn đề
Câu hỏi
Xuất hiện các liên tưởng
Giả thuyết
Sàng lọc liên tưởng và hình thành giả thuyết

Kiểm tra giả thuyết
Xác minh
Khẳng định

Phủ định

Chính xác hoá

Tìm giả thuyết mới

Giải quyết vấn đề

Hành động tư duy mới

Quyết định

Hình 1: Sơ đồ tư duy
Tư duy là một quá trình phức tạp của bộ não người do đó việc phân chia
các giai đoạn chỉ mang tính tương đối giúp chúng ta dễ dàng tìm hiểu để từ đó
có biện pháp tác động phù hợp. Bốn bước này có mối quan hệ mật thiết với nhau
không thể tách rời nhau cũng không thể bỏ qua bước nào. Bước một đặt ra vấn
đề cần tư duy, bước 2 và bước 3 giải quyết vấn đề chính của quá trình tư duy,

11


bước 4 đóng vai trò kiểm tra đánh giá lại tính đúng đắn của quá trình tư duy đó
[1, Tr 7-8].
Các thao tác trí tuệ cơ bản phục vụ quá trình tư duy là:
Phân tích, tổng hợp → so sánh, tương tự → trừu tượng hoá và khái quát

hoá → cụ thể hoá, đặc biệt hoá → tưởng tượng → suy luận → chứng minh.
Các thao tác này thống nhất với nhau trong một quá trình. Giống như hai
mặt đối lập của một thực thể thống nhất. Ví dụ như thao tác phân tích là thao tác
tư duy chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các mặt, các thành phần
khác nhau. Còn tổng hợp lại là thao tác tư duy để hợp nhất các bộ phận các mặt,
các thành phần để phân tách rời nhờ sự phân tích thành một chính thể. Hay khái
quát hoá và đặc biệt hoá cũng vậy. Một thao tác là để hợp nhất nhiều đối tượng
khác nhau thành một nhóm một loại theo những thuộc tính, những liên hệ hay
quan hệ chung nhất định (khái quát hoá) thì một thao tác lại làm ngược lại đi từ
cái chung đến cái riêng. Nhưng các thao tác này luôn hỗ trợ cho nhau giúp
chúng ta nhận thức đối tượng một cách chính xác và đầy đủ. Do đó muốn phát
triển tư duy thì cần rèn luyện cho học sinh các thao tác này thật tốt.
1.1.3 Những đặc điểm của tư duy
Trước tiên, tư duy nhất thiết phải sử dụng ngôn ngữ làm phương tiện. Giữa
tư duy và ngôn ngữ có mối quan hệ không thể chia cắt, tư duy và ngôn ngữ phát
triển trong sự thống nhất với nhau. Ngôn ngữ là phương tiện để con người tiến
hành tư duy đồng thời cũng là phương tiện để con người thể hiện tư duy của
mình. Người có tư duy rành mạch thì ngôn ngữ cũng thường mạch lạc. Do đó
rèn luyện tư duy và ngôn ngữ phải luôn đi cùng với nhau giống như hình thức và
nội dung của một sự vật phải có sự đồng thuận thống nhất vậy.
Tư duy phải dựa vào các khái niệm. Các khái niệm là những yếu tố của tư
duy, sự kết hợp các khái niệm theo những phương thức khác nhau cho phép con
người đi từ ý nghĩ này đến ý nghĩ khác.
Tư duy phản ánh khái quát. Tư duy phản ánh hiện thực khách quan, những
nguyên tắc hay nguyên lý chung, những khái niệm hay vật tiêu biểu. Phản ánh
khái quát là phản ánh tính phổ biến của đối tượng. Vì thế những đối tượng riêng
12


