ÔN tập HÌNH học ôn THI vào 10 phần 1

BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI VÀO 10
Phần 1
Bài 1: Cho (O; R) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax và trên đó lấy P sao cho AP > R. Kẻ
tiếp tuyến PM với đường tròn (M thuộc đường tròn)
1. CM: BM//OP
2. Gọi N là giao của BM và đường thẳng vuông góc với AB tại O. CM: OBNP là
hình bình hành.
3. Gọi K là giao của AN và OP, I là giao của ON và PM, J là giao của PN và OM.
CM: I, K, J thẳng hàng.
Bài 2: Cho (O) và trên đó lấy điểm A cố định. Kẻ tiếp tuyến Ax, lấy điểm M thuộc Ax,
kẻ tiếp tuyến MB. Gọi I là trung điểm của MA và K là giao của BI và (O). Tia MK cắt
(O) tại C. CM:
1. IAK đồng dạng IBA
2. IKM đồng dạng IMB
3. BC//AM
4. Xác định vị trí của M để AMBC là hình bình hành
Bài 3: Cho ABC ( góc B, C nhọn). Các đường tròn đường kính AB, AC cắt nhau tại H.
Đường thẳng d bất kì qua A lần lượt cắt hai đường tròn tại M, N.
1.
2.
3.
4.

CM: H thuộc BC
Tứ giác BCNM là hình gì? CM?
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC, MN. Chứng minh AHPQ nội tiếp
Xác định vị trí của d để MN lớn nhất

Bài 4: Cho ABC cân tại A nội tiếp (O; R) và điểm M thuộc cung nhỏ AC. Kẻ tia Bx
vuông góc AM. Tia Bx cắt CM tại D.
1. CM: các góc AMD, ABC bằng nhau

2. MBD cân
3. CM: góc BDC không đổi khi M thay đổi và khi đó D chạy trên một đường cố định
4. Xác định vị trí của M để ABMD là hình thoi. Khi đó tính AM theo R và (độ lớn
góc BAC)

1

toán 9 – Nguyen hue huong


Bài 5: Cho ( ) và ( ) tiếp xúc ngoài nhau tại A và một đường thẳng d tiếp xúc chúng
lần lượt tại B, C. Gọi M là trung điểm BC. Các tia BA, CA cắt ( ) và ( ) lần lượt tại
D, E. CM:
1. ABC vuông
2. AM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó
3.
4.
Bài 6: ABC vuông tại A (AB > AC) có AH là đường cao. Trên nửa mặt phẳng bờ BC
chứa A vẽ các nửa đường tròn đường kính BH, CH chúng cắt AB, AC tại E và F. CM:
1.
2.
3.
4.

AFHE là hình chữ nhật
BEFC nội tiếp được
EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn
Khi góc ABC bằng 300 thì bán kính của đường tròn lớn gấp 3 lần bán kính đường
tròn nhỏ.

Bài 7: Cho ABC vuông tại A, lấy điểm D nằm giữa A và C. Vẽ (O) có đường kính CD,
BD cắt đường tròn (O) tại E, AE cắt (O) tại F. CM:
1. ABCE nội tiếp được
2. CA là phân giác của góc BCF
3. Gọi M là điểm đối xứng của D qua A, N là điểm đối xứng của D qua BC. CM: tứ
giác MBNC là tứ giác nội tiếp
4. Xác định vị trí của D để đường kính đường tròn (M, B, N, C) nhỏ nhất
Bài 8: Cho OAB vuông cân tại O, M là điểm nằm giữa O và B. Qua B vẽ đường vuông
góc với AM cắt AM, AO lần lượt tại H, I. Kẻ OK vuông góc BI tại K. CM:
1. OM = OI
2. OKH vuông cân
3. Tìm quỹ tích K khi M chạy
Bài 9: Cho góc nhọn xBy. Lấy điểm A trên Bx, kẻ AH vuông góc với By, kẻ AD vuông
góc với phân giác của xBy. CM:
1. Tứ giác ABHD nội tiếp được và xác định tâm O, bán kính của đường tròn ngoại
tiếp tứ giác đó.
2

toán 9 – Nguyen hue huong


2. OD HA
3. Tiếp tuyến tại A của (A, B, H, D) cắt BD, By tại E, C. CM HDEC nội tiếp.
Bài 10: Cho điểm C nằm giữa hai điểm A và B. Vẽ Ax, By cùng vuông góc với AB về
cùng một phía. Lấy I trên Ax, tia vuông góc với CI tại C cắt By tại K. Đường tròn đường
kính IC cắt IK tại P. CM:
1. Tứ giác CPKB nội tiếp được
2. AI.BK = AC.BC
3. APB vuông
4. Cho A, B, I cố định còn C di động. Tìm vị trí của C để diện tích ABKI lớn nhất

Bài 11: Cho (O) đường kính AC, trên tia đối của tia CO lấy điểm B (BC < AC), vẽ (
đường kính BC. Gọi M là trung điểm AB. Qua M kẻ dây cung vuông góc với AB cắt
(O) tại D, E. Nối DC cắt (
tại I.
1.
2.
3.
4.

Tứ giác ADBE là hình gì? CM?
CM: BI//AD
CM: I, B, E thẳng hàng và MD = MI
MI là tiếp tuyến của (

Bài 12: Cho BC là dây cung của (O), A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AC > AB và
AC > BC. Gọi D là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt
nhau tại E. Gọi giao điểm của AB và CD là P, AD và CE là Q, AD và BC là M. CM:
1. DE//BC
2. Tứ giác PACQ nội tiếp
3. Tứ giác BPQC là hình gì?
4.
Bài 13: Cho (O; R) đường kính AB và dây cung CD cắt AB tại E. Tiếp tuyến của (O) tại
B cắt AC, AD tại M, N
1.
2.
3.
4.

CM: ACD và ABM đồng dạng
CM: AC.AM = AD.AN

Gọi I là giao điểm của tiếp tuyến tại B và C. CM: I là trung điểm của MB
Tìm điều kiện của CD để AMN đều

3

toán 9 – Nguyen hue huong


Bài 14: Cho (O; R) đường kính AB và dây cung CD vuông góc AB (AC < CB). Hai tia
BC và DA cắt nhau tại E. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ E đến AB. Gọi F là giao
của EH và CA. CM:
1.
2.
3.
4.

Tứ giác AHEC nội tiếp, tìm tâm và bán kính đường tròn đó
HC = HF
HC là tiếp tuyến của (O)
BC.BE = BA.BH. Tính BC.BE theo R biết góc ABC bằng 300

Bài 15: Cho ABC vuông góc tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt
AB, AC lần lượt tại E, F.
1.
2.
3.
4.

CM: AEHF là hình chữ nhật
CM: AE.AB = AF.AC

Qua A vẽ đường thẳng vuông góc EF cắt BC tại I. CM I là trung điểm BC
CM: nếu
thì ABC vuông cân

4

toán 9 – Nguyen hue huong