2D1 1 5 3c02 08 THPT CHUYÊN THAI NGUYEN HKI 2017 2018 copy
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (32.83 KB, 1 trang )
Câu 2. [2D1-1.5-3] (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN-2018-HKI) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực
( 0; +∞ )
[ −2017; 2017 ]
y = x 3 − 6 x 2 + mx + 1
m
thuộc đoạn
để hàm số
đồng biến trên khoảng
2030
2005
2018
2006
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Đáp án D
( 0; +∞ )
y = x 3 − 6 x 2 + mx + 1
Do hàm số
đồng biến trên khoảng
tương đương với hàm số đồng biến trên
[ 0; +∞ ) .
y′ = 3 x 2 − 12 x + m ≥ 0, ∀x ∈ [ 0; +∞ )
Ta có
(
−3 x 2 + 12 x
⇔ m ≥ −3x 2 + 12 x, ∀x ∈ [ 0; +∞ ) ⇔ m ≥ max
[ 0;+∞ )
x0 = −
y = −3 x + 12 x
2
Xét hàm số
y ( 2 ) = 12, y ( 0 ) = 0.
Và
)
b
=2
2a
có hoành độ đỉnh là
max −3 x 2 + 12 x = y ( 2 ) = 12
[ 0;+∞ )
(
)
Suy ra
m ∈ { 12;13;14;...; 2017} .
2017 − 12 + 1 = 2006
m
Vậy giá trị
cần tìm là
Suy ra có
giá trị nguyên của tham số
m
cần tìm.
