bài tập điện xoay chiều giải chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.11 MB, 24 trang )
CHUYÊN ĐỀ:
ĐOẠN MẠCH RLC CÓ TẦN SỐ GÓC (hay f ) BIẾN THIÊN,
ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG ĐẠT CỰC TRỊ: U Rmax ; U Lmax ;U Cmax
I.Thay đổi tần số góc ω (hay tần số f) để điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt cực trị: U R U Rmax .
1
LC
Ta có hiện tượng cộng hưởng: U Rmax U ; khi đó ωR = ωCH =
a.Chứng minh: U R I .R
U .R
R 2 (Z L ZC )2
khi đó: ZL =ZC => ωR = ωCH =
b.Các hệ quả: R CH
URmax=U; Pmax
= Pmax
U Rmax
U .R
( R 2 ( Z L ZC )2 )min
U .R
R2 0
U .
1
.ĐPCM
LC
1
U
U
=> Z L Z C , do đó Z min R Imax
Z min R
LC
U2
; ULCMin= 0. Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau.
R
c. Đường cong cộng hưởng của đoạn mạch RLC mắc nối tiếp.
Trên đồ thị thực nghiệm cho thấy R càng nhỏ thì
hiện tượng cộng hưởng càng rõ nét và ngược lại.
( R tương tự như Fcản trong dao động cơ)
I
U
R
R1
d. Điều kiện để có hiện tượng cộng hưởng.
(R2>R1)
Z L Z C LC 1
2
R2
0
R
c. Các ví dụ: ( Phần này khá dễ , quá quen thuộc! )
1
LC4
10
1
Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R = 50, L H, C
F . Đặt vào hai đầu
đoạn mạch một điện áp xoay chiều u 220 2 cos 2 ft (V). Biết tần số f có thể thay đổi được.
R2
a. Định f để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện.
C
L
R
b.Viết biểu thức dòng điện qua mạch.
A
Bài giải:
a. Để u và i đồng pha: 0 thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện.
ZL = ZC
L
1
1
C f 2 LC
b. Do trong mạch xảy ra cộng hưởng điện nên Zmin = R
Pha ban đầu của dòng điện: i
u 0 0 0 .
1
2
1 104
.
Io
B
50 Hz
U o U o 220 2
4,4 2 (A)
Z min R
50
Vậy i 4,4 2 cos100 t (A)
Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp
gồm điện trở thuần 30 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm
103
0, 4
F . Điều
(H) và tụ điện có điện dung C
4
chỉnh tần số f sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại , tính ULmax và f.
A. 150 V; 100Hz
B. 160 V; 50Hz
C. 100 V, 25 Hz.
D. 250 V; 120 Hz.
Giải: Z L 40 ;U LMAX I MAX .Z L
U .Z L U .Z L
120.40/30=160V (cộng hưởng điện).
Z MIN
R
CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM
Trang 1
Và f
1
1
50 Hz Chọn B
0, 4 103
2
.
4
Ví dụ 3: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 40, cuộn dây có r = 20 và L = 0,636H, tụ điện có điện
dung C= 15,9 µF. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có f thay đổi và U = 120V. Điều chỉnh f
để điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt giá trị cực đại, giá trị cực đại đó và f bằng:
2 LC
A. 120V; 60 Hz
2 V; 100Hz
B. 80
D. 80 2 V; 50 Hz
C. 40 V; 50 Hz
Giải .
Điện áp hiệu dụng hai đầu R: UR = I.R . Vì R không phụ thuộc vào sự thay đổi của f nên UR đạt giá trị cực đại
khi I = Imax. Suy ra trong mạch phải có cộng hưởng điện. Lúc đó:
I max
1
U
120
2 (A) ;. Ta có: f
R r 40 20
2 LC
U R I .R 2.40 80V .
1
50 Hz .
2 104
2
.
2
Chọn D.
Ví dụ 4: Một mạch điện không phân nhánh gồm điện trở R=100 ,cuộn thuần cảm có L thay đổi được và tụ có
điện dung C. Mắc mạch vào nguồn có u 100 2Cos(2 ft )V . Thay đổi f để điện áp hai đầu điện trở có giá
6
trị hiệu dụng UR=100V. Biểu thức nào sau đây đúng cho cường độ dòng điện qua mạch:
A. i 2Cos (2 ft ) (A)
6
B. i Cos (2 ft ) (A)
6
C. i 2Cos (2 ft ) (A)
D. i 2Cos(2 ft ) (A)
4
Giải: Theo đề ta có U=100V, UR=100V. Vậy UR=U, do đó trong mạch xảy ra cộng hưởng điện.
+ Lúc này i cùng pha với u và I=
U 100
1A
R 100
+Do i cùng pha với u -> I0= I 2 = 2 A => i 2Cos(2 ft ) (A)
6
Ví dụ 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.
Biết R = 200,
L
2
H,
C
104
F. Đặt vào hai đầu
Chọn A
L
R
A
C
A
M
B
mạch điện một điện áp xoay chiều u 100cos2 ft (V).
a. Tính số chỉ của ampe kế khi f= 50 Hz.
b. Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì tần số dòng điện phải bằng bao nhiêu? Tính số chỉ
ampe kế lúc đó. (Biết rằng dây nối và dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện).
Bài giải:
1
1
a. Cảm kháng: Z L 100 . 2 200 ; Dung kháng:
Z
100
L
C
104
C
100 .
Tổng trở của mạch: Z
Ta có : I o
b. Ta có: I
2
I
1
Uo
100
1
0,32 (A)
(A) ;Số chỉ của ampe kế : I A I o
Z 100 5
2
5. 2
5
U
R Z L ZC
2
Z L ZC
R 2 Z L ZC 2002 200 100 100 5
2
Z L ZC 0
; Để số chỉ của ampe kế cực đại IAmax thì Zmin
2
(cộng hưởng điện); 2 f .L
Số chỉ ampe kế cực đại: IAmax = I max
1
1
2 f .C f 2 LC
U
U
Z min R
1
2
2 104
.
35,35
Hz
100
0,35 (A)
2.200
CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM
Trang 2
max
II. Thay đổi tần số góc ω (tần số f) để điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực trị U L U L .
(Lưu ý muốn U Lmax ta phải tăng ZL nghĩa là tăng ω)
1.Định hướng tư duy và phương pháp tiếp cận kiến thức:
U
max
Cách 1. Dùng phương pháp bội tần số và chuẩn hóa lập công thức U L
1 n2
-Giả sử khi có hiện tượng cộng hưởng thì: ZL = ZC = a.R.
1
Khi đó: + R CH
(1)
LC
+ Z L .ZC
L
1 CR 2
a 2 R 2 2
C
a
L
(2)
-Để dễ biến đổi ta chuẩn hóa chọn R = 1 => khi có cộng hưởng thì ZL = ZC = a
-Từ tần số góc CH , giả sử ta tăng tần số góc lên n lần ( n > 1): n .CH .
n là hệ số nhân làm thay đổi tần số từ CH đến L làm cho U Lmax )
a
Khi đó cảm kháng là Z L n .a và dung kháng là Z C
n
a n .U
U
Ta có: U L Z L .I
a 2
1
1 1
1 (a n
)
(2 2 ) 1
2
n
a
n
n
(
Suy ra U L U Lmax khi mẫu số của hàm UL cực tiểu: [ x = -b/(2a) trong hàm bậc 2; Với x
1
=>
n
1
)
a2 1 1 1 n 1
2
2a 2
2a 2
n
1
]
n
(2
=> U Lmax
U
1
1 2
n
U
max
hay U L
1 n2
(3)
(4) ( ĐPCM)
CR 2
1
1
CR 2
CR 2 n 1
1
thay
vào
(3)
ta
được:
(
n
>1
)
Hay:
2
2L
n
2a
2L
2L
n
2
1
CR
1
=>Hệ số nhân tần số n theo biểu thức:
(5)
n
2L
Từ (2) ta có:
Từ (5) nếu cho R;L;C ta tìm được n.(Với n >1 là hệ số nhân làm thay đổi tần số:Phương pháp bội tần số ).
*Như vậy, để tìm ω làm cho U Lmax , ta làm theo các bước sau:
Bước 1: Tính: CH R
1
LC
( Nếu đề bài cho L và C). Biểu thức này khá quen thuộc!
CR 2 n 1
( Chỉ lấy nghiệm n > 1 do tăng ω)
2L
n
n
Bước 3: Tính ωL làm cho U Lmax là : L n .R
LC
U
max
Bước 4: Tính U Lmax theo biểu thức: U L
1 n 2
Bước 2: Tính n thông qua biểu thức:
max
Cách 2. Dùng phương pháp “Chuẩn hóa” thiết lập công thức: U L
Ta có: U L
UZ L
R 2 Z L ZC
2
U
CR 2 1
1
1
.
2
1.
1
L2C 2 4
2 L LC 2
U
1 n2
U
;
y
CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM
Trang 3
1
CR 2
1
n
1
Ở đây ta khéo đặt
( n là hệ số mà ta chưa biết ý nghĩa của nó)
n
2L
1
U .Z L
U
Ta viết lại: U L
Với R CH
2
2
4
2
LC
R (Z L ZC )
2
R
R
1
n
*Hàm số y đạt giá trị cực tiểu khi và chỉ khi x
b
2
hay n 1 R2
L
2a
trong trường hợp này ω1 = ω2 = ωL (phương trình y = 0 có nghiệm kép)
n
1
hay L n .R thay vào biểu thức của y ta được ymin 1 2
n
LC
L
=>
Tiếp tục thay vào U L
U
U
max
U
ta được U L
Hay U Lmax
2
1
y
C
1 2
1
n
L
* Ý nghĩa: L n .R => n là hệ số nhân tần số làm tăng từ CH đến L làm cho U Lmax )
Cách 2b. Dùng phương pháp “Chuẩn hóa” gọn:
Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm:
U
U
U
U L L.
2
y
1
1
R2 1
1
. 4 2 1 2 2 2 2 1.
R 2 L
2 2
LC
C
2L L C
1
CR 2
L n.R
n 1
U
2L
Đặt
UL
max max
U
4
2
UL
1
R
1 R
R
1 n 2
2n 1
LC
Bảng chuẩn hóa Khi UL cực đại:
n
1
1
R2
R2
1 ω
1
U
1
1 ; C = ; U max
hay
=>
2
L
ω
n
2
n
2
Z
Z
2
Z
Z
n
R C
L
L C
L C
1
1
1
2L
n
Z ZC
R
ZL
ZC
Z
R
cos
tan L
R
Z
2n 2
Lưu ý: cos
n
1
n 1
2
cos
2
n 1
tan
n 1
2n 2
2(n 1)
Z ZC
n 1
R
2
. Và tan L
2
R
Z
n 1
2n 2
2n 2 (n 1)
Cách 3. Dùng phương pháp toán học khảo sát hàm số (truyền thống):
-Lập biểu thức điện áp hiệu dụng hai đầu L:
UZ L
U
U
U L IZ L
2
y
1
1 2
L 1
1
.
R
2
1
R2 L
2
2
4
2
2
LC
C L
C
Đặt a
1
2 2 L 1 , c 1 , x 1 y ax 2 bx c
,
b
R
2
L2C 2
C L2
+ ULmax khi ymin. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi x
b
(vì a > 0).
2a
CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM
Trang 4
2
U
max
2UL
+ ymin R 4 LC R 2C 2 => U Lmax U
=> U L
1
4a 4 L2
ymin R 4 LC C 2 R 2
1 2
n
-Tần số làm cho U
max
L
:
L
2
2 LC R 2C 2
Hay
ωL =
1
1
C
L
C
-Công thức thường dùng cũ:
U L max
1
.
LC
2
1
CR 2
12L
n
LC
2
CR
1
2
; điều kiện: 2L > CR )
2L n
2
2
U C
U
=>
1
2
U LMAX L
n .CH ( Với 1
=> ωL =
-
R2
1 C
L
Z
2
2
U
2
2
2
R
=> C 1 => 2tanRC.tanRLC = – 1 =>
2 1
Z L L
U LMAX L
2.Các ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Một đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 15
mH và tụ điện có điện dung 1 μF. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi
điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì tần số góc có giá trị là
A. 20000/3 (rad/s).
B. 20000 (rad/s).
C. 10000/3 (rad/s).
D. 10000 (rad/s)
Hướng dẫn:
1
Cách 1: Dùng phương pháp bội tần số và chuẩn hóa. Ta có: R CH
LC
Tính hệ số nhân tần số n thông qua biểu thức
CR 2 n 1
( Chỉ lấy nghiệm n > 1 )
2L
n
CR 2 n 1
1061002 n 1 n 1 1
=> n 1,5
2L
n
2.15.103
n
n
3
Tính tần số ω làm cho U Lmax là L
n
1,5
104 rad / s Chọn D.
3
6
LC
15.10 .10
Cách 2: Dùng phương pháp “Chuẩn hóa” .
CR 2
*Tính: n 1
n
2L
1
*Ta có U L max
1
1
1,5
2
6
CR
10 .100
1
1
2L
2.15.103
n
1,5
104 (rad/s) Chọn D.
khi L
LC
15.103.106
Ví dụ 2: Đặt điện áp u 100 2 cos(t )(V ) ( (tần số thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch không phân nhánh
gồm điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 15 mH và tụ điện có điện dung 1 μF, điều chỉnh
tần số góc để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó là
A. 50 V
B. 60 V
C. 60 5 V
D. 50 5
Hướng dẫn:
1
Cách 1: Dùng phương pháp bội tần số . Ta có: R CH
LC
Tính hệ số nhân tần số n thông qua biểu thức
CR 2 n 1
( Chỉ lấy nghiệm n > 1 )
2L
n
CR 2 n 1
1061002 n 1 n 1 1
n 1,5
2L
n
2.15.103
n
n
3
CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM
Trang 5
U
Tính U Lmax
100
=> U Lmax
1
1 2
n
60 5 V
22
1 2
3
Cách 2: Dùng phương pháp “Chuẩn hóa”.
CR 2
1
1
1
n
1,5
*Tính: n 1
2
CR
1061002
2L
1
1
2L
2.15.103
U
100
U Lmax
60 5 V . Chọn C.
1 n2
1 1,52
Cách 3: Dùng công thức truyền thống: U Lmax
Thế số: U
Lmax
U
R 2C R 4C 2
L
4 L2
Nhận xét: Dùng công thức U L
max
2U .L
R 4 LC R 2C 2
100
1002.106 1004.1012
15.103
4.152.106
U
1 n2
U
R 2C R 4C 2
L
4 L2
100
10 1
15 9
60 5V .
sẽ nhanh hơn, đơn giản hơn công thức truyền thống!
Ví dụ 3. Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có L. R= 100Ω, L= 1/π (H) và C=
104
F
Điện áp đặt vào hai đầu mạch có biểu thức u = 220 2 cos(2πft) (V) với f thay đổi được. Thay đổi f để cho điện
áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại thì giá trị cực đại đó gần với giá trị nào dưới đây nhất?
A. 250 V
B. 220 V.
C. 240 V.
D. 230 V.
Hướng dẫn: Dùng phương pháp “Chuẩn hóa”.
2
CR
1
1
*Tính: n 1 1
n
2
2L
1
104
CR 2
2L
1
1002
2.
U Lmax
U
1 n
2
220
1 2
2
1
220.2
254 V . Chọn A.
3
Ví dụ 4. Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có L. Điện áp đặt vào hai đầu mạch có
biểu thức u = 220 2 cos(2πft) (V) với f thay đổi được. Khi cho f = f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ và
giữa hai đầu điện trở bằng nhau. Khi f = f2 = 1,5f1 thì điện áp giữa hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và giữa hai
đầu cuộn cảm bằng nhau. Nếu thay đổi f để cho điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì
giá trị cực đại đó gần với giá trị nào dưới đây nhất?
A. 250 V
B. 227 V.
C. 270 V.
D. 230 V.
Hướng dẫn: Dùng phương pháp “Chuẩn hóa”.
