Giáo trình Bê Tông Cốt Thép 1 - Chương 7

Chương VII: TÍNH TOÁN CẤU KIỆN BTCT THEO NHÓM TTGH
THỨ HAI
7.1. Tính độ võng của cấu kiện chịu uốn
7.1.1. Khái niệm chung
7.1.2. Độ cong của trục dầm và độ cứng của dầm
- Quan hệ giữa độ cong với độ cứng của dầm
- Trạng thái ƯS – BD của dầm sau khi nứt
- Độ cứng của dầm
7.1.3. Tính độ võng của dầm
a. Tính độ võng của dầm đơn giản tiết diện không đổi
- Độ cứng của dầm đơn giản tiết diện không đổi
- Độ võng của dầm
- Giới thiệu cách tính toán bằng đồ thị
b. Tính độ võng của dầm liên tục (tự đọc giáo trình)
c. Độ võng toàn phần của dầm
* Chú ý: Tính độ võng của cấu kiện chịu nén lệch tâm kéo lệch tâm
(tham khảo TCVN 5577 – 1991)
7.2. Tính bề rộng khe nứt (lên lớp 1,0 tiết, chuẩn bị 1t)
7.2.1. Khái niệm chung:
- Các nguyên nhân gây nứt
- Tác hại của khe nứt
- Cấp chống nứt
7.2.2. Bề rộng khe nứt trên tiết diện thẳng góc:
- Thiết lập công thức xác địng bề rộng khe nứt
- Thiết lập công thức xác định khoảng cách giữa hai khe nứt
- Bề rộng khe nứt theo công thức thực nghiệm
- Bề rộng khe nứt toàn phần
7.1. Tính độ võng của cấu kiện chịu uốn
7.1.1. Khái niệm chung
- Các nguyên nhân hình thành khe nứt :
+ Do biến dạng ván khuôn.

+ Do thay đổi của nhiệt độ và độ ẩm
+ Do co ngót
+ Do tác dụng của tải trọng và tác động
Khe nứt do co ngót có dạng chân chim và thường rất mảnh nếu được bảo
dưỡng và chế tạo đúng. Khe nứt do tải trọng gây ra ở miền chịu kéo của cấu
kiện là những khe nứt thẳng góc khi M lớn hoặc khe nứt nghiêng khi Q lớn.
105
Khe nt va sinh ra mt thng khụng nhỡn thy. Khi mt thng thy c thỡ
b rng khe nt
mma
n
005,0
.
- Tỏc hi ca khe nt .
+ Khụng bo v c ct thộp
+ Gim kh nng chng thm.
+ Mt m quan v gõy tõm lý s hói.
- Cp chng nt.
Khụng phi khe nt no cng nguy him. Tựy thuc vo iu kin lm vic
ca kt cu v loi ct thộp c dựng. Tiờu chun thit k phõn kh nng
chng nt ca cu kin lm ba cp.
Cp 1: khụng cho phộp xut hin khe nt
Cp 2: cho phộp cú khe nt ngn hn vi b rng hn ch. Khi ti trng ngn
hn dng tỏc dng khe nt phi t khộp li.
Cp 3: cho phộp cú khe nt vi b rng hn ch (a
gh)
).
Nhng yờu cu chi tit v cp chng nt tham kho PL10;11

Đ2.Tính toán về sự hình thành khe nứt

1. Các giả thiết tính toán:
- Sau khi biến dạng tiết diện vẫn đợc coi là phẳng
- Độ dãn dài tơng đối lớn nhất của thớ bê tông chịu kéo ngoài cùng có giá
trị bằng
b
serbt
E
R
,
2
( vỡ khi s kộo trong bt t n cng chu kộo thỡ E
bt
=0.5E
b
); ứng suất trong bê tông vùng kéo đợc coi là phân bố đều với trị số là
R
bt, ser
- ứng suất trong bê tông vùng nén đợc xác định có xét đến biến dạng
đàn hồi và không đàn hồi của bê tông. Biến dạng không đàn hồi đợc kể
đến khi có lực nén trớc P của cốt thép ƯLT.
2. Cấu kiện chịu kéo đúng tâm.
* Sơ đồ ứng suất trên tiết diện thẳng góc ứng khi bê tông sắp sửa nứt:
N
crc
R
bt,ser
sserbt
AR
,
2

;
b
s
E
E
=

* Điều kiện để tiết diện không bị nứt:

).2(
, sserbtcrc
AARNN

+=
(7.1)

106
2. Cấu kiện chịu uốn.
a, Khi ch a kể đến ảnh h ởng của co ngót, từ biến .
* Sơ đồ tính :
Khi bê tông sắp sửa nứt (cha nứt), coi vật liệu làm việc đàn hồi, biểu đồ
ƯS pháp có dạng tam giác, hệ số đặc trng cho biến dạng của bê tông vùng
kéo.

b
serbt
bt
serbt
btt

E
R
E
R
,,
2
5,0 ==


.
Trên cơ sở giả thiết tiết diện phẳng ta có sơ đồ ứng suất - biến dạng nh trên
hình:
b

a'
sc

A'
s
b

z
x
s

A
s
2R
bt,ser
R

bt,ser
a
M
crc

b

sc

bt

s
h
0
h
a
h'
f
h
f
A'
s
b'
f
b
f
A
s
x
Từ các tam giác đồng dạng dễ dàng tính đợc :

xh
x
R
serbtb

=
,
2





xh
axh
RE
xh
ax
RE
serbsss
serbtsscsc


==


==
.
,

2
'
2
(7.2)

xh
z
R
x
z
serbtbbz

==
,
2

(7.3)


+=+=>=
bn
A
ssbtserbtsscbz
AARAdAX

,
/
0
(7.4)
Thay các giá trị của (7.2), (7.3) vào (7,4) và triệt tiêu R

bt,ser
ở hai vế ta đợc:

107

)
2
()(.)'(.
)(
2
)(
22
//
//
xh
AaxhAaxAS
xh
axhA
A
xh
axA
xh
S
btssbo
s
bt
sbo

=+

+=


+



(7.5)
Trong ú: S

bo
mụmen tnh ca vựng bờ tụng chu nộn i vi trc trung hũa;
S
so
;

S

so
mụmen tnh ca din tớch ct thộp chu kộo, chu nộn i
vi trc trung hũa;
Đối với tiết diện chữ I, sau khi giải( 7.5 ) ta có:

fred
sf
f
AA
A

h
a
A
h
h
hb
h
x

++
==
2
.)
'
1(2)
5,0
1(2.
1
//
/


(7.6)
Trong đó:

;)(
///
fff
hbbA
=

fff
hbbA )(
=

)(.
//
ssffred
AAAAhbA
++++=




=
0
.HoaT
M
Mô men chống nứt của tiết diện (mô men mà tiết diện
chịu đợc tại thời điểm bê tông sắp sửa nứt):


+++=
bn
A
ss
bt
bt
btserbtbzssccrc
axhA

A
S
ARzdAaxAM )()(
,
/

(7.7)
Thay các giá trị ứng suất từ ( 7.2 ); ( 7,3 ) vào ( 7.7 ) ta đợc :

serbtbo
sosobo
crc
RS
xh
III
M
,
/
)..(2
ì






+

++
=

(7.8)
Đặt
bo
sosob
pl
S
xh
III
W
+

++
=
)..(2
/

(7.9)

serbtplcrc
RWM
,
ì=
(7.10)
Điều kiện để tiết diện không bị nứt :


plserbtcrc
WRMM
ì=

,
(7.11)
Trong các công thức trên :

/
;;
sosobo
III
- Lần lợt là mô men quán tính đối với trục trung hòa của diện
tích vùng bê tông chịu nén; của diện tích cốt thép chịu kéo và của diện tích cốt
thép chịu nén.
108
S
bo
- Mô men tĩnh đối với trục trung hòa của diện tích vùng bê tông chịu
kéo.
W
Pl
- Mô men kháng uốn của tiết diện đối với thớ chịu kéo ngoài cùng có xét
đến biến dạng không đàn hồi của bê tông chịu kéo.
Chú ý: Cho phép tính gần đúng giá trị W
Pl
= W
red
Trong đó - Hệ số xét đến biến dạng không đàn hồi của bê tông vùng chịu
kéo, xác định theo Phụ lục 18 (giáo trình).
b, Khi kể đến ảnh h ởng của co ngót (Vẽ thêm M
cp
vào hình)
Sự co ngót của bê tông gây ứng suất kéo trong bê tông và gây ứng suất nén

trong cốt thép. Sơ đồ ứng suất do bê tông co ngót đợc thể hiện trên hình:

+
8

A'
s
8

A
s
r
e
o
)'
(
ss
88
A
AN
+
=

a,
+
8
N
+
+
-

b,
c,

bt (do co ngót)

bt (do co ngót)

ứng suất trong cốt thép
8

và
/
8

có thể lấy gần đúng bằng ứng suất hao do co
ngót gây ra đối với cốt thép căng trớc.
N
8
(Trong sơ đồ a)

N
8
đặt tại đỉnh lõi (sơ đồ b không gây kéo) + M
cp
(Sơ đồ
c)
ở đây M
cp
= N
8

(e
0
+ r)
Mô men ngoại lực M gây kéo ở mép dới (cùng chiều với M
cp
Điều kiện để
tiết diện không nứt :

pPlserbtPlserbtp
MWRMWRMM

ì=+
,,
(7.12)
Từ (7.12) cho thấy do ảnh hởng của co ngót khả năng chống nứt của cấu
kiện giảm một lợng bằng M
cp
(ảnh hởng của từ biến đến khả năng chống nứt của tiết diện đợc giải thích
tơng tự nh ảnh hởng của co ngót)

3. Cấu kiện chịu nén lệch tâm :
* Sơ đồ ứng suất :
109

o
e
o
n
-
+

+
-
n
+
-
)(
0
reNM
r
=
e -r
sc

A'
s
s

A
s

redbt
redred
r
bt
WreN
W
reN
W
M

=

==
)(
)(
0
0
Khi bê tông sắp sửa nứt
==
plredserbtbt
WWR ;
,

* Điều kiện để tiết diện không nứt :


plserbt
WRreN
,0
)(

rNWReNM
plserbt
..
,0
+=
(7.13)
Trong đó :
r - Khoảng cách từ trọng tâm tiết diện đến mép trên của lõi (nằm ở phía
chịu nén nhiều), đợc xác định theo công thức :

red
red
A
W
r
=
(7.14)
Với :
A
red
, W
red
- Diện tích tiết diện qui đổi và mô men kháng uốn đối với thớ
chịu kéo ngoài cùng của tiết diện qui đổi khi coi vật liệu làm việc đàn hồi.
(Từ (7.13) cho thấy khi có lực nén N, khả năng chống nứt của tiết diện tăng
lên một lợng bằng Nr)
4. Cấu kiện chịu kéo lệch tâm :
* Sơ đồ ứng suất :

sc

A'
s
s

A
s
o
e

o
n
-
+
+
-
n
+
+
)(
0
reNM
r
+=
A'
s
A
s

bt

bt
e +r
Lý luận tơng tự nh trên ta có :
110
* Điều kiện để tiết diện không nứt :

+=
plserbtr
WRreNM

,0
)(

rNWReNM
plserbt
..
,0
=

(7.15)
Khi tính toán cấu kiện chịu kéo lệch tâm theo sự hình thành khe nứt, ngời ta
qui đổi tiết diện theo bê tông vùng kéo, tức là :

;)(2
/
redss
AAAA
=++

với
b
s
E
E
=


(7.16)
Từ đó ta có :

)(2
/
ss
pl
AAA
W
r
++
=


(7.17)
5. Tính toán theo sự hình thành khe nứt trên tiết diện nghiêng.
Sinh viên tham khảo : Kết cấu Bê tông cốt thép . Phần cấu kiện cơ bản.
Phan Quang Minh (chủ biên). Ngô Thế Phong . Nguyễn Đình Cống. Nhà xuất
bản Khoa học kỹ thuật.

111
Đ3. Tính toán cấu kiện bê tông cốt thép theo sự mở rộng khe nứt.
1.Công thức tổng quát của bề rộng khe nứt ( a
crc
) trên tiết diện thẳng góc.
a, ứ ng suất trong bê tông và cốt thép chịu kéo sau khi nứt .
Xét cấu kiện chịu kéo N đặt đúng tâm với :
a
crc
- Bề rộng khe nứt.
l
crc
_ khoảng cách giữa hai khe nứt (vừa xuất hiện).

Vì bê tông không đồng chất nên a
crc
và l
crc
có giá trị khác nhau dọc theo
trục cấu kiện. Để đơn giản tính toán coi chúng có giá trị không đổi. Từ đó sơ
đồ ứng xuất trong cốt thép và bê tông đợc thể hiện trên hình sau:


bt
=
s


ss

s
btcrc
al
+ +
n n
a
crc
a
crc
crc
s
s
crccrcscrcscrc
l

E
llll


+=+=+
.
crc
1=
s
s
s



- Hệ số xét đến sự làm việc chịu kéo của bê tông trong khoảng
giữa hai khe nứt.

