2D2 5 5 3c412 THPT 2018 chuẩn theo bộ GD đt số 5 thubon bui chỉnh sửa copy
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (32.01 KB, 1 trang )
Câu 41. [2D2-5.5-3] (THPT ĐỀ-TOÁN-2018-CHUẨN-THEO-BỘ-GD_ĐT-SỐ-5) Tổng các nghiệm của phương trình
2
( x − 1) .2 x = 2 x x 2 − 1 + 4 2 x −1 − x2
(
)
(
)
bằng
A. 4
B. 5
C. 2
Lời giải
D. 3
Đáp án A
Phương trình đã cho tương đương
2
( x − 1) .2 x = 2 x 3 − 2 x + 2.2 x − 4 x 2 ⇔ ( x 2 − 2 x − 1) 2 x = 2 x ( x 2 − 2 x − 1)
x1 + x2 = 2
x2 − 2x −1 = 0
⇔ x
⇔ x
2 = 2 x
2 − 2 x = 0 ( *)
f ( x ) = 2 x − 2 x; x ∈ ( 0; +∞ )
Đặt
f ' ( x ) = 2 x ln 2 − 2 ⇒ f '' ( x ) = 2 x ( ln 2 ) > 0; ∀x ∈ ( 0; +∞ ) → f ' ( x ) = 0
2
Ta có
⇒ f '( x) = 0
có nhiều nhất 2 nghiệm
x = 0
f ( 1) = f ( 2 ) = 0 ⇒
x = 2
Mà
là nghiệm của phương trình
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 4
có nhiều nhất 1 nghiệm
