Đe TN có đáp án

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ SỐ 1- ĐỐI TƯỢNG HS KHÁ)
Thời gian làm bài: 150’
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7điểm)
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số:
( )
2 1
2
x
y f x
x
+
= =
+
(H)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Tìm m để đường thẳng
( )
∆
:
y x m= − +
cắt (H) tại hai diẻm A,B sao cho khoảng cách AB là nhỏ
nhất.
Câu II (3,0 điểm)
1. Giải bất phương trình:
3 3
1
1 1
25 4 0
5 5
x x−

   
− + >
 ÷  ÷
   
2. Tính tích phân:
ln10
ln3
3
2
x
x
e dx
I
e
=
−
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
2
12 3f x x x= + −
Câu III (1,0 điểm)
Cho tứ diện ABCD, mặt bên (DBC) là tam giác cân tại D, mặt đáy (ABC) là tam giác vuông cân, cạnh
huyền BC=2a. Các mặt (DBC) và (ABC) vuông góc với nhau. Cạnh bên DA hợp với đáy góc
0
45
. Tính
thể tích tứ diện ABCD theo a.
II. Phần riêng (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn:

Câu IV a (2,0 điểm)
Cho mặt cầu (S) có phương trình:
2 2 2
6 2 4 5 0x y z x y z+ + − − + + =
a. Viết phương trình đường thẳng qua tâm mặt cầu và vuông góc với mặt phẳng Oxy.
b. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu tại điểm
( )
0
4,3,0M
.
Câu V a (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức
u
Z
v
=
biết
3 2
1
i
u
i
+
=
−
và
1
3 2
i
v
i

−
=
−
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV b (2,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng song song với 2 đường thẳng
1
5 1 13
:
2 3 2
x y z
d
+ − +
= =
−

2
7 3
: 1 2
8
x t
d y t
z
= − +


= −


=


Và tiếp xúc với mặt cầu (S):
2 2 2
10 2 26 113 0x y z x y z+ + − + + − =
Câu V b (1,0 điểm):
Tìm phương trình bậc 2 với hệ số thực nhận
α
làm nghiệm với
7 3i
α
= −

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Đề 1
Câu Đáp án Điểm
I 1. (2,0 điểm)
TXĐ:
{ }
\ 2D R= −
0,25
Sự biến thiên
* Chiều biến thiên
( )
2
3
' 0,
5
y x D
x
= > ∀ ∈
−
⇒

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( ) ( )
, 2 2,−∞ − ∪ − +∞
* Cực trị: Hàm số không có cực trị
0,5
* Giới hạn:
lim 2, lim 2
x x
y y
→+∞ →−∞
= =

( ) ( )
2 2
lim , lim
x x
y y
− +
→ − → −
= +∞ = −∞
⇒
Đồ thị của hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng
2x = −
và có một tiệm cận
ngang là đường thẳng
2y =
0,5
* Bảng biến thiên
x
−∞

2−

+∞
'y
+ +
y

+∞
2
2
−∞
0,25
* Đồ thị
+ Đồ thị cắt Oy tại điểm
1
0,
2
 
 ÷
 
và
cắt Ox tại điểm
1
,0
2
 
−
 ÷
 

+ Đồ thị nhận điểm
( )
2,2I −
(là
giao điểm của 2 đường tiệm cận) là
tâm đối xứng.
0,5
2. (1,0 điểm)
Toạ độ hai giao điểm A,B là nghiệm của phương trình
( )
2 1
2
2
x
x m x
x
+
= − + ≠ −
+
( ) ( )
2
4 2 1 0 2x m x m x⇔ + − − + = ≠ −
0,25
f(x)=(2x+1)/(x +2)
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9
-8
-7
-6
-5

-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
Yêu cầu bài toán tương đương với:
( )
2
min
4 2 4 2 1 0
12 0,
m m
m m
AB
− − − + ≠


∆ = + > ∀





( ) ( )
( )
2 2
2 2 2
2 1 1 2 1 2 1 2
2 2AB x x x x x x x x= − + − = + −

2
2 8 2 24 24S P m= − = + ≤
0,5
min
0AB m⇒ ⇔ =
0,25
1. (1,0 điểm)
3 3
1
1 1
25 4 0
5 5
x x−
   
− + >
 ÷  ÷
   
3
1
0
5

5
4 0
x
t
t
t

 

= >
 ÷

 
⇔


− + >


2
4 5 0
0
t t
t

+ − >

⇔

>



5
1
0
t
t
t
 < −



⇔
>



>

0,5
3
3
1
5
1
1 log 1 0
5
x
t x x
 

⇔ = > ⇔ < ⇔ <
 ÷
 
0,5
2. (1,0 điểm)
Đặt
2
x x
t e dt e dx= − ⇒ =
ln3 1x t= ⇒ =
ln10 8x t= ⇒ =
0,5
8
1 2
8
3 3
1
1
3 9
2 2
I t dt t
−
⇒ = = =
∫
0,5
3. (1,0 điểm)
TXĐ:
[ ]
2,2D = −
Xét

2
2 2
3 12 3 3
' 1
12 3 12 3
x x x
y
x x
− −
= − =
− −
2
' 0 12 3 3y x x⇒ = ⇔ − =
2 2
0
12 3 9
x
x x
≥


⇔

− =


0
1
1
x

x
x
≥

⇔ ⇔ =

= ±

0,5
Ta có
( )
2
2y =
;
( )
1
4y =
Max y = 4 khi x = 1;Min y = 2 khi
2x = ±
[ ]
2,2−

[ ]
2,2−
0,5
III (1,0 điểm)
B
A
H
C

D
0,25
Vì
∆
DBC cân tại D
⇒
H là trung điểm BC
⇒
HB=HC=HA=a
0,5
Do (DBC)
⊥
(ABC); BC=(DBC)
∩
(ABC) nên
kẻ DH
⊥
BC thì DH
⊥
(ABC)
⇒
DH là đường cao của tứ diện
Do
∆
ABC cân tại A
⇒
AH
⊥
BC
Ta có:

·
0
45DAH =
(là góc giữa DA và (ABC))
⇒
HD=HA=a
Thể tích của tứ diện V=
1
6
AH.BC.DH=
1
6
a.2a.a=
3
3
a
0,25
IVa 1. (1,0 điểm)
Ta có:
2 2 2
6 2 4 5 0x y z x y z+ + − − + + =
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 1 1 11x y z⇔ − + − + + =
⇒
tâm cầu:
( )
3,1, 1I −
0,25
Đường thẳng (d) qua I và d

⊥
Oxy
⇒
d//Oz. Nên
( )
0,0,1k =
r
là một véc tơ chỉ phương của
(d)
0,5
⇒
phương trình đường thẳng (d) là:
3
1
1
x
y
z t
=


=


= − +

0,25
2. (1,0 điểm)
Tâm mặt cầu I(3,1,-1); Dễ thấy
( ) ( )

0
4,3,0M S∈
0,25
M(x,y,z)
∈
tiếp diện tại
0
M
0 0
M M IM⇔ ⊥
uuuuuur uuuur
⇔
0 0
. 0M M IM =
uuuuuur uuuur
0,25
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4 4 3 3 3 1 0 2 0x y z⇔ − − + − − + + =
2 2 10 0x y z⇔ + + − =
0,25
Va (1,0 điểm)
( ) ( )
( )
2
3 2 3 2
13 13
2 2
1
i i
u

z z z z i
v i
i
+ −
= ⇔ = ⇔ = ⇔ = −
−
−
0,5
2
2
13 13
0
2 2
z
 
⇒ = + − =
 ÷
 
0,5
IVb (2,0 điểm)
Véctơ chỉ phương của
1
d
và
2
d
là:
( )
2, 3,2u = −
r

và
( )
3, 2,0v = −
r
0,25
mặt phẳng
( )
α
cần tìm song song với
1
d
,
2
d
nên có véctơ pháp tuyến là:
[ ]
( )
, 4,6,5n u v= =
r r r
.
Do đó phương trình mặt phẳng
( )
α
có dạng:
4 6 5 0x y z D+ + + =
0,5
mặt cầu (S) có tâm I(5,-1,-13) và bán kính:
25 1 169 113 308R = + + + =
0,25
⇒

( )
α
tiếp xúc với (S)
⇔

( )
( )
4.5 6 65
, 308
16 36 25
D
d I R
α
− − +
= ⇔ =
+ +
0,5
51 23716 51 154D D⇔ − = ⇔ − =
205
103
D
D
=

⇔

= −

Vậy phương trình
( )

α
là:
4 6 5 205 0x y z+ + + =

4 6 5 103 0x y z+ + − =
0,5
Vb (1,0 điểm)
Ta có:
2
7 3 3 7 3 7 2 7i i
α α α α
= − ⇒ = − ⇒ − = − +
0,5
2
2 7 10 0
α α
⇒ − + =
Vậy
7 3i
α
= −
là nghiệm của phương trình:
2
2 7 10 0z z− + =
0,5