C01 HS b02 p1 DA aaaaaaaaaaaaaaa

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số

BIỆT ĐƯỢC TRỊ SAI LẦM VỀ “TÍNH ĐƠN ĐIỆU” CỦA HÀM SỐ
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ ANH TUẤN

Câu 1. Cho hàm số y 

x1
. Khẳng định nào sao đây là khẳng định đúng?
1 x

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1  1;   .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1  1;   .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và  1;   .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và  1;   .
Hướng dẫn Chọn D.
TXĐ: D 

\1 . Ta có y' 

2
 0, x  1 .
(1  x)2

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;1) và (1; )
Câu 2. Cho hàm số y  x3  3x2  3x  2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên

.

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và  1;   .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 và nghịch biến trên khoảng  1;   .
D. Hàm số luôn đồng biến trên

.

Hướng dẫn Chọn A.
TXĐ: D 

. Ta có y'  3x2  6x  3  3(x  1)2  0 , x 

Câu 3. Cho hàm số y  x4  4x2  10 và các khoảng sau:
(I):

 ;  2  ;

(II):





2; 0 ;

(III):

 0; 2  ;

Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
A. Chỉ (I).

B. (I) và (II).

C. (II) và (III).

D. (I) và (III).

Hướng dẫn Chọn D.
TXĐ: D 

x  0
. y'  4x3  8x  4x(2  x2 ) . Giải y'  0  
 x   2

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )



 

Chuyên đề: Hàm số



Trên các khoảng ;  2 và 0; 2 , y'  0 nên hàm số đồng biến.
Câu 4. Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên

?

A. h(x)  x4  4x2  4 .

B. g(x)  x3  3x2  10x  1 .

4
4
C. f(x)   x 5  x 3  x .
5
3

D. k(x)  x3  10x  cos2 x .

Hướng dẫn Chọn C.
Ta có: f '(x)  4x4  4x2  1  (2x2  1)2  0, x 

.

Câu 5. Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên

khi nào?

a  b  0,c  0
A. 
.
2
a  0; b  3ac  0

a  b  0,c  0
B. 
.
2
a  0; b  3ac  0

a  b  0,c  0
C. 
.
2
a  0; b  3ac  0

a  b  c  0
D. 
.
2
a  0; b  3ac  0

Hướng dẫn Chọn A.

y'  3ax2  2bx  c  0, x 

Câu 6. Cho hàm số y 

a  b  0,c  0

2
a  0; b  3ac  0

x
 sin 2 x,x  0;  . Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
2

 7    11 
;  .
A.  0;
 và 
 12   12 

 7  11 
;
B. 
.
 12 12 

 7    7  11 
C.  0;
.
 và  ;
 12   12 12 

 7  11   11 
;

;  .
D. 
 và 
 12 12   12 

Hướng dẫn Chọn A.

TXĐ: D 



 x   12  k
1
1
. y'   sin 2x . Giải y'  0  sin 2x    
, k 
2
2
 x  7   k

12

Vì x  0;  nên có 2 giá trị x 



7
11
và x 
thỏa mãn điều kiện.

12
12

Bảng biến thiên:

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

||

Chuyên đề: Hàm số

0

0

||

 7    11 
Hàm số đồng biến  0;
; 
 và 
 12   12 

Câu 7. Cho các hàm số sau

(I) : y 

1 3
x  x2  3x  4 ;
3

(II) : y 

(IV) : y  x3  4x  sin x ;

x 1
;
x1

(III) : y  x2  4

(V) : y  x4  x2  2 .

Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định?
A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 5.

Hướng dẫn Chọn C .

(I): y  x2  2x  3   x  1  2  0, x 
2

.

 x  1 
2
(II): y  
 0, x  1
 
2
 x  1  (x  1)
(IV) : y'  3x2  4  cos x  0, x 
Câu 8. Cho hàm số y  x3  3x . Hãy chọn câu đúng:



A. Tập xác định D   3; 0    3;  .







B. Hàm số nghịch biến trên  1;1 .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  1; 0  và  0;1 .



 

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 3 và



3;  .

Hướng dẫn Chọn A .
Ta có các nhận xét sau:

x  3
- Hàm số y  x3  3x xác định khi và chỉ khi x 3  3x  0  
.
 3  x  0

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

- Ta có y' 

3x 2  3
2 x  3x

3



Chuyên đề: Hàm số

, y'  0  x2  1  0  x   1;1 , kết hợp với điều kiện x3  3x  0



Ta được x   3; 0 là khoảng nghịch biến của hàm số đã cho.
Từ đây nhận xét được đáp án B, C sai.
- Tương tự, với lập luận như trên. Đáp án D cũng sai. Chọn A.
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn nghịch biến trên

?

