2D1 3 144c462 THPT 2018 chuẩn theo bộ GD đt số 5 thubon bui chỉnh sửa copy

Câu 46. [2D1-3.14-4] (THPT ĐỀ-TOÁN-2018-CHUẨN-THEO-BỘ-GD_ĐT-SỐ-5) Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất một
x
A
B
A
mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy
và . Máy
làm việc trong ngày và cho số
3
y
326 y − 27 y 2
x + 2x
B
tiền lãi là
(triệu đồng), máy
làm việc trong ngày và cho số tiền lãi là
(triệu đồng).
A
Hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng máy
làm việc trong bao nhiêu ngày sao cho tổng tiền lãi là nhiều
A
B
B
nhất? (Biết rằng hai máy
và không đồng thời làm việc, máy
làm việc không quá 6 ngày)
A. 6
B. 5
C. 4
D. 7
Lời giải

Đáp án A
x + y = 10
T = x3 + 2 x + 326 y − 7 y 2
Từ giả thiết ta có
và tổng tiền lãi nhận được là
2
3
T = x + 2 x + 326 ( 10 − x ) − 7 ( 10 − x ) = x 3 − 27 x 2 + 216 x + 560
Khi đó
f ( x ) = x3 − 27 x 2 + 216 x + 560
x ∈ ( 0;10 ) ,
f ' ( x ) = 3 x 2 − 54 x + 216
Xét hàm số
với
có
0 < x < 10
f '( x) = 0 ⇔  2
⇔ x = 6 ⇒ max f ( x ) = f ( 6 )
 x − 18 x + 72 = 0
Phương trình