2D1 6 0 3c31 223 thầy đặng việt hùng 2018 10 copy

Câu 31. [2D1-6.0-3] (THPTQG THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG_2018_10) Biết đường thẳng
thị hàm số

đó
A.

y = ( 3m − 1) x + 6m + 3

tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi

y = x 3 − 3x 2 + 1

m

thuộc khoảng nào dưới đây?
B.
 3 
( 0;1) .
1; . ÷
 2 

C.

D.

( −1;0 ) .

3 
 ; 2 ÷.
2 

Lời giải
Đáp án C
(C )

Phương trình hoành dộ giao điểm của

(d )

và

là
(*)

.

( 3m − 1) x + 6m + 3 = x 3 − 3x 2 + 1 ⇔ x 3 − 3x 2 − ( 3m − 1) x − 6m − 2 = 0
(C )

Giả sử

Vì

B

A ( x1 ; y1 ) , B ( x 2 ; y 2 )

cách đều 2 điểm

A C
,

và

C ( x 3 ; y3 )
B

⇒

lần lượt là giao điểm của

là trung điểm của

(d )

và

.

AC
⇒ x1 + x 3 = 2x 2 .

(*)

Mà theo định lí Viet cho phương trình

, ta được

x1 + x 2 + x 3 = 3 → 3x 2 = 3 ⇒ x 2 = 1.

(*)

Thay

x2 = 1

vào

, ta có

1
13 − 3.12 − ( 3m − 1) − 6m − 2 = 0 ⇔ −9m − 3 = 0 ⇔ m = − .
3
(TM )

Thử lại, với

cắt đồ

x = 0
1
3
2
m = − ⇒ (*) ⇔ x − 3x + 2x = 0 ⇔  x = 1
3
 x = 2

. Vậy

m ∈ ( −1;0 ) .