2D3 3 1 3c33 DE SO 5 nguyenthiphuong

Câu 33. [2D3-3.1-3] Hàm số
f ( x) =

e2 x

∫ t ln tdt

ex

A. Đạt cực tiểu tại
B. Đạt cực tiểu tại
C. Đạt cực tiểu tại
D. Đạt cực tiểu tại

x=0

và đạt cực đại tại

x = − ln 2
x=0

và đạt cực đại tại

và đạt cực đại tại

x = ln 2

x = − ln 2.
x = 0.

x = ln 2.

và đạt cực đại tại

x = 0.
Lời giải

Đáp án A
Gọi F(t) là một nguyên hàm của hàm số
Ta có

trên

( 0; +∞ )

.

f ( x ) = F ( e2 x ) − F ( e x )

Suy ra
Vậy

t ln t

f ' ( x ) = 2e 2 x F ' ( e 2 x ) − e x F ( e x ) = 4 xe 4 x − xe 2 x = xe 2 x ( 4e 2 x − 1) .

f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 0, x = − ln 2.

Kết luận: f đạt cực tiểu tại

x=0

và đạt cực đại tại

x = − ln 2