De thi thu so GDDT bac giang lan 2 file word co loi giai chi tiet

ĐỀ THI THPT QG SỞ GD&ĐT BẮC GIANG

2x
Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e là

A. e x  C .

B.

ex
C .
2

C. e 2 x  C .

D.

e2 x
C .
2

B C D có cạnh bằng a
Câu 2: Cho hình lập phương ABCD. A����
(tham khảo hình vẽ). Giá trị sin của góc giữa hai mặt phẳng

 BDA�
 và  ABCD 

bằng

A.

6
.
4

B.

3
.
3

C.

6
.
3

D.

3
.
4

Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 

mx  25
nghịch biến trên
xm

khoảng  �;1 ?

A. 11.

C. 5 .

B. 4 .

D. 9 .

Câu 4: Cho cấp số cộng  un  có u1  4; u2  1 . Giá trị của u10 bằng
A. u10  31 .

B. u10  23 .

C. u10  20 .

D. u10  15 .

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M  3; 1;1 và vuông
góc với đường thẳng  :

x 1 y  2 z  3


có phương trình là
3
2
1

A. 3 x  2 y  z  12  0 . B. 3 x  2 y  z  8  0 . C. 3 x  2 y  z  12  0 .D. x  2 y  3 z  8  0 .
2

Câu 6: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 2 x  2 log 2 x  3  0 bằng

A. 2 .

B. 3 .

C.

17
.
2

D.

9
.
8

Câu 7: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2  3 z  3  0 . Khi đó
bằng
A.

3
i.
2

B. 

3 3
 i.

2 2

C. 

3
.
2

3
D.  .
2

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

z1 z2

z2 z1


Câu 8: Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?
A. y 

x
.
2
x 1

B. y 

x2

.
x 1

C. y 

x 2  3x  2
.
x 1

D. y 

4  x2
.
1 x

Câu 9: Mô đun của số phức z   1  2i   2  i  là
A. z  5 .

B. z  5 .

C. z  10 .

D. z  6 .

Câu 10: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên R , có
đồ thị ở hình bên. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng
nào dưới đây?
A.  0;1 .

B.  �;0  .

C.  1; 2  .

D.  2; � .

m . Biết
Câu 11: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8,4%/ naê
rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào
vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 năm, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn và
lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong thời gian đó người này không rút tiền ra và
lãi suất không thay đổi ?
A. 166846 000 đồng. B. 164 246 000 đồng. C. 160 246 000 đồng. D. 162 246000 đồng.
Câu 12: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  1;3 và thỏa mãn f  1  4 ;
3

f  3  7 . Giá trị của I  �
5f�
 t  dt bằng
1

A. I  20 .

C. I  10 .
D. I  15 .
r
r
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a  2;1; 3  , b  2;5;1 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
rr
A. a.b  4 .

B. I  3 .

rr
B. a.b  12 .

rr
C. a.b  6 .

x2  3x  3
Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số y 
trên đoạn
x 1
A.

13
.
3

B. 1.

C. 3 .

rr
D. a.b  9 .
� 1�
2;
là
�
� 2�

�
7
D.  .
2

Câu 15: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  a; b  . Mệnh đề nào dưới đây sai ?

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A.

C.

a

a

a

b

f  x  dx   �
f  x  dx .
�
b

b

a

a

a

c

b

a

a

c

f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx, c �R .
�

B.

a

f  x  dx  �
f  t  dt .
�

D.

f  x  dx  0 .
�
a

Câu 16: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên R , có bảng biến thiên như sau:

Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình f  x   m có đúng một nghiệm là
A.  �; 2  � 2; � . B.  �; 2 � 2; � . C.  2; 2  .

D.  2; 2 .

Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  1 . Mặt cầu
2

 S

2

2

có tâm I là

A. I  1; 2;3 .

B. I  1; 2; 3 .

C. I  1; 2; 3 .

D. I  1; 2;3 .

Câu 18: Phương trình log 3  2 x  1  2 có nghiệm là
A. x  5 .

B. x  3 .

C. x  1 .

D. x  4 .

Câu 19: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là
hình chữ nhật cạnh AB  a , AD  a 2 , cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng

 ABCD 

 ABCD  ,

góc giữa SC và mặt phẳng

bằng 600 . Gọi M là trung điểm của cạnh SB

(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng

 ABCD 
A.

bằng

a
.

2

B.

3a
.
2

C. 2a 3 .

D. a 3 .

Câu 20: Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt
thuộc tập A là
A. 170 .

B. 160 .

C. 190 .

D. 360 .

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


r
Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A  2;1 và véc tơ a  1;3 . Phép tịnh tiến theo vectơ
r
. Tọa độ điểm A�là
a biến điểm A thành điểm A�

 1; 2  .
A. A�

 1; 2  .
B. A�

 4;3 .
C. A�

 3; 4  .
D. A�

Câu 22: Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được
chọn từ các chữ số 1; 2;3; 4;5;6 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A . Xác suất để số chọn được
là số chia hết cho 5 là
A.

2
.
3

B.

1
.
6

C.

1
.
30

D.

5
.
6

Câu 23: Hệ số góc k của tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x 3  1 tại điểm M  1; 2  là
A. k  12 .

B. k  3 .

C. k  5 .

D. k  4 .

Câu 24: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
CD bằng

A.

3a
.
2

B. a .

C.

a 3
.
2

D.

a 2
.
2

Câu 25: Tập nghiệm S của bất phương trình 3x 1  27 là
A. S   4; � .
Câu 26: Cho

B. S   4; � .

C. S   0; 4  .

3

6

1

2

D. S   �; 4  .

�x �

f  x  dx  12 , giá trị của �
f��
dx bằng
�
�2 �

A. 24 .

B. 10 .

C. 6 .

D. 14 .

Câu 27: Điểm cực đại của hàm số y  x 3  3x  1 là
A. x  3 .

B. x  1 .

Câu 28: Trong không gian
:

C. x  0 .
Oxyz , cho điểm

A  1; 1;1

D. x  1 .

và hai đường thẳng

x 1 y z  3
x y 1 z  2
 

, ': 
. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cắt
2
1
1
1
2
1

cả hai đường thẳng ,  ' là
A.

x 1 y 1 z 1


.
6
1
7

B.

x 1 y 1 z 1



.
6
1
7

C.

x 1 y 1 z 1


.
6
1
7

D.

x 1 y 1 z 1


.
6
1
7

Câu 29: Phần thực của số phức z  1  2i là
A. 2 .

B. 1 .

C. 1.

D. 3 .

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


0
1
2 2
n n
Câu 30: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn Cn  2Cn  2 Cn  ...2 Cn  14348907 . Hệ số

n

10

của số hạng chứa x

1 �
�
trong khai triển của biểu thức �x 2  3 �  x �0  bằng
� x �

A. 1365 .
Câu

31:

B. 32760 .
Cho

hàm

số

D. 32760 .

C. 1365 .

f  x   ax3  bx 2  cx  d  a �0 

thỏa

mãn

 f  0   f  2   .  f  3  f  2    0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số f  x  có hai cực trị.
B. Phương trình f  x   0 luôn có 3 nghiệm phân biệt.
C. Hàm số f  x  không có cực trị.
D. Phương trình f  x   0 luôn có nghiệm duy nhất.
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :

d ':

x 1 y 1 z  2


và

2
1
2

x 1 y z 1
 
. Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và tạo với đường thẳng
1
2
1

d ' một góc lớn nhất là
A. x  z  1  0 .

B. x  4 y  z  7  0 .

C. 3 x  2 y  2 z  1  0 . D.  x  4 y  z  7  0 .

Câu 33: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  x 2  4 x  3

 P

�3
�
và các tiếp tuyến kẻ từ điểm A � ; 3 �đến đồ thị  P  . Giá trị của S bằng
�2
�
A. 9 .

B.

9
.
8

C.

9
.
4

D.

9
.
2

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  0;1; 2  , mặt phẳng

 : x y  z 4  0

và mặt cầu

 S  :  x  3

2

  y  1   z  2   16 . Gọi
2

2

 P

là mặt

phẳng đi qua A , vuông góc với    và đồng thời  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là
một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của  P  và trục x ' Ox là
�1
�
 ;0;0 �.
A. M �
�2
�

�1
�
 ;0;0 �.
B. M �
�3
�

C. M  1;0;0  .

�1
�
D. M � ;0;0 �.
�3
�

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 35: Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O . Thiết diện qua trục của hình nón là
tam giác có một góc bằng 1200 , thiết diện qua đỉnh S cắt mặt phẳng đáy theo dây cung
AB  4a và là một tam giác vuông. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A.  3a 2 .

C.  2 3a 2 .

B.  8 3a 2 .

Câu 36: Cho hàm số y 

D.  4 3a 2 .

x2
có đồ thị là  C  và I là giao của hai tiệm cận của  C  .
x 1

Điểm M di chuyển trên  C  . Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn IM bằng
A. 1.

B.

2.

C. 2 2 .

D.

6.

Câu 37: Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y   x 2  4 x và trục hoành. Hai đường thẳng y  m và y  n
chia  H  thành 3 phần có diện tích bằng nhau (tham khảo
hình vẽ). Giá trị biểu thức T   4  m    4  n  bằng
3

A. T 

320
.
9

B. T 

C. T 

512
.
15

D. T  405 .

3

75
.
2

Câu 38: Cho hàm số f  x  liên tục trên R và thoả mãn

f



�

x 1
x 1

 dx  2 

x 1  3
x5

 C .

Nguyên hàm của hàm số f  2 x  trên tập R  là
A.

x3
C .
2  x2  4

B.

x3
C .

x2  4

a b

Câu 39: Biết rằng

� x
4

1
2

 6x  5

dx 

C.

2x  3
C .
4  x 2  1

D.

2x  3
C .
8  x 2  1


, ở đó a, b là các số nguyên dương và

6

4  a  b  5 . Tổng a  b bằng
A. 5 .

B. 7 .

C. 4 .

D. 6 .

Câu 40: Cho số phức z thoả mãn z  z �2 và z  z �2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của T  z  2i . Tổng M  m bằng
A. 1  10 .

B.

2  10 .

C. 4 .

D. 1.

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 41: Cho dãy số



 un 

thỏa mãn log u5  2log u2  2 1  log u5  2 log u2  1



và

un  3un 1 , n �2 . Giá trị lớn nhất của n để un  7100 là
A. 191.

B. 192 .

C. 176 .

D. 177 .

Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A  2;3;3 , phương trình đường
trung tuyến kẻ từ B là

là

x 3 y 3 z  2


, phương trình đường phân giác trong của góc C
1
2
1

x2 y4 z2


. Đường thẳng BC có một vectơ chỉ phương là
2
1
1
r
r
r
A. u   2;1; 1 .
B. u   1;1;0  .
C. u   1; 1;0  .

r
D. u   1; 2;1 .

Câu 43: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây









f 2  sin 4 x  cos 4 x  , m  min f 2  sin 4 x  cos 4 x  . Tổng M  m bằng
Đặt M  max
R

R
A. 6 .

B. 4 .

C. 5 .

D. 3 .

Câu 44: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB cân tại S .
Góc giữa mặt bên  SAB  và mặt đáy bằng 600 , góc giữa SA và mặt đáy bằng 450 . Biết thể
tích khối chóp S . ABCD bằng
A. a 3 .

8a 3 3
. Chiều cao của hình chóp S . ABCD bằng
3

B. a 6 .

C.

a 3
.
3

D.

a 2
.

3

Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z  1  z  3  4i  10 . Giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức
P  z  1  2i bằng
A. Pmin  17 .

B. Pmin  34 .

C. Pmin  2 10 .

D. Pmin 

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

34
.
2


Câu 46: Cho hình chóp đều S . ABC có góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy  ABC  bằng 600
6 7
. Thể tích V của khối chóp
7

, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng
S . ABC bằng

A. V 

8 3

.
3

5 7
.
3

B. V 
2

C. V 

10 7
.
3

D. V 

5 3
.
2

2

Câu 47: Phương trình 2sin x  2cos x  m có nghiệm khi và chỉ khi
A. 1 �m � 2 .

