2D1 3 124c45 129 megabook de5 nộp nhóm id6 copy
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (40.84 KB, 1 trang )
a, b > 0
Câu 45. [2D1-3.12-4] (THPTQG MEGABOOK-ĐỀ 5) Cho
của
A. 3
P = a 4 + b4
x
là
(
x−y
)
4
a + b + ab = 1,
thỏa mãn điều kiện
( x, y ∈ ¥ ) .
x+ y
Giá trị của
là
C. 7
Lời giải
B. 5
giá trị nhỏ nhất
D. 9
Đáp án A
P = a 4 + b 4 = ( a 2 + b 2 ) − 2 ( ab ) = ( a + b ) − 2ab − 2 ( ab )
2
2
2
2
2
2
⇒ P = ( 1 − ab ) − 2ab − 2 ( ab ) = ( 1 − 4 x + x 2 ) − 2 x 2
2
Ta có
2
2
ab = x
với
a + b = 1 − ab ≥ 2 ab ⇒ x + 2 x − 1 ≤ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 2 − 1 ⇒ 0 ≤ x ≤ 3 − 2 2
⇒ P = x 4 + 16 x 2 + 1 + 2 x 2 − 8 x 3 − 8 x − 2 x 2 = x 4 − 8 x 3 + 16 x 2 − 8 x + 1; x ∈ 0;3 − 2 2
P ' = 4 x 3 − 24 x 2 + 32 − 1
Bảng biến thiên
(
) (
min P = P 3 − 2 2 = 2
)
2 −1
4
