2D3 1 0 3c46 223 thầy đặng việt hùng 2018 10 copy

y  f  x
Câu 46. [2D3-1.0-3] (THPTQG THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG_2018_10) Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
1
1
1

f 2  x  dx  , �
f '  x  .co sxdx  .
�
2 0
2
 0;1 và f  0   f  1  0. Biết rằng tích phân 0
đoạn
Tính tích phân
1

f  x  dx ?
�
0

3
.
A. 2

2
.
B. 

1
.

D. 

C. .
Lời giải

Đáp án B
1

Ta có

1

f '  x  .cos  xdx  �
cosxd  f  x    f  x  .co sx
�
0

0

1

 �
f  1  f  0  �
f  x  .sin xdx 
�
�  �
0

1

Xét

1

�
f  x  .  cosx  dx
'

0

1


1
��
f  x  .sin xdx  .
2
2
0
1

1

�
f  x   k.sin x �
f  x  dx  2k.�
f  x  .sin xdx  k .�
sin  x  dx  0
�
�dx  0 � �

�
0

2

2

0

2

0

1 2
1 1
2
k  2k.   0 �  k  1  0 � k  1.
2
2 2
Suy ra
1
1
2
f  x   sin x � �
f  x  dx  �
sin xdx  .

0
0
Vậy

�

1

1
0

2

0

1

�
f  x   sin x �
�
�dx  0.
�
0

2