Z C1 1
R 1
Z L1 k
*Khi f f1 UC1 U R ZC1 R chuẩn hóa
Z L 2 1,5k
2
R2
ZL 2 R
f 2 1,5 f1 ZC 2 2 / 3
2(1 n 1 ) n 4
k
3
Z
Z
L2 C 2
R 1
max
*Khi đó U L
U
1 n2
220
1 42
227 V Chọn B.
Ví dụ 5. Đặt điện áp xoay chiều u = 100 2 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần cảm L=
1
104
(H) và tụ điện có điện dung C=
(F) và điện trở thuần R=100 mắc nối tiếp.Thay đổi của mạch thì
π
2
hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó
A.513rad/s
B. 150 rad/s
C.100 rad/s
D.120 rad/s
CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM
Trang 6
Hướng dẫn:
Cách 1: Cách hiện đại- Dùng phương pháp “Chuẩn hóa”.
R 2 .C
1
2(n 1)
Ta xác định hệ số n: L
n
10 4
2 2(n 1) 1 n 4
1
n
3
100 2.
U Lmax U Cmax
U LMAX
U
1 n 2
100
4
1 ( )2
3
Z L n
Z C 1
151, 2 V
4
3
513rad / s . Chọn A
1 10 4
.
2
n
LC
Cách 2: Cách truyền thống: ω = 1
L
C 2
Áp dụng công thức: U Lmax =
=> 513rad / s ,
2
L
C
-R
2
2.U.L
2
R. 4LC - R .C
2
=> U LMAX =151,2V
3.Các trắc nghiệm vận dụng :
Câu 1: Đặt điện áp u U o . cos(t ) vào đoạn mạch R,L,C nối tiếp trong đó cuộn dây thuần cảm và ω biến
thiên được . Khi ω =ω1= 30 rad/s thì điện áp hiệu dụng 2 đầu điện trở cực đại .Khi . Khi ω =ω2= 40 rad/s thì điện
áp hiệu dụng 2 đầu cuộn cảm cực đại lúc này tỉ số
A. 2:3
B.1/2
Giải: Từ L
UR
bằng:
UL
C.2
D. 3:2
40 4
n
U
1
3 1
n .R n L
=> R max 1 2 1 .Chọn B
LC
R 30 3
U L max
n
4 2
Câu 2: Đặt điện áp u 100 2 cos( t )(V) vào đoạn mạch R,L,C nối tiếp trong đó cuộn dây thuần cảm và ω
biến thiên được. Khi 1 50 3rad / s thì điện áp hiệu dụng 2 đầu R cực đại . Khi 2 thì điện áp
hiệu dụng 2 đầu cuộn cảm cực đại là 200V .Gía trị của 2 là:
A.100 rad/s
B.150π 2 rad/s
C.75π 2 rad/s
U
1
100
1
4
Giải: R max 1 2
1 2 n 2 .
U L max
n
200
n
3
Gía trị của L là: L n .R
2
3
D.100π rad/s
50 3 100 rad / s . Chọn D.
Câu 3: Đặt điện áp u 100 6 cos(2 ft )(V) vào đoạn mạch R,L,C nối tiếp trong đó cuộn dây thuần cảm và
tần số f biến thiên được. Khi f f1 50 3 Hz thì điện áp hiệu dụng 2 đầu R cực đại . Khi f f 2 thì điện áp
hiệu dụng 2 đầu cuộn cảm cực đại là 200V .Gía trị của f 2 là:
A.100 Hz
Giải:
B.100 2 Hz
C.50 6 rad/s
D.75 3 Hz
U R max
1
100 3
1
3
1
1 2
1 2
1 2 n 2 .
U L max
n
200
n
2
n
Gía trị của f L f 2 là: f L n.f R 2.50 3 50 6 Hz . Chọn C.
CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM
Trang 7
III. Thay đổi tần số góc ω (hay tần số f) để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ C đạt cực trị UC UC .
max
max
( Lưu ý muốn U C ta phải tăng ZC nghĩa là giảm ω)
1.Định hướng tư duy và phương pháp tiếp cận kiến thức:
Cách 1. Dùng phương pháp bội tần số và chuẩn hóa lập công thức:
* Từ tần số góc R CH , giả sử ta giảm tần số góc xuống
n lần (nghĩa là chia cho
Với cách làm tương tự mục II ở trên ta cũng tìm được n; với C
CR
n 1
1
và C R
ta có:
2L
n
n
nLC
2
n
1
max
hay U C
U
U Cmax
R
1
1 2
n
nLC
Ta có:
U C IZ C
1
C
1
R2 L
C
2
làm cho U Cmax là:
U
1 n2
max
Cách 2. Dùng phương pháp “Chuẩn hóa” thiết lập công thức: U C
U.
n với n > 1).
U
1 n2
U
R C
L2C 2 4 2 1
LC 2 1
2L
2
U
y
1
CR 2
n1 1
( n là hệ số mà ta chưa biết ý nghĩa của nó)
n
2L
1
UZC
U
Ta viết lại: U C
Với R CH
2
2
4
2
LC
R (Z L ZC )
2
Ở đây ta khéo đặt
C
C
n 1
R
R
*Hàm số y đạt giá trị cực tiểu khi và chỉ khi x
b
2
hay n 1 C2
R
2a
trong trường hợp này ω1 = ω2 = ωC (phương trình y = 0 có nghiệm kép)
C
=>
1
R
nLC
n
Tiếp tục thay vào U C
* Ý nghĩa: Từ C
R
n
thay vào biểu thức của y ta được ymin 1
U
ta được
y
thì
1
n
U Cmax
U
1 n
2
1
n2
Hay U Cmax
U
1 C
L
2
là hệ số nhân tần số làm giảm từ R CH xuống C làm cho U Cmax )
Cách 2b. Dùng phương pháp “Chuẩn hóa” gọn:
Điện áp hiệu dụng trên tụ điện:
UC
U.
1
C
1
R2 L
C
2
U
CR
L2C 2 4 2 1
LC 2 1
2L
2
U
y
1
CR 2
C R / n
n
1
U
2L
UC
max max
Đặt
U
4
2
UC
1
1
R
1 n 2
2n
1
LC
R
R
CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM
Trang 8
L
C
2. Hệ quả: n
2
1
R L C
;
CR 2
C R L
1
2L
Bảng chuẩn hóa: Khi UC cực đại:
1
R2
U
1
max
U
1
Hay
:
; UC
hay U max
n L
2
C
n
2Z L Z C
2
R C
C
1 n 2
C
1
1
2L
L
R
ZL
ZC
Z
cos
tan
1
n
1 n
2n 2
2
n2 1
tan
cos
2n 2
n 1
Cách 3. Dùng phương pháp toán học truyền thống khảo sát hàm số: Tương tự như phần II.
Ta được:
* Các công thức truyền thống:
-Tần số ω để UCmax: ωC =
1 L R
2
L C
2
1
LC
2
(điều kiện: 2L > CR ) ; UCmax
2.U.L
=>
U C max
Z
1 L
ZC
2
2
.
=>
R. 4LC - R 2 .C2
2
U
CR
1
CR 2
1
)
)
ωC = CH ( Với 1
2L
nLC
2L n
n
2
(1 -
U Cmax
U
1
1
n2
2
U ZL
=>
1.
U CMAX ZC
2
Z Z
=> L 1.