lẻ đều được xem như một sự thể hiện cụ thể của quy luật chung nào đó. Nhờ đặc

điểm này, quá trình tư duy bổ sung cho nhận thức và giúp con người nhận thức
hiện thực một cách toàn diện hơn.
Tư duy phản ánh gián tiếp. Tư duy giúp ta nhận thức về những đặc điểm
bên trong, những đặc điểm bản chất mà các giác quan không phản ánh được,
mang lại những nhận thức thông qua các dấu hiệu gián tiếp.
Tư duy không tách rời quá trình nhận thức cảm tính.Quá trình tư duy bắt
đầu từ nhận thức cảm tính, liên hệ chặt chẽ với nhận thức cảm tính trong suốt cả
quá trình và nhất thiết phải sử dụng những tư liệu của quá trình nhận thức cảm
tính.
Hiểu được những đặc điểm của quá trình tư duy người giáo viên sẽ biết
cách phát huy tốt nhất tư duy cho học sinh, tạo ra hiệu quả cao trong quá trình
dạy và học, đặc biệt là trong quá trình dạy học môn toán ở bậc THCS. Bởi toán
học là một môn học logic đòi hỏi rất cao sự tư duy của học sinh.
Theo các nhà toán học nét độc đáo của tư duy theo phong cách toán học là:
- Suy luận theo sơ đồ logic chiếm ưu thế
- Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất đến mục đích
- Phân chia rành mạch các bước suy luận
- Suy dụng chính xác các kí hiệu
- Lập luận có căn cứ đầy đủ.
1.1.4 Phân loại tư duy
Cho đến nay, vẫn chưa có sự thống nhất khi phân loại tư duy. Tuy nhiên, có
hai cách phân loại tư duy phổ biến nhất, đó là:
a) Phân loại tư duy theo đối tượng (của tư duy):
Với cách phân loại này, ta có các loại tư duy sau:
- Tư duy kinh tế
- Tư duy chính trị
- Tư duy văn học
- Tư duy toán học
- Tư duy nghệ thuật,…
13

b) Phân loại tư duy theo đặc trưng của tư duy:
Với cách phân loại này, ta có các loại tư duy sau:
- Tư duy cụ thể
- Tư duy trừu tượng
- Tư duy logic
- Tư duy biện chứng
- Tư duy sáng tạo
- Tư duy phê phán, …
1.1.5 Dấu hiệu đánh giá tư duy phát triển
Đưa ra các dấu hiệu đánh giá tư duy phát triển nhằm mục đích đánh giá
hiệu quả của quá trình dạy học. Bởi dạy học chính là một quá trình kích thích tư
duy, dạy học cao hơn.
Việc phát triển tư duy cho học sinh trước hết là giúp cho học sinh thông
hiểu kiến thức một cách sâu sắc, không máy móc, cứng nhắc, biết vận dụng kiến
thức vào bài tập, thực sự lĩnh hội được kiến thức, tư duy tích cực từ định hướng
của giáo viên để có khả năng biến kiến thức thành kiến thức của bản thân. Khi tư
duy phát triển sẽ tạo ra kĩ năng và thói quen làm việc có suy nghĩ, có phương
pháp, chuẩn bị tiềm lực lâu dài cho các hoạt động sáng tạo khác.
Căn cứ vào các đặc điểm và quá trình tư duy, căn cứ vào các tiêu chuẩn
đánh giá, đo lường kiểm tra chúng ta có thể đưa ra các dấu hiệu đánh giá tư duy
phát triển như sau:
- Có khả năng tự chuyển tải tri thức và kĩ năng sang một tình huống mới.
Trong quá trình học tập, học sinh đều phải giải quyết những vấn đề đòi hỏi phải
liên tưởng đến những kiến thức đã học trước đó. Nếu học sinh độc lập chuyển
tải tri thức vào tình huống mới thì chứng tỏ đã có biểu hiện tư duy phát triển.
- Có khả năng tái hiện kiến thức và thiết lập những mối quan hệ bản chất
một cách nhanh chóng.
- Có khả năng phát hiện cái chung và cái đặc biệt giữa các bài toán.

14


- Có khả năng áp dụng kiến thức để giải tốt các bài toán thực tế: định
hướng nhanh, biết phân tích suy đoán và vận dụng các thao tác tư duy để tìm
cách tối ưu và tổ chức thực hiện có hiệu quả cao.
Nói cụ thể hơn là học sinh biết sử dụng kiến thức, đồng thời biết liên hệ
kiến thức đó vào các bài học mới, biết khái quát các kiến thức đơn lẻ đã học, và
cuối cùng là biết vận dụng kiến thức đã học vào đời sống thực tế.
Muốn phát triển năng lực tư duy của học sinh, người giáo viên phải luôn có
ý thức xây dựng nội dung dạy học sao cho nó không phải là “thích nghi” với
trình độ phát triển sẵn có của học sinh mà cần đòi hỏi tính phát triển cao hơn, có
phương pháp hoạt động trí tuệ phức tạp hơn, kích thích tư duy của học sinh hoạt
động từ mức độ thấp đến mức độ cao dần. Thành công lớn nhất của một giáo
viên không phải là hướng dẫn học sinh giải được một bài toán cụ thể mà hướng
dẫn được học sinh phương pháp tư duy để có thể giải nhiều bài toán khác nhau.
Như vậy: tư duy chính là quá trình hoạt động của bộ não để nhận thức thế
giới khách quan qua quá trình hoạt động thực tiễn, dùng phương tiện là ngôn
ngữ. Tư duy là một hoạt động mang tính đặc thù cho xã hội loài người. Tư duy
là một quá trình với những đặc điểm cụ thể do đó muốn tác động vào việc rèn
luyện tư duy cho học sinh người giáo viên phải nắm rõ, hiểu được cơ chế vận
hành của quá trình này.
1.2 Sáng tạo
1.2.1 Sáng tạo là gì?
“Sáng tạo là hoạt động của con người trên cơ sở các quy luật khách
quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự nhiên, xã hội phù hợp với các mục
đích và nhu cầu của con người. Sáng tạo là hoạt động được đặc trưng bởi tính
không lặp lại, tính độc đáo và tính duy nhất” [6, Tr 57].
Theo Từ điển Tiếng việt [10, Tr 876] “Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới

về vật chất hoặc tinh thần, hay: sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới,
không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có”.
Từ các khái niệm trên về sáng tạo ta nói gọn: “Sáng tạo là tìm ra cái mới,
có ích, độc đáo”.
15


1.2.2Quá trình sáng tạo
Việc phân chia quá trình sáng tạo cũng như phân chia các giai đoạn của tư
duy là một việc làm không đơn giản. Vì các hoạt động trong bộ não con người
vốn rất phức tạp, không dễ định tính cũng như định lượng lại càng khó cho việc
phân tách. Tuy nhiên để nghiên cứu sự sáng tạo của con người, chúng ta phải
tiến hành chia tách nhằm hiểu đúng các giai đoạn của sáng tạo.
Quá trình sáng tạo trải qua 4 giai đoạn:
Giai đoạn thứ nhất: là giai đoạn chuẩn bị cho công việc ý thức, nghĩa là
hình thành vấn đề đang giải quyết và giải quyết bằng các cách khác nhau. Ở giai
đoạn này có vai trò là huy động các thông tin hữu ích còn tiềm ẩn để có thể cho
lời giải cần tìm. Cùng với các yếu tố suy luận và trực giác tồn tại và bổ sung cho
nhau.
Giai đoạn thứ hai:giai đoạn ấp ủ được bắt đầu khi công việc có ý thức
ngừng lại, công việc tiếp diễn là các hoạt động của tiềm thức.
Giai đoạn thứ ba: giai đoạn bừng sáng trực giác. Đây là giai đoạn nhảy vọt
về chất trong tiến trình nhận thức để quyết định cho quá trình tìm kiếm lời giải.
Sự bừng sáng trực giác này thường xuất hiện đột nhiên không biết trước hoặc có
khi nó xuất hiện sau khi đã có dự cảm sẽ biết được kết quả.
Giai đoạn thứ tư: đây là giai đoạn kiểm chứng. Ở giai đoạn này cần phải
triển khai lập luận, chứng minh logic và kiểm tra lời giải nhận được từ trực giác.
Giai đoạn này rất cần thiết vì tri thức nhận được bằng trực giác chưa chắc chắn,
nó có thể đánh lừa việc tìm kiếm kết quả.
Sáng tạo cũng như nhiều hoạt động tư duy khác là một quá trình liền mạch

