2D1 7 1 3c43 129 megabook de5 nộp nhóm id6 copy

y

x2  x  2
.
x2
Điểm trên đồ thị mà tiếp tuyến tại đó

Câu 43. [2D1-7.1-3] (THPTQG MEGABOOK-ĐỀ 5) Cho hàm số
lập với đường tiệm cận đứng và đường thẳng y  x  3 một tam giác có chu vi nhỏ nhất thì hoành độ bằng
4
A. 2 � 10

4
B. 2 � 6

4
D. 2 � 8

4

C. 2 � 12
Lời giải

Đáp án D

D  �\  2
TXĐ:
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  2 � x  2  0
Vậy tiệm cận xiên:
M  x0 ; y0 
Gọi

thuộc đồ thị hàm số
2
x  x2
x2  4 x
y
.� y' 
.
2
x2
 x  2

M  x0 ; y0 
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại
là
2
x  4 x0
x0 2  x0  2
y  y '  x0   x  x0   y0 � y  0
x

x

0
2 
x0  2
 x0  2 
� 5 x0  2 �
� A�
2;
�

� x0  2 �
Gọi A là giao điểm của tiếp tuyến vưới tiệm cận đứng
� B  2 x0  2; 2 x0  1
Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến vưới tiệm cận xiên
I  2;5 
Giao của 2 tiệm cận là
Ta có
8
IA 
x0  2
IB  2 2 x0  2
2

�2 x 2  8 x0 �
AB   2 x0  4   � 0
� � AB 
� x0  2 �
2

� AB  2  2 x0  4  
2

64

 x0  2 

2

2

�
8 �
 2 x0  4   � 2 x0  4  
�
x0  2 �
�
2

 32

Chu vi
P  IA  AB  IB 

8
64
2
 2 2 x0  2  2  2 x0  4  
 32 �8 2  2 32 2  32
2
x0  2
 x0  2 

� 8
�x  2  2 2 x0  2
�0
� x  2 �4 8
�
64
2
�

2  2 x0  4  
2
�
x0  2 

�
Dấu “=” xảy ra khi