Chuyên đề dạy thêm phương trình lượng giác được biên soạn theo từng dạng copy
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.48 MB, 24 trang )
Học Thêm Toán | 1
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM 2017 – 2018
CÓ ĐÁP ÁN
Mail: - topdoc.vn – tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Học Thêm Toán | 2
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
BÀI 1: HÀM SỐ LƯƠNG GIÁC
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Hàm số sin: y sin x
a) Tập xác định: D
b) Tập giá trị: T [ 1;1]
c) Hàm số y sin x là hàm lẻ.
d) Chu kì: 2
e) Đồ thị: SGK trang 9 hình 5
2. Hàm số cosin: y cos x
a) Tập xác định: D
b) Tập giá trị: T [ 1;1]
c) Hàm số y cos x là hàm chẵn.
d) Chu kì: 2
e) Đồ thị: SGK trang 9 hình 6
3. Hàm số tan: y tan x
a) Tập xác định: D
\ k ,k
2
b) Tập giá trị: T
c) Hàm số y tan x là hàm lẻ.
d) Chu kì:
e) Đồ thị: SGK trang 12 hình 9
4. Hàm số cotan: y cot x
Mail: - topdoc.vn – tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Học Thêm Toán | 3
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
a) Tập xác định: D
\ k ,k
b) Tập giá trị: T
c) Hàm số y cot x là hàm lẻ.
d) Chu kì:
e) Đồ thị: SGK trang 14 hình 11
II. PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Với giá trị nào của x thì hàm số y sin x nhận giá trị bằng 1?
A. x
.
2
B. x
3
.
2
C. x
.
2
D. x .
Câu 2. Có tất cả bao nhiêu giá trị của x để hàm số y cos x nhận giá trị bằng 0,5?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. vô số.
Câu 3. Có tất cả bao nhiêu giá trị của x ( 0; ) để hàm số y cot x nhận giá trị bằng 1 ?
A. 0.
B. 1.
Câu 4. Hàm số nào có tập giá trị là
A. y sin x .
B. y cos x .
C. 2.
D. vô số.
C. y tan x .
D. y x 2 .
?
Câu 5. Tập giá trị của hàm số y sin x 1 là:
A.
.
B. [0;2 ] .
C. ( 1;1)
D. [ 1;1]
C. y tan x .
D. y cot x .
Câu 6. Hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y sin x .
B. y cos x .
Câu 7. Hàm số nào có chu kì là ?
A. y sin x .
B. y cos x .
C. y sin x cos x . D. y cot x .
Câu 8. Tập xác định của hàm số y cot x là:
Mail: - topdoc.vn – tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Học Thêm Toán | 4
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
A. D
\ k ,k
.
C. D
\ k ,k
2
.
Câu 9. Hàm số nào có tập xác định là
A. y
1
.
' sin x
B. D
\ 0 .
D. D
.
?
B. y cos x .
D. y cot x .
C. y tan x .
Câu 10. Tập xác định của hàm số y tan x là:
A. D
\ k ,k
C. D
\ k ,k
2
.
.
B. D
\ .
2
D. D
.
Câu 11. Đồ thị bên dưới là của hàm số nào?
A. y sin x .
B. y cos x .
C. y tan x .
D. y cot x .
C. y tan x .
D. y cot x .
Câu 12. Đồ thị bên dưới là của hàm số nào?
A. y sin x .
B. y cos x .
Mail: - topdoc.vn – tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Học Thêm Toán | 5
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
Câu 13. Tìm GTLN của hàm số y 2 sin x 3 .
A. 5.
B. 6.
C. 1.
D. Không tồn tại.
Câu 14. Tìm GTNN của hàm số y 5 2cos x .
A. 1.
B. 7.
C. 3.
D. Không tồn tại.
Câu 15. Tìm GTLN của hàm số y tan x 3 .
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. Không tồn tại.
Câu 16. Tìm GTNN của hàm số y cot 2 x 2 .
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. Không tồn tại.
Câu 17. Với giá trị nào của x thì hàm số y sin x nhận giá trị dương?
A. x ( 0; ).
B. x ( ;2 ).
).
2 2
C. x ( ;
D. x (
3
; ).
2 2
Câu 18. Với giá trị nào của x thì hàm số y cos x nhận giá trị dương?
A. x ( 0; ).
B. x ( ;2 ).
).
2 2
C. x ( ;
D. x (
3
; ).
2 2
Câu 19. Với giá trị nào của x thì hàm số y tan x nhận giá trị âm?
A. x ( 0; ).
B. x ( 0;
).
2
Câu 20. Tìm tập xác định của hàm số y
A. D
\ k2,k
C. D
\ k ,k
.
.
C. x (
; ).
2
D. x ( ;
3
).
2
1 cos x
?
1 cos x
B. D
\ 1 .
D. D
.
Câu 21. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A. y sin x cos x . B. y cos x tan x . C. y cos x cot x . D. y tan x cot x .
Mail: - topdoc.vn – tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Học Thêm Toán | 6
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
Câu 22. Tìm tập giá trị của hàm số y tan x cot x .
A.
C. ( 2;2 ) .
B. [ 2;2 ] .
.
\( 2;2 ) .
D.
Câu 23. Khẳng định nào sau đây là SAI?
\ k ,k
A. Hàm số y cot x có tập giá trị là
.
B. Hàm số y sin x có tập giá trị là 1;1 .
C. Hàm số y cos x có tập xác định là
D. Hàm số y tan x có tập giá trị là
Câu 24. Tập xác định của hàm số y
.
1
1
là:
sin x cos x
2
k
,k Z .
2
B. D R\ k ,k Z .
A. D R\
2
.
C. D R\ k2 ,k Z .
D. D R\ k ,k Z .
Câu 25. Cho hàm số y tan x (1). Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Hàm số (1) đồng biến trên từng khoảng xác địng của nó.
B. Hàm số (1) là hàm số lẻ.
C. Hàm số (1) có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
D. Hàm số (1) là hàm số tuần hoàn, chu kì .
Câu 26. Hàm số nào sau đây không phải hàm số chẵn?
A. y sin 2 x .
B. y cos x .
C. y tan x
D. y cot x tan x .
Câu 27. Chọn khẳng định Đúng?
A. Hàm số y sin x là hàm tuần hoàn với chu kì là .
Mail: - topdoc.vn – tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Học Thêm Toán | 7
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
B. Hàm số y cos x có tập giá trị là
.
\ k ,k
C. Hàm số y tan x có tập xác định là D
..
D. Đồ thị hàm số y cot x cắt đường thẳng y 2 tại vô số giao điểm.
Câu 28. GTLN của hàm số y 3 sin x cos x bằng:
A.
3 1 .
B. 2 .
C.
3.
D. 3.
Câu 29. Biết rằng hàm số y f ( x ) là hàm số lẻ trên tập xác định D . Khẳng định nào sau đây SAI?
A. f (sin( x )) f (sin x ) .
B. f (cos( x )) f (cos x ) .
C. sin( f ( x )) sin( f ( x )) .
D. cos( f ( x )) cos f ( x ) .
Câu 30. GTLN của hàm số y sin2 x 2cos x là:
A. 2.
B. 5.
C.0.
D. 3.
ĐÁP ÁN
1A
29C
2D
3B
4C
5B
6B
7D
8A
9B
10C
11B
12A
13A
14C 15D
16A
17A
18C
19C
20A
21D
22D
23A
24A
25C
26D
27A
28B
30A
Mail: - topdoc.vn – tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Học Thêm Toán | 8
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Phương trình: sin x a
Nếu a 1 thì phương trình vô nghiệm
Nếu a là giá trị đặc biệt: ( a ;
1
2
2
3
;
) thì:
2
2
x k2
sin x a sin x sin
(k
x k2
)
Nếu a 1 và a không là giá trị đặc biệt thì:
x arcsin a k2
sin x a
(k
x
arcsin
a
k2
)
2. Phương trình: cos x a
Nếu a 1 thì phương trình vô nghiệm
Nếu a là giá trị đặc biệt: ( a ;
1
2
2
3
;
) thì:
2
2
x k2
cos x a cos x cos
(k
x k2
)
Nếu a 1 và a không là giá trị đặc biệt thì:
Mail: - topdoc.vn – tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Học Thêm Toán | 9
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
x arccos a k2
cos x a
(k
x arccos a k2
)
* CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT:
sinx 0 x k ,( k );
sinx 1 x k2,( k );
2
sinx 1 x k2,( k );
2
k ,( k );
2
cosx 1 x k2 ,( k );
cosx 1 x k2,( k ).
cosx 0 x
3. Phương trình: tan x a
Điều kiện của phương trình: x
k ,( k
2
Nếu a là giá trị đặc biệt: ( a 0;
3
; 1; 3 ) thì:
3
tan x a tan x tan x k ,( k
)
)
Nếu a không là giá trị đặc biệt thì:
tan x a x arctana k ,( k
)
4. Phương trình: cot x a
Điều kiện của phương trình: x k ,( k
Nếu a là giá trị đặc biệt: ( a 0;
)
3
; 1; 3 ) thì:
3
cot x a cot x cot x k ,( k
)
Nếu a không là giá trị đặc biệt thì:
cot x a x arccot a k ,( k
)
Mail: - topdoc.vn – tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Học Thêm Toán | 10
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (Quy ước k
)
Câu 1. x
là 1 nghiệm của phương trình nào sau đây?.
3
A. sinx
3
.
2
B. cosx
2
.
2
C. tanx 3.
Câu 2. Phương trình nào sau đây có điều kiện là x k ,( k
A. sinx
1
.
2
B. cosx
Câu 3. Nghiệm của phương trình cosx
A. x
k 2,( k
3
x
C.
x
k 2
3
,( k
2
k 2
3
1
.
2
D. cotx
1
.
2
D. cotx
1
.
2
) ?.
C. tanx 3.
1
. là:
2
).
).
B. x
2
k 2,( k
3
D. x
2
.
3
).
Câu 4. Phương trình cos 2x 1 có nghiệm là:
A. x
k2 .
2
B. x k .
Câu 5. Nghiệm của phương trình sin x
x
A..
x
k 2
3
.
2
k 2
3
k .
2
C. x k2 .
D. x
x 6 k 2
C.
.
x 5 k 2
6
x 3 k 2
D.
.
x k 2
3
1
là:
2
x 6 k 2
B.
.
x k 2
6
Câu 6. Nghiệm của phương trình sin 2x
2
là:
2
Mail: - topdoc.vn – tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Học Thêm Toán | 11
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
x
A.
x
k 2
4
.
3
k 2
4
x
B.
x
k
4
.
3
k
4
x
C.
x
k
8
.
3
k
8
x
D.
x
k 2
8
.
3
k 2
8
Câu 7. Nghiệm của phương trình tan x 1 là:
A. x
k .
4
B. x
k .
4
Câu 8. Nghiệm của phương trình tan( x
A. x
5
k .
6
B. x
C. x
k2 .
4
D. x
5
k2 .
6
D. x
k2 .
4
) 3 là:
2
k .
6
C. x
k2 .
6
Câu 9. Nghiệm của phương trình cot 2x 3 là:
A. x
k
.
6 2
B. x
k
.
12 2
Câu 10. Nghiệm của phương trình cot( x
A. x k .
B. x k2 .
C. x
k .
6
D. x
k .
12
) 1 là:
4
C. x
k .
2
D. x
k2 .
2
Câu 11. Phương trình sin 2x 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0;2 ] ?
A. 5.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 12. Phương trình cos 2x 1 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0;2 ) ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 13. Phương trình tan4x 3 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0;2 ) ?
A. 2.
B. 4.
C. 6.
D. 8.
Câu 14. Tập nghiệm của phương trình sin x cos x là:
Mail: - topdoc.vn – tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Học Thêm Toán | 12
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
4
A. S k ,k
4
.
B. S k2,k
4
4
D. S
C. S .
k
,k
2
.
.
Câu 15. Tập nghiệm của phương trình tan x cot x là:
4
A. S k ,k
4
.
B. S k2,k
4
4
D. S
C. S .
k
,k
2
.
.
Câu 16. Nghiệm của phương trình sin2x sin x 0 là:
k 2
x
A.
.
3
x k 2
x
B.
x
k 2
3
.
k 2
3
x k 2
C.
.
x k 2
3
x k2
.
x k2
D.
Câu 17. Nghiệm của phương trình cos 2x cos x 0 là:
k2
A. x
.