và phức tạp của não bộ con người do đó sự phân chia các giai đoạn này cũng chỉ
mang tính tương đối. Sự phân chia giúp người nghiên cứu có thể hình dung các
chặng đường của sáng tạo từ đó nếu muốn tác động vào quá trình này thì chọn
những giai đoạn phù hợp để có sự tác động.
Quá trình sáng tạo có một số đặc điểm sau:
- Là tiền đề để chuyển tri thức và kỹ năng vào hoàn cảnh mới;
- Nhận ra vấn đề mới trong những điều kiện quen thuộc;
16


- Nhận ra chức năng mới ở những điều kiện quen thuộc;
- Nhận ra cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu.
Lựa chọn cách giải quyết tốt nhất trong từng hoàn cảnh nhờ khả năng tìm
được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và hoàn cảnh khác nhau.
Năng lực tìm kiếm và quyết định phương pháp giải quyết độc đáo trong khi
đã biết được nhiều phương pháp truyền thống.
Tính kế hoạch, tỉ mỉ, chuyên cần, kiên định mục đích.
Trong quá trình sáng tạo toán học, thường xuất hiện những trạng thái hay
tình huống một tư tưởng nào đó đột nhiên “bừng sáng” trong đầu óc con người
hoặc đặt con người trong trạng thái “hứng khởi cao độ”, khi đó các tư tưởng
hình như cứ kéo theo nhau đến một cách dồn dập có thể giúp ta đi đến những kết
quả bất ngờ, mới mẻ và hiệu quả.
1.2.3 Các cấp độ sáng tạo
Sáng tạo là hoạt động đa dạng và phong phú của con người, có thể phân
chia sáng tạo thành hai cấp độ:
Cấp độ 1 là hoạt động cải tạo, cải tiến, đổi mới, nâng cao những cái đã có
lên một trình độ cao hơn.
Cấp độ 2 là hoạt động tạo ra cái mới về chất.
Cấp độ hai là cấp độ sáng tạo cao hơn cấp độ một. Cấp độ một hiểu đơn
giản là cải tạo cái cũ sao cho đạt hiệu quả cao hơn, cấp độ hai là tạo ra một cái

mới hoàn toàn về chất. Cả hai cấp độ sáng tạo này đều đòi hỏi sự kế thừa cái cũ
đồng thời là chủ thể phải phát huy năng lực cá nhân dùng những liên tưởng tư
duy hình thành nên cái mới.
Như vậy, sáng tạo là một hoạt động của tư duy thể hiện năng lực cá nhân
của mỗi người, quá trình này tạo ra cái mới có giá trị có tính độc đáo. Sáng tạo
là một hoạt động cần thiết và có vai trò quan trọng trong sự phát triển chung
của loài người.

17


1.3 Tư duy sáng tạo
1.3.1 Tư duy sáng tạo là gì?
“Sáng tạo” hiểu theo Từ điển tiếng Việt là tạo ra giá trị mới về vật chất và
tinh thần. Tìm ra cách giải quyết mới, không bị gò bó hay phụ thuộc vào cái đã
có. Hoặc theo Đại từ điển tiếng Việt, sáng tạo là làm ra cái mới chưa ai làm. Tìm
tòi làm tốt hơn mà không bị gò bó.
Theo Lecne thì có hai kiểu tư duy cá nhân: “Một kiểu là tư duy tái hiện hay
tái tạo, kiểu kia gọi là tư duy tạo ra cái mới hay gọi là sáng tạo”.
Einstein viết về thiết lập vấn đề trong khoa học như sau: “Việc thiết lập vấn
đề thường quan yếu hơn việc giải quyết vấn đề đó vì giải quyết chỉ là công việc
của kĩ năng tính toán hay kinh nghiệm. Nêu lên được vấn đề mới, những khả
năng mới, nhìn nhận vấn đề cũ dưới một góc độ mới đòi hỏi phải có trí tưởng
tượng và nó đánh dấu bước tiến bộ thật sự của khoa học”[1, Tr 12].
G. Mehlhorn cho rằng: “Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sự sáng tạo cá
nhân đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục”.
J. Danton (1985): “Tư duy sáng tạo là năng lực tìm thấy những ý nghĩa
mới, những mối quan hệ mới, là năng lực chứa đựng sự khám phá, sự phát minh,
sự đổi mới, trí tưởng tượng…”.
George Polya: “Có thể gọi là tư duy có hiệu quả nếu dẫn đến lời giải bài tập

cụ thể nào đó. Có thể là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện
để giải bài tập”.
TDST được hiểu là sự kết hợp ở đỉnh cao, hoàn thiện nhất của tư duy tích
cực và tư duy độc lập, tạo ra những cái mới có tính giải quyết vấn đề một cách
hiệu quả và chất lượng.
TDST là tư duy độc lập vì nó không bị gò bó, phụ thuộc vào những cái đã
có. Tính độc lập của nó bị bộc lộ vừa trong việc đạt được mục đích vừa trong
việc tìm giải pháp. Mỗi sản phẩm của TDST đều mang đậm dấu ấn của mỗi cá
nhân tạo ra nó.

18


Ý tưởng mới ở đây thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi
mới, tạo ra kết quả mới. Việc phát hiện vấn đề mới nhiều khi còn quan trọng
hơn bản thân việc giải quyết vấn đề đó.
1.3.2Các tính chất tư duy sáng tạo
a) Tính nhuần nhuyễn
Tính nhuần nhuyễn trong tư duy có thể được sử dụng một cách dễ dàng,
thoải mái, một cách tự nhiên trong quá trình suy nghĩ để phát hiện và nhận thức
bản chất của sự vật.
Tính nhuần nhuyễn được thể hiện ở việc vận dụng các thao tác tư duy đạt
đến mức độ thành thạo một cách tự nhiên nhằm tạo ra một số ý tưởng để giải
quyết vấn đề, nhanh chóng đưa ra giả thuyết, ý tưởng mới và số ý tưởng nghĩ ra
càng nhiều thì càng có khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo.
Mặt khác, tính nhuần nhuyễn còn được thể hiện ở chỗ khả năng tìm ra được
nhiều giải pháp trên nhiều tình huống, góc độ, khía cạnh khác nhau, từ đó tìm ra
được phương án tối ưu.
b) Tính linh hoạt
Tính mềm dẻo và tính linh hoạt thể hiện khả năng chuyển từ hoạt động trí

tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác; biết thay đổi phương pháp cho phù hợp với
điều kiện, hoàn cảnh, không bị gò bó, rập khuôn bởi những gì đã có; kịp thời và
nhanh chóng điều chỉnh hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại và tìm ra hướng giải
quyết mới cho một vấn đề.
c) Tính độc đáo
Tính độc đáo của tư duy thể hiện ở khả năng phát hiện cái mới, khác lạ,
không bình thường trong quá trình nhận thức sự vật. Đây là đặc trưng cơ bản
nhất của tư duy sáng tạo, là dấu hiệu để phân biệt tư duy sáng tạo với các dạng
tư duy khác.
d) Tính hoàn thiện
Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành
động, phát triển ý tưởng kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng.
e) Tính nhạy cảm vấn đề
19


Tính nhạy cảm vấn đề có những đặc trưng sau: khả năng nhanh chóng phát
hiện vấn đề, khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu từ
đó có nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới.
1.3.3 Những biểu hiện đặc trưng của tư duy sáng tạo
Đặc trưng 1: Thực hiện độc lập việc di chuyển các tri thức kĩ năng; kĩ xảo
sang tình huống mới hoặc gần hoặc xa, bên trong hay bên ngoài hay giữa các hệ
thống kiến thức.
Đặc trưng 2: Nhìn thấy những nội dung mới trong tình huống bình thường.
Đặc trưng 3: Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết.
Đặc trưng 4: Độc lập kết hợp các phương pháp hoạt động đã biết tạo thành
cái mới.
Đặc trưng 5: Nhìn thấy cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu.
Đặc trưng 6: Nhìn thấy mọi cách giải quyết có thể có, tiến trình giải theo
từng cách và lựa chọn cách giải quyết tối ưu.

Đặc trưng 7: Xây dựng phương pháp mới về nguyên tắc, khác với các
nguyên tắc quen thuộc đã biết.
1.4 Phát huy tính tích cực cho học sinh qua môn toán
* Tính tích cực:là trạng thái hoạt động đặc trưng bởi khát vọng học tập, cố
gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình chiếm lĩnh tri thức; đồng thời tìm
kiếm, khám phá những hiểu biết mới của bản thân; là một trong các nhiệm vụ
chủ yếu của giáo dục nhằm đào tạo những con người năng động, thích ứng và
góp phần phát triển cộng đồng.
* Tính tích cực học tập
- Tính tích cực của học tập là một phẩm chất, nhân cách của người học,
được thể hiện ở tình cảm, ý chí quyết tâm giải quyết các vấn đề mà tình huống
học tập đặt ra để có tri thức mới, kĩ năng mới; giúp cho người học có khả năng
học tập không ngừng.
- Những dấu hiệu của tính tích cực học tập: hăng hái, chủ động, tự giác
tham gia các hoạt động học tập, thích tìm tòi khám phá những điều chưa biết

20


dựa trên những cái đã biết. Sáng tạo vận dụng kiến thức đã học vào thực tế cuộc
sống.
- Tính tích cực được biểu hiện qua các cấp độ:
+ Bắt chước: cố gắng thực hiện theo các mẫu hành động của thầy cô giáo,
của bạn bè
+ Tìm tòi: độc lập giải quyết vấn đề nêu ra, tìm kiếm cách giải quyết khác
nhau về một vấn đề.
+ Sáng tạo: tìm ra cách giải quyết độc đáo hữu hiệu.
* Phát huy tính tích cực của HS: là phải thay đổi cách dạy và cách học.
Chuyển cách dạy thụ động, truyền thụ một chiều “đọc chép”, GV làm trung tâm
sang cách dạy lấy HS làm trung tâm.

Trong cách dạy này, HS là chủ thể của hoạt động học tập, GV là người
thiết kế, tổ chức, hướng dẫn tạo nên sự tương tác tích cực giữa người dạy và
người học; là điều kiện tốt khuyến khích sự tham gia chủ động, sáng tạo và ngày
càng độc lập của HS vào quá trình học tập.
* Phương pháp dạy học phát huy tính tích cực: là những phương pháp
hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận thức của người học
nghĩa là tập trung vào phát huy tính tích cực của người học chứ không phải là
tập trung vào người dạy.
1.4.1 Một số biểu hiện sự sáng tạo của học sinh trong học toán
Cấp độ thứ nhất đó là khả năng nắm bắt kiến thức nhanh và tốt; hình thành
kỹ năng, kỹ xảo và cách giải toán tương tự. Trong cách giải có những phương
pháp riêng sáng tạo, hoặc có nhiều cách giải với một bài toán, hoặc khả năng lựa
chọn cách giải hiệu quả nhất đối với một bài toán.
Thứ hai đó là khả năng sáng tạo ra những kết quả mới có giá trị. Từ hai cấp
độ này ta thấy cấp độ 1 là phổ biến với học sinh phổ thông hơn và có một số
biểu hiện cụ thể mà chúng ta có thể khảo sát được như:
- Có khả năng tiếp thu và vận dụng kiến thức tốt.
- Có thể nắm bắt giáo trình một cách độc lập.

21


- Sáng tạo trong cách giải toán (có nhiều cách giải, có cách giải độc đáo, có
cách giải hiệu quả nhất).
- Độc lập suy ra các công thức.
- Chứng minh các định lý, hoặc tự tìm là các phương pháp giải các bài toán
không mẫu mực.
- Cao hơn học sinh có thể tự ra lấy đề toán. Quá trình đề xuất bài toán mới
chính là quá trình phát hiện vấn đề mới, các phẩm chất của tư duy sáng tạo nảy
sinh từ đây và nhờ đó được phát triển.