ZC ZC
2
=> Z C2 Z 2 Z 2L
=> 2tanRL.tanRLC = – 1
2
2
U ωC2
( U CMAX
U 2 )U 2
U2
U4
P
=>
2
2 1 . P R RU 2
RU CMAX
U CMAX ω0
CMAX
IV. Sơ đồ trục tần số góc ω (hay tần số f ):
1. Sơ đồ trục tần số: Từ công thức C R và L n .R ta có trục tần số như sau:
n
Chia cho n
Nhân với
n
C CH
n
R CH
L n .CH
U Cmax
U Rmax
U Lmax
+Từ sơ đồ trục tần số ta thấy các mối liên hệ giữa C ;R ;L bằng các công thức như sau:
2
2
2. Các công thức hệ quả: Từ sơ đồ trục ω ta suy ra: LC R CH
1
LC
ωC 1
ω
= hay n = L ; CH 1 ; C 1 ; (6)
ω C L
ωL n
n CH
n
max
a.Từ sơ đồ trục ω, ta suy ra các công thức cho U C của mục III ở trên:
Dựa vào sơ đồ trục ω ta có:
Thay (6) vào U Cmax
U
1
1 2
n
, ta có các hệ quả sau:
CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM
Trang 9
U
U Cmax
1 (
* Khi U
max
C
CH 4
)
L
U
; U Cmax
1 (
C 4
)
CH
U
; U Cmax
1 (
C 2
)
L
U
hay U Cmax
1 (
fC 2
)
fL
Z L C L
U
Z
2
1
thì
CH2 n => U Cmax
1 C 2
Z L C LC C
Z
ZC C
1 ( L )2
C
ZC
b.Từ sơ đồ trục ω, tương tự ta cũng có các công thức cho U Lmax của mục II ở trên:
Thay (6) vào U Lmax
U
* U Lmax
1 (
CH 4
)
L
U
1
1 2
n
,ta có các hệ quả sau:
U
; U Lmax
1 (
U
; U Lmax
C 4
)
CH
1 (
Z L L L
C 2
)
L
Z
1
1
* Khi U Lmax thì
CH
=> U max
1 C 2
2
Z
L
Z L L LC
L
n
C
1 (
fC 2
)
fL
2
L C
U
hay U Lmax
c Kết luận: Từ tần số góc R CH
1
LC
U
1 (
ZC 2
)
ZL
( cộng hưởng) :
Muốn U Cmax thì ta giảm tần số góc xuống n lần, hoặc muốn U Lmax thì tăng tần số góc lên n lần
3. Các công thức truyền thống khi tần số thay đổi ( nhắc lại )
Nếu đặt X =
1
L R2
1
X
2
ta có thể viết lại: ωL =
và ωC =
. Suy ra: ωR = ωL .ωC =
LC
C 2
X.C
L
Từ điều kiện: L >
CR
2
2
như trên ta có thể chứng minh được: ωC < ωR < ωL .
=>khi ω tăng dần thì điện áp trên các linh kiện sẽ lần lượt đạt cực đại theo thứ tự: C, R, L.
Khi UCmax :
X = ZL =
L R2
.
C 2
R 2 = 2ZL . ZC - ZL .
Z -Z
Z
Z L ZC - Z L 1
.
= . .Đặt: tanα1 = L ; tanα 2 = C L .
R
R
R
R
2
- Từ hình vẽ, ta có: ZC2 Z2 Z2L
U Cmax
tanα1.tanα 2 =
1
.
2
2UL
R 4 LC C 2 R 2
Khi ULmax :Tương tự như trên ta có các công thức sau:
R 2 = 2ZC ZL - ZC ;
Z2L = Z2 + ZC2 ;
1
tanα1.tanα 2 = .
2
U Lmax U Cmax
2UL
R 4 LC C 2 R 2
CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM
Trang 10
4. Các công thức vuông pha khi tần số thay đổi :
Khi UL max ta có :
2
L
Z
2
2
C
Z
Z
Z
ZL
1
Từ (*), ta lưu ý UL max
Khi UC max ta có :
U
2
ZC
UC max và
2
C
L
R
2
U
Tức là :
2
4
1*
R
UL max
L
, nên thay vào (*) ta suy ra :
1 **
R
2
R
2
L
R
L
2
2
L.
2
C
C
2
L
,
L
2
1 ***
C
UC max
1
.
2
L.C
L
UL max
R
C
2
U
1
4
4
nên ta có :
2
U
1
ZL
UC max
Từ (*) ta lưu ý thêm :
2
L
Tóm lại, ta nhớ trục giá trị của và các công thức sau :
Chia cho n
Nhân với
n
C CH
n
R CH
L n .CH
U Cmax
U Rmax
U Lmax
U
U LMAX
U
U CMAX
2
2
2
2
R2
U C
2 1;
1
2
2
2
2
U 1
U 1
L
U LMAX L
1
;
;
1 .
2
2
2
2
U C max n
U L max n
C2
U C
2 1;
1
R
U CMAX L
V. Đồ thị biểu diễn các điện áp hiệu dụng UC, UR, UL theo tần số ω (hay f) .
1. Các đồ thị UC, UR, UL theo tần số ω (hay f):
UC
UL
UR
UCmax
ULmax
U
U
UL
UC
O
ω1
ωC ω2
UR
ω
O
ω 1 ωR
ω2
U
ω
ω1 ωL
O
ω2
ω
Hàm UC: Tồn tại hai giá trị 1 , 2 để UC bằng nhau. Khi đó 12 22 2C2
Hàm UR: URmax = U .Tồn tại hai giá trị 1 , 2 để U R1 U R 2 (hoặc I1 I 2 ) .
Khi đó: 12 02 và 1 2 cos 1 cos 2
Hàm UL: Tồn tại hai giá trị 1 , 2 để UL bằng nhau. Khi đó
2. Các công thức hệ quả : Từ sơ đồ trục ω ta suy ra:
Dựa vào sơ đồ trục ω ta có:
1
2
1
1
2
2
2
L2
.
2
LC R2 CH
CH
1
1 C 1
; C
;
L
n
n L n
CH
CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM
Trang 11
3. Các Ví dụ:
Ví dụ 1. Đặt điện áp u = U0cos2πft (U0 không đổi, f thay đổi
được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm
cuộn cảm thuần L, điện trở R và tụ điện C. Hỉnh vẽ bên là đồ
thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng trên L và trên
C theo tần số f. Tần sổ cộng hưởng của mạch là
A. 120 Hz
B. 100 Hz.
C. 144 Hz.
D. 122 Hz
2
LC R f L fC f R2
Giải:
fR
f L fC 100.144 120 Hz
UL,UC
Um
G
U
UL
UC
.Chọn A
O
f
f R 144
100
Ví dụ 2. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không
đổi nhưng tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm
UL,UC
4
điện trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L
U
15
và tụ có điện dung C mắc nối tiếp. Hình vẽ bên là đồ thị biểu
diễn sự phụ thuộc cùa điện áp hiệu dụng trên L và điện áp hiệu Um U
dụng trên C theo giá trị tần sổ f. Biết y - x = 75(Hz). Giá trị fR
để điện áp hiệu dụng trên R cực đại gần nhất vởi giá trị nào sau
4
đây? ( U m
U )
15
O
x
A. 40 Hz
B.50 Hz.
C. 60 Hz
D. 30 Hz
Giải: Trên đồ thị suy ra: fC x;f L y
Ta có: fCf L f R2 x.y f R2 .Theo đề: y= x +75 => x(x 75) f R2 (*).
4
Mặt khác đề cho: U m
15
16
15
1
1
1
n2
G
UC
f
fR
y
(1)
U
Ta áp dụng công thức: U m UC max U L max
Từ (1) và (2) :
UL
U
1 n 2
(2)
f
1
15
1
1 2 n 4 với x f C R f R
16
n
n 2
fR fR
f
75
( 75) f R2 <=> R
f R f R 50Hz
2 2
4
2
Ví dụ 3. Mạch điện xoay chiều gồm có 3 hộp kín A,B,K ghép
nối tiếp với nhau, trong các hộp kín chỉ có thể là các linh kiện như
điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện. Các hộp kín có trở
kháng phụ thuộc vào tần số như hình vẽ. Biết điện áp hiệu dụng
hai đầu đoạn mạch là không đổi và bằng 200 V, tụ điện có điện
104
dung C
( F ), và tại tần số f1 công suất tiêu thụ của mạch
Thế vào (*) :
Z(Ω)
(Y)-Hypebol
(X)
(W)
điện là P = 160 W. Tần số tại vị trí đồ thị (A) và (K) cắt nhau là
A. 50Hz.
B. 75Hz.
C. 100Hz.
D. 125Hz.
O
f1
2 f1
f3 f(Hz)
Giải: Nhận xét:
+ Hộp (K) có đồ thị trở kháng là một đường thẳng song song trục tần số f => ZK không phụ thuộc tần số
=> (K) là một điện trở thuần R.