1
y   x3  mx2  (2m  3)x  m  2
3
A. 3  m  1 .

C. 3  m  1 .

B. m  1 .

D. m  3; m  1 .

Hướng dẫn Chọn A
Tập xác định:

y  0, x 

D

. Ta có

y  x2  2mx  2m  3 . Để hàm số nghịch biến trên

thì

a y  0
1  0 (hn)



 2
 3  m  1
m  2m  3  0
  0



Cách khác: dùng phương pháp giải ngược ( thử đáp án)
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 
từng khoảng xác định của nó?
A. m  1 .

B. m  1 .

x2  (m  1)  2m  1
đồng biến trên
xm

C. m  1 .

D. m  1 .

Hướng dẫn Chọn B.
Tập xác định: D 

\m . Ta có y 

x2  2mx  m 2  m  1
(x  m)2

Để hàm số tăng trên từng khoảng xác định của nó  y  0, x  D  x2  2mx  m2  m  1  0, x  D

1  0(hn)

 m1
m  1  0
Cách khác: dùng phương pháp giải ngược ( thử đáp án)
Câu

11.

Tìm

tất

cả

các

giá

trị

thực

của

tham

số

 và



sao

cho

hàm

số

x 3 1

3
 (sin   cos)x 2  xsin cos    2 luôn nghịch biến trên ?
3
2
2



5
A.
B.
 k     k,k  và   2 .
 k   
 k,k  và   2 .
12
4
12
12
y  f(x) 

C.  


 k,k 
4

và   2 .

D.  

5
 k,k 
12

và   2 .

Hướng dẫn Chọn B.
Điều kiện xác định:   2
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số

Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình

Kết luận:


5
 k   
 k,k 
12
12

và   2 .

Câu 12. Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số y 
định của nó?
A. m  1 .

1
 sin 2  1
2

(m  3)x  2
luôn nghịch biến trên các khoảng xác
xm

C. m  0 .

B. m  2 .

D. Không có m .

Hướng dẫn Chọn D.
Tập xác định: D 

\m . Ta có y 

m 2  3m  2

x  m

2

Yêu cầu đề bài  y  0, x  D  m2  3m  2  0  2  m  1
Vậy không có số nguyên m nào thuộc khoảng  2; 1 .
Cách khác: dùng phương pháp giải ngược ( thử đáp án)
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 
A. 2  m  2 .

B. 2  m  1 .

mx  4
giảm trên khoảng  ;1 ?
xm

C. 2  m  1 .

D. 2  m  2 .

Hướng dẫn Chọn C
Tập xác định D 

\m . Ta có y 

m2  4

x  m

2

. Để hàm số giảm trên khoảng

 ;1

2

m  4  0
 y  0, x   ;1  
 2  m  1

1  m

Cách khác: dùng phương pháp giải ngược ( thử đáp án)
Câu 14. : Hàm số y  x4  2mx2 nghịch biến trên  ; 0  và đồng biến trên  0;   khi:
A. m  0 .

B. m  0 .

C. m  0 .

D. m  0 .

x  0
.
Hướng dẫn Ta có y'  4x3  4mx  4x x 2  m ; y'  0   2
x  m





yêu cầu bài toán thỏa mãn  m  0 . Chọn A.
Cách khác: dùng phương pháp giải ngược ( thử đáp án)
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x3  3x2  9x  m  0 có đúng 1
nghiệm?
A. 27  m  5 .
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

B. m  5 hoặc m  27 .
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số

C. m  27 hoặc m  5 .

D. 5  m  27 .

Hướng dẫn Chọn C.

