Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyên quảng nam năm học 2018 2019 (vòng 1 có đáp án)

Hướng dẫn


Câu 3.
b) ĐK: 3 �x �6
Đặt x  3  a; 6  x  b (a,b �0 )
Ta có hệ phương trình:

�
2  a  b   2ab  6
a  b  ab  3
�
a  b  ab  3
�
�
�
�
�
�2
�
�
2
a  b2  9
 a  b   2ab  9 � a  b  2  2ab  9
�
�

=>  a  b   2  a  b   3 �  a  b   2  a  b   3  0
=> a  b  1(L);a  b  3
Với a + b = 3 => ab = 0 => a, b là 2 nghiệm của phương trình Y2 - 3Y = 0
=> Y1 = 0 hoặc Y2 = 3

2

2

Nếu a = 0 => b = 3 

x  3  0; 6  x  3 � x  3 (t.m)

Nếu a = 3 => b = 0 
Câu 4.

x  3  3; 6  x  0 � x  6 (t/m)

a)Ta có tứ giác ABCD là hình vuông => góc ABC = góc ADC = 900 => tứ giác ABCI
có hai góc đối vuông nên nội tiếp
đỉnh I và D cùng nhìn AC dưới góc 900 => tứ giác ACDI nội tiếp
b) theo câu a ta có tứ giác AIDC nội tiếp => góc HID = góc HCA
mà theo tính chất hình vuông thì góc HCA = 450 => góc HID = 450
c) góc HID = góc HCA => tam giác HID đồng dạng với tam giác HCA (g.g)
=> HI/HC = HD/HA => HI.HA = HD.HC
d) kẻ từ B đường thẳng vuông góc với BK, đường này cắt DC tại G
=> góc ABK = góc CBG (cùng phụ góc KBC)
=> tam giác ABK = tam giác CBG (g.c.g) => BK = BG
Xét tam giác NBG vuông tại B có đường cao BC, áp dụng hệ thức lượng ta có
1
1
1
1
1





2
2
2
2
BC
BG
BN
BK
BN 2


Câu 5.