+ Hộp (A) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ=> ZA=af, với a=const=> (A) là cuộn dây thuần cảm L,với ZA=ZL
+ Hộp (B) có dạng là một Hypebol=> có dạng ZB= a/f ,suy ra B chỉ có thể là tụ điện với ZB=ZC
Từ đồ thị ta thấy :
+ Tại f = f1 ta có R=ZC1
Z
Z
Z
R
R
+ Tại f2=2f1 ta có: ZC 2 C1 ; Z L 2 2Z L1 Và ZC 2 Z L 2 => 2Z L1 C1 Z L1 C1 .
2
2
2
4
4
CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM
Trang 12
+Vậy: Khi f=f1 hệ số công suất của mạch là: Cos R
R
4
.
5
R
R2 R
4
Z
2
P1
160
1A. .
Ucos 200. 4
5
R 160
P 160
+ Điện trở R: R 12
40.. .
160. = ZC1; và Z L1
4
4
I1
1
+ Ta có: P1 UI1cos => I1
L
104
16 0,64
L 6400.C 6400.
( H ).
C
25
R
160
+Khi (A) và (K) cắt nhau ( f =f3) : R Z L 3 2 f3 .L f3
125Hz. . Đáp án D.
2 L 2 16
25
+ Z L1.ZC1 160.40 6400
4. Đồ thị các điện áp hiệu dụng UC, UR, UL trên trục tần số góc ω (hay tần số f) và sự chuẩn hóa.
a.Đồ thị của UR, UL, UC và bảng chuẩn hóa khi ω biến thiên:
U L UC
G
b.Các mối liên hệ
Đặt n =
ωL
ωC
ωC 1
U R2
1
CR 2
1
=
1
1
hay
; Hay
2
ωL n
n
2L
2U L .U C
R C
1
2L
c.Bảng chuẩn hóa
Khi UC cực đại
Z
1
n L C
R 2C
C ZL
1
2L
R
ZL
ZC
1
n
2n 2
Khi UL cực đại
Z
n L L
C ZC
R
ZL
Khi
thay đổi để U Lmax : tan . tan
RC
Khi
thay đổi để UCmax : tan . tan
RL
ZL
n
2n 2
Hệ số công suất của mạch khi ULmax hoặc UCmax: cos
ZC
R
ZL
Điện áp UCmax hoặc ULmax, U L max UCmax
.
ZC Z L
.
R
R
1
R 2C
1
2L
ZC
1
2
2
2
f
1 n
1 L
1 L
C
fC
ZC
n
R
2n
1
2n
1
n
2
2
.
1
.
2n
1
2n
2
1
2
2
1
2
U
1 n
2
CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM
Trang 13
d.Tổng hợp đồ thị các điện áp hiệu dụng UC, UR, UL trên trục tần số.
Um
UC ; U R ; U L
UL
U
UR
UC
L
R
L 2 C 2
1
2
C
O
V. Trắc nghiệm vận dụng:
Câu 1. Một đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 12,5
mH và tụ điện có điện dung 1 μF. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V
và có tần số thay đổi được. Giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng trên tụ là
A. 300 (V).
B. 200 (V).
C. 100 (V).
D. 250 (V)
Hướng dẫn:
1
Ta có: n 1
CR 2
1061002
U
200
1
0, 6 U Cmax
250 V .Chọn D.
3
2L
2.12,5.10
1 n2
1 0, 62
Câu 2 : Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R =100Ω, cuộn cảm thuần L=1/π (H) và tụ điện C =
C
104
F mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u 200 2 cos t (V ) và tần số
góc ω thay đổi được. Vẽ đồ thị của điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện , điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm
và điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở lần lượt là UC, UL và UR phụ thuộc vào ω, tương ứng với các đường UC, UL
và UR . Khi ω = ωC thì UC đạt cực đại Um, Khi ω = ωL thì UL đạt cực đại Um . Giá trị của Um gần giá trị nào nhất
sau đây :
A. 240V
B. 250V
C. 220V
D. 230V
Hướng dẫn:
n 1 1
2
4
2
CR
10 100
1
U
200
400
1
U Cmax
230 V Chọn D.
2
1
2L
2
1
3
1
n
2
2.
1 ( )
2
Câu 3. Đặt điện áp u = 50 2 cos t (V) ( thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn
cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C, với CR2 < 2L. Khi = 100 rad/s thì điện
áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại U C max . Khi 120 rad/s thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm
đạt cực đại. Giá trị của U C max gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 85V
B. 145 V.
C. 57 V.
D.173 V.
Hướng dẫn:
120
U
50
1
1, 2 U Cmax
90 V . Chọn A.
Ta có: C => n L
2
L n
C 100
1 n
1 1, 22
Câu 4. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U vào hai đầu đầu đoạn mạch AB gồm điện trở
thuần R, cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Khi f = f1 thì điện áp hai đầu tụ điện đạt
giá trị cực đạt UCmax. Khi ở tần số f 2
f3
6
f1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở đạt cực đại. Khi tần số
2
2
f 2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện bằng 150V. Giá trị UCmax gần giá trị nào nhất sau đây?
3
A.200V
B.220V
C.120V
D.180V
CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM
Trang 14
Hướng dẫn:
2
fL fR
1,5 ; Khi U C max ta chuẩn hóa
fC fC
ZC 1,5 / 2
ZC n 1,5
R 2n 2 1 ; f3 2 f1 Z L 2
;
ZL 1
R 1
* Tính n
2
U
Z
'
U C ZC
R 2 Z L'2 Z C'2
Z
'
C
* U C U 150(V) UC max
2
1,5
1 2
2
1
1,5
2
2
U
1 n2
150
1 1,52
90 5 V Chọn A.
Câu 5 (ĐH - 2013). Đặt điện áp u = 120 2 cos2πft (V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp
gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C, với CR2 < 2L. Khi f = f1 thì điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại. Khi f = f2 = 2 f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt
cực đại. Khi f = f3 thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại ULmax. Giá trị của ULmax gần giá trị nào nhất
sau đây:
A. 85 V
B. 145 V.
C.57 V.
D.173V
Hướng dẫn:
*Từ đề cho ta có:
f1 fC
fL
U
120
2 U Lmax
80 3 138,56V Chọn B.
f 2 f R 2 f1
2
f
f
1
2
2
C
2
f f f
1 ( C )
L C
R
fL
Câu 6. Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R =100Ω, cuộn cảm thuần L=1/π (H) và tụ điện C =
104
C
F mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u 200 2 cos t (V ) và tần số
góc ω thay đổi được. Vẽ đồ thị của điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện , điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm
và điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở lần lượt là UC, UL và UR phụ thuộc vào ω, tương ứng với các đường UC, UL
và UR . Khi ω = ωC thì UC đạt cực đại Um, Khi ω = ωL thì UL đạt cực đại Um . Giá trị của Um gần giá trị nào nhất
sau đây :
A. 240V
Tính: R
B. 250V
1
LC
1
1 10
.
4
C. 220V
Hướng dẫn:
100 rad / s .
Khi : R 100 rad / s thì ZL ZC R 100
D. 230V
UR, UL,UC
Um
U
G
UL
Suy ra tại G: ULG UCG UR max U
1
CR 2
104.1002 1
1
1
n
2L
2.1
2
U
200
200.2
U Cmax
230,9 V
1
3
1 n 2
1
4
UR
UC
O
C R L
Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng
hai đầu cuộn cảm, tụ điện và điện trở vào tần số
Chọn D.
Lưu ý : Về vị trí của G là giao điểm của UC và UL.
CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM
Trang 15
U R2
1
CR 2
R2
I 2 R2
1
1
1
1
Ta có:
1
n
2L
2.IZL .IZC
2.U L .UC
2.L.