(1)  m  x3  3x2  9x  f(x) . Bảng biến thiên của f(x) trên . ( ta có lý thuyết sau sẽ được học
ở bài sự tương giao của đồ thị 2 hàm số: số nghiệm của phương trình (1) chính bằng số giao điểm
của đồ thị y=m và y=f(x); lập bảng biến thiên của hàm y=f(x), nhìn vào bảng biến thiên ta sẽ có hình
dáng của đồ thị; còn y=m đồ thị luôn là đường thẳng song song với trục ox).
3
0

0

5

Từ đó suy ra pt có đúng 1 nghiệm khi m  27 hoặc m  5 .
Cách khác: dùng phương pháp giải ngược ( thử đáp án)
Câu 16. Cho hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  a; b  . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số y  f  x  1 đồng biến trên  a; b  .
B. Hàm số y  f  x   1 nghịch biến trên  a; b  .
C. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên  a; b  .
D. Hàm số y  f  x   1 đồng biến trên  a; b  .
Hướng dẫn Chọn A.
Vì các ý B, C, D chỉ cần lấy đạo hàm là thấy đáp án đúng. Đáp án A muốn biết sai ta chỉ cần lấy ra 1 hàm f(x) cụ
thể mà đồng biến trên (a;b) rồi tính f(x+1) là có ngay đáp án.
Câu 17. Chỉ ra khoảng nghịch biến của hàm số y  x3  3x2  9x  m trong các khoảng dưới đây:
A.  1; 3  .

B.  ; 3  hoặc  1;   .

C.

D.  ; 1 hoặc  3;   .

.

Hướng dẫn
Ta có: y/  3x2  6x  9  3  x  1 x  3 
Hàm số nghịch biến  y/  3  x  1 x  3   0  1  x  3 . Chọn A.
Câu 18. Tìm m lớn nhất để hàm số y 

1 3
x  mx2   4m  3  x  2017 đồng biến trên
3

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

?

- Trang | 6 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

B. m  2 .

A. m  1 .

Chuyên đề: Hàm số

C. Đáp án khác.

D. m  3 .

Hướng dẫn
. Đạo hàm y'  x2  2mx  4m  3 .

Tập xác định D 

 y'  0, x 

Để hàm số đồng biến trên

  '  m2  4m  3  0  1  m  3 . Chọn D.





Câu 19. Cho hàm số y  x3   m  1 x2  2m2  3m  2 x  2m  2m  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến.

B. Hàm số luôn đồng biến.

C. Hàm số không đơn điệu trên

.

D. Các khẳng định A, B, C đều sai.

Hướng dẫn
Tập xác định: D 

.





Ta có: y /  3x2  2  m  1 x  2m 2  3m  2 là một tam thức bậc hai



 



Có  /   m  1  3 2m2  3m  2  7 m2  m  1  0, m 
2

Suy ra: Phương trình y /  0 luôn có hai nghiệm phân biệt m 
nghiệm đó. Vậy hàm số không đơn điệu trên . Chọn C

.
, hay y  x4  2x2 đổi dấu khi đi qua hai

1
Câu 20: Tập tất cả các giá trị của m để hàm số y   x3   m  1 x 2   m  3  x  10 đồng biến trên khoảng
3
 0; 3 là:
A. m  0 .

B. m 

12
.
7

C. m 

12
.
7

D. m tùy ý.

Hướng dẫn
Tập xác định: D 
Ta có: y'  x2  2  m  1 x  m  3
Xét phương trình y'  0 có:  '   m  1   m  3   m 2  m  4  0, m 
2

Suy ra phương trình y'  0 luôn có hai nghiệm x1 ,x 2 với mọi m . Giả sử x1  x2
Để hàm số đồng biến trên  0; 3   Phương trình y'  0 có hai nghiệm x1  0  3  x2
Chọn C.
Cách khác: dùng phương pháp giải ngược ( thử đáp án)
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 
biến trên một đoạn có độ dài là 3?
A. m  1; m  9 .

B. m  1 .

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

1 3 1
x  mx2  2mx  3m  4 nghịch
3

2

C. m  9 .
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

D. m  1; m  9 .
- Trang | 7 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số

Hướng dẫn Chọn A.
Tập xác định: D 

. Ta có y  x2  mx  2m

Ta không xét trường hợp y  0, x 

vì a  1  0

Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3  y  0 có 2 nghiệm phân biệt x1 ,x 2 thỏa
2

m  8 hay m  0
 m  1
  0  m  8m  0


x1  x2  3  



2
2
2

m  9
m  8m  9

 x1  x2   9  S  4P  9

Cách khác: dùng phương pháp giải ngược ( thử đáp án)
Câu 22: Hàm số y 
A. m  2 .

x 1
nghịch biến trên khoảng  ; 2  khi và chỉ khi:
xm
B. m  1 .

