2D1 6 7 4c449 THPT nông cống 1 thanh hóa lần 1 2018 copy

Câu 44. [2D1-6.7-4] (THPT NÔNG CỐNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Bất phương trình
( x + 4 ) x + 1 − 2 x ( 2 x 2 + 3) ≥ 6 x 2 − 3 x − 3
[ a; b]
2a + b
có tập nghiệm là
. Giá trị của
là
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
Lời giải
Đáp án A
 x + 1 < 2 x
⇔ 2 x2 − x −1 < 0

2
 x + 4 < 2 x + 3
x ≥ −1
Điều kiện:
ta có hệ phương trình
nên ta có lập luận sau

−1 

 g ( x ) > 0 ⇔ x ∈  −∞; 2 ÷U ( 1; +∞ )



g ( x ) = 6 x 2 − 3x − 3 = 3 ( 2 x 2 − x − 1) ⇒ 
 g ( x ) ≤ 0 ⇔ x ∈  − 1 ;1

 2 

Vế phải bất phương trình:
0 < x + 4 < 2 x 2 + 3
⇒ ( x + 4 ) x + 1 < 2 x ( 2 x 2 + 3 ) ⇒ VT < 0, VP > 0 ⇒ BPT

0 < x + 1 < 2 x
x >1
+) Với
thì
vô nghiệm.
2
0 < x + 4 < 2 x + 3
1

2
−1 ≤ x < −
0 < x + 1 < 2 x ⇒ ( x + 4 ) x + 1 < 2 x 2 x + 3 ⇒ VT < 0,VP > 0
2
+) Với
thì
⇒ BPT
vô nghiệm.
0 < x + 4 > 2 x 2 + 3
1
⇒ ( x + 4 ) x + 1 > 2 x ( 2 x 2 + 3) ⇒ VT ≥ 0,VP ≥ 0 ⇒ BPT

− ≤ x ≤1
0 < x + 1 > 2 x
2

+) Vơi
thì
Luôn nghiệm đúng.
1
−1
[ a; b ] =  − ;1 ⇒ 2a + b = 2. + 1 = 0
2
 2 
Vật tập nghiệm của bất phương trình là:

(

)