B.

2 �m �2 2 .

C. 2 2 �m �3 .

D. 3 �m �4 .

Câu 48: Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26. Bạn Hải rút ngẫu nghiên cùng
một lúc ba tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có
hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị ?
A. 1768 .

B. 1771.

Câu

49:

Số







10  1

x2

m

giá

trị



 2.3 x

10  1

A. 14 .

x2

C. 1350 .

nguyên
2

B. 15 .

1

của

m � 10;10 

D. 2024 .
để

phương

trình

có đúng hai nghiệm phân biệt là
C. 13 .

D. 16 .

4
3
2
Câu 50: Cho hàm số f  x   x  4 x  4 x  a . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên  0; 2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc  4; 4 sao cho
M �2m

A. 7 .

B. 5 .

C. 6 .

D. 4 .

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 28: Đáp án C

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Gọi đường thẳng cần tìm là MN
M �, N � '
M � � M  1  2m; m;3  m 
N � ' � N  n; 1  2n; 2  n 
uuuu
r
uuur
A, M , N thẳng hàng � AM tỷ lệ AN
uuuu
r
Mà AM   2m; m  1; 2  m 
uuur
AN   n  1; 2n;1  n 
uuur
uuuu
r
2m m  1 2  m


AM tỷ lệ AN �
n  1 2n 1  n
�2m

�
�n  1
��
�2m 
�n  1

m 1
4m.n  mx  n  m  1
�
2n
��
2m �
2m  2mn  2n  mn  2  m
1 n

truy cập –để xem lời giải chi tiết
Câu 30: Đáp án C
n

k nk k
Xét khai triển  1  x   �Cn .1 .x
n

k 0

�  1  x   Cn0 .x 0  Cn1 .x1  Cn2 .x 2  ...  Cnn .x n
n

Thay x  2 ta được
�  1  2   Cn0  Cn1 .21  Cn2 .22  ...  Cnn .2 n
n

3n  14348907
n  log 3 14348907
n  15
– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

15

1 �
�
Xét �x 2  3 �
� x �
SHTQ: C15k  x 2 
 C15k .x 30 2 k .

15  k

 1

k

�1 �
.� 3 �
�x �

k

x3k

 C15k .  1 .x 30 2 k 3k
k

Số hạng chứa x10 � 30  5k  10
�k 4

� Số hạng cần tìm là C154  1  1365 .
4

Câu 31: Đáp án A
�
f  0  f  2
�f  0   f  2   0
�
TH1: �
f  3  f  2 
�f  3  f  2   0
(BBT ví dụ điểm cực trị có thể khác 2)
x
0
2
f  x

f  0

3
f  3

f  2
�
f  0  f  2
�f  0   f  2   0
�
TH2: �
f  3  f  2 
�f  3  f  2   0

BBT:
x
f  x

0

2
f  2

f  2

3
f  3

� Hàm số f  x  chắc chắn có cực trị � 0;3
Mà f  x  là hàm bậc 3 � f  x  có 2 cực trị.
Câu 32: truy cập –để xem lời giải chi tiết
Câu 34: Đáp án A
r nhỏ nhất � IH lớn nhất
– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải




 dI

 P 

lớn nhất

�
taâ
m I  3;1;2

 S : �
�

�R  4

Goi tọa độ M có dạng M  m;0;0  (vì M �Ox )
� mặt phẳng  P  chứa AM và    
uuur
MA   m;1; 2  �
� uur
uur
�� nP   3; 2  m; m  1
n   1; 1;1 �
Mà mặt phẳng  P  đi qua A  0;1; 2  � Phương trình của  P  là
3  x  0    2  m  .  y  1   m  1 .  z  2   0
� 3 x   2  m  . y   m  1 z  3m  0


