Ứng dụng vòng tròn lượng giác trong các bài toán về dao động điều hòa đề 3

Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Ứng dụng vòng tròn lượng giác trong các bài toán về dao động điều hòa - Đề 3
Câu 1: Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật có thể đạt được trong
3T/4?
A.

4(2A  A 2)
3T

B.

4(4A  A 2)
3T

C.

4 A(4  2)
T

4(4A  2 A 2)
3T
Câu 2: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 2s, biên độ A = 5 cm. Xác định quãng đường lớn nhất vật đi được
1
trong
s.
3
A. 5 cm
B. 10 cm
C. 5√3 cm
D. 2.5 cm

Câu 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, ban đầu vât đứng tại vị trí có li độ x = - 5 cm. sau khoảng
thời gian t1 vật về đến vị trí x = 5 cm nhưng chưa đổi chiều chuyển động. Tiếp tục chuyển động thêm 18 cm nữa
vật về đến vị trí ban đầu và đủ một chu kỳ. Hãy xác định biên độ dao động của vật?
A. 7 cm
B. 10 cm
C. 5 cm
D. 6 cm

D.

Câu 4: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(2πt +


) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x =
6

2,5cm trong một giây đầu tiên?
A. 1 lần
B. 2 lần
C. 3 lần
D. 4 lần
Câu 5: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(2πt +
2,5cm theo chiều dương trong một giây đầu tiên?
A. 1 lần
B. 2 lần
C. 3 lần
D. 4 lần


) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x = 6

Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Câu 6: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt +


) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x =
6

2,5cm trong một giây đầu tiên?
A. 1 lần
B. 2 lần
C. 3 lần
D. 4 lần
Câu 7: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(5πt +


) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x =
6

2,5cm trong một giây đầu tiên?
A. 5 lần
B. 2 lần
C. 3 lần
D. 4 lần
Câu 8: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(6πt +


) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x =

6

2,5cm theo chiều âm kể từ thời điểm t = 2s đến t = 3,25s?
A. 2 lần
B. 3 lần
C. 4 lần
D. 5 lần
Câu 9: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(6πt +


) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x =
6

2,5cm kể từ thời điểm t = 1,675s đến t = 3,415s?
A. 10 lần
B. 11 lần
C. 12 lần
D. 5 lần
Câu 10: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(4πt + π/3) (cm,s). tính tốc độ trung bình của vật
trong khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều
dương lần thứ nhất.
A. 25,71 cm/s.
B. 42,86 cm/s
C. 6 cm/s
D. 8,57 cm/s.
Câu 11: Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 = 0,5A đến vị trí có li độ x2 = + 0,5A là
A. 1/10 s.
B. 1/20 s.
C. 1/30 s.
D. 1 s.

Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Câu 12: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, khi vật đi từ điểm M có x1= A/2 theo chiều âm đến điểm N có
li độ x2 = - A/2 lần thứ nhất mất 1/30s. Tần số dao động của vật là
A. 5Hz
B. 10Hz
C. 5π Hz
D. 10π Hz
Câu 13: Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M có
li độ x =

A 2
là 0,25(s). Chu kỳ của con lắc:
2

A. 1(s)
B. 1,5(s)
C. 0,5(s)
D. 2(s)
Câu 14: Một vật dao động điều hoà với biên độ 4cm, cứ sau một khoảng thời gian 1/4 giây thì động năng lại
bằng thế năng. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian 1/6 giây là
A. 8 cm.
B. 6 cm
C. 2 cm.
D. 4 cm.
Câu 15: Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh VTCB O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng
thời gian T/3, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là
A. (√3 - 1)A

B. 1A
C. A√3
D. A(2-√2)
Câu 16: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường
có độ dài A là
1
A.
6f
B.

1
4f

C.

1
3f

D.

4
f

Câu 17: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng
đường có độ dài Alà:
A. T/8
B. T/4
C. T/6
D. T/12

Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Câu 18: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1
= - A đến vị trí có li độ x2 = A/2 là 1s. Chu kì dao động của con lắc là:
A. 6(s).
B. 3 (s).
C. 2 (s).
D. 1/3 (s).
Câu 19: Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5πt + π/6) + 1 (cm). Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật
bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương được mấy lần?
A. 3 lần
B. 2 lần.
C. 4 lần.
D. 5 lần.
Câu 20: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/3). Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi
được trong khoảng thời gian Dt = 1/6 (s).
A. √3 cm
B. 3√3 cm
C. 2√3 cm
D. 4√3 cm
Câu 21: Một chất điểm đang dao động với phương trình: x = 6cos10πt(cm). Tính tốc độ trung bình của chất
điểm sau 1/4 chu kì tính từ khi bắt đầu dao động và tốc độ trung bình sau nhiều chu kỳ dao động
A. 1,2m/s và 0
B. 2m/s và 1,2m/s
C. 1,2m/s và 1,2m/s
D. 2m/s và 0
Câu 22: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động x = 10cos(2πt - π/6). Vật đi qua vị trí
cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm:
A. 1/3 (s)

B. 1/6 (s)
C. 2/3 (s)
D. 1/12 (s)
Câu 23: Một chất điểm M chuyển động với tốc độ 0,75 m/s trên đường tròn có đường kính bằng 0,5m. Hình
chiếu M’ của điểm M lên đường kính của đường tròn dao động điều hoà. Tại t = 0s, M’ đi qua vị trí cân bằng
theo chiều âm. Khi t = 8s hình chiếu M’ qua li độ:
A. - 10,17 cm theo chiều dương
B. - 10,17 cm theo chiều âm
C. 22,64 cm theo chiều dương
D. 22.64 cm theo chiều âm
Câu 24: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng với
khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa chu kỳ là 300√3 cm/s. Tốc độ cực
đại của dao động là
A. 400 cm/s.
B. 200 cm/s.


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

C. 2π m/s.
D. 4π m/s.
Câu 25: Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t1 = 2,2 (s) và t2
= 2,9(s). Tính từ thời điểm ban đầu (t0 = 0s) đến thời điểm t2 chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng
A. 6 lần
B. 5 lần
C. 4 lần
D. 3 lần
Câu 26: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp t1 = 1,75 và
t2 = 2,5s , tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16cm/s. Toạ độ chất điểm tại thời điểm t =0 là
A. -8 cm

B. -4 cm
C. 0 cm
D. -3 cm
Câu 27: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(2πt - π)cm. Tại thời điểm pha của dao động
bằng 1/6 lần độ biến thiên pha trong một chu kỳ, tốc độ của vật bằng
A. 6π cm/s
B. 12√3 π cm/s
C. 6√3π cm/s
D. 12π cm/s
Câu 28: Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc của
vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm
A. T/2
B. T/8
C. T/6
D. T/4
2
Câu 29: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos
t (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể
3
từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm
A. 3015 s
B. 6030 s.
C. 3016 s.
D. 6031 s.
Câu 30: Một vật dao động điều hoà trong 1 chu kỳ T của dao động thì thời gian độ lớn vận tốc tức thời không

nhỏ hơn
lần tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là
4
A. T/3

B. T/2
C. 2T/3
D. T/4
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI CHI TIẾT


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Câu 1: B

vật đi được quãng đường 2A
tương ứng với góc quét:
Tốc độ trung bình nhỏ nhất=>Quãng đường đi trong T/4 nhỏ nhất
=> đối xứng qua biên

Câu 2: A
∆t =

(s) =>

=>
Câu 3: A
Câu 4: B

(rad)
= A = 5 cm

t = 0 =>
T=

= 1 (s)

t = 1 (s) => = 1 => t = T
=> Trong 1 T vật đi qua vị trí x = 2,5 là 2 lần

Câu 5: A
t = 0 =>
T=

= 1 (s)

=> = 1 => t = T
=> Trong 1T vật đi qua vị trí x = -2,5 theo chiều dương 1 lần


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Câu 6: D
t = 0 =>
T=

= 0,5 (s)

=> t = 2T
Trong 1T vật đi qua vị trí x = 2,5 là 2 lần
Trong 2T vật đi qua vị trí x = 2,5 là 4 lần

Câu 7: A
t=0

=>

T=

(s)

=> t = T = 2T +
Trong 2T vật qua vị trí x = 2,5 là 4 lần
Trong
theo hình vẽ => vật qua 1 lần
=> Tổng số lần là 5 lần

Câu 8: C
t = 0 =>
T=
(s)
∆t = (t2 - t1) = (3,25 - 2) = 1,25 (s)


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

= 3,75 => ∆t = 3,75T = 3T +

T

Theo hình vẽ:
=> ∆t = 3T +
3T vật qua vị trí x = 2,5 cm theo chiều âm 3 lần
Căn cứ hình vẽ => T vật qua x = 2,5 cm theo chiều âm là 1 lần
=> Tổng số lần là 4

Câu 9: B
t = 0 =>
T=
(s)
∆t = |t2 - t1| = 1,74 (s)
=>
= 5,22 (s) => ∆t = 5,22T = 5T +
Trong 5T vật qua vị trí x = 2,5 là 10 lần

T = 5T +

Theo hình vẽ, trong
T vật qua x = 2,5 là 1 lần
=> Tổng số lần là 11 lần
Câu 10: B
t = 0 =>

Theo hình vẽ:
Thời điểm mà vật đi từ vị trí bắt đầu khảo sát tới VTCB là :
∆t =


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

=> S = 2,5 + 5 + 5 = 12,5 cm
=>
Câu 11: C

= 42,86 cm/s

=>
Câu 12: A

=>
=> T = (s)
=> f = 5 Hz
Câu 13: D

(s)


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

=>
=> T = 0,25.8 = 2 (s)

= 0,25

Câu 14: D

(s)
có Wđ = Wt => 2Wt = W
<=>
=> x =
=>
=> T = 1(s)
Do t = 1/6(s) <

=> S max đi được trong t = 1/6 (s) là:

=> S max = 2A.sin( ) = A = 4 cm
Câu 15: B
rad
=> S min = 2A(1 - cos
) = 2A (1 - cos
) = 2A(1 - cos ) = A
Câu 16: A
Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường A.
Chính là thời gian vật đi từ -A/2 đến A/2 và bằng T/6 hay 1/6f
Câu 17: C


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường A.
Chính là thời gian vật đi từ -A/2 đến A/2 và bằng T/6 hay 1/6f
Câu 18: B

=>
=>T=3s
Câu 19: B
T=

=

= 0,4 (s)

t = 1(s) =>
=> t =
Trong 1T vật qua 1 theo chiều dương 1 lần

ĐẶt x - 1 = X => X = 2cos(5πt + π/6)
Khi x = 2 => X = 1 => bài toàn tìm số lần vật qua X = 1 trong 1 s đầu
t = 0 =>

Với 2T vật qua vị trí X = 1 theo chiều dương là 2 lần
0,5T vật qua vị trí X = 1 theo chiều dương là 0 lần
=> Tổng số lần là 2
Câu 20: D
(s)
=>
=> S max = 2A.sin

= 2A.sin

Câu 21: C
Khi t = 0 thì x = 6cm và v < 0
Sau T/4 vật ở VTCB nên S = A = 6 cm

cm


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

sau T/4 =

= 120 cm/s

sau nhiều chu kì =
Câu 22: A

= 120 cm/s

= 1 (s)
t = 0 =>

Theo hình vẽ:
Thời điểm vật đi qua VTCB lần đầu tiên vào thời điểm :
(s)
Câu 23: D

= 3 rad/s
ptdđ tại M' : x = Acos (ωt + )
= 0,25cos(3t + π/2)
(vì A = R = 0,25 ,
khi t = 0 thì x0 = 0 đồng thời v < 0 => = π/2)
Khi t = 8 s
=> x = 0,25.cos(24 + 1,57) = 22,64 cm
v = -0,75.sin(24 + 1,57) = -0,3176 m/s) < 0 => cđ theo chiều âm
Câu 24: C


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Wt+Wđ=
=> Wt + Wt ≤
=>

=>

≤

=>

Góc quét
=>
=> S =

= A√3

=> v TB =
=>
=> v max = A.ω =
Câu 25: C

= 2.ω.π (cm/s) = 2π (m/s)

v tại biên = 0, x = 0 tại hai thời điểm liên tiếp là t1 = 2,2 s và t2 = 2,9 s
=> T = (t2- t1).2 = 1,4 (s)
ptdđ: x = Acos(ωt + )
Tại t1 có x = A => Acos(ωt1 + ) = A
=> cos(ωt1 + ) = 1


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

=> = 2kπ - ωt1 = 2kπ - 22π/f
Vì -π ≤ ≤ π => k = 2 => = -6π/7
Xét
= 2,07
=> t2 = 2,07T

=> t2 = 2T + 0,07T = 2T +
2T vật qua vị trí đó 4 lần
Vậy tổng số lần là 4
Câu 26: D

Giả sử tại t0 = 0 ứng với
vị trí M0 = 0.
t1, t2 ứng với M1, M2
Từ thời điểm từ t1 đến t2 chất điểm chuyển động theo chiều dương
v = 0 tại biên
Chu kì T = 2(t2 - t1) = 1,5 (s)
v tb = 16 cm/s
=> M1M2 = 2A = v tb.(t2 - t1) = 12
=> A = 6 cm
Từ t0 = 0 đến t1 = 1,75 s = 1,5s + 0,25s = T + T/6
=> Khi chất điểm đó ở Mo, chất điểm chuyển động theo chiều âm đến vị trí biên âm, trong t = T/6 đi được
quãng đường A/2
Do vậy tọa độ chất điểm ở thời điểm t = 0 và x = -A/2 = -3 cm
Câu 27: C
Độ biến thiên pha trong 1 chu kì là 2π
Khi pha: 2πt - π = 2π/6 => t = 2/3 (s)
v = x' = -12π.sin(2πt - π) = cm/s
t = 2/3 s => v = 6√3π cm/s
Câu 28: D
v = 0 khi vật ở vị trí biên A
=>


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Câu 29: C
T=
= 3 (s)
t = 0 => x = 4 đồng thời v < 0

2011 = 2010 + 1 = 1005T + 1
Theo hình vẽ =>
Câu 30: C
T=

=>

v tb trong 1T =

= 3016 (s)


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Trong T/2 , thời gian để vật đạt tốc độ không nhỏ hơn
T/6 + T/6 = T/3
=> Trong 1T thì thời gian là 2T/3

tức là thời gian từ vị trí

đến vị trí -

là: