2D2 6 2 2c36 DE SO 6 THPT chuyên đh vinh nghệ an lần 1 file word có lời giải chi tiết (1) copy

a

Câu 36. [2D2-6.2-2] (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH) Gọi
là số thực lớn nhất để bất phương trình
2
2
x − x + 2 + a ln ( x − x + 1) ≥ 0
x∈¡ .
nghiệm đúng với mọi
Mệnh đề nào sau đây đúng?
a ∈ ( 6;7 ]
a ∈ ( 2;3]
a ∈ ( −6; −5]
a ∈ ( 8; +∞ )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Đáp án A
Phương pháp:
t = x 2 − x + 1,
t
Đặt
tìm khoảng giá trị của .
f ( t) ≥ 0
⇔ M ( t) ≥ 0

Xét bất phương trình
trên khoảng vừa tìm được
Cách giải:
2
1 3 3

2
t = x − x +1 =  x − ÷ + ≥
2 4 4

Đặt
 3

f ( t ) = t + 1 + a ln t ≥ 0  t ∈  ; +∞ ÷÷

 4
BPT
Khi đó
trở thành
a
f ' ( t ) = 1 + = 0 ⇔ t = −a
t
Ta có:
3
3 7
lim f ( t ) = +∞; f  ÷ = + a ln
t →+∞
4
4 4
Mặt khác

3

; +∞ ÷

a > 0 ⇒ f ( t)
4

Với
đồng biến trên

7
3
3

⇒ f ( t ) ≥ 0  ∀t ∈  ; +∞ ÷÷ ⇔ Min f ( t ) = + a ln ≥ 0
3


4
4
4


 ;+∞ ÷
4

−7
3 −7
⇔ a ln ≥
⇔ a ≤ 4 ≈ 6, 08.

3
4 4
ln
4



a ∈ ( 6;7 ] .
Vì đề bài yêu cầu tìm số thực lớn nhất nên suy ra