2D2 4 0 4c49 223 thầy đặng việt hùng 2018 10 copy

Câu 49. [2D2-4.0-4] (THPTQG THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG_2018_10) Xét các số thực dương x , y thỏa mãn
xy
3x  2y  1
log 3 2
 x  x  3  y  y  3   xy.
P
.
2
P
x  y  xy  2
x

y

6
max
Tìm giá trị lớn nhất
của
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Lời giải
Đáp án C
x  x  3  y  y  3  xy  x 2  y 2  xy  3x  3y  x 2  y 2  xy  2  3  x  y   2
Ta có
xy
log 3 2
 x 2  y 2  xy  2  3  x  y   2
2
x


y

xy

2
Khi đó, giả thiết trở thành:

 x  y   log 3  x 2  y 2  xy  2   x 2  y 2  xy  2  3  x  y   2
� 3  x  y   log 3 3  x  y   x 2  y 2  xy  2  log 3  x 2  y 2  xy  2 
� log

3

f  t   t  log 3 t

f ' t   1

1
; t  0.
t ln 3

 0; � , có
Xét hàm số
trên khoảng
f�
3 x  y �
 f  x 2  y 2  xy  2 
f  t
0; �


�
�
Suy ra
là hàm số đồng biến trên
mà
2
2
�  2x y  6  2x
y  5 �3  y 1
0 �1 2x y 5.
Khi đó

P  1

2x  y  5
�1
x y6
vì

2x  y  5 �0
�
.
�
�x  y  6  0 Vậy Pmax  1.