2D2 6 8 3c41 223 thầy đặng việt hùng 2018 10 copy

Câu 41. [2D2-6.8-3] (THPTQG THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG_2018_10) Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình
x 2  x  2  a ln  x 2  x  1 �0
nghiệm đúng với mọi x ��. Mệnh đề nào sau đây đúng?
a � 6;7  .
a � 2;3 .
a � 6; 5 .
a � 8; �
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Đáp án A
2
� 1� 3 3
t  x 2  x  1  �x  � �
� 2� 4 4
Đặt

f  t   t  1  a ln t �0
Khi đó BPT trở thành
3
�3 � 3
f '  t   �; f � �  a ln
4
�4 � 4
Ta có:

Với

a  0 � f  t

� a ln
۳

3
4

7
4

3
�
�
�
; ��
f�
 t
 t 0��
� 
�
4
�
�
�

3
�
;
�
4

�

�
�
Min f  t 
�
� �
�
� �34 ;��
�

7
a
4

�
�
đồng biến trên
7
4
a
6, 08.
3
ln
a � 6;7  .
4
Vì đề bài yêu cầu tìm số thực lớn nhất nên suy ra