2D2 1 0 3c42 223 thầy đặng việt hùng 2018 10 copy

Câu 42. [2D2-1.0-3] (THPTQG THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG_2018_10) Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức
gửi góp hang tháng. Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định 0,55%/tháng. Lần đầu tiên người đó gửi 2.000.000
đồng. Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền đã gửi trước đó là 200.000 đồng. Hỏi sau 5 năm (kể
từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
A. 618051620 đồng.
B. 484692514 đồng.
C. 597618514 đồng.
D. 539447312 đồng.
Lời giải
Đáp án D
Số tiền gốc là lãi thu được khi gửi tiền vào tháng thứ 2 là:
59
59
2.000.000 ( 1 + 0,55% ) + 200.000 ( 1 + 0,55% )
Số tiền gốc là lãi thu được khi gửi tiền vào tháng thứ 2 là:
58
58
2.000.000 ( 1 + 0,55% ) + 200.000 ( 1 + 0,55% )
Số tiền gốc là lãi thu được khi gửi tiền vào tháng thứ 3 là:
57
57
2.000.000 ( 1 + 0,55% ) + 200.000 ( 1 + 0,55% )
…………………………………….
Số tiền gốc là lãi thu được khi gửi tiền vào tháng thứ 59 là:

2.000.000 ( 1 + 0,55% ) + 200.000 ( 1 + 0,55% )
1

Do đó sau 5 năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là
60
1 − ( 1 + 0,55% )

T = 200.000. ( 1 + 0,55% ) .
1 − ( 1 + 0,55% )
59
−1
−2
−58
+200.000 ( 1 + 0,55% ) 1 + 2 ( 1 + 0,55% ) + 3 ( 1 + 0,55 ) + ...59 ( 1 + 0,55 ) 



Mặt khác ta có:
x + x 2 + x 3 + ... + x n = x
Đạo hàm 2 vế ta có:

Với

Vậy

1 − ( n + 1) x n  ( 1 − x ) + x − x n −1
1 + 2x + 3x 2 + ... + nx n −1 = 
1− x

1
x=
; n = 59
( 1 + 0,55 )

T = 539447312

1 − x n x − x n +1

=
1− x
1− x

ta có:

đồng.

1 + 2 ( 1 + 0,55% ) + 3 ( 1 + 0,55 )
−1

−2

+ ....59 ( 1 + 0,55 )

−58

≈ 1436

1