C
a.Nếu G Giao điểm cuả UL,UC và UR là điểm đặc biệt:
Ta có ULG = UCG = URmax = U thì
U R2
1
CR 2
1 1
1
1
1 => n = 2
n
2L
2.U L .UC
2 2
b.Nếu G Giao điểm chỉ cuả UL và UC thì:
Ta có URmax = U và ULG = UCG thì
U R2
1
CR 2
1
1
.
n
2L
2U L .U C
* Khi G là giao điểm của UL ,UC . , có 2 trường hợp:
U2
1
1
.
n
2.UG2
+Khi n < 2:
ULG = UCG = UG > U Suy ra G nằm phía trên U
+Khi n > 2:
ULG = UCG = UG < U Suy ra G nằm phía dưới U: nhưng
Để cho n > 0 thì :
U
2
U2
U
U
1
< UG Nghĩa là G nằm phía trên vị trí thỏa mãn: UG
2
2.UG
2
2
UC,UR,UL (V)
UC,UR,UL (V)
Um
UG
U
UG
G
UL
UR
Um
UL
U
U
2
G
UR
UC
O
ω
C
L R 2C ωL
2
(rad/ s)
Hệ số biến đổi tần số n < 2 : U< UG < Um
UC
O
C
2C R L
2
(rad/ s)
ωL
Hệ số biến đổi tần số n >2 :
U
< UG < U
2
Câu 7. Cho mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần, một
cuộn cảm thuần và một tụ điện mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu
mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần
số góc ω thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện
và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm lần lượt là UC, UL phụ
thuộc vào ω, chúng được biểu diễn bằng các đồ thị như hình
vẽ, tương ứng với các đường UC, UL. Khi ω = ω1 thì UC đạt cực
đại Um, Khi ω = ω2 thì UL đạt cực đại Um . Giá trị của Um gần
giá trị nào nhất sau đây :
A. 140V
C. 147V
B. 160V
D. 130V
Hướng dẫn:
Giải nhanh: Trên đồ thị, điện áp hiệu dụng của mạch : U=120V. Theo đề R 300 rad / s .
Tại điểm giao nhau G của 2 đồ thị cho ta: URmax= U = UCG = ULG (theo câu 6 ở trên dễ thấy n=2 )
1
L
(1)
=> tại R 300 rad / s ta có: R= ZCG =ZLG => R 2 R L.
R C C
Ta xét biểu thức:
1
C.L
1 1
1
CR 2
1
1
(2) , thế (1) vào (2) : 1
n
2 LC
2 2
n
2L
Hay n=2:
CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM
Trang 16
U
Dùng công thức: U Cmax U Lmax
1 n
2
120
1 2
2
120.2
80 3V 138,56V . Chọn A
3
Câu 8 (Bắc Giang 2017). Cho mạch điện xoay chiều gồm
một điện trở thuần, một cuộn cảm thuần và một tụ điện mắc
nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị
hiệu dụng không đổi và tần số góc ω thay đổi được. Điện
áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện và điện áp hiệu dụng hai
đầu cuộn cảm lần lượt là UC, UL phụ thuộc vào ω, chúng
được biểu diễn bằng các đồ thị như hình vẽ bên, tương ứng
với các đường UC, UL. Khi ω = ω1 thì UC đạt cực đại Um.
Các giá trị Um và ω1 lần lượt là
A. 150 2V, 330 3rad / s.
B. 100 3V, 330 3rad / s.
C. 100 3V, 330 2rad / s.
D. 150 2V, 330 2rad / s.
Hướng dẫn:
Giải cách 1 (Truyền thống):
Theo đồ thị ta thấy khi ω = 0 thì UL = 0; UC = 150V. Lúc này ZC = ∞, dòng điện qua mạch bằng 0 nên
điện áp hiệu dụng đặt vào mạch U = UC = 150V.
1
Khi ω = 660 rad/s thì ULG = UCG = U = 150 V => ZL = ZC; Mạch có cộng hưởng ω2 =
(1)
LC
R
1
U
U
UL = IZL = . ωL = U =>
= ω (2); UC = IZC =
(2’)
U => RC =
R C
R
L
2UL
1 L R2
Khi ω = ω1 thì UC = UCmax = Um => ω1 =
(3) và Um =
(4)
2
L C
R 4 LC R 2 C 2
Từ (1), (2) và (3) => 12 =
2 2
R2
1
2
=
ω
=
2
2
LC 2L2
= 330 2 (Hz)
2
2U
2UL
2U
2U 300
Từ (4) suy ra Um =
=
=
=
=
= 100 3 V
2 2
R
2 2
4
1
3
3
R 4 LC R C
4 LC R C
L
2 2
Chú ý: Nếu không nhớ công thức (4) thì có thể thay ω1 trực tiếp vào biều thức :
U .Z C1
U C max U m I .Z C
= 100 3 V. Chọn C.
2
R ( Z L1 Z C1 ) 2
Do đó ω1 =
L R2
X
1
C ; L
.
C 2
L
C.X
0 660(rad / s)
+ Tại vị trí cộng hưởng
.
L
U L U C U U R 150(V) R 2
C
2
2
L R
R
R2
C X 2 C 2
2 0,5.
+ Ta có:
L
L
L
R2
C
C
Giải cách 2: + Đặt X
2
2
U C
+ Sử dụng:
1 UCmax 100 3(V).
U Cmax L
CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM
Trang 17
02 CL 2C2 C
0
2
330 2. (rad/s). Chọn C.
Giải cách 3 (Hiện đại):
Theo đồ thị : U= 150V ; R 660 rad / s và C
R
n
Tại điểm giao nhau G của 2 đồ thị cho ta: U = UCG = ULG (theo câu 6 ở trên dễ thấy n=2 )
1
L
CHỨNG MINH:Tại R 660 rad / s ta có: R= ZCG =ZLG => R 2 R L.
(1)
R C C
1
CR 2
1
C.L
1 1
n1 1
1 =>
(2) , thế (1) vào (2) : 1
n
2L
n
2 LC
2 2
R 660
=> C
330 2 rad / s
n
2
U
150
150.2
100 3 V . Chọn C
Dùng công thức: U Cmax U Lmax
1
1
3
1 2
1 2
n
2
Ta tính n:
n=2
Câu 9 : Cho mạch điện xoay chiều gồm một điện trở
thuần, một cuộn cảm thuần và một tụ điện mắc nối
tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá
trị hiệu dụng không đổi và tần số góc ω thay đổi được.
Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện và điện áp hiệu
dụng hai đầu cuộn cảm lần lượt là UC, UL phụ thuộc
vào ω, chúng được biểu diễn bằng các đồ thị như hình
vẽ, tương ứng với các đường UC, UL. Khi 1 thì
G
UC đạt cực đại Um, Khi 2 thì UL đạt cực đại Um.
Giá trị của 1 và 2 gần giá trị nào nhất sau đây :
A. 285 rad/s; 380 rad/s B. 175 rad/s; 370 rad/s
C. 230 rad/s; 460 rad/s D. 270 rad/s; 400 rad/s
Hướng dẫn:
Giải nhanh: Trên đồ thị, điện áp hiệu dụng của mạch : U=120V.
Tại điểm giao nhau G của 2 đồ thị cho ta: UCG = ULG >U
1
1
R2
3302 (1)
=> tại R 330 rad / s ta có: ZCG =ZLG => R L
R C
LC
Trên đồ thị cho ta : 120 V = 4 khoảng => Mỗi khoảng 120 V/4 =30 V.
Um = 6 khoảng => Um = 30. 6 = 180V
Dùng công thức: U
=> 1
max
C
U
max
L
2
1
U
1 120 4
1 5
3
1 2 max 1 2
.
. => 2 n
n
UL
n 180 9
n 9
1
5
1 2
n
U
R 330 4
3
5 285 rad / s ; 2 n R 4 330 382 rad / s . Chọn A
5
n
3
Câu 10. Người ta thực hiện thí nghiệm khảo sát sự phụ thuộc các điện áp hiệu dụng UL, UC của một đoạn mạch
RLC mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm) theo tần số góc ω (từ 0
UC; UL (V)
80 3
rad/s đến 100 2 rad/s) và vẽ được đồ thị như hình bên. Đồ thị
(1) biểu thị sự phụ thuộc của UC vào ω, đồ thị (2) biểu thị sự phụ
(1)
U
thuộc của UL vào ω. Giá trị hiệu dụng của điện áp xoay chiều u
đặt vào hai đầu đoạn mạch trong thí nghiệm có giá trị bằng:
A. 120 V
C. 200 V
B. 160 V
D. 240 V
Hướng dẫn:
Giải 1:
Dễ thấy trên đồ thị: R 100 2 rad / s ; C 100 rad / s
(2)
ω (rad/s )
100
CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM
100 2
Trang 18
Ta có: C
R
n
n
R 100 2
2 => n =2.
C
100
Áp dụng công thức : UC max
U
1 n 2
U UCmax . 1 n 2 80 3. 1
1 80 3
3 120V . Đáp án A
22
2
Giải 2:
Thay đổi để UCmax C
Ta cần tìm
1 L R2
Và U C max
L C 2
U
CR 2 R 4C 2
L
4 L2
(1)
CR 2
thay vào (1)
L
1
1
R2
R 2C
2
2
Thay đổi = 100 2 rad/s thì U L U C => 100 .2
(2) và C
C LC 1
.
LC 2L2
2L
LC
1
R 2C
R 2C
=> 1002.
=>
1
.
0,5.
2.1002
2L
2L
2
Thay vào (1) ta được U= 139. 1 0,52 =120,3775(V), chọn A
Câu 11. Trong một giờ thực hành khảo sát đặc tính của đoạn mạch
RLC mắc nối tiếp. Học sinh đó đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp
hiệu dụng U, có tần số thay đổi được sau đó tiến hành dùng dao động
kí để khảo sát đặc tính của điện áp hai đầu cuộn cảm thì thu được
đường (1) và điện áp hai đầu tụ thì thu được đường (2). Do quá trình
làm thí nghiệm nhiều lần nên các số chỉ trên thang đo của hiệu điện
thế lớn hơn 120V bị phai mờ. Thông quá các dữ kiện thu được trên
dao động kí, học sinh đó tính được điện áp cực đại hai đầu tụ bằng
điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm và bằng Um. Giá trị của Um xấp xỉ
bằng
A. 145V.
B. 161V.
C. 154V.
D.139V.
Hướng dẫn
Gọi tần số 1 1 là khi UL U và 2 2 0 là khi UC U .
Khi đó từ tỉ lệ trên đồ thị ta có m
Um
U
1 n
2
120
1 1,52
1 3 n 2m
n 1,5. ( xem 2 giá trị trên trục )
2 4
72 5 161V. . Chọn B.
Câu 12. Cho mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần, một cuộn
cảm thuần và một tụ điện mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện áp
xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số góc ω thay đổi được.
Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn
cảm lần lượt là UC, UL phụ thuộc vào ω, chúng được biểu diễn bằng các
đồ thị như hình vẽ, tương ứng với các đường UC, UL. Khi ω = ω1 thì UC
đạt cực đại Um và khi ω = ω2 thì UL đạt cực đại Um. Hệ số công suất của
đoạn mạch khi ω = ω2 gần giá trị nào nhất sau đây :
A. 0,70
B. 0,86
C. 0,82
D. 0,5
Hướng dẫn.
Theo đồ thị dễ thấy : n=2
Hệ số công suất của mạch khi ULmax hoặc UCmax: cos
2
2
2
1 n
1 2
3
CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM
Trang 19
Câu 13. Đoạn mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm với CR2 < 2L; điện áp hai đầu đoạn mạch
41
là u = U 2 cos(ωt), U ổn định và ω thay đổi. Khi ω = ωL thì điện áp 2 cuộn cảm L cực đại và U L max U. .
40
Hệ số công suất tiêu thụ là
A.
41
.
7
B.
9
.
41
C.
3
.
5
D.
3
.
3
Hướng dẫn:
Dùng chuẩn hóa.
U
Ta có: khi ULmax thì U L max
(
U
)2 1
1
. (1).
n2
U L max
1 n 2
41
U L max U. (2)
Theo đề cho:
40
2
41
.
Từ (1) và (2) Suy ra: n . . Khi ULmax thì dùng công thức: cos
1 n
9
2
2
3
Hệ số công suất của đoạn mạch khi ULmax : cos
. Chọn C.
41 5
1 n
.
1
9
Câu 14. Đặt điện áp u = U0cosωt (V) (U0 không đổi nhưng ω thay đổi
được) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự
cảm L, tụ điện có điện dung C và điện trở R = 173 Ω. Hình vẽ là đồ thị
phụ thuộc tần số góc ω của điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm và điện áp
hiệu dụng trên tụ. Giá trị của L gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 2/π H.
B. 1/π H.
C. 0,5/π H.
D. 1,5/π H.
Hướng dẫn
Theo trục tần số ta có:
Từ n 1 1
L
C
n
n 4
200
LC
L
.
1
50
C
100
1
LC
nLC
R2C
R2LC
1
L
2L
2L2
2
H. Chọn D
Câu 15. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, trong đó RC2 < 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
điện áp xoay chiều u = u U 2 cos 2 ft (V), trong đó U có giá trị không đổi, tần số f có thể thay đổi
được. Khi f = f1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt cực đại và tiêu thụ công suất bằng 0,75 công suất
cực đại. Khi tần số dòng điện là f2 = f1 + 100 Hz thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt giá trị cực đại.
Giá trị f1 là:
A. 75 2 Hz.
B. 150 Hz.
C. 75 5 Hz.
D. 125 Hz.
Hướng dẫn.
+ Khi f f1 fC điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại.
3
4
Công suất tiêu thụ của toàn mạch P Pmax cos2 0,75Pmax cos 2
2
5
n .
n 1
3
+ Khi f f 2 f1 100 f L điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại:
n
f L f1 100 5
=> f1 150Hz .Đáp án B
fC
f1
3
Cách giải khác: Với tần số biến thiên để điện áp hiệu dụng trên các phần tử cực đại, ta có thể áp dụng
kết quả chuẩn hóa sau: Để ý rằng khi tăng dần thì thứ tự cực đại của các điện áp là:
C
X
1
1
; R
; L
. ; CL R2 .
L
CX
LC
CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM
Trang 20
Để đơn giản ta chuẩn hóa X 1 và đặt n
f L L L
.
fC C C
X
L
U
2
Z L X 1. , n L Z L ZC ZC n. ; khi đó: U Cmax
;cos
.
L
C C
n 1
1 n2
1
U
2
L
ZC X 1;. n L Z L ZC Z L n. ; khi đó U Lmax
+ Khi ULmax thì 1
;cos
.
2
CX
n 1
C C
1 n
+ Khi UC max thì C
Câu 16. Đoạn mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm với CR2 < 2L; điện áp hai đầu đoạn mạch
4
U.
là u = U 2 cos(ωt), U ổn định và ω thay đổi. Khi ω = ωL thì điện áp 2 cuộn cảm L cực đại và U L max
15
Hệ số công suất tiêu thụ là
15
10
5
15
A. .
B.
C.
D.
.
.
.
4
5
4
16
Hướng dẫn:
Dùng chuẩn hóa.
U
U 2
1
(
) 1 2 . (1).
Ta có: khi ULmax thì U L max
2
U L max
n
1 n
Theo đề cho:
U L max
2
U 15
U
15
U L max 16
4
(2)
2
.
1 n
2
2
2
10
Hệ số công suất của đoạn mạch khi ULmax : cos
. Chọn C
1 n
1 4
5
5 .
Từ (1) và (2) Suy ra: n=4. Khi ULmax thì dùng công thức: cos
Câu 17. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không
đổi nhưng tần số (f) thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch
gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện mắc nối
tiếp. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện
áp hiệu dụng trên C (UC) và bình phương hệ số công suất
(cos2φ)của đoạn mạch theo giá trị tần số f. Giá trị f1 để UC
đạt giá trị cực đại gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 35,88 Hz.