r nhỏ nhất  d  I
 dI

 P 

 P 

3.3   2  m  .1   m  1 .2  3m

9
2m 2  2m  14

32   2  m    m  1
2

2

lớn nhất

lớn nhất

� 2m 2  2m  14 nhỏ nhất � m  

1
�1
�
�M�
 ;0;0 �.
2
�2
�

Câu 35: Đáp án D
SAB vuông cân tại S , AB  4a
� SA  SB 

4a
 2a 2

2

� l  2a 2
SAC cân tại S , �
ASC  1200
�  SCA
�  300
� SAC
�  OA hay 3  R � R  a 6
� cosSAO
SA
2
2a 2
S xq   Rl   .a 6.2a 2   4a 2 3 .
Câu 36: Đáp án B
y

x2
có TCN: y  1 và TCĐ: x  1
x 1

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


� m2�
I  1;1 , M �đồ thị � gọi M �
m;
�
� m 1 �
uuur �

m2 �
� IM  �
m  1;
 1�
m 1 �
�
uuur �
1 �
IM  �m  1;
�
m 1�
�
IM 

 m  1

 IM

2

2



1

 m  1

GTNN của IM là

2

� 2 m 1 .

1
(BĐT Cô si)
m 1

2.

Câu 37: Đáp án A

Gọi S là diện tích hình phẳng tạo bởi đồ thị y   x 2  4 x và Ox � y  m và y  n chia S
thành 3 phần bằng nhau theo thứ tự từ trên xuống là S1 ; S 2 ; S3 .
2

2

  x  4 x  m  dx  13 S  13 .2.�
  x 2  4 x  dx
+) S1  2 �
a
0
2

2

� x3
� 1 16
��

  2 x 2  mx �  .
� 3
�a 3 3
truy cập –để xem lời giải chi tiết
Câu 38: Đáp án D
Phân tích giả thiết đề bài cho
– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x 1  t �

Đặt

1
dx
dx  dt �
 2dt
2 x 1
x 1





f x  1 dx
� Veátraù
i�
�
f  t .2dt  �
2 f  t .dt

x 1



2
� Veáphaû
i=

  2 t  3  C

x  1 3
2

t2  4

x1  4

i  Veáphaû
i nên
Mà Veátraù
2 f  t .dt 
�

2 t  3
t2  4

��
f  t .dt 

C

t 3
C
t2  4

1 2t  3
��
f  2t .dt  . 2
C .
2 4t  4
(Áp dụng công thức

f  ax  b  dx 
�

F  ax  b 
C )
a

Câu 39: Đáp án D
I

a b

� x
4

1
2

 6x  9  4

dx 

a b

1

�4   x  3

2

dx

4

Đặt x  3  2sin t � dx  2 cos tdt
Đổi cận: x  a  b � sin t 
x  4 � sin t 

I

1
2

�a  b  3 �
arcsin �
�
�
�

� 2
�

�


6

I

a  b 3
2

1
.2 cos tdt
4  4sin 2 t

�a  b  3 �
arcsin �
�
� 2
�
�
�

�


6

1.dt  t

�a  b  3 �
arcsin �
�
�
�
� 2
�

6

�a  b  3 �  
I  arcsin �
�
� 2
� 6  6 (theo đề bài)
�
�

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


�a  b  3 � 
� arcsin �
�
� 2
� 3
�
�

�

a b 3

 sin
2
3

�

a b 3
3

2
2

� a  b  3 3
a3
�
��
� a b  6.
b3
�
Câu 40: Đáp án A
Đặt z  x  yi , z có điểm biểu diễn là E  x; y 
z  z �2 � x  yi  x  yi �2
ۣ
 �
�
2 x

2

x

1

x



1;1

Tương tự z  z �2... � y � 1;1
Vậy E  x; y  thỏa mãn
�
�x � 1;1
�
�y � 1;1
� Điểm biểu diễn của z là E phải nằm trong hình vuông (hoặc nằm trên cạnh của hình
vuông).
z  2i  EH với H  0; 2  (áp dụng công thức z1  z2  M 1M 2 với M 1 , M 2 là điểm biểu diễn
của z1 , z2 ).
Dễ thấy EH đạt GTLN � E  0;1 � z  0  i và min EH  1
�
E  1; 1
z  1  i
�
��
EH đạt GTLN � �

z  1 0
E  1; 1
�
�
Và max EH  12  32  10
� M  m  1  10 .
Câu 41: Đáp án B
un  3.un 1 � đây là cấp số nhân có q  3
� SHTQ : un  u1 .q n 1 � un  u1.3n 1
– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Xét điều kiện (*): đặt

log u5  2log u2  1  t , ta có:

t 2  1  2.  1  t 
� t 2  2t  3  0
�
t  1 loaïi 
��
t  3(tm)
�
+) t  3 � log u5  2 log u2  1  9
� log  u1.34   2log  u1.3  8
� log u1  log 34  2 log u1  2 log 3  8
� log u1  log
u1 

9

108

9
9
� SHTQ :u n  8 .3n 1
8
10
10

100
ĐK: un  7 �

� 3n 1 

9 n 1
.3  7100
8
10

108.7100
9

n  192,891...
n  192 .
Câu 42: Đáp án C

C thuộc đường CP
� tọa độ C có dạng: C  2  2t ; 4  t; 2  t 
Gọi là M trung điểm của AC � xM 

x A  xC
…
2

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


7 t 5t �
�
�M�
t  2;
;
�
2
2 �
�
Thay tọa độ M vào phương trình đường thẳng BM ta được:
7t
5t
3
2
t  23
 2
 2
1
2
1
4t  4  t  1
�
��

� t  1 � C  4;3;1 ; M  3;3; 2 
2t  2  1  t
�
Cách 1:
uuur
AC   2;0; 2 
uuur
uCP   2; 1; 1





� cos �
AC , CP 



6
3

2
2 2. 6



�, AP  3 .
� ĐK: cos BC
2
Cách 2:

Tìm H là hình chiếu của A trên CP
Tìm A ' là đối xứng của A qua H � A ' �BC
uuur
Véc tơ chỉ phương của đường BC là CA ' .
Câu 43: truy cập –để xem lời giải chi tiết
Câu 45: Đáp án A
Gọi điểm biểu diễn của z là M ; z  x  yi
z  1  z  3  4i  10
� z   1  0i   z   3  4i   10
� MA  MB  10
Với A  1;0  và B  3; 4 
� M �elip có độ dài trục lớn là 10 � 2a  10 � a  5 và hai tiêu điểm A, B
uuu
r
Mà AB   4; 4  � AB  4 2
� 2c  4 2 � c  2 2
P  z  1  2i
– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


P x yi 1 2i
P

x 1

2

y 2

2

P z 1 2i
P MH (vi H 1; 2 )
Pmin on MH ngn nht.
M nm trờn trc nh ca elip
Khi ú di MH



1
truùc nhoỷ b a2 c2 52 2 2
2



2

17 .

Cõu 46: ỏp ỏn A

t: AB BC CA x
Xột gúc gia SBC v ABC

SBC ABC BC

SAM BC

0

SBC , ABC SM , AM SMA 60
SAM SBC SM
SAM ABC AM

ABC u ủửụứ
ng cao caùnh.

3
2

Website chuyờn thi th file word cú li gii


x 3
1
x 3
� GM  AM 
2
3
6

� AM 

SGM vuông tại G :
� 
tan SGM
3  SG.

SG

GM

x 3
x
� SG 
6
2

Tính d  SA, BC 
Dễ thấy: MN là đường vuông góc chung của SA và BC
Chứng minh: Trong

 SAM 

: kẻ

MN  SA

�
�MN là đường vuông góc
BC   SAM  � BC  MN �

chung của SA và BC
� d  SA, BC   MN 

6 7
7

SAG : SA  SG  AG 
2

S SAM 

2

x2 x2 x 7


4 3
12

1
1
x x 3 6 7 x 7
SG. AM  MN .SA � .

.
�x4
2
2
2 2
7
12

1 x2 3 x 8 3
.
VSABC  .
. 
3 4 2
3

Câu 47: Đáp án C
2

Phương trình: 2sin x  21sin
1

2

� 2sin x 

2

sin 2 x

2

x

x

m

m

( 0 ����
sin 2 x �
 1� 20
Đặt 2sin

2

2sin

2

x

21

1 2sin

2

x

2)

 t , t � 1; 2 

Phương trình: t 

2
m
t

2
Xét f  t   t  , t � 1; 2
t
f ' t   1

2 t2  2
 2
t2
t

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


�
t  2 � 1; 2
f ' t   0 � �
�
t   2 � 1; 2
�
BBT của f  t 
�

t

1

f ' t 
f  t

2
0



2

�



3

3
2 2

2 2;3�
Mà phương trình f  t   m � để phương trình có nghiệm thì m ��
�
�.
Câu 48: Đáp án D
Rút được 1, 3, 5 (tm)
Rút được 2, 9, 13 (tm)
Rút được 4, 5, 9 (tm)
� Phải rút được 3 thẻ sao cho trong đó không có 2 thẻ nào là số tự nhiên liên tiếp
3
Số cách rút được 3 thẻ bất kì là C26

Số cách rút được 3 thẻ có đúng 2 số tự nhiên liên tiếp:
Chọn 2 số tự nhiên liên tiếp:  1, 2  2,3 ... 25, 26
TH1: Chọn 2 thẻ là  1, 2 hoặc  25, 26 : có 2 cách
Thẻ còn lại không được là 3 (hoặc 24): 26  3  23 (cách)
� 2.23  46 (cách)
TH2: Chọn 2 thẻ là:  2,3 ,  3,3 ,...,  24, 25 : 23 cách
Thẻ còn lại chỉ có: 26  4  22 (cách)
� 23.22  506 (cách)

Số cách rút 3 thẻ trong đó có 3 số tự nhiên liên tiếp:

 1, 2,3  2,3, 4 ... 24, 25, 26 :

24 cách

3
Đáp số: C26  46  506  24  2024 .

Câu 49: Đáp án B
Nhận xét:
�





 .

10  1
x2
2

 .

10  1



x2

10  1



10  1

x2
2

 3x

x2

 9x

2

2

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2

6.3x 

Phương trình: m 

m

6.



x2
2

 

10  1









10  1



10  1



10  1



10  1

x2
2

x2

x

x2

2

x2

� 10  1 �
�
� 10  1 �
�
�
�

x2

x2

� 10  1 �2 � 10  1 �
m  6. �

�
� 10  1 �
� �
�
�
�
� � 10  1 �
x2
2

x2
�
�
Đặt � 10  1 �  t . Điều kiện:
�
0
� 10  1 �
2
�
�

t 1

� Ta có phương trình m  6t  t 2
2
Xét f  t   6t  t , t �1

�

t

f  t

�
m

3

1
9
5

�

�
Để phương trình có đúng 2 nghiệm x

m9
�
� phương trình có đúng 1 nghiệm t  1 � �
� 15 giá trị.
m5
�
x2

�
�2
Chú ý: t  1 � � 10  1 �  1 � có 2 nghiệm x
� 10  1 �
�
�

x2
2

� 10  1 �
� có 1 nghiệm x  0 .
t 1� �
� 10  1 �
� 1
�
�
Câu 50: Đáp án A
4
3
2
Xét g  x   x  4 x  4 x  a

g '  x   4 x 3  12 x 2  8 x  0 � x  0,1, 2
x
g ' x

�
−

g  x

�

0
0



1
0
1 a



2
0



�
�

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


a

a

Xét f  x   g  x 
TH1: Đồ thị g  x  nằm hoàn toàn trên phía trục Ox
۳ a

0

Khi đó đồ thị f  x  giống đồ thị g  x 

�max f  x   f  1  1  a  M
� 0;2
�
min f  x   f  0   f  2   a  m
�
� 0;2
2m�۳
1 a
Theo đề bài M ��

2a

a 1

Kết hợp với điều kiện  a 1 .
TH2: Đồ thị f  x  nằm hoàn toàn trên trục hoành
1�
a

0

a

1

Khi đó đồ thị f  x  là đối xứng, xét đồ thị của g  x  qua trục hoành
�M  a
��
m  a  1
�

ĐK: M �2m �  a �2a  2
 a

2

…………….
truy cập –để xem lời giải chi tiết

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải