De thi thu THP gv dang viet dong file word co loi giai chi tiet

ĐỀ MINH HỌA SỐ 23
Câu 1: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 x + 4 − x 2 .

(

)

2
2
Khi đó tổng m + M là:

A. 32.

B. 36.

C. 24.

D. 40.

Câu 2: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

x ( 2 + x)

( x + 1)

2

trên khoảng

( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ ) .
A. y =

x2 + x −1
.
x +1

B. y =

x2 − x −1
.
x +1

(

C. y =

x2 + x + 1
.
x +1

D. y =

x2
.
x +1

)

3
2
2

Câu 3: Cho hàm số y = − x + 3mx − 3 m − 1 x + m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
A. m = 3.

B. m = 2.

Câu 4: Tìm m để hàm số y =
A. m > −2.

C. m = −1.

m = 3
.
D. 
m = 1

x2 + 4 x
đồng biến trên khoảng ( 1; +∞ ) .
2x + m

B. m ≤ −2.

1
C. m ≥ − .
3

1
D. m ≤ − .
3

3
2
Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) = 2 x + 3 x − 1( C ) và điểm A ( 0; −1) . Biết rằng d1 và d 2 là hai

tiếp tuyến kẻ từ A đến ( C ) và lần lượt có hệ số góc là k1 , k2 . Khi đó k1 + k2 có giá trị là:
9
A. − .
8

B. 0.

C. −1.

D. 1.

Câu 6: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm là f ' ( x ) . Đồ thị
của hàm số y = f ' ( x ) cho như hình vẽ. Biết rằng
f ( 2 ) + f ( 4 ) = f ( 3) + f ( 0 ) . Giá trị nhỏ nhất và giá trị
lớn nhất của f ( x ) trên đoạn [ 0; 4] lần lượt là:
A. f ( 2 ) ; f ( 0 ) .

B. f ( 4 ) ; f ( 2 ) .

C. f ( 0 ) ; f ( 2 ) .

Câu 7: Cho a, b, c dương thỏa mãn 2a = 3b = 18c . Khi đó biểu thức T =
A. 1.

B. log 2 18.

C. 2.

D. f ( 2 ) ; f ( 4 ) .
b b
− có giá trị là:
c a
D. log 2 3.

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 8: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên ¡ .
x

1
A. y =  ÷ .
2

B. y = log 2 ( x − 1) .

(

)

(

2
C. y = log 2 x + 1 .

)

x
D. y = log 2 2 + 1 .

Câu 9: Cho các số thực dương a, b, c với c ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây sai?
A. log c

a
= log c a − log c b.
b

B. log c2

2

a ln a − ln b
.
C. log c =
b
ln c

1
b
D. log c2  ÷ = log c b − log c a.
2
a
1
1
1

+
+ ... +
bằng:
log 2 n ! log 3 n !
log n n !

Câu 10: Cho n > 1 là một số nguyên. Giá trị biểu thức
A. 0.

b 1
= log c b − log c a .
a2 2

B. n.

C. n!.

(

Câu 11: Tập nghiệm S của bất phương trình 17 − 12 2
A. ( −∞;0 ) ∪ [ 2; +∞ ) . B. [ 0; +∞ ) .

D. 1.

) (
x

≤ 3+ 8

)

x2

là:

C. ( −∞; −2] ∪ [ 0; +∞ ) . D. [ −2;0] .

π
4

Câu 12: Cho biết I = sin x + 3cos x dx = πa + ln b ( 0 < a < 1,1 < b < 3) . Tích a.b bằng bao
∫0 sin x + cos x
nhiêu?
A.
Câu

1
.
2
13:

B.

1
.
2

C.

(

f ( x ) = ax 2 + bx + c

Nếu

)

2x −1

D.

2.

là

một nguyên

1
.
4

hàm

của hàm

10 x 2 − 7 x + 2
1

g ( x) =
trên  ; +∞ ÷ thì a + b + c là:

2x −1
2

A. 1.

B. 2.
2

Câu 14: Cho biết

∫

A. 1.
Câu 15: Tích phân

3

( )

x. f x 2 dx = 4 ,

0

C. 3.

∫

f ( z ) dz = 2 ,

2

∫ x.( 1 + cos x ) dx = aπ

∫

f

( t ) dt = 2 . Tính
t

9

B. 10.
π
2

16

D. 4.

C. 9.
2

4

∫ f ( x ) dx.
0

D. 11.

+ bπ − 1 với a.b là:

0

A.

1
.
16

B.

1
.
8

C.

1 3
π.
4

D.

1 2
π.
16

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

số


Câu 16: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 , trục hoành và hai
đường x = −1, x = 2 , biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2cm.
A. 15cm 2 .

B.

15 2
cm .
4

Câu 17: Tìm môđun của số phức z =
A. z = 3 3.

C.

(

2 +i

17 2
cm .
4

D. 17cm 2 .

) ( 1 − 2i ) .
2

B. z = 3 2.

C. z = 29.

D. z = 24.

Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
z − i = ( 1+ i) z .
A. là đường thẳng.

B. là đường tròn tâm ( 0; −1) , bán kính bằng 2.

C. là đường tròn tâm ( 0; −1) , bán kính bằng

2 . D. là elip

Câu 19: Cho số phức z =

i−m
, m ∈ ¡ . . Tìm giá trị nhỏ nhất của số thực k sao cho
1 − m ( m − 2i )

tồn tại m để z − 1 ≤ k .
5 +1
.
2

A.

B.

3− 5
.
2

C.

3+ 5
.
2

5 −1
.
2

D.

Câu 20: Gọi a là phần thực, b là phần ảo của số phức z = i ( 2 − i ) ( 3 + i ) . Khi đó a + b là:
A. 8.

B. 7.

C. 2 7.

D. 1 + 7.

Câu 21: Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh cùng xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 2, 3,
4. Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:
A. 12.

B. 24.

C. 8.

D. 4.

Câu 22: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông
góc với đáy và SA = a 3 . Thể tích V của khối chóp S.ABC là:
A.

3 3
a.
8

B.

1 3
a.
4

C.

3 3
a.
2

D.

3 3

a.
2

Câu 23: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có góc giữa hai mặt phẳng ( A ' BC ) và

( ABC )
A.

bằng 600 , cạnh AB = a . Thể tích V của khối lăng trụ đó là:

3 3 3
a.
8

B.

3a 3 .

C.

3 3
a.
4

D.

3 3
a.
4

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) một góc 300 . Thể tích của khối chóp
đó bằng:
A.

a3 3
.
3

B.

a3 2
.
4

C.

a3 2
.
2

D.

a3 2
.
3

Câu 25: Khối trụ tròn xoay có đường cao với bán kính đáy bằng a thì thể tích bằng:
B. πa 3 .

A. a 3 .

C.

3a 3 .

D.

1 3
πa .
3

Câu 26: Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10. Biết diện tích xung quanh của
hình trụ bằng 80π , thể tích của khối trụ là:
A. 160π.

B. 164π.

C. 64π.

D. 144π.

Câu 27: Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính R là:
A.

1 3
πR .

3

B.

4 3
πR .
3

C.

4 2 3
πR .
9

D.

32 3
πR .
81

Câu 28: Cho tam giác đều ABC cạnh 1 và hình vuông MNPQ nội tiếp trong tam giác ABC

( M ∈ AB; N ∈ AC; P, Q ∈ BC ) . Gọi S là phần mặt phẳng chứa các điểm thuộc tam giác ABC
nhưng không chứa các điểm thuộc hình vuông MNPQ. Thể tích của vật thể tròn xoay khi
quay S quanh trục là đường thẳng qua A vuông góc với BC là:
A.

810 − 467 3
π.
24

B.

4 3 −3
π.
96

C.

4 3 −3
.
96

D.

54 − 31 3
π.
12

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 3x + y − 3z + 6 = 0 và mặt
cầu ( S ) : ( x − 4 ) + ( y + 5 ) + ( z + 2 ) = 25 . Mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến
2

2

2

là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến này có bán kính r bằng:
A. r = 6.

B. r = 5.

C. r = 6.

D. r = 5.

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2;1; −1) , B ( 0;3;1) và mặt
uuur uuur
phẳng ( P ) : x + y − z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc ( P ) sao cho 2MA − MB có giá trị
nhỏ nhất.
A. M ( −4; −1;0 ) .

B. M ( −1; −4;0 ) .

C. M ( 4;1;0 ) .

D. M ( 1; −4;0 ) .

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình
 x = −1 − 2t

và điểm A ( 1; 2;3) . Mặt phẳng ( P ) chứa d ( A; ( P ) ) lớn nhất. Khi đó tạo độ
y = t
z = 1+ t

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là:
A. ( 1; 2;3) .

B. ( 1; −1;1) .

C. ( 1;1;1) .

D. ( 0;1;1) .

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A ( −1; 2;3) đến mặt
phẳng ( P ) : 2 x + y − 3z + m = 0 bằng 14 .
A. m = 23, m = −5.

B. m = −5.

C. m = 23.

D. m = −23, m = 5.

Câu 33: Mặt cầu ( S ) có tâm thuộc trục Oz và đi qua điểm C ( 0;1; 2 ) , D ( 1;0; −1) có bán kính
r là:
A.

13
.
2

B.

13
.
4

13
.
4

C.

D.

13
.
2

Câu 34: Tổng các nghiệm của phương trình cos 5 x + cos 2 x + 2sin 3 x.sin 2 x = 0 trên đoạn

[ 0; 2π]

là:

A. 3π.

B. 5π.

C. 4π.

D. 6π.

Câu 35: Cho a = sin x + sin y , b = cos x + cos y . Khi đó giá trị của cos ( x + y ) theo a, b là:
A.

2ab
.
2
a + b2

B.

2ab
.
a+b

C.

a −b
.
a+b

D.

b2 − a 2
.
a 2 + b2

Câu 36: Cho hàm số y = sin 4 x + cos 4 x . Giả sử m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị
lớn nhất của hàm số trên, khi đó tổng m + M là:
A. 1.

B.

3

.
2

C. 0.

D.

1
.
2

Câu 37: Trong hệ trục tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm mà tọa độ là số nguyên có giá
trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 4. Nếu các điểm đều có cùng xác suất được chọn như nhau thì
khi đó xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 2
là:
A.

13
.
32

B.

11
.
16

C.

15

.
81

D.

13
.
81

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


12

2

Câu 38: Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thực Niu-tơn:  x + ÷ là:
x

6
5
A. C12 .2 .

6
6
B. C12 .2 .

5
5
C. C12 .2 .

6
7
D. C12 .2 .

k
k
Câu 39: Gọi Cn và An lần lượt là tổ hợp chập k của n và chỉnh hợp chập k của n. Tìm khẳng

định sai trong các khẳng định sau:
k
n −k
A. Cn = Cn .

k −1
k
k
B. Cn −1 + Cn −1 = Cn .

k
n−k
C. An = An .

k
k
D. An = k !Cn .

Câu 40: Cho 4 số a, b, c, d theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với a.b.c.d ≠ 0 . Khẳng định nào
sau đây là sai?
3

A.

a b
= ÷ .
d c

(

)(

)

2
2
2
2
2
2
C. ( ab + bc + cd ) = a + b + c b + c + d .
2

B.

1
1
1
3
+ +
= .

ab bc cd ac

D.

b d
= .
a c

0
1
2
23
Câu 41: Cho dãy số C23 , C23 , C23 ,...C23 . Có bao nhiêu bộ gồm 3 số hạng liên tiếp trong dãy số

trên lập thành cấp số cộng?
A. 0.

B. 1.

C. 2.

)

(

D. 3.

)

(

n − n 2 + n + 1 ; I 2 = lim n − 4n 2 + n + 1 .
Câu 42: Tính I1 = xlim
→+∞
x →+∞
1
A. I1 = − ; I 2 = −∞.
2

1
B. I1 = I 2 = − .
2

C. I1 = −∞; I 2 = −∞.

D. I1 = I 2 = 0.

a.3x + b.4 x +1
(a, b, c, d là hằng số). Khi đó A bằng:
x →+∞ c.3 x + d .4 x

Câu 43: Cho A = lim
A.

a+b
.
c+d

B.

a + 4b
.
c+d

C.

3b
.
4d

D.

Câu 44: Hàm số nào sau đây có đạo hàm không là hàm số f ( x ) =
A. y =

2x +1
.
x−2

B. y =

3x − 1
.
x−2

C. y =

2x + 3
.
x−2

−5

( x − 2)

2

4b
.
d

.

D. y =

4x − 3
.
x−2

Câu 45: Hệ số góc của tiếp tuyến với đường cong y = x 3 − 3 x 2 + 1 tại điểm A ( 0;1) là:
A. 1.

C. −1.

B. 0.

D. 2.

Câu 46: Cho đường tròn ( C ) : ( x − 2 ) + ( y − 2 ) = 4 . Phép quay tâm O góc quay 450 biến
2

( C)

2

thành ( C ') . Khi đó phương trình của ( C ') là:

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


(

A. x − 2 2

)

2

(

+ y 2 = 4.

B. x 2 + y − 2 2

)

2

= 4.

D. x 2 + ( y − 2 ) = 4.
2

C. x 2 + y 2 = 4.

Câu 47: Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm của tam giác ABD, M là điểm trên cạnh BC
sao cho BM = 2 MC . Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. MG cắt CD.

C. MG / / ( ACD ) .

B. MG//CD.

D. MG cắt BD.

Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a, BC = 4a , mặt
phẳng ( SBC ) vuông góc với mặt phẳng

( ABC ) .

·
Biết SB = 2a 3 và SBC
= 300 . Tính

khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) theo a.
A.

3a
.
5

B.

a
.
7

C.

6a
.
7

D.

3a
.
7

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, SA = AB = a . Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( SBD ) .
1
A. arcsin .
4

B. arcsin

1
.
3

1
C. arcsin .
3

2
D. arcsin .
3

Câu 50: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân đỉnh A, ·ABC = α ,
2
2
·
BC ' tạo với ( ABC ) góc β . Gọi I là trung điểm AA ' , biết BIC
= 900 . Tính tan α + tan β.

A.

1
.
2

B. 2.

C.

3.

D. 1.

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Tập xác định: D = [ −2; 2] .
y'= 2−

x
4 − x2

=

(

2 4 − x2 − x
4 − x2

)

 4 4 − x 2 = x 2
5 x 2 = 16
4
y'= 0 ⇔ 
⇔
⇔ x=
15
x ≥ 0
 x ≥ 0


 y −2 = −4
 ( )
2

⇒ m 2 + M 2 = ( −4 ) + 2 5
Ta có:  y ( 2 ) = 4

y 4  = 2 5
  15 ÷


(

)

2

= 16 + 20 = 36

Câu 2: Đáp án A
Ta có f ( x ) = 1 −

STUDY TIP
Điều kiện cần để là . Tìm
m sau đó lập bảng biến
thiên xem có là điểm cực
tiểu hay không?

⇒∫

1

( x + 1)

2

2
1
x 2 + x + 1 + cx + c x + ( 1 + c ) x + c + 1
f ( x ) dx = x +
+c =
=
1+ x
x +1
x +1

Ta thấy đáp án A là sai.
Câu 3: Đáp án A
Tập xác định: D = ¡

(

)

y ' = −3 x 2 + 6mx − 3 m 2 − 1
y '' = −6 x + 6m

 y ' ( 2 ) = 0
 −12 + 12m − 3m 2 + 3 = 0
⇔

x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số ⇒ 
 y '' ( 2 ) > 0
 −12 + 6m > 0
m = 1
−3m 2 + 12m − 9 = 0

⇔
⇔   m = 3 ⇔ m = 3
m > 2
m > 2

Câu 4: Đáp án C
 m
Tập xác định: D = ¡ \ − 
 2

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2 x 2 + 2mx + 4m

Ta có: y ' =

( 2x + m)

y ' ≥ 0 ∀x ∈ ( 1; +∞ ) ⇔

, hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; +∞ ) khi

2

2 x 2 + 2mx + 4m

( 2x + m)

2

≥ 0 ∀x ∈ ( 1; +∞ )


− x2
 2 x 2 ≥ m ( −2 x − 4 )

− x2
m
≥



m ≥
x+2
⇔ m
⇔
⇔
x+2
− ∉ ( 1; +∞ )
 − m ∉ ( 1; +∞ )
 m ≥ −2

 2

 2
Đặt g ( x ) =

x = 0
− x2
− x2 − 4x
⇒ g '( x) =
⇒ g '( x) = 0 ⇔ 
2
x+2
( x + 2)
 x = −4

Bảng biến thiên:
−∞

x
g '( x)

