2D1 7 1 2c20 DE SO 5 nguyenthiphuong

Câu 20. [2D1-7.1-2] Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của đồ thị
với đường thẳng
A.

y = −2 x + 2

C.

y = 2 x 2 + 6 x + 4.

y = 2 x 2 − 6 x − 4.

Lời giải
Đáp án A
(C )
có hai điểm cực trị là
Gọi

A ( 0; 4 ) , B ( 2;0 )

( P ) : y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0 )

Ta có

là parabol cần tìm.

c = 4
b = −2a − 2
A, B ∈ ( P ) ⇔ 
⇔
.

 4a + 2b + c = 0
c = 4

Khi đó

( P ) : y = ax 2 − 2 ( a + 1) x + 4

( P)

tiếp xúc với đường thẳng

y = −2 x + 2

khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

 ax 2 − 2 ( a + 1) x + 4 = −2 x + 2
⇒ a = 2 ⇒ b = −6

 2ax − 2 ( a + 1) = −2
Vậy parabol

( P) : y = 2x

2

− 3x + 4
2

và tiếp xúc

.

B.

y = 2 x 2 − 6 x + 4.

( C) : y = x

3

− 6x + 4

.

.

D.

y = −2 x 2 + 6 x + 4.