2D1 6 0 3c34 03 SGD THANH hóa 2018 copy

4
2
Câu 34. [2D1-6.0-3] (SGD THANH HÓA-2018-LẦN 1) Cho hàm số y  x  2mx  m (với m là tham số thực). Tập
tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y  3 tại bốn điểm phân biệt,
 a; b  (với
trong đó có một điểm có hoành độ lớn hơn 2 còn ba điểm kia có hoành độ nhỏ hơn là khoảng
a, b ��, a, b là phân số tối giản). Khi đó, 15ab nhận giá trị nào sau đây?
A. 95 .
B. 95 .
C. 63 .
D. 63 .
Lời giải.
Đáp án B
4
2
2
Xét phương trình hoành độ giao điểm 3  x  2mx  m . Đặt x  t , t �0 . Khi đó phương trình trở thành
2
t 2  2mt  m  3  0  1 và đặt f  t   t  2mt  m  3 .

 1 có hai nghiệm thỏa mãn
Để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  3 tại 4 điểm phân biệt thì phương trình
0  t1  t2 và khi đó hoành độ bốn giao điểm là  t2   t1  t1  t2 .
�
� t2  2
�
t 1
Do đó, từ điều kiện của bài toán suy ra � 1
hay 0  t1  1  4  t2 .
�f  0   0
m3 0

�
�
19
�
3m  4  0 � 3  m  
�f  1  0 � �
9
�
�
9m  19  0
f
4

0


�
Điều này xãy ra khi và chỉ khi �
.
19
b
9 nên 15ab  95 .
Vậy a  3 ,