−4
−

−2

0

0

+

+∞

+

+∞

0

1
−

+∞

0
1
3

g ( x)
−∞

8

−∞

1
⇒m≥− .
3
Câu 5: Truy cập –để xem lời giải chi tiết
Câu 13: Đáp án B
Nếu

STUDY TIP
là một nguyên hàm của
nếu

(

f ( x ) = ax 2 + bx + c

g ( x) =

)

2x −1

là một nguyên hàm của hàm số

10 x 2 − 7 x + 2
1

trên  ; +∞ ÷ thì
2x −1
2


f '( x) = g ( x) ⇔

5ax 2 + ( b − 2a ) x − b + c
2x −1

=

10 x 2 − 7 x + 2
2x −1

5a = 10
a = 2


⇔ b − 2a = −7 ⇔ b = −1 ⇒ a + b + c = 2
 −b + c = 2
c = 1


Câu 14: Đáp án D
2

- Với I1 =

∫ x. f ( x ) dx = 4 . Đặt x
2

0

2

= t ⇒ xdx =

dt
2

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 0, x = 2 ⇒ t = 2
2

⇒ I1 = ∫ f ( t ) .
0

16

- Với I 2 = ∫

f

2

dt
= 4 ⇒ ∫ f ( t ) dt = 8 hay
2
0

2

∫ f ( x ) dx = 8
0

( t ) dt .
t

9

16

Đặt x = t ⇒ ∫

f

( t) =
t

9

4

∫
3

4

f ( x ) .2dx = 2 ⇒ ∫ f ( x ) dx = 1
3

4

2

3

4

0

0

2

3

⇒ I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 8 + 2 + 1 = 11
Câu 15: Đáp án A
u = x
du = dx
⇒
Đặt 
 dv = ( 1 + cos x ) dx v = x + sin x
⇒ I = x ( x + sin x )

π
2

π
2

π2 π
1
1
1
+ − 1 ⇒ a = , b = ⇒ a.b =
8 2

8
2
16

− ∫ ( x + sin x ) dx =

0

0

Câu 16: Đáp án D
Nếu đơn vị trên mỗi trục là 1 thì:
2

S=

∫

−1

0

2

x 3 dx = ∫ − x3 dx + ∫ x 3dx =
−1

0

− x4

4

0

+

−1

x4
4

2

0

=

1
17
+4=
4
4

Vì đơn vị trên mỗi trục là 2cm ⇒ Một đơn vị diện tích là 2.2 = 4cm 2
⇒S=

17
.4 = 17cm2 .
4

Câu 17: Đáp án A

(

)(

)

Ta có z = 1 + 2 2i 1 − 2i = 1 − 2i + 2 2i + 4 = 5 + 2i ⇒ z = 5 − 2i
⇒ z = 25 + 2 = 27 = 3 3
Câu 18: Đáp án C
Gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi
⇒ z − i = x 2 + ( y − 1)

2

và

( 1+ i) z

= ( 1 + i ) ( x + yi ) =

( x − y)

2

+ ( x + y)

2
2

nên z − i = ( 1 + i ) z ⇔ x + ( y − 1) = ( x − y ) + ( x + y ) ⇔ x + ( y − 1) = 2
2

2

2

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

2

2


Vậy quỹ tích là đường tròn tâm ( 0; −1) bán kính R = 2
Câu 19: Đáp án D
Ta có z =

z −1 =

i−m
−1
1− m + i
=
⇒ z −1 =
2
−i + 2mi − m
i−m
m −i
2

1− m + i
m−i

k ≥ 0
m 2 − 2m + 2

=
⇒ z − 1 ≤ k ⇒  m 2 − 2m + 2
2
m +1
≤ k2

2
 m +1

(

)

2 m2 − m − 1
m 2 − 2m + 2
⇒ f '( m) =
Xét hàm số f ( m ) =
2
m2 + 1
m2 + 1
⇒ f '( m) = 0 ⇔ m =

(

)

1± 5
.
2

1+ 5  3 − 5
Lập bảng biến thiên ta có min f ( m ) = f 
÷
÷= 2
 2 
⇒ Yêu cầu bài toán ⇔ k 2 ≥ 3 − 5 ⇔ k ≥ 3 − 5 = 5 − 1 .
2
2
2
Vậy k =

5 −1
.
2

Câu 20 Truy cập –để xem lời giải chi tiết
Câu 28: Đáp án A
BQ 1− x
=
MQ 2x

0
Gọi cạnh hình vuông là x. Ta có cot60 =

⇒

(

)

1− x
3
⇔ 2x = 3 − 3x ⇒ x =
= 3 2− 3 = 2 3 − 3
3 2x
2+ 3

1

=

Gọi V1 là thể tích hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục trung tuyến AI ,
V2 là thể tích hình trụ khi quay hình vuông MNPQ quanh trục AI thì
2

2
 2 3 − 3
1  1
3
810 − 467 3
V = V1 − V2 = π  ÷ .
− π
π

÷ 2 3− 3 =

÷
3  2 2
24
 2 

(

)

Câu 29: Đáp án C
Mặt cầu ( S) có tâm I ( 4; −5; −2) , bán kính R = 5

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có d ( I ; ( P ) ) =

3.4 + ( −5 ) − 3. ( −2 ) + 6
3 + 1 + ( −3 )
2

2

= 19

2

Bán kính đường tròn giao tuyến là: r = R 2 − d 2 ( I ; ( P ) ) = 25 − 19 = 6

Câu 30: Đáp án D
uu
r uur r
Gọi I ( a; b; c ) là điểm thỏa mãn 2 IA − IB = 0 , suy ra I ( 4; −1; −3) .
uuur uuur
uuu
r uu
r uuu
r uur uuu
r
uuur uuur uuu
r
Ta có 2 MA − MB = 2MI + 2 IA − MI − IB = MI ⇒ 2MA − MB = MI = MI .
uuur uuur
Do đó 2MA − MB nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất hay M là hình chiếu của I trên

( P)
Đường thẳng đi qua I và vuông góc với ( P ) là d :
Tọa

độ

hình

chiếu

M

của

I

x − 4 y +1 z + 3
=
=
1
1
−1

trên

( P)

thảo

mãn:

 x − 4 y +1 z + 3
=
=

1
−1 ⇒ M ( 1; −4;0 )
 1
 x + y − z + 3 = 0
Câu 31: Đáp án C
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d ⇒ d ( A; ( P ) ) ≤ AH (không đổi)
⇒ d ( A; ( P ) ) lớn nhất bằng AH
uuur
Khi đó mặt phẳng ( P ) nhận AH làm vectơ pháp tuyến.

uuur
Vì H ∈ d ⇒ H ( −1 − 2t ; t ;1 + t ) ⇒ AH = ( −2 − 2t ; t − 2; t − 2 )
uuur uu
r
uuur
AH ⊥ ud = ( −2;1;1) ⇔ 6t = 0 ⇔ t = 0 ⇒ H ( −1;0;1) ⇒ AH = ( 2; 2; 2 )
uur
uuur
⇒ Vectơ pháp tuyến của ( P ) cùng phương với AH nên n p = ( 1;1;1)
Câu 32: Đáp án A
d ( A; ( P ) ) = 14 ⇔

2. ( −1) + 2 − 3.3 + m
4 +1+ 9

= 14

 m − 9 = 14
 m = 23
⇔ m − 9 = 14 ⇔ 
⇔
 m − 9 = −14
 m = −5
Câu 33: Đáp án D

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Gọi I ( 0;0; z ) ∈ Oz ⇒ IC = ID ⇔ 1 + ( z − 2 ) = 1 + ( z + 1)
2

