150 bài tập ôn tập đường tròn toán 9

Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.
149 BÀI TẬP ÔN TẬP VỀ CÁC DẠNG TOÁN TRONG
ĐƯỜNG TRÒN - HÌNH HỌC LỚP 9.
Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB  12cm; BH  6cm . Tính AH, AC, BC, CH.
Bài 2:

Tính góc  tạo bởi hai mái nhà, biết rằng mỗi mái nhà dài 2,34m và cao 0,8m. (H1)
Bài 3:
Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 cm và đường cao ứng với cạnh huyền là 2 cm. Hãy tính cạnh
nhỏ nhất của tam giác vuông này.
Bài 4:

 

Hình thang cân ABCD có đáy lớn CD  10 cm , đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc
với cạnh bên. Tính đường cao của hình thang.
Bài 5:
Tính cạnh đáy BC của tam giác cân ABC biết đường cao ứng với cạnh đáy bằng 15,6cm và đường
cao ứng với cạnh bên bằng 12cm.
Bài 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD, đường cao AH. Biết BD = 7,5 cm và DC = 10
cm. Tính độ dài các cạnh AH, BH, DH.
Bài 7:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 20 cm, HC = 9 cm. Tính độ dài AH.

Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:


Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.
Bài 8:
Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2BC. Trên cạnh BC lấy điểm E, tia AE cắt đường thẳng CD tại F.
Chứng minh rằng

1
1
1


2
2
AB
AE
4AF 2

Bài 9:
Cho ba đoạn thẳng có độ dài là a, b, c. Dựng đoạn thẳng x sao cho

1
1
1
1
 2  2  2
2
x

a
b
c

Bài 10:

 

 

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho AB  3 cm ; AC  5 cm
a. Tính AH
b. Tính HC
Bài 11:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng

AC sin B

AB sinC

Bài 12:
Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính các tỷ số lượng giác của góc
B, từ đó suy ra các tỷ số lượng giác của góc C.
Bài 13:

ˆ  1050, Bˆ  450, BC  4cm. Tính độ dài các cạnh AB, AC. (Kết quả lấy hai
Tam giác ABC có A
số sau dấu phẩy)
Bài 14:
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Hãy tính góc A và các cạnh AB, BC, nếu biết BH = h

và Cˆ  
Bài 15:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC,CD. Tính
cos(MAN)
Bài 16:
Xét quan hệ giữa hai góc trong mỗi biểu thức rồi tính:

Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:


Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.
a.

sin 320
cos 58 0

b. tan 760  cot140
Bài 17:
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A. Biết góc Bˆ  300 ; BC = 10 cm. Hãy tính:
a. Số đo góc C
b. Độ dài cạnh AC và AB (theo cm và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Bài 18:

ˆ  900 .
Cho hình thang ABCD. Biết hai đáy AB = a, và CD = 2a. cạnh bên AD = a. A

a. Tính tan C = ?
b. Tính tỉ số diện tích tam giác DBC và diện tích hình thang ABCD.
c. Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác DBC.
Bài 19:
Cho tam giác ABC có Bˆ  1200 ; BC  12cm; AB  6cm . Đường phân giác của góc B cắt AC tại D.
a. Tính độ dài đường phân giác BD
b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM  BD
Bài 20:



Cho hình vẽ (H1) AD  DC , DAC  740, AXB  1230, AD  2, 8cm; AX  5,5cm; BX  4,1cm
a. Tính AC (Kết quả lấy hai số sau dấu phẩy)
b. Gọi Y là điểm trên AX sao cho DY//BX. Hãy tính XY. (Kết quả lấy hai số sau dấu phẩy)

Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:


Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.
c. Tính diện tích tam giác BCX. (Kết quả lấy hai số sau dấu phẩy)
Bài 21:
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC  5cm; AC  4cm . Hãy giải tam giác vuông ABC.
Bài 22:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB  6cm;Cˆ  400 . Hãy giải tam giác vuông ABC.
Bài 23:

 

Cho tam giác ABC, vuông tại A. Có Bˆ  300 ; BC  8 cm . Hãy giải tam giác vuông ABC.
Bài 24:

  380 ; ACB
  300 , N là chân đường vuông góc kẻ từ A
Trong tam giác ABC có AB  11cm; ABC
đến BC. Tính AN và AC. (Kết quả lấy sau dấu phẩy hai chữ số)
Bài 25:
Chứng minh rằng diện tích của một hình tam giác không vuông bằng một nửa tích của hai cạnh nhân
với sin của góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy.
Bài 26:
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Biết
  700 ; AC  5, 3 cm ; BD  4, 0 cm . Tính diện tích ABCD. (Biết sin700  0, 9 )
AOD

 

 

Bài 27:
ˆ  1200 ; AB  a; BC  b các đường phân giác của bốn góc cắt nhau tạo
Hình bình hành ABCD có A
thành tứ giác MNPQ. Tính diện tích tứ giác MNPQ.

