2D1 2 153c2410 de kiem tra chat luong dinh ky lan 8 THPT QG 2018 mon toan gv hua lam phong le van nhan

y  x3  3mx 2  3  m 2  1 x  m3
Câu 24. [2D1-2.15-3] Cho hàm số
với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất
cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. Biết rằng khi m thay đổi trong S , các điểm
 d  cố định. Hỏi  d  song
cực đại của đồ thị hàm số cũng thay đổi nhưng luôn nằm trên một đường thẳng
song với đường thẳng nào sau đây:
A. y  2 x  4 .
B. y  3x  1 .
C. y  3x  5 .
D. y  2 x

Lời giải
Đáp án C
y '  3x 2  6mx  3  m 2  1
x  m 1
x  m 1
�
�
2
2
y '  0 � x 2  2mx  m 2  1  0 �  x  m   1  0 �  x  m   1 � �
��
x  m  1 �
x  m 1
�
Vậy y�luôn có hai nghiệm phân biệt là m  1 và m  1, m ��. Khi đó, đồ thị hàm số có hai điểm cực trị,
vậy S  �.
x  m 1
Xét dấu y�
, ta thấy rằng hàm số đạt cực đại tại CD

� yCD   m  1  3m  m  1  3  m 2  1  m  1  m3  3m  2
3

2

 m  1; 3m  2    m  1; 3  m  1  1 .
 d  : y  3 x  1 .
Đường thẳng cố định luôn đi qua điểm cực đại của đồ thị hàm số là
Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là