2D2 4 4 4c39 129 megabook de5 nộp nhóm id6 copy

x, y ≤ 1.

Câu

39.

[2D2-4.4-4]

(THPTQG

MEGABOOK-ĐỀ

8
2
P = ln ( 1 + x 2 ) ( 1 + y 2 ) + ( x + y )
17

5)

Cho

hai số
a
c
− + 2 ln
b
d

thực

không

âm

Biết

a, b, c, d

có giá trị nhỏ nhất là
trong đó
là số tự nhiên thỏa
( a, b ) = ( c, d ) = 1.
a+b+c+d
mãn ước chung của
Giá trị của
là
A. 406
B. 56
C. 39
D. 405
Lời giải
Đáp án B
8
3
17
ln ( 1 + t 2 ) ≥ t − + ln , ∀t ∈ [ 0;1]
17 17
16
Ta chứng minh được
Suy ra
8

8
8
4
17
6
17
2
2
P = ln ( 1 + x 2 ) ( 1 + y 2 ) + ( x + y ) ≥ ( x + y ) + ( x + y ) − + 2 ln ≥ − + 2 ln
17
17
17
17
16
17
16
Do đó

a + b + c + d = 56
ln ( 1 + t 2 ) ≥

8
3
17
t − + ln , ∀t ∈ [ 0;1]
17 17
16

Chú ý: để có đánh giá
ta phải đoán được giá trị nhỏ nhất đạt tại

 1  1 
1
1
f ( t ) ≥ f '  ÷ t − ÷+ f  ÷
x=y=
f ( t ) = ln ( 1 + t 2 )
 2  2 
2
2
và sử dụng đánh giá tiếp tuyến
với