3
x k 2
B.
.
x k 2
3
x k 2
D.
.
x k 2
3
3
x k 2
C.
.
x k 2
3
3
Câu 18. Nghiệm của phương trình cot 2x cot x 0 là:
A. x
k2
.
3
B. x k .
C. x
Câu 19. Nghiệm của phương trình
sin x
0 là:
1 cos x
B. x k2 .
C. x
Câu 20. Nghiệm của phương trình
cos x
0 là:
1 sin x
A. x k .
k
.
2
D. x .
k
.
2
D. x
k .
2
Mail: - topdoc.vn – tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Học Thêm Toán | 13
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
A. x k .
B. x
k2 .
2
C. x
k2 .
2
D. x
k .
2
Câu 21. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x sin2x cos x 2cos 2 x là:
A. x
.
4
B. x
.
6
C. x
.
3
Câu 22. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2tan 2 x 3
A. x
.
3
B. x
.
6
C. x
.
4
D. x
2
.
3
5
là:
cot x
D. x
5
.
6
Câu 23. Nghiệm của phương trình tan2 x 3 là:
A. x
k .
3
B. x
k2 .
3
C. x
k2 .
3
D. x
k .
3
Câu 24. Phương trình 2cos 2 x 1 sin x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0; ) ?
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Câu 25. Phương trình tan x cot x 2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0;2 ) ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 26. Phương trình 1 sin x cos sin2 x cos 2 x 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0;2 )
?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 27. Phương trình 1 tan x 2 2 sin x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0;2 ) ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 28. Có bao nhiêu giá trị của x thuộc khoảng ( 0;2 ) để hàm số y tan(
x ) và hàm số
4
y tan 2x có giá trị bằng nhau?
Mail: - topdoc.vn – tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Học Thêm Toán | 14
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
A. 8.
B. 6.
C. 4.
D. 2.
Câu 29. Phương trình tan3x.tan x 1 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0;2 ) ?
A. 8.
B. 6.
C. 4.
D. 2.
Câu 30. Với giá trị nào của m thì phương trình sin x m2 2m có nghiệm?
B. 1 2 m 1 2 .
A. 1 2 m 1 2 .
m 1 2
C.
m 1 2
m 1 2
D.
.
m 1 2
.
ĐÁP ÁN
1A
2D
3B
4B
5C
6C
7B
8A
9B
10A
11A
12B
13D
14A
15D
16A
17C
18D
19B
20C
21A
22C
23A
24D
25B
26D
27C
28B
29A
30A
Mail: - topdoc.vn – tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Học Thêm Toán | 15
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
BÀI 3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác:
a) Định nghĩa: Là phương trình có dạng: at b 0 trong đó a,b là các hằng số, a 0 và t là một trong
bốn hàm số lượng giác.
b) Cách giải: at b 0 at b t
b
đây là phương trình cơ bản.
a
2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác:
a) Định nghĩa: Là phương trình có dạng: at 2 bt c 0 trong đó a,b,c là các hằng số, a 0 và t là
một trong bốn hàm số lượng giác.
b) Cách giải: Đặt hàm số lượng giác làm ẩn phụ (điều kiện của ẩn phụ nếu có), giải phương trình tìm ẩn
phụ và đưa về phương trình cơ bản.
3. Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x :
Mail: - topdoc.vn – tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Học Thêm Toán | 16
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
a) Định nghĩa: Là phương trình có dạng: acos x b sin x c trong đó a,b,c là các hằng số, a,b 0
b) Cách giải:
a
a 2 b2
a 2 b2 ta được:
Chia hai vế của phương trình cho
Đặt
cos x
a
a2 b2
b
a 2 b2
cos ;
sin x
b
a2 b2
cos cos x sin sin x
c
a 2 b2
sin thì phương trình trở thành:
c
a 2 b2
cos( x )
c
a 2 b2
(phương trình cơ bản)
c) Chú ý: Phương trình acos x b sin x c có nghiệm khi và chỉ khi a 2 b2 c 2
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Phương trình nào sau đây vô nghiệm?.
A. 2 sinx 1 0.
B. 2cosx 3 0.
C. 3tanx 4 0.
D. 3cotx 1 0.
Câu 2. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất của một hàm số lượng giác?.