B. 69,66 Hz.
25,75
Hz.
C.
D. 42,35 Hz.
Hướng dẫn:
Tại f=50 Hz ta có : cos =1 và C thay đổi=> cộng hưởng
Nên fR =50 Hz.
Trên đồ thị dễ thấy Điện áp 2 đầu mạch là U =150 V ( 6 mức X 25)
Trên đồ thị dễ thấy Điện áp cực đại 2 đầu tụ : 175V.
U
1
U2
1502 36
1 13
7 13
1 2 2
2
n
Ta có: U C max
2
n
U
175
49
n
49
13
1
C max
1 2
n
f
50
35,88Hz .Chọn A
Tần số fC R
n
7 13
13
Câu 18: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng
không đổi nhưng tần số thay đổi được vào hai đầu
đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm
có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C.
Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện
áp hiệu dụng trên L theo giá trị tần số góc ω. Lần lượt
cho ω = ω1 và ω = ω2 thì công suất tiêu thụ lần lượt là
CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM
Trang 21
P1 và P2. Nếu P1 + P2 = 178 W thì công suất cực đại mà mạch tiêu thụ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 300 W.
B. 250 W.
C. 290 W.
D. 270 W.
Hướng dẫn:
U
6 3
max
UL1
UL2
14
7
4
U
7 10
2
UL
max và ULmax
n
cos 2 L
0,95.
max
2
7
20
1 n
UL
UL
1 n
2
1 U L
. cos 1
12 UL1 R
2
2
U
1 U L
1 U L
UL L. cos 2
. cos 2
. cos 2 .
(1).
R
UL R
2 UL2 R
2
1 U L
2 U max . R cos L
L L
2
L2
1
12
1
22
UL
Với max
U
L
1 cos
2
UL
1 cos 2 2. max
U
L
2
2
2
2
cos L 2k
(2)
2
2
2
cos L k
U
U2
cos 2 1.
Ta có: P1 UI1 cos 1 U cos 1
Z1
R
P2 UI 2 cos 2 U
=> P1 P2
PCH
U
U2
cos 2
cos 2 2 .
Z2
R
U2
(cos 2 1 cos 2 2 ) PCH (cos 2 1 cos 2 2 ).
R
P1 P2
U2
U2
(2)
P
CH
R (cos 2 1 cos 2 2 )
R
P1 P2
2
UL
2
2. max
cos L
UL
P1 P2
2.k 2
178
2
4
2. .0,95
7
287 W . Chọn C.
Câu 19: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không
đổi nhưng có tần số thay đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc
nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở R và
tụ điện có điện dung C. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ
thuộc của điện áp hiệu dụng trên L theo tần số góc ω. Lần lượt
cho ω = ω1 và ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng UL1= UL2 = UL12
và công suất tiêu thụ lần lượt là P1 và P2. Khi ω thay đổi thì
công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại bằng 287 W. Tổng
P1+ P2 có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 200 W
B. 190W
C. 180 W
D. 160 W
Hướng dẫn:
Từ đồ thị:
ULmax
UL1
ULmax
UL2
7
U
và ULmax
4
1 n 2
ULmax 14 7
U
6 3 n 7 10 cos 2 2 0,95
L
20
1 n
CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM
Trang 22
2
1 U L
. cos 1
12 UL1 R
2
2
U
1 U L
1 U L
UL L. cos 2
. cos 2
. cos 2
R
UL R
2 U L2 R
2
1 U L
2 U max . R cos L
L L
2
L2
1
12
1
22
1 cos
Ta có: P1 UI1 cos 1 U
2
UL
1 cos 2 2. max
U
L
2
U
U2
cos 1
cos 2 1 ;
Z1
R
(1).
2
2
4
2
cos L 2. .0,95 0,62 (2)
7
P2 UI 2 cos 2 U
U
U2
cos 2
cos 2 2
Z2
R
2
UL
U2
(2)
2
P1 P2
(cos 2 1 cos 2 2 )
P1 P2 PCH .2. max
cos L
R
U
L
2
UL
4
2
Thế số: P1 P2 PCH .2. max
cos L 287.2. 0,95 178,1 W . . Chọn C.
7
UL
2
Câu 20: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi nhưng tần số f thay đổi được vào hai
đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện
dung C. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng trên L theo giá trị tần số
góc ω. Lần lượt cho ω = x, ω = y và ω = z thì mạch AB tiêu thụ công suất lần lượt là P1, P2 và P3. Nếu
(P1 + P3) = 195 W thì P2 gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 160 W.
B. 170 W.
C. 125 W.
D. 135 W.
Hướng dẫn:
+ Từ đồ thị, ta thấy x và z là hai giá trị của tần số góc cho cùng UL = 0,75ULmax.
Mặc khác, ta có P1 P2 2k 2 P0 → P0
P1 P2
195
173 W. Đáp án B
2
2k
2.0,752
Câu 21: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng Z () UR(V)
750
không đổi và tần số góc thay đổi được vào hai
đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần
500
có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối
tiếp. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của
250
điện áp hiệu dụng UR ở hai đầu R và tổng trở Z của
đoạn mạch theo . Khi thay đổi điện áp hiệu
0
dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại
0
U Lmax . Giá trị của U Lmax gần nhất với giá trị nào
sau đây?
200
CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM
400
ω(rad / s)
Trang 23
A. 1032 V .
B. 790V .
C. 516V .
D. 282V .
Hướng dẫn:
Từ đồ thị ta có: 200rad / s thì Z=R=50Ω, và ZL=ZC 200 L
1
, và UR=400 V=U
200C
2
1
15
400rad / s thì Z=200Ω, 200 50 400 L
H , và C=3,873.10-5F
L
400C
6
2.U .L
Thay vào U Lmax
1052(V ).
R. 4 LC R 2C 2
2
2
Câu 22: Cho mạch điện AMNB, đoạn AM chứa cuộn dây thuần cảm L, đoạn MN chứa điện trở R,
đoạn mạch NB chứa tụ điện C. Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều có biểu thức
u AB U 2 cos t V, tần số thay đổi được. Khi 1 thì điện áp giữa hai đầu AN và MB vuông
pha nhau. Khi đó UAN 50 5V , UMB 100 5V . Khi thay đổi tần số góc đến giá trị 2 100 2
rad/s thì điện áp giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại. Giá trị của 1 là.
A. 150 rad/s
B. 60 rad/s
C. 50 rad/s
D. 100 rad/s
Hướng dẫn:
Khi 1 thì điện áp hai đầu đoạn mạch AN và MB vuông pha nhau :
Ta chuẩn hóa : R 1; ZL X ZC
ZL ZC
1 ZL ZC R 2 .
R R
1
.
X
1
4 4X 2 X 0,5.
2
X
Khi 1 100 2rad / s ( ta giả sử 2 k1 ) thì điện áp trên hai đầu cuộn cảm đạt cực đại
Kết hợp với : U MB 2U AN R 2 ZC2 4R 2 ZL2 1
2
R2
1 1
1
50 rad / s . Đáp án C
Z ' ZL '.ZC '
1 k 2 2. Vậy 1
k
2
2 2
kX
2
2
C
CÁC EM HỌC SINH KHÓA 2000 ĐÓN ĐỌC:
1.TUYỆT ĐỈNH CÔNG PHÁ CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ 3 TẬP
Tác giả: Đoàn Văn Lượng ( Chủ biên) ThS Nguyễn Thị Tường Vi .
2.TUYỆT PHẨM CÁC CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ ĐIỆN XOAY CHIỀU.
Tác giả: Hoàng Sư Điểu & Đoàn Văn Lượng
3.PHÂN LOẠI VÀ GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÍ LỚP 12
THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH.
Tác giả: Trần Văn Hưng – Đoàn Văn Lượng - Dương Văn Đổng
Lê Thanh Huy – Phạm Thị Bá Linh
4.NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN VẬT LÝ 11
Tác giả: Dương Văn Đổng & Đoàn Văn Lượng
Nhà sách Khang Việt phát hành.
CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM
Trang 24
