2D1 1 5 3c2110 de kiem tra chat luong dinh ky lan 8 THPT QG 2018 mon toan gv hua lam phong le van nhan

Câu 21. [2D1-1.5-3] Cho hàm số

M

1
y = x 3 − mx 2 + ( m 2 − 4 ) x + 3
3

để hàm số nghịch biến trên khoảng

A. 0.

. Số phần tử của

( 1; 4 )

B. 1.

. Gọi

S

S

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

là:

C. 2.
Lời giải

D. 3

Đáp án C
y ' = x 2 − 2mx + m 2 − 4
x = m + 2
2
2
y ' = 0 ⇔ x 2 − 2mx + m 2 − 4 = 0 ⇔ ( x − m ) − 4 = 0 ⇔ ( x − m ) = 4 ⇔ 
x = m − 2
y'

Vậy

có hai nghiệm phân biệt là

−m + 2

và

−m + 2

y'

Xét dấu

, ta thấy rằng

y'< 0

trên khoảng

Vậy để hàm số nghịch biến trên khoảng

( m − 2; m + 2 )

( 1; 4 )

, nghĩa là hàm số nghịch biến trên khoảng này.

, ta phải có
m ≤ 3
⇔ 2≤m≤3
m ≥ 2

( 1; 4 ) ⊂ ( m − 2; m + 2 ) ⇔ m − 2 ≤ 1 < 4 ≤ m + 2 ⇔ 
Trong đoạn

[ 2;3]

có hai số nguyên là 3 và 2.