⇔ z 2 − 4z + 5 = z2 + 2z + 2 ⇔ 6z = 3 ⇔ z =

2

1
1

⇒ I  0;0; ÷
2
2


2

9
13
1

⇒ r = IC = 1 +  − 2 ÷ = 1 + =
4
2
2

Câu 34: Đáp án A
cos 5 x + cos 2 x + 2sin 3 x.sin 2 x = 0
STUDY TIP

⇔ cos 5 x + cos 2 x + ( cos x − cos 5 x ) = 0
⇔ cos 2 x + cos x = 0

⇔ 2 cos 2 x + cos x − 1 = 0

 x = π + k 2π
cos x = −1 
π
⇔
⇔  x = + k 2π ( k ∈ ¢ )
1
cos x =

3

2

π
 x = − + k 2π
3

π 5π
 π 5π 
= 3π
Vì x ∈ [ 0; 2π] ⇒ x ∈ π; ;  ⇒ Tổng các nghiệm là: π + +
3 3
 3 3
Câu 35: Truy cập –để xem lời giải chi tiết
Câu 42: Đáp án A
1
−n − 1
1

n
I1 = lim n − n 2 + n + 1 = lim
= lim
=−
2
n →+∞
n →+∞
n →+∞
2
1 1
n + n + n +1
1+ 1+ + 2
n n

(

(

−1 −

)

)

I 2 = lim n − 4n 2 + n + 1 = lim
n →+∞

n →+∞

−3n 2 − n − 1

n + 4n 2 + n + 1

= −∞

Câu 43: Đáp án D
STUDY TIP
với

x

3
a.  ÷ + 4b
x
x +1
a.3 + b.4
4b
4
A = lim
= lim   x
=
x
x
x →+∞ c.3 + d .4
x →+∞
d
3
c.  ÷ + d
4
Câu 44: Đáp án C

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


'

−7
 2x + 3 
.
Ta có 
÷=
2
 x − 2  ( x − 2)
Câu 45: Đáp án B
y ' = 3x 2 − 6 x ⇒ y ' ( 0 ) = 0
Câu 46: Đáp án B
Ta có I ( 2; 2 )
Q O ;450 ( I ) = I ' ⇒ OI ' = OI = 2 2

(

)

(

)

(

⇒ I ' 0; 2 2 , R = R ' nên ( C ') : x 2 + y − 2 2

)

2

=4

Câu 47: Đáp án C
Gọi P là trung điểm của AD
BG BM 2
=
= ⇒ MG / / CP ⇒ MG / / ( ACD )
BP BC 3
Câu 48: Đáp án C
Dựng SH ⊥ BC ⇒ SH ⊥ ( ABC )
SH = SB.sin 300 = a 3; BH = SB.cos 300 = 3a
⇒ CH = a ⇒ BC = 4 HC
AH = AB 2 + BH 2 = 9a 2 + 9a 2 = 3a 2
AC = AB 2 + BC 2 = 9a 2 + 16a 2 = 5a
Dựng HD ⊥ AC , HI ⊥ SD.
Từ CH .CB = CD.CA ⇒ CD =

CH .CB a.4a 4a
=
=
CA
5a
5

⇒ DH = CH 2 − CD 2 = a 2 −

16a 2 3a
=
5
5

1
1
1
1
25
28
3a 7
=
+
= 2 + 2 = 2 ⇒ HI =
2
2
2
HI
SH
HD
3a 9a
9a
14
⇒ d ( B; ( SAC ) ) = 4a.

3 7 6a 7
=
14
7

Câu 49: Đáp án C
·
Gọi H là hình chiếu của C trên SO ( O = AC ∩ BD ) , vì góc SOC
tù nên H
nằm ngoài SO

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


CH ⊥ SO
·
⇒ CH ⊥ ( SBD ) ⇒ Góc tạo bởi SC và ( SBD ) là CSO

CH
⊥
BD

a 6
SA SO
=
= 2 = 3
Ta có ∆SAO ∽ ∆CHO ⇒
CH CO a 2
2
⇒ CH =

a
CH 1
1

·
·
⇒ sin CSO
=
= ⇒ CSO
= arcsin
SC 3
3
3

Câu 50: Đáp án D
Ta có tan β =

BB '
. Gọi H là trung điểm của BC.
B 'C '

∆AHB vuông tại H
4 ( AI 2 + AH 2 )
AH 2 AH
2
2
⇒ tan α =
=
⇒ tan α + tan β =
( *)
BH
BC
BC 2
MÀ ∆BIC vuông tại I ⇒ IH =

BC
⇒ BC 2 = 4 IH 2
2

Thay vào ( *) ta có: tan 2 α + tan 2 β = 1.

– Website chuyên đề thi thử file word có lời giải