1.4.2 Phương hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua môn
toán
Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc kết hợp các hoạt
động trí tuệ khác.
Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc rèn luyện khả năng
phát hiện vấn đề khơi dậy ý tưởng mới.
Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là một quá trình lâu dài cần tiến
hành trong tất cả các khâu của quá trình dạy học.
Chú trọng bồi dưỡng tư duy sáng tạo qua việc rèn luyện từng yếu tố cụ thể
bằng việc xây dựng và dạy học hệ thống bài tập.
Các biện pháp cụ thể như:
- Tập cho học sinh thói quen dự đoán, mò mẫn, phân tích, tổng hợp từ trực
quan hình tượng cụ thể.
- Tập cho học sinh biết nhìn nhận tình huống đặt ra dưới nhiều góc độ khác
nhau.
- Tập cho học sinh biết giải quyết vấn đề bằng nhiều phương pháp khác
nhau và lựa chọn cách giải quyết tối ưu nhất.
- Tập cho học sinh vận dụng các thao tác khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương
tự.
- Tập cho học sinh biết cách hệ thống hoá kiến thức và phương pháp.
- Tập cho học sinh biết cách vận dụng kiến thức vào thực tiễn.
- Quan tâm tới sai lầm của học sinh tìm ra nguyên nhân và cách khắc phục.
22


- Tôn trọng tính sáng tạo của học sinh, luôn khuyến khích động viên kịp
thời chú trọng việc khơi gợi để học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề.
2.Cơ sở thực tiễn
2.1 Thực trạng dạy học các bài toán về GTLN-GTNN ở THCS
Các bài toán GTLN-GTNN có một vị trí xứng đáng trongchương trình học

và dạy toán ở trường THCS.
Các bài toán này rất phong phú, đa dạng, đòi hỏi vận dụng nhiều kiến thức,
vận dụng một cách hợp lý, nhiều khi khá độc đáo,vì vậy các bài toán tìm giá trị
lớn nhất và nhỏ nhất thường xuyên xuất hiện trong SGK, SBT, sách nâng cao
toán của các khối lớp.
2.1.1 Nội dung chương trình GTLN-GTNN ở THCS
- Qua nghiên cứu SGK, SBT Đại số lớp 6, 7, 8, 9 có thể thấy được một số
đặc điểm nội dung chương trình về các bài toán GTLN-GTNN như sau:
GTLN-GTNN không được định nghĩa một cách chính thức mà chỉ giới
thiệu thông qua các bài toán.
Các bài toán tìm GTLN-GTNN nằm rải rác ở các chương trình đại số chủ
yếu ở chương trình lớp 8, 9. Cụ thể:
+ Câu 59 trang 14 SBT Toán 8 tập 1: Tìm GTLN ( hoặc GTNN) của các
biểu thức A  x2  6 x  11
B  2 x2  10 x  1
C  5x  x2

+ Câu 82 trang 18 SBT Toán 9 tập 1: Tìm GTNN của biểu thức x2  x 3  1.
giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu.
Các bài toán tìm GTLN-GTNN có thể thấy ở hầu hết các phần kiến thức
như: hàm số, bất đẳng thức, lượng giác, … không có hệ thống bài tập theo dạng,
không có được những phương pháp cụ thể.
* Định nghĩa GTLN-GTNN (sách bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS và
luyện thi vào lớp 10, tâp 1 số học và đại số - tác giả Nguyễn Văn Vĩnh)
Cho hàm số f(x) xác định trên miền D. Ta nói rằng
a) Số M là giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên miền D, và kí hiệu là
23


M = max

f(x), nếu như hai điều kiện sau đây đồng thời thoả mãn:
xD
1. f(x)  M,  D x  D
2. Tồn tại x0  D sao cho f(x0 ) = M.
b) Số m là giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên miền D, và kí hiệu là
m = min
f(x),nếu như hai điều kiện sau đây đồng thời thoả mãn:
xD
1. f(x)  m, x  D
2. Tồn tại x0  D sao cho f(x0) = m.
Nếu với mọi giá trị của biến thuộc miền xác định nào đó mà giá trị của biểu
thức A luôn luôn lớn hơn hoặc bằng( nhỏ hơn hoặc bằng ) một hằng số k và tồn
tại giá trị của biến để A = k thì k được gọi là GTNN( GTLN ) của biểu thức A
ứng với các giá trị của biến thuộc khoảng xác định nói trên.
- Như vậy để tìm GTNN của một biểu thức A ta cần chứng minh 2 điều
kiện:
ĐK 1:Chứng minh rằng: A ≥ k với k là hằng số
ĐK 2:Chỉ ra dấu “ = ” có thể xảy ra
- Để tìm GTLN của một biểu thức A ta cần chứng minh 2 điều kiện:
ĐK 1: Chứng minh rằng: A ≤ k với k là hằng số
ĐK 2: Chỉ ra dấu “ = ” có thể xảy ra
Nếu chỉ chứng minh được yêu cầu thứ nhất thì chưa đủ để kết luận về
GTLN hoặc GTNN của biểu thức.
Một biểu thức có thể có GTLN, GTNN hoặc chỉ có một trong hai giá trị
trên (ví dụ xét biểu thức x 2 ta thấy x 2  0 ; x 2  0  x  0 vậy biểu thức x 2 có
GTNN bằng 0 khi x  0 biểu thức này không có GTLN).
Tuy nhiên trong quá trình giải đại đa số các em HS đều bị mắc sai lầm. Cụ
thể ta sẽ làm rõ các ví dụ ở biện pháp 4.
2.1.2Thực trạng việc dạy và học GTLN-GTNN ở THCS
*Về phía giáo viên

Đa số giáo viên đều đồng ý với quan điểm các bài toán tìm GTLN-GTNN
có khả năng to lớn trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, tạo tiền đề
nền tảng cho việc theo học các bậc học cao hơn sau này.
24


Đa số các giáo viên đều cho rằng đây là những bài toán khó đối với học
sinh các lớp đại trà, do đó các giáo viên giảng dạy ở các lớp đại trà thường
không chú trọng cho học sinh vấn đề này. Ở các lớp chuyên, lớp chọn giáo viên
mới chỉ cho học sinh giải các bài toán tìm GTLN-GTNN ở dạng tường minh từ
đó hình thành cho học sinh phương pháp giải bài toán dạng này.
Hầu hết các giáo viên cũng cho rằng nếu có một hệ thống bài toán và có
một phương pháp truyền đạt phù hợp thì không những có thể nâng cao hiệu quả
việc giảng dạy nội dung này mà còn giúp học sinh đại trà tiếp cận tốt được với
các bài toán tìm GTLN-GTNN.
Do các bài toán GTLN-GTNN rất đa dạng, phong phú nên giáo viên phải
mất nhiều công sức chọn lọc một hệ thống bài toán phù hợp với nhiều trình độ
nhận thức của học sinh.
Đa số các giáo viên khi dạy bài toán tìm GTLN-GTNN chỉ dừng lại ở mức
độ rèn cho học sinh kỹ năng tính toán đối với từng dạng bài toán cụ thể.
Phần lớn các giáo viên có chú ý đến việc phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh nhưng hiệu quả không cao.
*Về phía học sinh
Học sinh chưa được trang bị các phương pháp tiếp cận và giải các bài toán
tìm GTLN-GTNN.
Bài tập các em làm chưa có định hướng cụ thể về phương pháp giải, chưa
có lời giải hay và chắc chắn.
Nhiều học sinh có ý bỏ qua không làm loại bài toán này vì cho rằng các bài
toán này khó.
Hầu hết các em học sinh không có thói quen tự học, đọc sách để nâng cao

trình độ.
Phần lớn học sinh mới chỉ biết làm những bài toán GTLN-GTNN đơn
giản.
Một số học sinh còn gặp lúng túng khi giáo viên thay đổi một vài yếu tố
của bài toán đã biết; khó khăn khi không có sự gợi ý của giáo viên; không linh
hoạt khi chuyển từ dạng bài tập này sang dạng bài tập khác.
25