A. 2 sinx 1 0.
B. 3cosx 2 1.
C.
3 tan 2 x 3. D. tanx cotx
1
.
2
Câu 3. Phương trình 1 sin2x 0 có nghiệm là:
A. x
k2 .
2
B. x
k .
4
C. x
k2 .
4
D. x
k .
2
Câu 4. Phương trình 2cos 2x 2 0 có nghiệm là:
x 4 k 2
A.
.
x k 2
4
x 4 k
B.
.
x k
4
x 8 k
C.
.
x k
8
x 8 k 2
D.
.
x k 2
8
Câu 5. Phương trình tan x 1 0 có nghiệm là:
Mail: - topdoc.vn – tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Học Thêm Toán | 17
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
A. x
k .
4
Câu 6. Phương trình
A. x
k .
6
B. x
k .
4
C. x
k2 .
4
D. x
k2 .
4
D. x
k .
6
3 cot x 1 0 có nghiệm là:
B. x
Câu 7. Phương trình 2 cos
k .
3
C. x
k2 .
3
x
1 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0;2 ) ?
2
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Câu 8. Phương trình
3 cot(x
A. 1 .
B. 2 .
D. 4 .
) 3 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0;4 ) ?
2
C. 3 .
D. 4 .
Câu 9. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai của một hàm số lượng giác?.
A. 2 sin2 x sin2x 1 0 .
B. 2 sin2 2x sin 2x 0 .
C. cos2 x cos2x 7 0 .
D. tan2 x cot x 5 0 .
Câu 10. Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?
A. sin2 x sin x 6 0 .
B. 2cos 2 2x cos 2x 1 0 .
C. tan2 x tan x 7 0 .
D. cot 2 3x cot 3x 6 0 .
Câu 11. Phương trình cos 2 2x cos 2x
A. x
2
k .
3
B. x
k .
3
3
0 có nghiệm là:
4
C. x
k .
6
D. x
k2 .
6
Câu 12. Phương trình 2 sin2 x 5 sin x 2 0 có nghiệm là:
Mail: - topdoc.vn – tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Học Thêm Toán | 18
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
x
k 2
6
A.
.
x 5 k 2
6
x
k 2
6
C.
.
x k 2
6
x
k
6
B.
.
x 5 k
6
x
k
6
D.
.
x k
6
Câu 13. Tổng các nghiệm thuộc đoạn [ 0; ] của phương trình tan2 x tan x 0 là:
A.
.
4
B.
5
.
4
C.
9
.
4
D. 1 .
Câu 14. Số nghiệm thuộc khoảng ( 0;2 ) của phương trình cot 2 2x cot 2x 0 là:
A. 4 .
B. 2 .
C. 6 .
D. 8 .
Câu 15. Tập nghiệm của phương trình cos 2 x 2 sin x 2 0 là:
2
.
A. S k ,k
k ,k
2
.
C. S
2
.
B. S k2,k
k2,k
2
D. S
.
Câu 16. Tập nghiệm của phương trình cos 2x cos x 2 0 là:
A. S k ,k
B. S k2,k
.
2
.
C. S k ,k
.
2
D. S k2,k
.
Câu 17. Số nghiệm thuộc khoảng ( 0;2 ) của phương trình tan x 2cot x 3 là:
A. 4 .
B. 2 .
C. 6 .
D. 8 .
Câu 18. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất của sin và cos ?
A. sin2 x cosx 1 0 .
C. 2cosx 3sin x 1 .
B. sin2x cosx 0 .
D. 2cosx 3sin3x 1 .
Câu 19. Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?
Mail: - topdoc.vn – tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Học Thêm Toán | 19
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
A. 2cosx 3 0 .
B. 3 sin 2x 10 0 .
C. cos2 x cosx 6 0 .
D. 3sin x 4cos x 5 .
Câu 20. Với giá trị nào của m thì phương trình sin x cos x m có nghiệm?
A. 2 m 2 .
B. m 2 .
C. 1 m 1 .
3 sin x mcos x 2 có nghiệm?
Câu 21. Với giá trị nào của m thì phương trình
A. 1 m 1 .
m 1
.
m 1
B. 1 m 1 .
D. m 2 .
C.
m 1
.
m 1
D.
Câu 22. Phương trình sin x cos x 1 có nghiệm là:
A. x k2 .
x k 2
B.
.
x k 2
2
Câu 23. Tập nghiệm của phương trình
k ,k
12
k ,k
12
A. x
k2 .
6
k ,k
12
B. S
6
.
Câu 23. Nghiệm của phương trình
k2 .
4
3 cos 2x sin 2x 2 là:
.
A. S
C. S
C. x
x 4 k 2
D.
.
x k 2
4
D. S k2,k
.
.
3 sin x cos x 1 là:
x
k 2
2
B.
.
x 7 k 2
6
C. x
k2 .
3
x
k
2
D.
.
x 7 k
6
Câu 24. Phương trình sin x cos x 2 sin3x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0;2 ) ?
A. 4.
B. 2.
C. 6.
D. 8.
Mail: - topdoc.vn – tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Học Thêm Toán | 20
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
Câu 25. Phương trình cos 3x 2 sin2 x 1 cos x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0;2 ) ?
A. 2.
B. 4.
C. 6.
D. 8.
Câu 26. Phương trình 3 tan x(tan x 2 sin x ) 6 cos x 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0; )
?
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 27. Phương trình 2cos 3xcos x 1 4 sin2 x tương đương với phương trình nào sau đây?
A. 2cos 2x 1 0 . B. 2cos 2x 1 0 .
C. cos 2x 2 0 .
Câu 28. Phương trình 3 cos 2x 5 sin( x
A. 2cos x 1 0 .
B. 2cos x 1 0 .
D. cos 2x 2 0 .
3
) 0 tương đương với phương trình nào sau đây?
2
C. 2cos 2x 1 0 .
D. 2cos 2x 1 0 .
Câu 29. Tất cả các nghiệm của phương trình sin 2x 3 cos 2x 4 cos x 3 là:
A. x
k .
2
Câu 30. Phương trình
x
B.
x
k
2
.
5
k 2
6
C. x
5
k .
6
x 2 k
D.
.
x 5 k
6
3(sin 2x sin x ) 1 cos x cos 2x là phương trình hệ quả của phương trình
nào sau đây?
A. 2cos x 1 0 .
C. 2 sin x 1 0 .
B. tan x 3 .
D. cot x 3 .
ĐÁP ÁN
1D
2D
3B
4C
5B
6B
7A
8D
9B
10A
11C
12A
13A
14D
15B
16B
17A
18C
19D
20A
21C
22B
23A
24C
25C
26B
27B
28A
29B
30D
Mail: - topdoc.vn – tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Học Thêm Toán | 21
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƯƠNG
Câu 1. Tập xác định của hàm số y 1 sin x là:
A. D [ 1;1] .
B. D [0;1] .
C. D [ 1; ) .
D. D
C. y cos x .
D. y sin x cos x .
.
Câu 2. Hàm số nào là hàm số lẻ?
B. y sin x.cos 3x .
A. y sin2 x cos x .
Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( 0; ) ?
A. y sin x .
B. y cos x .
C. y tan x .
D. y x 2 .
C. T 2 .
D. T 4 2 .
Câu 4. Chu kì của hàm số y sin 2 x là:
B. T 2 .
A. T .
Câu 5. Tập giá trị của hàm số y cos 2 x 1 là:
A.
B. [ 2;0 ] .
.
C. [ 1;0 ] .
D. [ 1;1] .
Câu 6. Tìm GTLN của hàm số y 2 sin x 3 .
A. 5.
B. 6.
C. 1.
D. Không tồn tại.
Câu 7. Tìm GTNN của hàm số y 3 tan2 x .
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. Không tồn tại.
Câu 8. Tìm tập giá trị của hàm số y cos 2 x cos x 1 .
A. T
.
B. T [ 1;3] .
3
C. T ;3 .
4
D. T [ 1;3] .
Câu 9. Nghiệm của phương trình 3tan x 3 0 là:
A. x
k2 .
3
B. x
k2 .
6
C. x
k .
3
D. x
k2 .
6
Mail: - topdoc.vn – tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Học Thêm Toán | 22
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
1
là:
3
Câu 10. Nghiệm của phương trình cot 2 x
A. x
k
.
6 2
B. x
k
.
12 2
C. x
Câu 11. Nghiệm của phương trình tan 2 2 x
A. x
k
.
12 2
B. x
k
.
12 2
Câu 12. Phương trình cos 2 2x
A. 1.
k .
12
k .
6
D. x
k
.
6 2
D. x
1
là:
3
C. x
k
.
6 2
3
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0; ) ?
4
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 13. Nghiệm của phương trình sin3x cos x là:
x
A.
x
k
8 2
.
k
4
B. x
k .
8
C. x
k
.
4 2
x
D.
x
k
8
.
k 2
4
Câu 14. Tập nghiệm của phương trình sin2 x sin x 2 là:
2
A. S k ,k
C. S k2,k
2
.
B. S k2,k
D. S k ,k
.
.
.
Câu 15. Phương trình tan4 x 4tan2 x 3 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0; ) ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 16. Nghiệm của phương trình cos x sin x 1 0 là:
x k 2
A.
.
2
x ( 2k 1 )
x k 2
B.
.
2
x k 2
x k 2
C.
.
2
x k
D. x
Mail: - topdoc.vn – tài liệu file word, lời giải chi tiết!
k .
2
Học Thêm Toán | 23
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
Câu 17. Tổng các nghiệm thuộc khoảng ( 0; ) của phương trình
A.
5
.
24
B.
.
4
C.
5
.
4
D.
6 cos 2x 2 sin 2x 2 là:
.
24
Câu 18. Phương trình cos 2x cos x sin x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0;2 ) ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 19. Cho phương trình 6(sin x cos x ) sin x.cos x 6( 1) và các giá trị:
( I ):
k2
4
( III ) : k2
4
( II ) : k2
Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của phương trình (1)?
A. Chỉ (I).
B. Chỉ II.
C. Chỉ (III).
D. (I) và (III).
Câu 20. Tìm m để phương trình ( 2 m )sin x cos x 5 có nghiệm.
m 0
.
m 4
A.
m 0
.
m 4
B.
C. 0 m 4 .
D. 0 m 4 .
Câu 21. Phương trình sin x mcos x 1 vô nghiệm khi:
A. m 0 .
B. m 0 .
C. m 1 .
D. m .
Câu 22. GTNN của hàm số y sin x cos x là:
A. 0 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 1 .
2
Câu 23. Hai hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0; ?
A. y sin x; y cos x .
B. y sin x; y tan x .
C. y sin x; y cot x .
D. y cos x; y cot x .
Câu 24. Với giá trị nào của m thì phương trình: sin2 x 2cos x m 2 có nghiệm?
Mail: - topdoc.vn – tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Học Thêm Toán | 24
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
A. m
.
C. m [ 1;1] .
B. m .
D.
m [0;4 ] .
Câu 25. Với giá trị nào của m thì phương trình: m.tan2 x 2mtan x 1 0 có nghiệm?
C. m ( 0;1] .
B. m ( 0;1) .
A. m [0;1] .
D. m 1 .
Câu 26. Với giá trị nào của m thì hai phương trình: sin xcos x 2 sin x cos x 2 0 và tan
x
m
2
tương đương?
B. m 1 .
A. m 1 .
Câu 27. Phương trình
C. m 0 .
D. m 3 .
2 cos x 3
0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0;2 ) ?
2 sin 2x 3
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 28. Phương trình: 3sin x 2cos x 2 3tan x không phải là phương trình hệ quả của phương
trình nào sau đây?
A. cos x 1 .
B. 3tan x 2 0 .
C.
sin x
0 .
1 cos x
D. tan x 1 .
Câu 29. Phương trình 1 sin3 x cos 3 x
1
sin 2x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0;2 ) ?
2
A. 8.
C. 4.
B. 6.
Câu 30. Phương trình
A. 1.
D. 2.
1 cos x sin x có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0;2 ] ?
B. 2.
C. 3.
D. 4.
ĐÁP ÁN
1D
2B
3D
4A
5C
6A
7D
8C
9C
10A
11B
12D
13A
14B
15D
16A
17B
18C
19B
20B
21D
22C
23B
24D
25C
26A
27A
28D
29D
30C
Mail: - topdoc.vn – tài liệu file word, lời giải chi tiết!