C. m  2 .

D. m  1 .

Hướng dẫn
Ta có y' 

 m;  

m  1

x  m

2

. Với m  1  0  m  1 thì hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng  ; m  và

Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  khi và chỉ khi  ; 2    ; m   m  2 . Chọn C.
Câu 23: (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
 
tan x  2
đồng biến trên khoảng  0;  .
y
tan x  m
 4
A. m  0 hoặc 1  m  2 .

B. m  0 .

C. 1  m  2 .

D. m  2 .

Hướng dẫn

 
Đặt t  tan x , với x   0;  thì ta được t   0;1 .
 4

t2
Khi đó hàm số trở thành y t  
.
tm

1
 
 
 0, x   0;  suy ra hàm t là hàm đồng biến trên  0;  ( tức là khi x tăng thì t tăng,
2
cos x
 4
 4
mà đề bài yêu cầu x tăng thì y phải tăng nên theo tính chất bắc cầu thì bài toán trở thành tìm m để khi t tăng thì
y tăng tức là hàm y đồng biến theo t ; trong trường hợp xuất hiện hàm y=f(x) khi đặt ẩn phụ mà x tăng thì t
giảm, ví dụ đặt t=cotx, thì phải lưu ý bài toán tìm m để hàm y phụ thuộc theo x là hàm đồng biến phải chuyển
thành tìm m để hàm y phụ thuộc theo t là hàm nghịch biến).
Ta có t' 

t2
Do đó yêu cầu bài toán  hàm số y t  
đồng biến trên  0;1 .  * 
tm

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 8 -

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số


2  m  0
2  m  1
 t2 
2m
2  m
Đạo hàm y' t   
.
Suy
ra
. Chọn A.
*








 
2
 t  m  t  m
m   0;1

m  t
m  0

/

Câu 24: Cho hàm số y  x  1  x  2  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?


1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;  .
2

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1) .

1

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) và  ;   .
2


1
1

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;  và đồng biến trên khoảng  ;   .
2

2

Hướng dẫn

 2x  1 khi x  1
1
Chọn B. y  
; y  0  x 
2
2x  1 khi x  1

||

0

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  f(x)  x  mcos x luôn đồng biến trên
?
A. m  1 .

B. m 

3
.
2

C. m  1 .

D. m 

1
.
2

Hướng dẫn Chọn A.

Tập xác định: D 

. Ta có y  1  msin x .

Hàm số đồng biến trên

 y'  0, x 

Trường hợp 1: m  0 ta có 0  1, x 

 msin x  1, x 
. Vậy hàm số luôn đồng biến trên

Trường hợp 2: m  0 ta có sin x 

1
, x 
m



1
1 m 1
m

Trường hợp 3: m  0 ta có sin x 

1
, x 
m



1
 1  m  1 Vậy m  1
m

Cách khác: dùng phương pháp giải ngược ( thử đáp án)

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 9 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số

Câu 26. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m đẻ hà m só y  x3  mx2  x  m nghịch bié n tren khoả ng

1; 2 


11 
B.  ;  
4


A. 
 1;  


11 
D.  ;  
4


C.  ; 1

Hướng dẫn Chọn D





Ta có y'  x3  mx2  x  m '  3x2  2mx  1


1  3x 2
2

3x

2mx

1


0
m

 f x


Hà m só nghịch bié n tren khoả ng 1; 2   y'  0 x  1; 2   

2x


 x  1; 2 
x  1; 2 

Ta có f '  x   

3x2  1
11
 0, x  1; 2   f  x  nghịch bié n tren khoả ng 1; 2   f  x   f  2   
2
4
2x


11

11 
 m  f  x
Mạ t khá c 
 m  f  2     m   ;  

4
4


x  1; 2 
Chú ý: để xử lý được điều kiện hàm bậc 2 luôn nhỏ hơn hoặc bằng không với mọi x thuộc (1;2) ở trên thì các
em làm như cách thầy đã giảng trong video. Tuy nhiên đôi khi ta sẽ xử lý được bằng cách đơn giản hơn đó là sử
dụng max, min và phần này chúng ta sẽ được Thầy dạy rõ hơn trong bài max, min.
Câu 27. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y 
biến trên khoảng (1; ) ?
A. 3.

B. 1.

C. 2.

2x2  (1  m)x  1  m
đồng
xm

D. 0.

Hướng dẫn Chọn D.
Tập xác định D 

\m . Ta có y 

g(x)
2x2  4mx  m 2  2m  1


2
(x  m)
(x  m)2

Hàm số đồng biến trên (1; ) khi và chỉ khi g(x)  0, x  1 và m  1 (1)
Vì g  2(m  1)2  0, m nên (1)  g(x)  0 có hai nghiệm thỏa x1  x2  1 ( đây là gộp luôn cả
2 trường hợp g(x)=0 có nghiệm kép và có 2 nghiệm phân biệt )

2g(1)  2(m 2  6m  1)  0

Điều kiện tương đương là  S
 m  3  2 2  0,2 .
 m1
2
Do đó không có giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 28. Tìm điều kiện của a,b để hàm số y  2x  a sin x  bcos x luôn luôn đồng biến trên
A. a 2  b2  2 .

B. a 2  b2  2 .

C. a 2  b2  4 .

.

D. a 2  b2  4 .

Hướng dẫn
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 10 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Ta có y'  2  a.cos x  b.sin x, x 

Chuyên đề: Hàm số

.
khi và chỉ khi y'  0, x 

Để hàm số đã cho luôn luôn đồng biến trên

 2  a.cos x  b.sin x  0  b.sin x  a.cos x  2


b
a 2  b2

.sin x 

luôn đúng với mọi x 

a
a 2  b2

.cos x 

khi và chỉ khi

2
a 2  b2

2
a b
2

2

 sin  x    

2
a 2  b2

 1  a 2  b2  4 . Chọn C.

Câu 29. Cho hàm số y  f  x  là hàm số đơn điệu trên khoảng  a; b  . Trong các khẳng định sau, khẳng định
nào đúng?
A. f '  x   0, x   a; b  .

B. f '  x   0, x   a; b  .

C. f '  x   0, x   a; b  .

D. f '  x  không đổi dấu trên  a; b  .

Hướng dẫn Chọn D.

Hàm số y  f  x  là hàm số đơn điệu trên khoảng  a; b  thì f '  x  không đổi dấu trên  a; b  .
Câu 30. Phát biểu nào sau đây là sai về tính đơn điệu của hàm số?( cho f(x) xác định và có đạo hàm trên miền
tương ứng).
A. Hàm số y  f  x  được gọi là đồng biến trên miền D  x1 ,x2  D và x1  x2 , ta có: f  x1   f  x2  .
B. Hàm số y  f  x  được gọi là nghịch biến trên miền D  x1 ,x2  D và x1  x2 , ta có: f  x1   f  x2  .
C. Nếu f /  x   0, x   a; b thì hàm số f  x  đồng biến trên  a; b  .
D. Hàm số f  x  đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi f /  x   0, x   a; b  .
Hướng dẫn
Chọn D. Thiếu điều kiện y'  0 có hữu hạn nghiệm trên  a; b 
Câu 31. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  a; b  . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi f '  x   0, x   a; b  .
B. Hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi f '  x   0, x   a; b  .
C. Hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi f '  x   0, x   a; b  .
D. Hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi f '  x   0, x   a; b  và f '  x   0 tại hữu
hạn giá trị x   a; b  .

Hướng dẫn
Chọn D. Hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi f '  x   0, x   a; b  và f '  x   0 tại
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 11 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số

hữu hạn giá trị x   a; b  .
Câu 32. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  a; b  . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a; b  khi và chỉ khi f '  x   0, x   a; b  .
B. Hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a; b  khi và chỉ khi f '  x   0, x   a; b  .
C. Hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a; b  khi và chỉ khi f '  x   0, x   a; b  .
D. Hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a; b  khi và chỉ khi f '  x   0, x   a; b  và f '  x   0 tại hữu
hạn giá trị x   a; b  .

Hướng dẫn
Chọn D. Hàm số y  f  x  gọi là nghịch biến trên  a; b  khi và chỉ khi f '  x   0, x   a; b  và f '  x   0 tại
hữu hạn giá trị x   a; b  .

Câu 33. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  a; b  . Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi x1 ,x2   a; b  : x1  x2  f  x1   f  x2  .
B. Hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi x1 ,x2   a; b  ,x1  x2 :

f  x1   f  x 2 
x 2  x1

 0.

C. Hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi f '  x   0, x   a; b  .
D. Hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi f '  x   0, x   a; b  và f '  x   0 tại hữu

hạn giá trị x   a; b  .
Hướng dẫn

Chọn B. Hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi x1 ,x2   a; b  ,x1  x2 :

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

f  x1   f  x 2 
x 2  x1

Giáo viên

: LÊ ANH TUẤN

Nguồn

:

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

0

HOCMAI
- Trang | 12 -