Bài 28:

 

Tam giác ABC vuông tại A, có AB  21 cm ;Cˆ  400 . Hãy tính các độ dài sau (Kết quả lấy sau
dấu phẩy hai chữ số)
a. BC
b. AC
c. Phân giác BD

Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:


Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.
Bài 29:

 

  200 ;CAD
  400 . Tính
Cho hình vẽ: AB  AC  7(cm);CD  5 cm ; BAC

a. BC (Kết quả lấy sau dấu phẩy hai chữ số)
 (Kết quả lấy sau dấu phẩy hai chữ số)
b. ADC

c. Khoảng cách từ điểm B đến AD (Kết quả lấy sau dấu phẩy hai chữ số)
Bài 30:

 

  400 ; ABC
  900
Một chiếc diều ABCD như hình vẽ: AB  BC ; AD  DC ; AB  12 cm ; ADC

a. Chứng minh D, B và trung điểm của AC thẳng hàng
b. Tính chiều dài cạnh AD (Kết quả lấy sau dấu phẩy hai chữ số)

Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:


Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.
Bài 31:
ˆ  200 ; Bˆ  300 ; AB  60cm . Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB tại P.
Tam giác ABC có A
Hãy tính AP, BP, CP. (Kết quả lấy sau dấu phẩy 3 số)

Bài 32:
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC kéo dài về phía C, lấy một điểm M. Một đường thẳng d
đi qua điểm M cắt cạnh CA, AB tại N và P. CMR:

BM CM
không đổi khi M và d thay đổi.


BP CN

Bài 33:
Cho tam giác ABC biết AB = 21cm; AC = 28 cm; BC = 35 cm.
a. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông
b. Tính sinB, sinC.
c. Hạ đường cao AH (H thuộc BC) tính độ dài AH.
Bài 34:
Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm; AC = 8cm.
a. Tính BC, Bˆ;Cˆ (Kết quả lấy sau dấu phẩy 1 số)
b. Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD. (Kết quả lấy sau dấu phẩy 1 số)
c. Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và
diện tích của tứ giác AEDF (Kết quả lấy sau dấu phẩy 1 số)
Bài 35:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c, AC = b. Kẻ đường phân giác trong AD của góc vuông cắt
cạnh huyền tại D, rồi kẻ đường song song BE với AD (E thuộc đường thẳng AC)
a. Chứng minh rằng AE = AB. Tính BE
b. Tính độ dài đường phân giác AD
c. Tính diện tích hình thang ADBE và diện tích tam giác ADC
Bài 36:
Cho tam giác ABC vuông tại A và có độ dài hai cạnh góc vuông AB = 24cm, AC = 18cm. Từ trung
điểm M trên cạnh huyền BC kẻ đường vuông góc với cạnh huyền cắt AC tại D và AB tại E.
a. Tính độ dài MC

Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:

Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.
b. Chứng minh rằng DMC đồng dạng với tam giác ABC và tính độ dài các cạnh của tam giác
DMC.
c. Tính độ dài BE (Kết quả lấy sau dấu phẩy 2 số)
Bài 37:
Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tính:
a. Chiều cao ứng với cạnh 40cm của một tam giác biết góc kề của cạnh này là 400 và 500 (Kết quả
lấy sau dấu phẩy 2 số)
b. Góc tạo bởi đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác, biết các góc của hai
đỉnh kia bằng 600 và 800 (Kết quả lấy sau dấu phẩy 2 số)
Bài 38:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ
dài lần lượt là 4cm và 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a. Tính độ dài đoạn DE.
b. Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là
trung điểm của BH và N là trung điểm của CH.
c. Tính diện tích của tứ giác DENM.
Bài 39:
Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC chứng minh rằng:
a. ANL ~ ABC
.
 AB.BC .CAcosAcosB
.
.
.cosC
b. AN .BLCM

Bài 40:
Cho tam giác ABC vuông ở A, Cˆ  300, BC  10cm
a. Tính AB, AC
b. Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong, ngoài của góc B. Chứng
minh rằng: MN//BC và MN = AB
c. Chứng minh rằng: MAB ~ ABC
Bài 41:
Trong một tam giác vuông, đường cao ứng với cạnh huyền chia tam giác thành hai phần có diện tích
bằng 54cm 2 và 96cm 2 . Tính độ dài cạnh huyền?

Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:


Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.
Bài 42:
Tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Tia phân giác của góc A cắt BD tại I. Biết

 

 

IB  10 5 cm ; ID  5 5 cm . Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 43:
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, điểm I thuộc cạnh AC sao cho AI 

thuộc tia đối của tia HA sao cho HK 

1
AC , điểm K
3

1
?
HA . Tính BKI
3

Bài 44:
Tính diện tích một tam giác vuông có chu vi bằng 72cm, hiệu giữa đường trung tuyến và đường cao
ứng với cạnh huyền bằng 7cm.
Bài 45:
Cho ABC các đường phân giác AD, đường cao BH, đường trung tuyến CE đồng quy tại điểm O.
Chứng minh rằng AC .cos A  BC .cosB
Bài 46:





ˆ  2   450 . Chứng minh rằng:
Cho ABC , đường phân giác AD. Biết AB  c; AC  b; A

AD 

2bc.cos A
b c

Bài 47:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên AB, AC lấy K, L sao cho AK  AH  AL .
Chứng minh rằng: SAKL 

1
S
2 ABC

Bài 48:
Cho tam giác ABC

ˆ  1200 ; AB  3cm; AC  6cm . Tính độ dài đường phân giác AD.
a. Có A
b. Có đường phân giác AD thỏa mãn

1
1
1



. Tính BAC
AD AB AC

Bài 49:

ˆ  Bˆ  2Cˆ và độ dài ba cạnh là ba số tự nhiên liên tiếp.
ABC có A
a. Tính độ dài các cạnh của tam giác.

Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:


Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.
b. Tính số đo của các góc trong ABC . (Kết quả lấy sau dấu phẩy 1 số)
Bài 50:
Cho tam giác nhọn ABC. Hai đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a. SADE  SABC .cos 2A
b. SBCDE  SABC .sin2 A
Bài 51:
Cho tam giác đều ABC. Gọi M, H, N lần lượt là trung điểm của ba cạnh AB, BC, CA. Chứng minh
bốn điểm B, M, N, C nằm trên một đường tròn có tâm H.
Bài 52:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm. Gọi M là trung điểm của BC. Hãy xác
định vị trí của mỗi điểm B, M, C đối với đường tròn tâm A bán kính 6,5cm.
Bài 53:
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O), AC = 40cm, BC = 48cm. Tính khoảng cách từ
O đến BC.
Bài 54:
Cho đường tròn (O ; R) và dây cung AB ( không phải đường kính ). Kéo dài AB về phía B lấy điểm


C sao cho BC = R. Chứng minh rằng AOC  1800  3.ACO
Bài 55:
Cho hình thang cân ABCD, hãy chứng minh rằng tồn tại một đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình

thang .
Bài 56:
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). M là điểm bất kỳ thuộc cung BC không chứa A. Gọi D, E theo
thứ tự là các điểm đối xứng với M qua AB và AC. Tìm vị trí của M để DE có độ dài lớn nhất.
Bài 57:
Cho tam giác ABC. Từ trung điểm của các cạnh tam giác kẻ các đường vuông góc với hai cạnh kia
tạo thành một lục giác. Chứng minh rằng diện tích của tam giác ABC gấp hai lần diện tích của lục
giác tạo thành.
Bài 58:
Cho ba điểm A, B, C bất kì và đường tròn (O) bán kính bằng 1. Chứng minh rằng tồn tại một điểm
M nằm trên đường tròn (O) sao cho MA  MB  MC  3 .

Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:


Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.
Bài 59:
Cho đường tròn (O ; R) và một dây BC cố định. Trên đường tròn lấy một điểm A (A không trùng với
B và C). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng khi A di động trên đường tròn (O)
thì điểm G di động trên một đường tròn cố định.
Bài 60:
Cho đường tròn đường kính AB và điểm M (M không trùng với A và B). Chứng minh rằng :
  900 .
a. Nếu điểm M thuộc đường tròn thì AMB
  900 thì điểm M thuộc đường tròn đường kính AB.

b. Đảo lại, nếu AMB

Bài 61:
Trên đường tròn (O ; R) đường kính AB lấy điểm C. Trên tia AC lấy điểm M sao cho C là trung
điểm của AM.
a. Xác định vị trí của điểm C để AM có độ dài lớn nhất.
b. Xác định vị trí của điểm C để AM  2R 3 .
c. Chứng minh rằng khi C di động trên đường tròn (O) thì điểm M di động trên một đường tròn cố
định.
Bài 62:
Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, hai dây AB và CD song song với nhau có độ dài lần lượt là
6cm và 8cm. Tính khoảng cách giữa hai dây.
Bài 63:
Cho đường tròn tâm O bán kính 10cm, dây AB bằng 16cm. Vẽ dây CD song song với AB và có
khoảng cách đến AB bằng 11cm. Tính độ dài dây CD.
Bài 64:
Cho đường tròn (O ; 2,5cm) và dây AB di động sao cho AB = 4cm. Hỏi trung điểm M của AB di
động trên đường nào?
Bài 65:
Cho đường tròn tâm O bán kính OA = 11cm. Điểm M thuộc bán kính OA của đường tròn và cách O
là 7cm. Qua M kẻ dây CD có độ dài 18cm. Tính các độ dài MC, MD (biết CD < MD ).
Bài 66:
Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD của đường tròn kéo dài cắt nhau tại điểm M nằm ngoài (O).
Gọi H, E là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AB < CD  MH < ME.

Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:

Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.
Bài 67:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ các nửa đường tròn đường kính AB và AC ở ngoài tam giác
ABC. Qua A kẻ đường thẳng (d) cắt nửa đường tròn nói trên lần lượt tại D và E. Xác định vị trí của
(d) để chu vi tứ giác BCDE đạt giá trị lớn nhất.
Bài 68:
Cho đường tròn (O) và dây AB không phải là đường kính. Gọi M là trung điểm của AB, qua M vẽ
dây cung CD không trùng với AB. Chứng minh rằng:
a. M không phải là trung điểm của CD.
b. AB < CD
Bài 69:
Cho đường tròn (O ; 13cm) và một điểm M cách O là 5cm.
a. Tính độ dài dây dài nhất và dây ngắn nhất đi qua M.
b. Có bao nhiêu dây có độ dài là một số tự nhiên đi qua M.
Bài 70:
Cho đường tròn (O) có hai dây AB, CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại E, CE = 4cm, DE=
28cm.
a. Tính khoảng cách từ tâm O đến mỗi dây
b. Vẽ đường kính DF của (O). So sánh hai khoảng cách từ tâm O đến hai dây cung CF và AB.
Bài 71:
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 13cm. Dây CD có độ dài 12cm vuông góc với AB tại H.
a. Tính các độ dài HA, HB.
b. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AC, BC. Tính diện tích của tứ giác CMHN.
Bài 72:
Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm và một điểm A cách O là 13cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường
tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.
Bài 73:

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của
đường tròn tâm B bán kính BA.
Bài 74:

Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:


Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.
Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây MN vuông góc với OA tại trung điểm I của OA.
Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài IE theo R.
Bài 75:
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Đường tròn tâm I đường kính BH cắt AB tại M.
Đường tròn tâm K đường kính HC cắt AC tại N. Gọi O là giao điểm của AH và MN. Chứng minh
rằng MN là tiếp tuyến của (I) tại M, là tiếp tuyển của (K) tại N.
Bài 76:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi E là điểm đối xứng với B qua H.
Đường tròn có đường kính là EC cắt AC ở K. Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn.
Bài 77:
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O ; R) thỏa mãn OA = 3R, kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với
đường tròn , M và N là hai tiếp điểm. Qua E thuộc cung nhỏ MN, kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường
tròn (O) cắt AM và AN lần lượt tại H và K. Tính chu vi tam giác AHK theo R.
Bài 78:
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng một nửa mặt phẳng bờ
AB; Qua điểm M nằm trên đường tròn, kẻ tiếp tuyến cắt Ax và By tại D và E với DE không song
song với AB. Vẽ đường tròn tâm I đường kính DE. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của (I)

Bài 79:
Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn, A là tiếp điểm.
Gọi M là điểm bất kì thuộc d. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BM, cắt d tại N. Xác định vị trí
của M sao cho độ dài MN là nhỏ nhất.
Bài 80:
Cho nửa đường tròn đường kính AB và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB.
Từ điểm M trên tia Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn, kẻ CH vuông góc với AB.
Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH.
Bài 81:
Cho điểm O cách đường thẳng (d) là 4cm. Vẽ đường tròn (O ; 5cm).
a. Chứng minh rằng đường tròn (O) có hai giao điểm với đường thẳng (d).
b. Gọi hai giao điểm nói trên là B và C, tính độ dài BC
Bài 82:
Cho điểm M ở ngoài (O ; R), qua M ta kẻ cát tuyến MAB qua tâm O và cát tuyến MCD. Kẻ tiếp
tuyến MT. Chứng minh rằng:

Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:


Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.
a. MA.MB = MC.MD = MT 2
b.  MTC ~  MDT.
Bài 83:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Gọi HD là
đường kính của đường tròn (A ; AH). Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt AC tại E.

a. Chứng minh rằng tam giác BEC cân.
b. Gọi I là hình chiếu của A lên BE. Chứng minh rằng AI = AH.
c. Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của (A ; AH)
d. Chứng minh rằng BE = BH + DE.
Bài 84:
Cho tam giác ABC cân tại A, I là giao điểm của các đường phân giác.
a. Hãy xác định vị trí tương đối của đường thẳng AC với đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác BIC.
b. Gọi H là trung điểm của BC, IK là đường kính của (O). Hãy chứng minh

AI
HI

AK HK

Bài 85:

ˆ = Bˆ = 90 0 ) có CMD
Cho hình thang vuông ABCD ( A
= 90 0 , với M là trung điểm AB. Biết AB =
2.a.

a. Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
b. Tính tích BC.AD theo a.
Bài 86:
Cho đường tròn tâm O. Điểm K nằm bên ngoài (O). Kẻ các tiếp tuyến KA, KB với đường tròn (A và
B là hai tiếp điểm). Kẻ đường kính AC của (O). Tiếp tuyến của (O) tại C cắt AB tại E. Chứng minh
rằng:
a. Tam giác KBC và tam giác OBE đồng dạng với nhau.
b. CK  OE.
Bài 87:

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc trong với nhau tại A. Qua A vẽ một cát tuyến cắt hai đường
tròn (O) và (O') lần lượt tại B và C. Kẻ các tiếp tuyến Bx của đường tròn (O) và Cy của đường tròn
(O'). Chứng minh rằng Bx // Cy.

Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:


Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.
Bài 88:
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B sao cho hai điểm O và O' cùng thuộc một nửa
mặt phẳng bờ AB. Biết OA = 30cm, O'A = 26cm, AB = 48cm. Tính độ dài OO'.
Bài 89:
Cho ba đường tròn tâm O1,O2,O3 cùng có bán kính R và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Tính diện
tích tam giác có ba đỉnh là ba tiếp điểm.
Bài 90:
Cho hai đường tròn (O) và (O') có cùng bán kính, cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Kẻ một cát
tuyến chung của hai đường tròn đi qua A cắt (O) tại D và (O') tại E. Chứng minh rằng BD = BE.
Bài 91:
Cho hai đường tròn (O) và (O') nằm ngoài nhau, AB và CD là hai tiếp tuyến chung ngoài của hai
đường tròn, đường thẳng AD cắt (O) tại điểm M, cắt (O') tại điểm N. Chứng minh rằng AM = DN.
Bài 92:
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Qua A kẻ cát tuyến CAD và EAF (C và E thuộc
 . Hãy chứng minh rằng CD = CF.
(O), A và F thuộc (O')) sao cho AB là tia phân giác của CAF
Bài 93:

Cho (O' ; R') tiếp xúc trong với đường tròn (O ; R) sao cho điểm O nằm trên (O'). Một dây cung AB
của (O) di động và tiếp xúc với (O') tại C. Hãy xác định vị trí của dây AB để AC 2 + BC 2 đạt giá trị
nhỏ nhất.
Bài 94:
Cho đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O') đường kính OA.
a. Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O').
b. Dây AN của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại M. Chứng minh rằng AM = MN.
Bài 95:
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Qua A vẽ hai đường thẳng cắt (O) và
(O') lần lượt tại B và C (BC không song song với OO').
a. Chứng minh OB và O'C song song với nhau.
b. Vẽ đường kính BD của đường tròn (O), đường kính CE của đường tròn (O'). Chứng minh rằng
AB.CE = AC.BD.
Bài 96:

Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:


Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.
Cho hai đường tròn (O) và (O') ở ngoài nhau. Kẻ các tiếp tuyến chung ngoài AB và CD của hai
đường tròn, trong đó A và C thuộc (O); B và D thuộc (O'). Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là
GH cắt AB và CD theo thứ tự ở E và F; G thuộc (O), H thuộc (O'). Chứng minh rằng:
a. AB = EF
b. EG = FH
Bài 97:

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B, OO' = 3 cm. Qua A kẻ một đường thẳng cắt các
đường tròn (O) và (O') theo thứ tự E và F (A nằm giữa E và F). Vậy đoạn thẳng EF có độ dài lớn
nhất bằng bao nhiêu.
Bài 98:
Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn đường kính
BC. Chứng minh rằng ba điểm M, H, N thẳng hàng.
Bài 99:
Cho ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). AC  40cm; BC  48cm . Tính khoảng cách từ O
đến BC.
Bài 100:
Cho ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O); cạnh bên bằng b, đường cao AH  h . Tính bán kính
của đường tròn.
Bài 101:
Cho ABC nội tiếp đường tròn (O). M là điểm bất kỳ thuộc cung BC không chứa A. Gọi D, E theo
thứ tự là các điểm đối xứng với M qua AB, AC. Tìm vị trí M để DE có độ dài lớn nhất.
Bài 102:
Cho hai đường tròn (O) và (O’) có cùng bán kính cắt nhau tại A và B. Kẻ cát tuyến chung DAE của

 

 

hai đường tròn D  O ; E  O  . Chứng minh rằng BD  BE .
Bài 103:
Bán kính của đường tròn nội tiếp một tam giác bằng 2cm, tiếp điểm trên một cạnh chia cạnh đó
thành hai đoạn thẳng 4cm và 6cm. Tính các cạnh còn lại của tam giác.
Bài 104:
Cho ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Gọi D, E, F theo thứ tự là tiếp điểm trên các cạnh BC, AB,
 
AC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến EF. Chứng minh rằng: BHE  CHF

Bài 105:
Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:


Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.
Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường
kính theo thứ tự là AB, AC, CB. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn tại D. DA,
DB cắt nửa đường tròn có đường kính AC, CB theo thứ tự tại M, N.
a. Tứ giác DMCN là hình gì?
b. Chứng minh hệ thức DM.DA  DN .DB
c. Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của các đường tròn có đường kính AC và CB.
d. Điểm C ở vị trí nào trên AB thì MN có độ dài lớn nhất?
Bài 106:
Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn. Gọi xy là tiếp tuyến với đường tròn tại A.
Từ một điểm M nằm trên xy, vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn. Gọi H là trực tâm của tam giác
MAB.
a. Chứng minh rằng ba điểm M, O, H thẳng hàng.
b. Tứ giác AOBH là hình gì?
c. Khi M di chuyển trên xy thì H di chuyển trên đường nào?
Bài 107:
Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R) tiếp xúc ngoài tại A (R > R'). Vẽ các đường kính AOB, AO'C,
dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC.
a. Chứng minh rằng tứ giác BDCE là hình thoi.
b. Gọi I là giao điểm của EC và đường tròn (O'). Chứng minh rằng 3 điểm D, A, I thẳng hàng.
c. Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của đường tròn (O').

Bài 108:
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi M là điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn. H là
chân đường vuông góc kẻ từ M tới AB, vẽ đường tròn (M; MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với
đường tròn M (C và D là các tiếp điểm khác H).
a. Chứng minh rằng C, M, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b. Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì tổng AC + BD không đổi.
c. Giả sử CD và AB cắt nhau tại I. Chứng minh rằng tích OH.OI không đổi
Bài 109:
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ các
tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn, D là giao điểm của
AM và By, C là giao điểm của BM và Ax, E là trung điểm của BD. Chứng minh rằng:
Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:


Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.
a. AC .BD  AB 2
b. ME là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).
Bài 110:
Cho  ABC vuông ở A, đường cao AH. Đường tròn tâm (A) bán kính AH. Gọi HD là đường kính
của đường tròn (A; AH ) tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA tại E.
a. Chứng minh  BEC cân
b. Gọi I là hình chiếu của A trên BE. Chứng minh rằng AI  AH
c. Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH )
d. Chứng minh rằng BE  BH  DE
Bài 111:

Cho  ABC cân tại A. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác.
a. Hãy xác định vị trí tương đối của đường thẳng AC với đường tròn (O) ngoại tiếp  BIC
b. Gọi H là trung điểm của BC, IK là đường kính của đường tròn (O). Chứng minh rằng

AI
HI

.
AK HK
Bài 112:
Cho  ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC. Kẻ dây AD  BC tại
I. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC tại H, cắt AB
ở F. Chứng minh rằng:
a.  EBF là tam giác cân
b.  HAF là tam giác cân
c. HA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 113:
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE,

 

 

D  O ; E  O  . Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD,
N là giao điểm của O’I và AE.
a. Tứ giác AMIN là hình gì? vì sao?
b. Chứng minh hệ thức IM.IO  IN .IO
c. Chứng minh rằng OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là DE.

Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:


Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.
d. Tính độ dài DE biết rằng OA  5cm;OA  3,2cm .
Bài 114:
Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M.
BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM.
a. Chứng minh rằng NE  AB
b. Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c. Chứng minh rằng FN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA) .
Bài 115:
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A sao cho OA  R 2 vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường
  450 nằm trong BOC
 (
tròn, DOE
D  AB; E  AC ). Chứng minh rằng:
a. DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b.

2
R  DE  R
3

Bài 116:
Cho hai đường tròn (M ;15) và (N ;15) cùng tiếp xúc ngoài với đường tròn (O;15) sao cho O nằm

giữa M và N. Tia đối của tia MO cắt đường tròn (M) tại A. Vẽ dây AC của đường tròn (M) sao cho
AC  12 6 .

a. Chứng minh rằng đường thẳng AC tiếp xúc với đường tròn (N)
b. Đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại D và E. Tính độ dài DE.
Bài 117:
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Từ một điểm M di động trên đường
thẳng d  OA tại A, vẽ các tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Dây BC cắt
OM và OA lần lượt tại H và K.
a. Chứng minh rằng OA.OK không đổi, từ đó suy ra BC luôn đi qua một điểm cố định.
b. Chứng minh rằng H di động trên một đường tròn cố định
c. Cho biết OA  2R , hãy xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác MBOC là nhỏ nhất. Tính
giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 118:

Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:


Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.
Cho đường tròn (O) và (O’) ở ngoài nhau. Gọi AB và CD là các tiếp tuyến chung ngoài trong đó

 

 

A,C  O ; B, D  O  . Đường thẳng AD cắt (O) và (O’) lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng:

a. Bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
b. AE  DF .
Bài 119:
Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) . Gọi M là trung điểm của BC. Giả sử O nằm trong
AMC hoặc O nằm giữa A và M. Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh rằng:
a. Chu vi của IMC lớn hơn 2R
b. Chu vi của ABC lớn hơn 4R
Bài 120:
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và một điểm I nằm giữa A và B. Gọi C là một điểm trên
nửa đường tròn (O). Đường thẳng qua C vuông góc với IC cắt các tiếp tuyến của nửa đường tròn tại
A và B lần lượt ở M và N.
a. CAI ~ CBN
b. ABC ~ INC
Bài 121:
Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi E là giao điểm CM và
DN.

a. Tính CEN

b. Chứng minh: A, D, E, M cùng thuộc một đường tròn.
c. Xác định tâm của đường tròn đi qua 3 điểm B, D, E.
Bài 122:
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, AC là dây cung của nó. Kẻ tiếp tuyến Ax và kẻ đường

phân giác của CAx cắt đường tròn tại E và BC kéo dài tại D. Gọi I là giao điểm của AC và BE.
Chứng minh:
a. Tam giác ADB cân
b. OE // BD

c. DI  AB

Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:


Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.
d. Khi C chạy trên đường tròn (O) thì D chạy trên đường nào
Bài 123:
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là trung điểm của AC, tiếp tuyến của
đường tròn (O) tại A cắt tia BD tại E. Tia CE cắt (O) tại điểm thứ hai là F.
a. Chứng minh BC // AE
b. Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành.


BAC
c. Gọi I là trung điểm của CF và G là giao điểm của các tia BC và OI . Tính tỉ số
.

BGO
Bài 124:
Cho MAB . Vẽ đường tròn (O), đường kính AB cắt MA ở C cắt MB ở D. Kẻ AP  CD, BQ  CD.
Gọi giao điểm của AD với BC là H. Chứng minh:
a. CP  DQ
b. PD.DQ  AP.BQ
c. QC .CP  PDQD

.
d. MH  AB
Bài 125:
Cho đường tròn (O) và đường thẳng d tiếp xúc nhau tại A. Gọi BC là một đường kính của đường
tròn, H và K là hình chiếu của B và C trên d. Chứng minh:

a. BA là tia phân giác của OBH

b. Các đường tròn (B; BH ) và (C ;CK ) tiếp xúc ngoài với nhau
c. BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH )
d. Chứng minh các đường tròn (B; BH ) ; (C ;CK ) và (A; AH ) cùng đi qua một điểm.
Bài 126:

 

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M  O và

 

N  O  . Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’, Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Chứng minh
rằng:
a. MNQP là hình thang cân

Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:

Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.
b. PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’)
c. MN  PQ  MP  NQ
Bài 127:
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi CD là tiếp tuyến chung ngoài của hai

 

 

đường tròn C  O ; D  O  .

a. Tính số đo CAD

b. Tính độ dài CD biết OA  4, 5cm;OA  2cm
Bài 128:
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài nhau tại A, kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, trong

 

 

đó B  O ;C  O  . OI cắt AB tại K, IO’ cắt AC tại H
a. Tứ giác IKAH là hình gì?
b. Tứ giác OBCO’ là hình gì? Tính chu vi của tứ giác OBCO’.
c. Gọi D là giao điểm của CA với đường tròn (O) ( D  A ) , chứng minh rằng ba điểm B, O, D
thẳng hàng.
Bài 129:
Cho hai đường tròn (O) và (O’) ở ngoài nhau, kẻ các tiếp tuyến chung ngoài AB và CD (A, C thuộc

(O); B, D thuộc (O’)). Kẻ tiếp tuyến chung trong GH (G thuộc (O); H thuộc (O’)). GH cắt AB, CD
theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng:
a. AB  EF
b. EG  FH
Bài 130:
Cho ABC có BC  a; AC  b; AB  c . Gọi (I) là đường tròn nội tiếp ABC đường vuông góc
với CI tại I cắt AC, BC theo thứ tự M, N. Chứng minh rằng:
a. AM .BN  IM 2  IN 2 .
b.

IA2 IB 2 IC 2


 1.
bc
ca
ab

Bài 131:
Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, vẽ (A; AH ) và tiếp tuyến BD, CE với (A; AH ) , các điểm
D, E là tiếp điểm. Đường thẳng BC cắt đường thẳng DE tại K. Chứng minh rằng:
Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:


Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.

a. BC  BD  CE
b. Ba điểm D, A, E thẳng hàng
c. DE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ABC
d. CK.BH  BK.CH
Bài 132:
Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm I nằm giữa A và O. Qua I kẻ dây cung CD rồi kẻ AH,
OE, BK vuông góc với CD. Đường thẳng OE cắt BH ở F. Chứng minh:
a. F là trung điểm của HB
b. OE 

BK  AH
2

c. AI .IK  IH .IB
Bài 133:
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau ở A và B (O và O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Một
cát tuyến kẻ qua A cắt đường tròn (O) ở C, cắt đường tròn (O’) ở D. Kẻ OM  CD và O’N  CD.

a. Chứng minh MN 

CD
2

b. Gọi I là trung điểm của MN, Chứng minh rằng đường thẳng kẻ qua I vuông góc với CD đi qua
điểm cố định khi cát tuyến CD qua A thay đổi.
c. Nếu CD / /OO thì tứ giác MOO’N là hình gì?
Bài 134:
Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác đều ABC. Một tiếp tuyến của đường tròn cắt các cạnh AB, AC
theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng MN 2  AM 2  AN 2  AM .AN
Bài 135:

Cho điểm B nằm giữa A và C, sao cho AB  14cm; BC  28cm . Vẽ về một phía của AC các nửa
đường tròn (I), (K), (O) có đường kính theo thứ tự là AB, BC, AC. Tính bán kính của đường tròn
(M) tiếp xúc ngoài với các nửa đường tròn (I), (K) và tiếp xúc trong với đường tròn (O)
Bài 136:
Gọi R và r theo thứ tự là bán kính của các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp một tam giác vuông có
diện tích S. Chứng minh rằng: R  r  2S

Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:


Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.
Bài 137:
Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác vuông và h là đường cao ứng với cạnh huyền.
Chứng minh rằng: 2 

h
 2, 5 .
r

Bài 138:
Cho đường tròn tâm (I) bán kính r nội tiếp ABC . Chứng minh rằng: IA  IB  IC  6r
Bài 139:

ˆ và của đường
Cho ABC chứng minh rằng các tiếp điểm trên cạnh BC của đường tròn bàng tiếp A

tròn nội tiếp đối xứng với nhau qua trung điểm của BC.
Bài 140:
Cho hai đường tròn (O; 3cm) và (O’; 1cm) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC

 

 

( B  O ;C  O  ). Tính độ dài các cạnh của ABC .
Bài 141:





Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ một điểm C thuộc (O) kẻ CH  AB C  A, B;C  AB .
Đường tròn (C ;CH ) cắt (O) tại D và E. Chứng minh rằng DE đi qua trung điểm của CH.
Bài 142:
Cho ABC vuông tại A, AC > AB, đường cao AH. Gọi E là điểm đối xứng với B qua H, đường
tròn đường kính EC cắt AC ở K. Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EC.
Bài 143:
Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau ở A và B. Các điểm M, N theo thứ tự di chuyển trên các đường
tròn (O) và (O') sao cho chiều từ A đến M và từ A đến N trên các đường tròn đều theo chiều quay
của kim đồng hồ và cung AM, AN có số đo bằng nhau. Chứng minh rằng đường trung trực của MN
luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 144:
Gọi ha , hb , hc là các đường cao ứng với các cạnh a, b, c của một tam giác, r là bán kính của đường
tròn nội tiếp. Chứng minh rằng:
a. ha  hb  hc  9r . Đẳng thức xảy ra khi nào?
b. ha2  hb2  hc2  27r 2 . Đẳng thức xảy ra khi nào?

Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:


Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.
Bài 145:
Cho hai đường tròn tâm (O; R) và (O ; R) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC.
a. Tính BC
b. Tính diện tích tứ giác OBCO’
c. Khi R 

R
, tính diện tích giới hạn bởi BC và hai cung AB, AC
3

Bài 146:
Gọi a, b, c lần lượt là các cạnh của ABC , ha , hb , hc là các đường cao tương ứng, Ra , Rb , Rc là bán
kính của các đường tròn bàng tiếp tương ứng, r là bán kính của đường tròn nội tiếp, p là nửa chu vi
tam giác, S là diện tích tam giác. Chứng minh rằng:











a. S  Ra p  a  Rb p  b  Rc p  c
b.



1
1
1
1



Ra hb hc ha

Bài 147:
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O; R), lấy E  Ax sao
cho AE  R . Kẻ tiếp tuyến ME với đường tròn (O; R); M  A .
a. Chứng minh rằng BM / /OE
b. Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BM tại N. Chứng minh rằng tứ giác OBNE là hình bình
hành.
c. Cho R  4cm;OE  6cm , tính diện tích hình thang OBME.
d. AN cắt OE tại K, EM cắt ON tại I, EN cắt OM tại J. Chứng minh rằng ba điểm I, J, K thẳng hàng.
Bài 148:
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B, vẽ dây AC của (O) sao cho
AC  AO , vẽ dây AD của (O’) sao cho AD  AO .

a. Qua O kẻ đường vuông góc với AC, qua O’ kẻ đường vuông góc với AD chúng cắt nhau tại K. Tứ
giác AOKO’ là hình gì? vì sao?
b. Gọi E là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh rằng 4 điểm A, C, D, E cùng thuộc một đường
tròn.

Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website:


Lời giải chi tiết có tại web:
Đăng ký tài khoản hoặc đăng nhập ngay bằng facebook cá nhân.

Bài 149:
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. P là một điểm cố định nằm giữa B và O. Một góc
vuông MPN quay xung quanh đỉnh P (M, N thuộc đường tròn (O; R) ). Gọi I là trung điểm của MN.
a. Chứng minh: R2  IO 2  IP 2
b. Tìm quỹ tích của điểm I (không chứng minh phần đảo)
--------------------------- Hết ---------------------------....

Facebook: Tilado Toán Học

Phone: 0932.680.519

Website: