2D1 3 144c50 69 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán THPT hậu lộc 2 thanh hóa lần 1 file word id6 da PB copy

Câu 50. [2D1-3.14-4] (THPT HẬU LỘC 2 THANH HOA 2018) Cô An đang ở khách sạn

A

bên bờ biển, cô cần đi du
C
C
A
lịch đến hòn đảo
. Biết rằng khoảng cách từ đảo
đến bờ biển là 10 km, khoảng cách từ khách sạn
đến điểm

B

trên bờ gần đảo

C

là 50 km. Từ khách sạn

rồi đi đường thủy để đến hòn đảo
phí đi đường bộ là
nhất.

A.

3USD / km

15
(km )

2

B.

C

A

, cô An có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ

(như hình vẽ bên). Biết rằng chi phí đi đường thủy là 5

85
(km)
2

10 26 (km)

(km)

C. 50
Lời giải

D.

AD = x ( 0 ≤ x ≤ 50 ) (km)
Ta gọi
Khi đó

BD = 50 − x; CD = 100 + ( 50 − x )

2

Từ đó chi phí đi lại là

f ( x ) = 3.x + 5. 100 + ( 50 − x ) = 3x + 5 x 2 − 100 x + 2600
2

x

để chi phí này là thấp nhất.
5 ( 2 x − 100 )
f ′( x) = 3 +
;
2 x 2 − 100 x + 2600

Ta có

f ′ ( x ) = 0 ⇔ 6 x 2 − 100 x + 2600 = 500 − 10 x
⇔ x = 42,5.

AD = 42,5 =

f ( 0 ) , f ( 2 ) < f ( 42,5 )
Ta có

/km, chi

. Hỏi cô An phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu km để chi phí là nhỏ

Đáp án B

Ta cần tìm

USD

vậy

85
2

thì chi phí đi lại là thấp nhất.