2D1 2 9 3c33 223 thầy đặng việt hùng 2018 10 copy

a
a
Câu 33. [2D1-2.9-3] (THPTQG THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG_2018_10) Biết b (trong đó b là phân số tối giản và
2
2
y  x 3  mx 2  2  3m 2  1 x 
a, b ��*) là giá trị của tham số thực m để cho hàm số
3
3 có hai điểm cực trị

x1 , x 2 sao cho x1x 2  2  x1  x 2   1. Tính giá trị biểu thức S  a 2  b 2 .
A. S  13.
B. S  25.
C. S  10.
D. S  34.
Lời giải
Đáp án A
2
2
Ta có y '  2x  2mx  6m  2. Để hàm số có 2 điểm cực trị � y '  0 có 2 nghiệm phân biệt.
2
�
m

�
13
�  '  m 2  4  3m 2  1  0 � 13m 2  4  0 � �
.
2
�
m

�
13
�
�x1  x 2  m
.
�
2
x
x

1

3m
Khi đó, theo Viet ta có �1 2
m0
�
�
1  3m  2m  1 � 3m  2m �
2.
�
m
1
� 3
nên suy ra
2

Mà

x1 x 2  2  x1  x 2 

2

a2
�
2 a
m=
   �  S 22 32 13.
3 b
�b  3
Kết hợp với điều kiện, ta được