( S trờn trung bỡnh = trung bỡnh)
112
b, Bề rộng khe nứt :
Từ hình vẽ trên ta có:

crcbtcrccrc
s
s
scrc
all
E
l
++=+

crc
s
s
scrc
l
E
a


=

(7.18)
Vì
bt

(cực hạn)
rất nhỏ coi
bt
0
Chú ý : + l
crc
v
s
ln thỡ a
crc
cng lớn
+ Đối với cấu kiện chịu kéo đúng tâm :

s
= N/A
s
+ Đối với cấu kiện chịu uốn, nén và kéo lệch tâm, giá trị
s
đợc
xác định trong phần tính toán biến dạng của cấu kiện.

2. Khoảng cách giữa các khe nứt: ( l
crc
)
Xét đoạn dầm chịu kéo đúng tâm tại thời điểm có khe nứt (1) vừa xuất hiện
và khe nứt mới (2) sắp sửa hình thành, ta có sơ đồ ứng suất nh hình:
113

serbt
R
,
2
α
serbt
R
,
τ
crc
l
τ
s,crc
σ
A

s
serbt
R
,
2
α
A
s
n n
crc
l
1
2

T¹i tiÕt diÖn s¾p h×nh thµnh khe nøt (2):

5,0
,
=
=
t
sertrbt
R
ν
σ
}
b
serbt
b
serbt

bk
bt
bt
E
R
E
R
E
,,
2
5,0
===
ν
σ
ε


b
serbt
bts
sss
E
R
E
,
2
==
=
εε
εσ

}
serbts
b
serbt
s
RE
E
R
,
,
2
2
ασ
==
XÐt c©n b»ng ®o¹n cèt thÐp n»m gi÷a gi÷a hai khe nøt, cã :

⇒+=
crcsserbtscrcs
lSARA ..2
,,
τασ
S
A
R
l
s
serbrcrcs
crc
×
−

=
τ
ασ
,,
2
114
Từ công thức trên ta thấy ( R
bt,ser

; S

;


)

crccrc
al
Muốn hạn
chế bề rộng khe nứt thì dùng thép có gờ (


) với đờng kính nhỏ (S

).
3. Tính bề rộng khe nứt thẳng góc theo TCXDVN 356-2005 :
Tiêu chuẩn thiết kế cho phép tính bề rộng khe nứt thẳng góc của cấu kiện chịu
kéo đúng tâm; chịu uốn; kéo nén lệch tâm theo công thức thực nghiệm :
=)(mma
crc

3
)1005,3(20 d
E
s
s
l
à


ì

Trong đó :

- Hệ số xét đến trạng thái chịu lực:
- Đối với cấu kiện chịu uốn + kiện chịu nén lệch tâm
1
=

- Đối với cấu kiện chịu kéo (đúng và lệch tâm)
2,1
=



l
- Hệ số xét đến tính chất tác dụng của tải trọng:
- Tải trọng tác dụng ngắn hạn :
l

= 1

- Tải trọng tác dụng dài hạn và tải trọng lặp lại:
+ Đối với bê tông nặng :
. ở trong độ ẩm tự nhiên :
l
= 1,6 - 15à
. ở trong trạng thái ngập nớc :
l
= 1,2
. ở trong trạng thái khi ớt, khi khô :
l
= 1,75
+ Đối với bê tông hạt nhỏ, bê tông nhẹ, bê tông tổ ong tham khảo
TCXDVN 356 2005.
- Hệ số xét đến tính chất bề mặt của cốt thép
1 - Đối với thép thanh có gờ
= 1,2 - ,, sợi thép có gờ hoặc dây bện (cáp)
1,3 - ,, thép thanh tròn trơn
1,4 - ,, thép sợi trơn,
à- Hàm lợng cốt thép chịu kéo của tiết diện:

02,0
.
0
=
hb
A
s
à

d - Đờng kính cốt thép dọc chịu kéo (mm) nếu chúng gồm nhiều loại
đờng kính d
1
, d
2
, . . . với số lợng tơng ứng n
1
, n
2
, . . . thì :
115